九乡新闻网菊地凛子通天塔 全裸:调查报告1_报告_研究成果_徐斌工作室
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/29 22:56:40
一、“数学形象思维能力”诠释
《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》指出：“在加强基础知识教学的同时，要把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。”培养学生的数学能力是社会发展的需要，是最重要的教育目标之一，同时也是数学素质教育的关键一环。人的数学素质一般包括四方面特征：数学意识、数学语言、数学技能、数学思维。①数学思维是人们进行数学活动中的思维。钱学森先生把人类的思维形式分为抽象思维、形象思维和灵感思维三种。②在数学教学中培养学生的各种思维能力，使他们学会灵活使用各种思维方式，可以极大地提高数学能力。
形象思维是人的头脑中运用形象（表象）进行的思维。其实质是人们的直觉和经验的应用，这种直觉和经验本身还没有上升为科学理论，而只是一种“以表象为基础，形成联想和想象，经过形象的概括加工和信息处理，达到识别、创造和描述形象的思维形式。”③而“小学儿童的思维以形象思维为主要成分，他们的逻辑思维往往也要具体形象思维作支柱。”④ 可见，数学形象思维能力是数学思维能力中必不可少的重要组成部分。形象思维能力包括形象的感受、储存、识别等初级阶段的能力和形象的创造、描述等高级阶段的能力。由此，我们把小学生的数学形象思维能力试从数形转化能力、形象记忆能力、形象识别能力、空间想象能力和灵活运用能力等五方面予以调查。
二、研究方法
数学思维是一种不可直接观察的活动。要判断一个学生的数学形象思维能力的高低，只能依据学生完成一定量的数学作业、任务或解决一定数量的数学问题的成绩表现（即行为反应）来推测。为此，我们编制了一份“小学生数学形象思维能力测查”试卷，采取限时（40分钟）、闭卷考试的方法来获取调查资料。
（一）调查对象。江苏省如东县掘港小学五年级学生，发放试卷435份，回收有效试卷430份。
（二）调查材料。全卷共10大题，14小题。第1—6题，以直观图形与数量关系为题材，测查学生的数形转化能力，第7题借助一道填空题来考察学生的形象记忆能力，第8题借助一道平面图形选择题来考察学生的形象识别能力，第9题借助一道立体图形填空题来考察学生的空间想象能力，第10题借助一道应用题来测查学生分析与解决问题的灵活运用能力，包括推理和想象的综合能力等。
三、结果与分析
（一） 总体情况
表1 调查成绩总体统计
分数段
100分
90-99分
80-89分
70-79分
60-69分
60分以下
人 数
51
117
104
76
39
43
占 %
11.9
27.2
24.2
17.7
9.1
10.0
平 均 分
80.72
及格率
90.0%
标 准 差
14.11
平均正确率
79.0%
由被调查学生的平均分（80.72分）和平均正确率（79.0%）可以推测被调查学生的数学形象思维能力处于中等水平；由标准差（14.11）可以推测被调查学生的数学形象思维能力的离散程度较大。
表2 各项能力得分统计
题 类
分值
平均分
最低分
最高分
得分率（%）
总 分
100
80.72
35
100
80.7
数形转化能力题
60
49.02
20
60
81.7
形象记忆能力题
10
9.49
0
10
94.9
形象识别能力题
10
6.54
0
10
65.4
空间想象能力题
10
9.30
0
10
93.0
灵活运用能力题
10
4.70
0
10
47.0
由上表可以看出，被调查学生的形象记忆能力和空间想象能力总体上得分率较高，形象识别能力和灵活运用能力的得分率偏低，而数形转化能力的得分率居中，接近总体水平。
（二） 分项统计
1、数形转化能力。
表3 数形转化能力成绩统计
题号
题 类
全对人数
占%
平均正确率（%）
1
图形转化为数
408
94.9
97.9
2
数转化为图形
425
98.8
99.3
3
图形转化为算式
195
45.3
72.1
4
算式转化为图形
191
44.4
