英雄联盟装备详情:初中九年级人教版下册数学全册教案下载2

实习
一、素质教育目标
(一)知识教学点
巩固所学的三角函数，学会制作和应用测倾器，能正确测量底部可以到达的物体高度．
(二)能力训练点
培养学生动手实践能力，在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的能力．
(三)德育渗透点
渗透数学来源于实践，又反过来作用于实际的辩证唯物主义观点，培养学生用数学的意义；培养学生独立思考、大胆创新的精神．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：培养学生解决实际问题的能力和用数学知识的意识．
2．难点：能根据实际需要进行测量．
3．疑点：在本实习中，学生们测出的答案可能悬殊较大，学生会产生疑惑．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．检查预习效果
(1)这节课我们将制作什么工具？
(2)测倾器有哪几个结构？并对照实物，请学生加以解释。
(3)测倾器测倾斜角的原理是什么？
通过对以上三个问题的解答，全体学生基本掌握测倾器测量倾斜角的原理，了解测倾器的结构；这样教师可把学生分组，制作测倾器．
2．在组长的带领下，全体学生积极配合，共同制作测倾器．
(1)用木板做一个半圆刻度盘，用量角器在上面画刻度，注意半圆盘上的刻度与量角器不同，它是90°～0°～90°．
(2)用手钻在圆心处打孔，并按上图用螺钉、螺母把它和一根长为130cm的木杆联在一起，这时，半圆盘就能绕着固定螺钉旋转(螺母不能固定得太紧或太松)．
(3)在圆心螺钉处悬挂一铅垂线，以标出铅直向下．
(4)在半圆盘的直径的两端钉两个标针，当木杆与地面垂直时，通过两标针及中心的视线是水平的，因为它与铅垂线互相垂直．
让学生把自制的测倾器与教师制好的测倾器对照，以帮学生加以改进．
(二)重点、难点的学习与目标完成过程．
1．测倾器的使用方法
学生亲自动手制作测倾器之后，有了成功的喜悦，很想亲自使用它进行测量．这时教师不妨请每组派代表在同一地点测出倾斜角．边测量边讲解：
(1)把测倾器插在远离被测目标处，使测倾器的木杆的中心线与铅垂线垂合，这时标针连线在水平位置．
注意：一定要注意铅垂线与木杆重合，否则说明
木杆不竖直，不能测量．
(2)转动半圆盘，使视线通过两标针，并且刚好落在目标物顶部B处．
注：“使目标物顶部B点落在视线上”指眼睛、两个标针与目标物顶点B点位于同一直线上，即四点共线．
(3)由图6-36知，∠BOE+∠AOE=90°，∠AOC+∠AOE=90°，由同角的余角相等知，倾角∠EOB等于铅垂线与零度线间的夹角∠AOC，刻度盘上读出∠AOC的度数，就是倾角∠EOB的度数．
在各组同学的重复测量后，比较结果会发现，结果可能差别较大，启发学生：
①哪组数据正确？
②怎样使结果更精确？
解释时强调，不同的数值都不一定与真实值相同，有的偏大，有的偏小，为了准确度高，可以采用求平均值法，降低误差．由于学生在做物理实验时常采用平均值法，因此对这一点不难理解．
2．测量底部可以到达的物体的高度
(1)创设情境，激发兴趣．
每天清晨，国旗班的战士们都要将庄严的五星红旗在天安门广场升起．在国歌声中，旗手以什么速度升旗才能使国旗在国歌奏完时刚好升起呢？下面我们就研究一下．已知国歌演奏时间一定，只要测出旗杆的高度，问题就不难解决了．怎样测旗杆高呢？
这样的启发使学生非常感兴趣，而且在预习的基础上，完全可以用已制作好的测倾器加以测量．
(2)测量方法
如图6-37，以测量旗杆AB的高度为例．请学生用自己制作的测倾器演示测旗杆高度的过程，并叙述方法：
①在测点D处安装测倾器，测出旗杆顶的倾角∠ACE=α．
注意，测点D与旗杆底B在同一水平面，否则，加大测量难度．
②量出仪器的高CD=EB=b．
③量出测点D到旗杆底B的水平距离BD=EC=a．
④由AE=a·tanα，得AB=AE+b=a·tanα+b．
测量时，不同同学的结果也各不相同，为了准确测量，需多次测量，求平均值．本实验共测三个元素——DC、α、BD，每测一次，应把数据填入表中．
(3)解决引例问题．
测出旗杆高度后，再测出国歌播完所用的时间，用 ，就可以算出升旗的速度了．
(三)总结与扩展
在本实习中，同学们测出答案肯定有出入，教师可从以下几方面提问学生，并加以强调．
1．自制测倾器时，怎样才能更准确？
学生在实习后，可以回答：“应刻度均匀、准确，最好用量角器代替．”
2．在测倾器上打标针时，应注意什么？
答：这两个标针应该在固定螺钉的同一直线上，并正好在测倾器两个90°刻度所在的直线上，这样可使视线通过两标针，并且刚好落在目标物顶部B处时减小误差，提高精确度．
3．把测倾器插在地上时，应注意什么？
答：①所插地面与旗杆底在同一平面上．
②使木杆沿铅垂线插在地上．
4．为了减少误差，采用什么办法？
答：多次测量，求平均值．
实习报告如下，要求学生认真填写．
实习报告                                     ______年______月______日
题目
测量底部可以到达的旗杆高
测
量
目
标
见上图6-37
测
量
数
据
测量项目
第一次
第二次
平均值
BD的长
20.15m
19.93m
20.04m
测倾器的高
CD=1.23m
CD=1.19m
CD=1.21m
倾斜角
旗杆高AB（精确到 米）    AB=AE+EB
AE=CE ，BE=CD，CE=BD。
+CD=20.04 。
查表知
四、布置作业
认真记录数据，填好实习报告．
平均数（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容．
2．了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数．
3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数
（二）能力训练点：培养学生的观察能力、计算能力．
（三）德育渗透点
1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．
2．渗透数学来源于实践，反过来又作用于实践的观点．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：平均数的概念及其计算．
