虎队赵敏智是哪国人:数学实验教学初探

数学实验教学初探——高中数学（吕红范）
数学实验教学初探
常州市西夏墅中学  吕红范  213135
基础教育课程改革的浪潮滚滚而来，新课程体系在课程功能、结构、内容、实施、评价和管理等方面都较原来的课程有了不同程度的创新和突破。其中教师的教学方式的革新和学生的学习方式的转变是改革的重中之重。随着课改的进一步深入，一些新的教学方式和学生学习方式逐步的被提出，并加以完善。本文就对在数学教学中采用实验教学的方法进行一些粗浅的探讨。本文中的数学实验，指的是引导学生通过操作、实践、试验，来进行探索学习的数学教学形式．在发达国家中，数学实验已经成为常见的教学形式，美国的中学里有专门的数学实验室，英国的中学教材中有许多数学实验材料．而我们的教师对数学实验则显得认识不足、缺乏经验．
一、数学实验教学的现状
为了了解我们的教师对数学实验的看法及具体实践情况，笔者曾设计了一个简单的问卷，对本区以及附近6所中学的数学教师做了一个简单的调查．(调查表附后)
在收到的80份问卷中，有7人没有听说过在数学中进行实验教学，有60人认为在数学教学中有必要做数学实验，有13人不置可否。在“大概做了几次数学实验”这个问题上，有8个人没有回答，35个人回答一次都没有，其余教师都做了具体的回答，但最多的也不过是一年平均5次，并且许多教师的回答实际上包括了他们的演示实验．如果除去教师的演示实验，那么，平均每个教师每年让学生做数学实验的次数就更少了。
既然都认为数学实验是必要的，那又为什么很少采用这种教学形式呢？根据调查，“没有经验”的有30人，占37％ ；“缺乏技术设备”的有18人，占23%；“怕影响教学进度”的有20人，占25％；“自己没有时间考虑”的有8人，占10％；其他回答有4人，占5％
从以上这些回答不难看出，尽管很多老师对数学实验教学有所了解，但真正把它应用到课堂上的很少，分析这些回答，我们可以看出，应试教育压力过重是一个客观原因．这种压力来自学校、来自社会、来自应试教育的环境．如果教师身处的环境间存在很大的应试压力，要他们从素质教育出发，考虑数学实验的教学形式，是不切实际的．
然而，不能把原因完全归于客观，更何况素质教育倡导多年，教育环境毕竟有所变化．所以，教师自身的主观原因不容忽视．分析上述回答，教师自身的主观原因主要有以下两点．
（1）对数学实验的认识不足．25％的教师由于怕影响教学进度而放弃数学实验，其中的大多数恐怕不能把原因完全归于客观环境．的确，数学实验的缺点是花费时间较多，但是，适当地做一些实验，对教学进度的影响不会很大．而且，适当的实验能提高教学的深度，牺牲一点进度以换取深度，并非就是得不偿失的事情．更何况在实际上，没有一个学校是赶不上进度的；情况恰恰相反，任何班级每到期末总有很多时间进行复习．因此，教师在一学期内挤出两节课的时间来让学生做实验，是不会影响教学进度的．所以说，对于大多数教师来说，主要原因还是对数学实验的作用认识不足．
（2）数学教师缺乏数学实验的教学经验．有37％的教师如此表示，这是一个非常值得注意的信号．一方面说明现在已经有相当一部分教师想上数学实验课却不知道如何上；另一方面也提醒我们，随着教育环境的宽松，随着教师对数学实验的认识的提高，将有越来越多的人面临如何上数学实验的问题．
首先，长期以来，只有物理、化学、生物有实验课，数学是不必做什么实验的．因此，无论新教师还是老教师，数学实验都是一个新的课题．其次，可以参考的资料又很少．原有的教材中是不提什么数学实验的，新教材中开始有了实验内容，但可以作为实验课来上的内容仍然很少．教学杂志上关于数学实验的文章也很少，而且主要集中在统计、频率、测量这几个课题上．因此，数学教师缺乏上数学实验课的经验，是一点也不奇怪的．