71.4
5
图形转化为文字
285
66.3
68.4
6
文字转化为图形
366
85.1
85.9
从上表可以看出：
（1）学生的数与形之间的简单转化能力很强。无论是第1题由实物图（小棒）或示意图（计数器）写出数，还是第2题根据分数在图中涂色表示，学生的正确率均较高，这与教师在平时教学中加以重视，经常采用直观演示和操作，学生训练得多有关；而且还发现在思维品质方面，部分学生具备较好的灵活性和深刻性。如第2题用涂色的方法表示出 ，学生涂出了下列四种不同的图案：
（2）由文字转化为图形的能力较强。测试题是一道只有两个已知条件的几倍求和的两步计算应用题，大多数学生都能画出线段图表示已知条件和所求问题；这与教师在平时教学应用题时经常采用画线段图帮助理解数量关系有关。
（3）图形与算式之间的转化能力比较弱。
表4 图形与算式之间的转化能力统计
题号
题类
题型
全对人数
平均正确率（%）
3
图形转化为算式
(1)单式图
424
98.6
(2)复式图
135
43.0
4
算式转化为图形
(1)一步算式
403
93.7
(2)两步算式
195
45.3
其中，难度不大的由单式图转化为两步算式和一步算式转化为单式图，绝大多数学生均能得分；而对于较复杂的由二次复式线段图转化为三步算式和两步算式转化为复式线段图，有一半以上的学生感觉困难。
（4）由图形转化为文字的能力较弱（平均正确率只有68.4%）。测试题是一道二次复式线段图，要求编出一道求比一个数的几倍多几的数的两步计算应用题：
每行12棵
梨树
17棵
有不少学生没有能从图中看出隐含的一个条件，即“梨树有4行”；还有不少学生编出的题已知条件正确，但所求问题没能找准，往往编成了求“梨树和杏树一共有多少棵”的三步计算应用题，不符合图意；也有部分学生图意能基本看懂，但文字组织能力不强，编成的题语句不通顺或前后重复、矛盾等。究其原因，由于这是一道需逆向思考的题，学生的逆向思维能力不强，再加上平时课堂上和书本中这类习题训练较少，造成部分学生对这类题的形象感受能力和形象描述能力存在偏差。
2、形象记忆能力。
测试题要求学生写出学过的5种平面图形的名称，得分率（94.9%）较高。主要原因是教师在以前平面图形的概念教学中，注重直观教法，加强沟通几种平面图形间的联系有关。再加上本题只是测试学生的记忆水平，难度不大。而少部分学生出错的原因主要有两个，一是记忆不全面，写不全；二是概念混淆，写出的是面积单位或体积单位。
3、形象识别能力。
形象识别的基础是表象积累，形象识别的过程往往要借助联想来完成。学生已知道三角形的面积计算公式是S=ab÷2，懂得等底等高的三角形面积相等，平行线间的垂线段相等等知识。测试题中画出了五个三角形：
让学生找出与画斜线的三角形面积相等的三角形，由图形引发学生的发散性联想。测试中，有大部分同学能抓住问题的本质——等底等高，正确运用有关概念识别出其中的两个符合要求的三角形。在做错的学生中，有的学生只找对了其中的一个，有的却找了三个甚至四个。也有少数学生一个也没有找出。这一题中学生形象识别的过程，一方面要求学生具有丰富的表象储备，另一方面要求学生具有观察分析、比较和判断的能力，需要形象思维和抽象思维交叉作用，才能准确找到答案。
4、空间想象能力。
测试题画出了相交于同一顶点的三条棱的长度：
由于这是一道测试学生再造想象的题，已经给出了长方体的基础部分，而且五年级学生本学期刚学长方体的有关知识，因此这一题的得分率较高（93.0%），只有少数学生想象不出这个图形的形状，或者推算面积时把一个面的面积算成了相对的两个面的面积等等。
5、灵活运用能力。
0.9米
0.9米
测试结果，列式正确的只有198人，占参测人数的46.0%，可见被调查学生的灵活运用能力比较弱。
做正确的学生中，主要出现了以下三种解法：
（1） （13.5×0.9）÷(0.9×0.9÷2)
（2） (13.5×0.9)÷(0.9×0.9)×2
（3） 13.5÷0.9×2
想象出把长方形的布先裁成边长0.9米的若干个正方形，再把每个正方形布裁成两块三角巾。而采用第（3）种解法的学生则能进一步抓住两个“0.9米”的内在联系，列出13.5÷0.9×2,即先求出13.5里有几个0.9，也就是裁成的正方形的个数，再乘以2即求出共做三角巾的块数。