2．教学难点：平均数的简化计算．
三、教学步骤
（一）明确目标
在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．（教师出示幻灯片）
为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：
1．怎样比较两个人的成绩？2．应选哪一个人参加射击比赛？
教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法．
对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均数，让学生动手具体算一下两组数据的平均数．结果它们相等．在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一．（写出课题）．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣．
（二）整体感知
解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之作出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质．在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．本章我们将学习统计学的一些初步知识．
（三）教学重点、难点的学习与目标完成过程
这节课我们首先来学习平均数。
1．（出示幻灯片）请同学看下面问题：
某班第一小组一次数学测验的成绩如下：
这个小组的平均成绩是多少？
教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识．
2．平均数的概念及计算公式
一般地，如果有n个数x1，x2，……，xn．
这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法．学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性．教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义．
3．平均数计算公式①的应用
例1  一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）：
-6，-5，-7，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7
求它们的平均气温．
让学生动手计算，以巩固平均数计算公式（一名学生板演）
教师应强调：①解题格式．②在统计学里处理的数据包括负数．③在本章中，如无特别说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同．
例2  从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：
计算它们的平均质量．（用投影仪打出）
引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案．由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案．正好为下面提出简化计算公式作好铺垫．
教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法．
学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数．至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样．讲完例2后，教师指出几点：常数 的取法不是唯一的； 读作
__
“ ——撇——拔”；简化计算的结果与前面笔算的结果相同．
通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受．
3．推导公式②
一般地，当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到
即  ( )           ②
什么？（学生回答）
课堂练习：
教材习题中1、2、3．
（四）总结、扩展
知识小结：1．统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛．本章将要学习的是统计学的初步知识．
2．求n个数据的平均数的公式①．
3．平均数的简化计算公式②．这个公式很重要，要学会运用．
方法小结：通过本节课我们学到了求一组数据平均数的方法．当数据比较小时，可用公式①直接计算．当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算．
四、布置作业
教材习题A组中1、2、3、4；B组1、2（对学有余力的学生做B组1、2）．
五、板书设计
第十五章  统计初步
14．1平均数（一）
例1
推导简化公式②
平均数的概念及计算公式
……
公式（1）如果有n个数x1，x2，…xn．
例2
……
六、参考资料
《教师教学参考书》
平均数（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．使学生了解加权平均数的求法及其应用范围．
2．使学生了解总体、个体、样本、样本的容量的意义．
（二）能力训练点：1．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．
2．培养学生的抽象概括能力．
（三）德育渗透点：1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．
2．渗透数学理论来源于实践反过来又作用于实践的思想．
二：教学重点、难点和疑点
1．教学重点；（1）加权平均数的计算．
（2）总体、个体、样本、样本的容量的概念．
2．教学难点：能正确说明所考察问题中的总体、个体、样本、样本的容量．
3．教学疑点：（1）学生会误认为计算加权平均数的公式①′与计算平均数的公式①是两个不同的公式，应通过对公式①′的剖析说明公式①′是公式①的另一种表现形式．