也有教师提出缺乏实验所需的工具和材料．物理、化学、生物实验都有专门的实验室配备所需的工具和材料，而要做数学实验则没有专门的实验工具．这当然有一定的道理，但至少忽略了这样一个事实，大多数数学实验都可以利用计算机（或功能较强的计算器）作为工具．无论是作图，还是计算，计算机都可以迅速完成．正如江苏省高淳高级中学周宝金老师所说的：“事实上借用电脑以后，数学课就可以像物理、化学一样上实验课．”他就利用《几何画板》软件和电脑，上了一堂生动的解析几何实验课．英国数学教育专家RosamandSutherland还专门研究了程序设计对数学实验的作用，她在《程序设计的作用，通向实验数学之路》一文中指出：“程序设计是开展实验数学的理想环境．”可见，实验工具和材料问题，基本上都可以由计算机解决．问题在于，数学教师缺少利用电脑和已有软件设计数学实验的经验．因此说，这实际上还是一个缺少经验的问题．
由此可见，从数学教师自身的角度来看，要使数学实验真正进入课堂，成为数学教学的一个环节或一种教学形式，就应特别注意两个问题：一是还须提高对数学实验的认识，二是应开展对数学实验的课题研究．
二、素质教育呼唤数学实验
如果仅从传授知识的角度来看，要使学生确信有关的数学公式和定理，只要通过教师的计算与推理，便可向学生提供有力的证明，而不必像物理、化学、生物教学那样，非得花费较大的精力去做什么实验．然而，数学教学的目的绝非仅仅是传授数学知识．从素质教育的角度来看，数学实验的某些功能是单纯的课堂授课无法替代的．
1、它符合学生的认知规律
“数学家用以发现新思想的方法之一是进行实验”前苏联数学界曾更明确的表示：“实验是现代科学和实践的产物”。数学属于逻辑经验科学，数学的认知过程是一个由具体思维到抽象思维，再由抽象思维到具体思维的过程。数学实验的具体性、可操作性以及互动性有助于学生深入的理解概念、规律，并了解概念、规律的形成原理。
例1：线面垂直的判定定理的教学
在原来的教材上直接给出了线面垂直的判定，然后就对这个定理进行严格的证明，起证明过程非常复杂，一般的学生根本难以接受，新教材中先让学生动手做实验，把一本书打开竖直的放在桌上，使书脊与桌面垂直，那么就可以得到书脊和桌面垂直。通过实验让学生先具体的感受，然后再通过旋转的实验来说明线面垂直的大致理由。这样一来，学生就可以在实验的基础上进行探索，建构新知识。符合学生的认知规律，学生容易理解接受。
2．独特的同化功能
数学实验通过学生的操作、实验或试验，可培养学生的动手能力、建模能力和应用意识，使学生进入主动探索状态，变被动的接受学习为主动的建构过程．
例2　“勾股定理”的教学．
如果直接向学生揭示定理并加以证明，当然既省时又省力，学生接受也不会有什么困难．如果设计一个实验，让学生通过操作、观察，从三角形的旋转中，自己去发现勾股定理及证明方法，那么就很好地利用了学生普遍具有的“图形旋转面积不变”这一非形式几何知识作为知识的生长点，使学生从原有的知识中自然“生长”出新的知识，这一知识的生长过程是一种主动的探索过程，不仅使新知识找到了牢固的附着点，而且使认识结构在探索中得到发展．
3．显著的激励功能
数学实验不仅能使学生主动建构、发展个性，而且能很好地激励学生的求知欲与好奇心．
例3频率的教学．
现在的上海教材设计了一个抛图钉的实验，让学生亲自实践一下．经过实验，学生发觉“钉尖朝上”的频率随着试验次数的增加，的确是在0．65左右摆动．学生在信服之余，至少在以下三方面能激起他们强烈的好奇心．
（1）“钉尖朝上”的概率为什么是0．65呢？尽管得不到回答，但这个问题已经引起了学生强烈的好奇心．
（2）“频率为什么可以作为概率的估计值？”这个问题使学生对概率论充满了求知的欲望．
（3）部分学生会产生追求更大的试验次数的好奇心．这种好奇心实际上已是对实验数学的好奇心了．
