英魂之刃tga:引领学生在“再创造”过程中学数学——“梯形的面积计算”导学设计

导学思路：

“梯形的面积计算”是在学生学习了长方形、平行四边形及三角形的面积计算后安排的教学内容。由于在上述学习过程中，学生已通过操作、实验、探索等积累了探讨平面图形面积计算公式的基本方法与策略（即剪、移、转、拼等），并初步领悟了“新旧转化”的数学思想方法，这些都为学生自主研究、探索“梯形的面积计算”这一新的学习任务创造了必要的条件，为他们实现个体意义上的数学“再创造”打下了良好的基础。鉴于以上认识，我在导学“梯形的面积计算”时，并没有沿袭以往的教学思路，而是立足于学生已有的数学现实与经验，以此为出发点，通过引导学生经历“发现问题——作出假设——进行验证——实践应用”的“再创造”过程，让学生在数学的 “再创造”过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。

导学目标：

一、引导学生在参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，灵活运用梯形面积的计算公式解决相关的数学问题。

二、结合数学“再创造”过程，培养学生观察、操作、比较、推理等逻辑思维能力与初步的假设、实验、验证等科学探究能力。

三、体验数学“再创造”的乐趣，并使不同学生有可能获得个性化的发展。

导学过程：

一、自由操作与联想，为实现数学知识“再创造”作好铺垫。

师：对于梯形，你们已经知道了什么？（学生自由交流）利用你手中的梯形，动手折折、剪剪、拼拼，你还能发现什么？

（学生独立操作：或比画、或对折、或剪拼，在此基础上，学生先后在组内、组际交流自己的发现）

生１：我发现任何梯形都可以分成两个三角形。

生２：我发现任何梯形都可以分成一个三角形和一个平行四边形。

生３：有些梯形沿中线左右对折后能完全重叠，而有些梯形却不行。

生４：我还发现只要是两个完全一样的梯形，都可以像三角形那样拼成一个平行四边形。

生５：将梯形上下对折，沿折痕剪开后所得的两个小梯形也能拼成一个平行四边形。

……

师：善于观察，勇于实践，大家才会有如此丰富的发现。这节课，我们将在此基础上进一步研究“梯形的面积计算”。

点评：引导自由操作，有利于学生在较为轻松的状态下激活原有的“数学活动经验”，为随后有目的的尝试、实验和验证作好铺垫。

二、“假设——实验——验证”，引导学生体验数学知识“再创造”的过程。

师：如何推导梯形的面积计算公式？谈谈你的初步设想。

（学生分组交流。教师深入学生中倾听，并作必要的启发和引导）

生６：能不能像推导平行四边形面积公式那样，通过剪拼，将梯形也转化成已经学过的平面图形，如长方形、平行四边形或三角形，然后再来推导？

生７：可不可以像三角形那样，先合拼成一个大平行四边形，然后来推导？

生８：看看梯形的面积与已经学过的长方形、三角形及平行四边形等有什么联系，根据它们间的联系进行推导。

……

点评：交流对问题的初步设想，是准确把握学生已有数学现实的关键，也是实现“再创造”的开始。这对教师如何引导学生进行随后的“再创造”活动起着重要的作用。

师：作出的假设是否有价值，关键还在于它能不能经受实验的验证。借助手头的材料与工具，运用已有的经验和方法，大胆试试看。

（学生独立或合作尝试转化。教师深入学生群体，听取意见，并对有困难的学生作必要的提示和启发）

点评：对数学材料实现“再创造”，这不仅需要学生的独立思维，同时也需要组员间的相互启发以及教师的及时点拨与引导。上述教学过程中学生的“合作尝试”及教师的“个别指导”的意义正在于此。

师：不少同学已经成功地对自己的假设进行了验证，请向大家展示你们的研究思路与成果。

（学生借助实物投影展示各自的转化方法和结论）

生９：我们组将两个完全一样的梯形拼合成一个平行四边形（见图１）。平行四边形的底相当于梯形上、下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，也即“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷２”。生１０：我们小组将梯形上下对折，然后沿折痕将梯形分成两部分，并拼成一个平行四边形（见图２）。平行四边形的底相当于梯形上、下底的和，平行四边形的高相当于梯形高的一半。所以“梯形的面积＝（上底＋下底）×（高÷２）”。

生１１：我们小组将梯形沿对角线分成两个三角形（见图３），这两个三角形的面积分别为“上底×高÷２”和“下底×高÷２”，合起来即得“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷２”。

生１２：我们小组将梯形分成一个平行四边形和一个三角形（见图４），平行四边形的面积为“上底×高”，三角形的面积为“（下底－上底）×高÷２”，合起来再化简即得“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷２”。

生１３：我们小组将梯形右下方的小三角形剪下，再翻转上去，拼成一个平行四边形（见图５）。平行四边形的底相当于梯形上、下底之和的一半，平行四边形的高相当于梯形的高。所以“梯形的面积＝（上底＋下底）÷２×高”。

……

点评：引导学生及时交流，展示他们个性化的研究思路与成果，激发了他们成功的学习体验和进一步深入研究的积极愿望。

师：能设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这本身就是一种创造。那么在这些方法中，你最欣赏哪一种，就请你借助手中的学具再次完成这一转化与推导过程，并在小组里进行交流。

（学生结合学具再次有选择地进行操作、实验与交流）

三、在实践应用中拓展、延续数学知识的“再创造”。

师：（出示例题）请大家选择适合自己的面积计算公式求出梯形的面积。

点评：教师选择不同的算式，引导学生在实物上进行交流，突出每一算式表示的不同意义。

师：（出示基本练习）测量数据，并计算出这些梯形的面积。

点评：学生自由测量、计算并交流方法，教师对学生的学习过程作出即时评价和指导，鼓励学生对问题的不同理解及方法。

师：学校决定在操场东侧宽１０米的长方形空地上建造一些形状各异的梯形花坛。如果请你来设计，你觉得怎样设计比较合理？画出设计图，并预算出每一个花坛的占地面积。

（学生自由结合，分组进行构思、设计，并就占地面积进行计算与交流）

点评：实践性练习又一次激发了学生“再创造”的热情，并为他们创造性地解决问题提供了机会，为提升他们的实践能力和创新品质营造了广阔的空间。