（2）学生容易将总体的概念与在初中数学中渗透的“集合”的概念混淆，作为总体中的个体的数值是可以重复出现的，而作为某种数的集合里的元素的数值，是没有重复的．
三、教学步骤
（一）明确目标
上节课我们学习了求n个数的平均数的方法．当数据比较小时，可用哪个公式计算呢？当一组数据较大时如何计算其平均数？学生回答后，教师再提出问题：当一组数据中的某些数据重复出现时，又如何计算其平均数？这节课我们就来解决这个问题．（写出课题）
教师通过设置悬念引入课题，能使学生产生好奇心，唤起他们的学习热情．
（二）教学重点、难点的学习与目标完成过程
（用幻灯出示例3）
例3  某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，计算这个工人30天中的平均日产量．
给学生充分的时间观察，分析例3后，教师引导学生解决下面问题：1．本题是要求多少个数据的平均数？（学生回答30个数据）．2．这些数据有何特点？如何计算．学生容易观察到，这些数据较大，且都比50稍大一点，因此可用公式②计算它们的平均数．3．公式中的常数a除取作50外．还有没有其他较好的取法？4．因各数据多次重复出现，则怎样计算会简便呢？学生会根据乘方的意义得出，不必将30个数据逐一相加，只要将各数据减去50后，乘上它们出现的次数再相加就可以．
解：将数据51，52，53，54，55，56，57同时减去50，得到
__
那么，这组新数据的平均数是
即这个工人30天中的平均日产量为54件．
在讲解完例3的基础上得出公式①′．
一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为
―
x= ①′
对于公式①′，教师要强调两点：1．公式①′与公式①是一致的，公式①′是公式①的另一种表示形式．在公式①′中，相同数据xi的个数fi叫做权．2．公式①′的适用范围：当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用公式①′比较简便．
练习题中4．
学生作完练习后，接着讲授四个概念．请同学们思考下面问题：（用幻灯片出示）
1．在一次考试中，考生有2万多名．怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢？
2．灯泡厂生产了一批灯泡，共100只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？教师引导学生分析这两个问题：
对于问题1．因考生很多，若将他们的成绩全部相加再除以考生总数，将是十分麻烦的，在这种情况下，可以从中抽取部分考生（比如说500名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，对于问题2，因检验灯泡的使用寿命具有破坏性，不能对所有灯泡进行检验，可以从中抽取10只灯泡进行检验，用它们的平均寿命去估计这批灯泡的使用寿命．
解决上述两个问题后，再给出总体、个体、样本、样本的容量的概念，学生就能理解，不会感到太抽象．
在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．
在讲这四个概念时，教师要指出以下两点：1．这里所说的“考察对象”，是一种数量指标，如前面问题1中，不是笼统地考察学生，而是考察学生的数学成绩，它是一种数量指标；2．这里所说的总体，是与在初中数学里渗透的“集合”的概念有区别的，数的集合里的各个元素，其数值均不相同，而总体中的个体的数值是可以重复出现的．
为了加深学生对总体等概念的理解，就前面提出的两个问题，引导学生逐一说明其中的总体、个体、样本、样本的容量各是什么？
在问题1中，所有考生成绩的全体是总体．其中每名考生的成绩是个体，所抽取的500名考生的成绩是总体的一个样本，样本的容量是500．
在问题2中，一批灯泡的使用寿命的全体是总体，其中每个灯泡的使用寿命是个体，所抽取的10个灯泡的使用寿命是总体的一个样本，样本的容量是10．
接下来，给学生一些时间，让学生举一些日常生活中用样本估计总体的例子，使学生感受到统计知识的广泛应用，从而增加学生学习这一章的兴趣．
课堂练习  教材练习中1、2．
（三）总结、扩展
知识小结：1．加权平均数的计算公式，它与平均数的关系，以及它的适用范围．
2．总体、个体、样本、样本的容量概念，用样本估计总体的原因．
方法小结：通过这节课我们学到了当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用加权平均数公式计算平均数简便，我们还学到了用样本估计总体的统计思想方法．
知识网络：
四、布置作业
教材习题中5、6、7、8．
五、板书设计
14．1  平均数（二）
加权平均数公式①′
例3．
问题1．
总体、个体、样本、样本的容量概念
问题2．
六、参考资料
《教师教学参考书》
平均数（三）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生会用样本平均数去估计总体平均．
2．了解用样本估计总体的思想方法．
（二）能力训练点：1．培养学生的计算能力．
2．观察问题、分析问题、解决问题的能力．
（三）德育渗透点：使学生了解样本容量越大，样本对总体的估计就越精确，但同时工作量也越大；反之，如果样本容量越小，估计较粗略，但同时工作量也较小这种辩证关系．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：用样本平均数估计总体平均数的方法．
2．教学难点：对用样本估计总体的思想方法的理解．
三、教学步骤
（一）明确目标
上节课我们学习了总体、个体、样本、样本的容量的概念．请同学们指出下面两个问题中的总体、个体、样本、样本的容量各是什么？
1．今年我市有6万名初中毕业生参加升学考试．为了了解6万名考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析．
2．为了考查初三年级524名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查．
学生回答，教师纠偏后引出课题，这节课我们将进一步学习什么是总体平均数、样本平均数及用样本平均数估计总体平均数的方法．