观察这三种不同的解题思路，前一种是思维方法的模仿应用，大多数学生囿于平时教学的定势，不能创造性地思维；后两种则是思维方法的灵活运用，是创造性的想象，尤其是第（3）种解法，使得数学的简洁美跃然纸上。
上述的解题过程，是表象的运动和变化的过程，实际上也是把外部的感知材料经过头脑的思维加工，转化为内部精神财富的“内化”过程，也是形象思维与抽象思维交叉运用，左右脑协同作用，和谐发展的过程。
四、结论与教学建议
（一） 结论
从“小学生数学形象思维能力结构”出发，编制这份较为全面的能力测查试卷，并在施测的基础上进行结果分析，我们基本上得出了这样一些结论：
1、从所取样本看，小学生数学形象思维能力总体上处于中等水平；被调查学生的数学形象思维能力发展不平衡，测试成绩分布的离散程度较大。
2、被测学生的形象记忆能力、简单的数形转化能力和初步的空间想象能力较强，而较复杂的数形转化（如二次复式线段图与两、三步算式之间的转化）能力和灵活运用能力较弱。
3、同时也发现，大多数学生灵活运用知识解决问题时在很大程度上囿于平时教学的定势，不能创造性地思维。
（二） 教学建议
由于某些客观条件的限制，取样规模也不是很大，故某些结论或提法可能不很准确。但我们认为，这次调查至少在一定程度上反映了当前小学生数学形象思维能力发展水平的基本状况及存在的基本问题。因此，从某种意义上说，它又为教师调整和改进教学提供一定的参考。在此，针对调查结果和问题提出几点教学建议：
1、教师应树立正确的数学思维结构观。
数学思维方式和数学思维成分（数学逻辑思维、数学形象思维和数学直觉思维）及数学思维品质（思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性）一起，组成了立体的数学思维结构⑥。虽然，数学是一门研究客观世界数量关系和空间形式的科学，数学知识一般都具有比较抽象的形式，但小学生的思维特点是由具体形象思维为主要形式逐步发展到抽象逻辑思维为主要形式，而且这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接和感性经验相联系的，仍然有很大的具体形象思维能力。
2、在教学方法上，教师应采取“数形结合”的方法促进学生两种思维的和谐发展。华罗庚教授曾经指出：“数无形而少直观，形无数而难入微”，这就精辟又通俗地阐明了数和形必须结合。在数学教学中，把数和形结合起来，引导学生既从数的方面用分析的方法进行抽象思维，又从形的方面去进行整体思考，通过类比、联想、想象进行形象思维，充分发挥两种思维的优势，把握事物的本质，找到解决问题的途径。
3、在教学手段上，教师应充分发挥线段图的作用。线段图具有半具体半抽象的特点，它既能舍去应用题的具体情节，又能形象地揭示出条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示出已知与未知的内在联系，激发学生的再造性想象，激活学生的解题思路。在教学中，可常进行一些根据线段图列算式，根据算式画线段图，根据线段图编应用题，根据应用题画线段图等训练，提高学生的数形转化能力，实现形象思维和抽象思维的互助互补，相辅相成。
4、教师还应注重学生思维品质的培养。思维虽是人们共有的心理过程，但是每个人在思维品质上的表现却有很大差异。在数学教学中，教师应采取多种方式切实训练学生的思维品质。如采用一题多解或一题多京戏等形式进行练习，增强学生解题的灵活性和敏捷性；教师要特别注意发现和保护学生可贵的深刻性和独创性等思维品质，教师要给学生以充分的独立思考与独立解决问题的思维时间，鼓励学生主动地、创造性地发现新事物、提出新见解。
注：
①刘堤仿《数学素质与数学素质教育》，浙江教育出版社《面向二十一世纪的数学教育》。
②钱学森主编《关于思维科学》第16页，上海人民出版社1980年版。
③王浩川《一项富有远见卓识的研究课题》转引自《小学数学教师》1994年第3期。
④朱智贤《思维发展心理学》第472页 北师大出版社。
⑤任棠棣等编《心理学》第84页，人民教育出版社1980年版。
⑥脱宝章《关于小学生数学思维方式的探讨》转引自《小学数学教育》1997第5期。