一般地说，在数学实验中，学生由于亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成了一个参与者，因此更容易对实验结果、产生结果的原因、新的知识、新的学科以及新的方法等等产生强烈的好奇心．爱因斯坦在1935年的一次演讲中这样说：做同样的工作，其出发点，可以是恐怖和强制，可以是追求威信和荣誉的好胜心，也可以是对于对象的诚挚的兴趣和追求真理于理解的愿望，因此也可以是健康儿童都具有的天赋的好奇心．长期以来，我国学生对考试以外的题目丧失兴趣，缺乏好奇，这和我们的以“苦读＋考试”为核心的教育传统是分不开的．而数学实验则超越了“苦读＋考试”，在课堂教学中创设探究的情境，激励学生的好奇心，使学生具有更高的追求．
实验过程就是一个科学研究的过程、探索真理的过程．因此，数学实验必然能更高效地培养学生的探索能力和科学创新精神，激发学生的好奇心，也更有利于学生的个性发展．与物理、化学、生物等实验性学科不同，我们不能也不必依赖于实验方法来学习数学，但完全可以用实验方法去探索真理、发现真理．以创新精神为核心的素质教育必然要呼唤数学实验．
三、开展数学实验课要注意的几个方面
因为有相当一部分教师感到数学教学中很有必要让数学实验进入课堂而又缺乏数学实验的教学经验，对此，笔者有如下几点建议：
第一，明确进行数学实验教学的大致步骤。第一步，导入情景，明确目的，导入情景的目的是为了激发学生探究的兴趣，明确数学模拟或实验的重点（要学习的概念/规律等）。第二步，尝试实验，自主探索。即让学生借助一些计算机等工具尝试做数学实验、自主探索，教师适当的巡视并指导。通过学生自己的“做”发现数学概念包含的本质特征、规律形成的原理。第三步，讨论总结，优化认识。学生将探索获得的概念属性或规律与学习伙伴进行讨论，并在教师的帮助、引导下提出正确的概念或规律。第四步。学一致用，反思建构。即将所获得的概念或规律应用于解决一些问题或解答一些常规性的练习，并在此基础上认真反思自己的探索过程，讨论如何获得概念、发现规律、应用规律等问题，在“回顾”、“体悟”、“提炼”的过程中建构并完善学生自己的数学认知结构。
第二，精心设计实验方案。一个好的实验教学的具体方案胜过一打名言．随着实验内容的不同，实验方案也必然不尽相同，有些简单的实验，学生自己就能够设计方案。而有些实验则要用到一些计算机等方面的知识，学生可能难以自己设计，这时就需要老师做一些课件或设计一些方案，让学生能动手操作，特别难是可适当降低一点要求，以给学生较好的“成功感”。
第三，正确对待实验中出现的误差．实验总是有误差的，没有误差就不真实，实验数据不真实还不如直接将结论告诉学生．但误差太大也难以得出正确结论，所以出现误差后应该分析误差产生的原因，尽可能的降低好无关因素的影响，有时还可以采用统计学原理，多做几次以减少误差。
可能现在要想真正把实验教学落实到课堂上还存在这样或那样的困难，但随着新课改的理念逐步进入我们的课堂，溶入到我们的教学思想中，实验教学在数学学科教学上会显示出鲜亮的活力和生命力，发挥出它应有的作用的。
数学实验教学调查问卷表
姓名             年龄              性别
你所在学校是  A：四星级     B：三星级     C：二星级
你从教的年数为                             。
你以前有没有听说过在数学教学中进行实验教学， A：是      B：否
你认为是否有必要在数学教学中做数学实验，     A：是      B：否
若你认为有必要进行教学实验，起必要性是什么                  ？
你在上一学年一共做过几次数学实验               。
你认为在数学课上进行实验教学的最大的障碍是什么
A ：没有经验，不知道怎么搞。       B：学校没有提供专门的实验室，没有专门工具，技术不足。
C：进行实验教学花费时间长，怕影响教学进度。   D：平时教学工作和杂事多，自己没时间思考。
E：其它原因                                                             。