用这种承上启下的方式导入课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知的欲望．
（二）整体感知
本章里所说的用样本估计总体，以及本课里所说的用样本平均数估计总体平均数，都是一种粗略的“定性”估计，即并不知道所作估计的可靠程度，估计虽粗略，但方法简单，容易掌握．
（三）教学重点、难点的学习与目标完成过程
1．概念：我们把总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．
在问题1中，所有6万名考生的平均成绩就是总体平均数，所抽查的1500名考生的平均成绩就是样本平均数．通常，我们是用样本平均数去估计总体平均数，接下来学习怎样用样本平均数去估计总体平均数．
例4  （用幻灯出示）从某校参加毕业考试的学生中，抽查了30名学生的数学成绩，分数如下：
计算样本平均数．
教师引导学生观察这30个数据有什么特点？都在什么数左右波动？选用哪一个公式进行计算简便，若选用公式②，则a取多少比较合适，当学生观察、分析、比较后，再让学生动手解此题．（找两名学生到黑板板演）．
即样本平均数为85．
于是可以估计，该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩约为85分．
用公式②解：取a=80．
_
__
即样本平均数为85．
于是可以估计，该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩约为85分．
引导学生总结用样本平均数估计总体平均数的解题步骤：1．先求样本平均数；2．作出估计．
学生在解此种类型题时，往往只求出样本平均数，而忽略了对总体平均数做出估计，教师要提醒学生注意．
课堂练习：教材练习中1、2
（四）总结、扩展
知识小结：这节课我们学习了用样本平均数估计总体平均数的方法，一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．反之，如果样本容量较小，估计较粗略，但同时工作量也较小．因此，在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．
知识网络：
这样小结，不仅使学生很好地掌握本节课所学内容，而且对所学过的知识形成风格，掌握牢固．
四、布置作业：
教材习题中  9、10、11．
五、板书设计
15.1 平均数（三）
概念：
例4．练习
小结
总体平均数
样本平均数
六、参考资料
《教师教学参考书》，《中考题型专项训练题萃》．
众数与中位数
一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．使学生理解众数与中位数的意义．
2．会求一组数据的众数和中位数．
（二）能力训练点：培养学生的观察能力、计算能力．
（三）德育渗透点：1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．
2．渗透数学知识来源于实践，反过来又服务于实践的思想．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：求一组数据的众数与中位数．
2．教学难点：平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．
3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数．应通过对众数概念的剖析，使学生理解并掌握众数的概念．
三、教学步骤
（一）明确目标
教师提出问题：1．怎样求一组数据的平均数？2．平均数反映了一组数据的趋势．3．平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？（学生回答，教师纠偏后引出课题）．
这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数．
这样引入新课，能使学生的心理活动指向和注意力集中于特定的教学内容，尽快进入课堂学习状态．
（二）整体感知
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．
（三）教学重点、难点的学习与目标完成过程
（用幻灯片出示引入例）请同学们看下面问题：
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．
教师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．（30个），表中上面一行反映的是什么？（学生回答是出现的数据）．下面一行反映的是什么？（学生回答是相应的数据出现的次数．）表中反映出哪一种尺码的鞋销售得最多？（学生回答23.5厘米的鞋销售了11双，是销售得最多的）．接着教师强调，在这个问题中，我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多．这对掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值．在学生明确了研究众数的必要性后，教师给出众数定义．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
教师在剖析众数定义时应强调：1．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．在这一点上，学生很容易混淆．2．一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、-1、2、l、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．
教师引导学生回答引例中的众数是什么？是（23.5厘米），有的学生会误将23.5厘米的鞋的销售量11当作所求的众数，教师要注意纠正．
下面我们来学习怎样根据众数的定义求一组数据的众数，看例1（幻灯出示）
例1  在一次英语口试中，20名学生的得分如下：
求这次英语口试中学生得分的众数．
教师引导学生用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照引例画表格找出众数．
例  在上面数据中，80出现了7次，是出现次数最多的，所以80是这组数据的众数．
答：这次英语口试中，学生得分的众数是80（分）．
教师应强调一下这个结论反映了得80分的学生最多．
课堂练习：教材练习中1．
学生做完练习后接着讲解中位数定义，请同学看下面问题：
在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列依次是：
教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响．通过这个引例，不仅使学生对中位数的意义有了了解，又加深了对中位数概念的理解．
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
教师剖析定义时要强调：1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等．
教师引导回答引例的中位数是什么？
例2  （用幻灯出示）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
求这一天10名工人生产的零件的中位数．
教师引导学生观察分析后，让学生自解．
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：
左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15（件）．
答：这一天10人生产的零件的中位数是15件．
例3  （用幻灯出示）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）．
教师引导学生观察表格，分析回答下列问题：1．表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？2．表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？3．可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？
这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度．
教师范解例3．
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）．
课堂练习：教材练习中2、3．
（四）小结、扩展
知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围．
方法小结：通过本节课我们学会了求一组数据的众数及中位数的方法．求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可．求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数据并算出它们的平均数．
知识网络：平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．
四、布置作业
教材习题A组l、2、3；B组1
五、板书设计
15.2 众数与中位数
l．定义
例1
例2
例3
众数：
中位数
六、参考资料
《教师教学参考书》
方差（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．
（二）能力训练点：1．培养学生的计算能力．2．培养学生观察问题、分析问题的能力．培养学生的发散思维能力．
（三）德育渗透点：1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．
2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：方差概念．
2．教学难点：方差概念．
3．教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小．为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚．
三、教学步骤
（一）明确目标
前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一类特征数——方差、标准差及其计算．
这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解．
（二）整体感知
对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小．衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差．
（三）教学重点、难点的学习与目标完成过程
1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）
两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）
上面表中的数据如图14-1所示
教师引导学生观察表格中的数据和图14-1，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做的好呢？
对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板计算）
计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察图14-1（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．
教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）．
通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备．
2．方差概念
教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小．通常，采用的是下面的做法：
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．
在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）．为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．
在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做的更好．
教师范解
从0.026＞0．008知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大．
这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践．不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．
3．例1  （用幻灯出示）已知两组数据：
分别计算这两组数据的方差．
让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算．找一名好学生到黑板计算．
解：根据公式②（取a=10），有
4．标准差概念
在有些情况下，需要用到方差的算术平方根
_
_
_
④
并把它叫做这组数据的标准差．它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量．
教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：
计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据的一致，有时用它比较方便．
课堂练习  教材练习中（l）、（2）
（四）总结、扩展
知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差．方差与标准差这两个概念既有联系又有区别．
方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根．
四  布置作业
教材习题中l、2（l）、（3）．
五  板书设计
15.3 方差（一）
方差公式③
引例．
例1
标准差公式④
六  参考资料
《教师教学参考书》
方差（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生了解方差的两个简化计算公式，会用它们计算一组数据的方差．
（二）能力训练点：1．培养学生的计算能力．
2．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．培养学生的发散思维能力．
（三）德育渗透点：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：方差公式⑤、方差公式⑥．
2．教学难点：方差公式⑤、方差公式⑥．
三、教学步骤
（一）明确目标
教师先作简要归纳：对于一组数据，通常除要了解它的集中趋势外，还要了解它的波动大小，而方差、标准差就是衡量一组数据的波动大小的最常用的量．请同学们思考：1．什么叫做一组数据的方差？2．一组数据的方差和标准差有什么联系和区别？3．计算下面数据的方差（结果保留到小数点后第1位）：
学生回答问题1，2时，教师要及时纠偏，通过问题3的计算，使学生体会到根据方差的定义求一组数据的方差通常是很麻烦的．这时教师提出问题：计算方差，有没有更简便的方法呢？这节课我们就来学习方差的两个简化计算公式．（写出课题）
这样以旧拓新，承上启下的导入新课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知的欲望．
（二）教学重点、难点的学习与目标完成过程
1．推导方差公式⑤
下面我们来看一看，能不能将公式③适当化简？为便于研究，我们
们的方差是
_
_
_
这时，教师再提出问题：中括号内的三项各表示什么意思？看上去有什
吗？
将方括号内的各项展开后再整理，得到．
在变形中，要及时联系前面学过的合并同类项、提取公因式、分解因式等知识，使学生更容易理解推导的过程，还会增加学生学习的兴趣．
由此推广，一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：
给学生充分的时间比较公式③与⑤，有什么区别？引导学生总结出公式⑤的特点？（用公式⑤计算方差，是直接计算各个数据的平方，而不必计算各个数据与平均数的差的平方，因此它比用公式③计算少一步骤，有时比较方便．
2．引导学生用公式⑤再计算复习提问（3）中的方差．
≈5.5-0.7=4.8．
课堂练习：教材练习（目的是巩固公式⑤）
3．公式⑥的给出
教师引导学生分析，当一组数据中的数据较大时，用公式⑤计算它们的方差仍然比较麻烦．启发学生与前面学过的知识类比．如果数据相互比较接近，能减小参与计算的数据吗？
请同学们回想：在前面学习平均数时，是如何减小参与计算的数据的．（利用平均数的简化计算公式），那么方差的计算是否也有类似的公式呢？我们可以仿照前面简化平均数计算的办法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，这时可以推得下面的方差计算公式：
——
x1，x2，…xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．
由于省略了推导过程，所以采取这种类比的方法，便于学生理解公式⑥．
据较大时，用公式⑥计算方差比较简便．
课堂练习：教材中（1）、（2）、（3）、（4）．
（四）小结、扩展
知识小结：本节课我们学习了计算方差的两个简化计算公式．公式⑤和公式⑥，公式⑤的特点是不必计算各个数据与样本平均数的差的平方．在数据较小，较“整”时用它比较方便；公式⑥的特点是在公式⑤的基础上，通过一个变换使参与计算的数据变小，因而其应用更加广泛．
知识网络：
四、布置作业
五、板书设计
课题：15.3  方差（二）
公式⑤
推导公式⑤
例2．
公式⑥
六、参考资料
《教师教学参考书》
方差（三）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生会用方差的两个简化计算公式求解简单的涉及方差计算的应用问题．
2．了解用样本方差估计总体方差的思想方法，会通过计算两组数据的方差比较两组数据的波动大小．
（二）能力训练点
1．培养学生的计算能力．
2．培养学生分析问题，解决问题的能力．
（三）德育渗透点：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：用方差的两个简化计算公式求解简单的涉及方差计算的应用问题．
2．教学难点：怎样理解用特征数估计数两个被测事物的变化程度．
三、教学步骤
（一）明确目标
请同学们思考并回答两个问题：1．方差的概念的表述；2．方差的两个简化计算公式及其适用范围，在学生经过思考并回答了这两个问题后，教师指出，这节课我们将学习用方差的两个简化计算公式求解简单的涉及方差计算的应用问题．
这样以旧拓新、承上启下的引入课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知的欲望．
（二）教学重点、难点的学习与目标完成过程
1．（用幻灯出示例3）
例3  甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下
（单位：分）：
哪个小组学生的成绩比较整齐？
教师引导学生观察分析题意；思考
1）比较两个小组的学生成绩谁更整齐，就是比较相应的两组数据的什么？（波动大小）
2）通过计算什么才能知识哪个小组学生的成绩比较整齐？（计算两组数据的方差）
3）观察数据的特点，选用哪个公式比较合适？（数据比较大，且都在80左右波动，因此选公式⑥计算两组数据的方差）．
（教师范解例3）
解：用公式⑥计算两组数据的方差．
由于两组数据都在80左右波动，所以取a=80（教师引导学生思考．讨论：a还有没有其他较好的取法？有，也可取a=85）．
（3）将表中有关数据代入公式⑥，得
=13.2；
2．样本方差，总体方差的概念．
教师讲解，在例3中，如果把甲组（或乙组）所有10名学生的英语
所含的10个个体组成的总体的方差，它反映了甲（或乙）总体的波动大小．
体方差的大小．
从甲总体中抽取5名学生的成绩如下：
我们可以算得这5个数据的方差是13.04，标准差是3.61．由于我们实际上是从甲总体中抽取了一个容量为5的样本，上面算得的方差（或标准差）也就是相应于甲总体的一个容量为5的样本方差（或样本标准差）．
通常，从一个总体中抽取的样本的方差与总体方差有着密切联系．由于我们所考察的总体中包含的个体数往往很多，或者考察时带有破坏性，所以像常用样本平均数去估计总体平均数那样，也常用样本方差去估计总体方差．
3．（用幻灯出示例4）
例4  在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验，它们在各试验点的产量如下（单位：千克）：
在这些试验点哪种水稻的产量比较稳定？
师生共同分析题意：1．要比较这些试验点哪种水稻的产量比较稳定？可通过比较什么得出结论？（学生回答是要比较两组数据的方差的大小）．2．观察这两组数据；确定用哪个公式来求方差比较合适（数据较大，用公式⑥），3．计算时，如果a选取不当，计算仍然较繁，那么如何确定a？（为了使a选取得尽可能合理，可先估算一下两组数据的平均数，a取最接近平均数的整一点的数）．
题意分析好后，把学生分成两大组，分别计算甲组与乙组的方差．
解：（1）由于两组数据都在450左右波动，所以取a=450．
（2）
（3）将表中的有关数据代入公式⑥，得
例4  这样处理的目的，使学生掌握当数据比较大而且多时，利用公式⑥及列表求方差的步骤，同时也培养了学生的计算能力及分析问题、解决问题能力，又培养了学生认真耐心、细致的学习态度和学习习惯．
计算的结果，来确定两名运动员谁去参加比赛．
（三）小结，扩展
知识小结：这堂课通过两个例题，说明如何根据方差去比较两组数据的波动大小．
方法小结：由于方差的计算通常较繁，数据较大时，要运用方差简化计算公式，按3个步骤进行计算，以利于得到正确答案．
四、布置作业：
教材中5、6．
有余力的同学作  教材中B组1、2（启发学生做完1题后，观察结论会得到什么启示呢？）
五、板书设计
课题：方差（三）
总体方差．
例3
例4
样本方差概念
六、参考资料
《教师教学参考书》
用计算器求平均数、标准差与方差
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用计算器求平均数、标准差与方差．
（二）能力训练点：培养学生正确使用计算器的能力．
（三）德育渗透点：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：用计算器进行统计计算的步骤．
2．教学难点：正确输入数据．
3．教学疑点：学生容易把计算器上的键S误认为是书上的标准差S．教科书中的符号S与CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而与计算器上的符号σ相同．
三、教学步骤
（一）明确目标
请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算？（求数的方根、求角的三角函数值等），那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不同，（计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低）．这节课我们将要学习用计算器进行统计运算．它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性．
这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习．
（二）整体感知
进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一．一般的科学计算器，都含有统计计算功能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法．用CZ1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．这些统计量除了平均数
衡量一组数据的波动大小的另一个量S．计算器上的键S，并不表示教科书上的标准差S．
（三）教学重点、难点的学习与目标完成过程
教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态．方法：在打开计算器后，先按键eq \x(2md  F)、eq \x(STAT),便使计算器进入统计计算状态．第二步输入数据，其过程一定要用表格显示．输入时，每次按数据后再按键eq \x(DATA)．表示已将这个数据输入计算器．这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数（样本容量）为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3eq \x(×)7（前面是输入的数据，后面是输入数据的个数）．第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果．
在教师讲清操作要领的基础上，（把学生分成两组）让学生自己操作，用计算器求教材例1中两组数据的平均数、标准差与方差．
在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键eq \x(DEL)将它清除，然后继续往下输入．
教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S的意义不同，而与该计算器上的符号σ相同，在CZ1206型计算器键盘上，用σ表示一组数据的标准差，由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以先按键σ，然后将它平方，即按键eq \x(×)eq \x(=)，就得到方差值S2．
让学生把表5、表6与前面的笔算结果相比较，结论是一致的．引导学生通过比较计算器与笔算两种算法，总结出计算器有哪些优越性；（省时，省力，计算简便．）
这样做的目的，是使学生亲自动手实践．参与教学过程，不仅便于学生掌握用计算器进行统计运算的步骤和要领，而且能使学生充分认识到计算器的优越性，更有利于科学计算器在中学的普及使用．
课堂练习：教材练习中l、2．
（四）小结、扩展
知识小结：
通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算．在运算中，要注意操作方法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较．
方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算．一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．
四、布置作业
教材习题A  组．
五、板书设计
14．4  用计算器求平均数、标准差与方差
解题的三个步骤：
计算器的优越性：
建立统计运算状态；
省时、省力、计算简便．
输入数据；
按键得出所要求的统计量．
六、参考资料
《教师教学参考书》
频率分布（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生了解频率分布的意义，了解作出一组数据的频率分布的步骤和要求．
（二）能力训练点：培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．培养学生统计数据的能力．
（三）德育渗透点：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：频率分布的概念及其获得的方法．
2．教学难点：列频率分布表的方法．
3．教学疑点：学生对分组组数的的法则可能感到不太习惯，不知如何决定分组的组数．
三、教学步骤
（一）明确目标
前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．它们从某一侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班里的一次代数考试情况，不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等，因此这节课我们来学习如何作出一组数据的频率分布．
这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用．
（二）整体感知
前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况．这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布．获得一组数据的频率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图．
（三）教学重点、难点的学习与目标完成过程
（用幻灯出示引例）
为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：
我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理．整理数据时，可以按照下面的步骤进行．
1．计算最大值与最小值的差
教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值．让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值．
最大值是169，最小值是146，它们的差是：
169-146=23（厘米）．
算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．
2．决定组距与组数
将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组．
组距是指每个小组的两个端点之间的距离．
数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．
教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．
3．决定分点
教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下  8组：146～149，149～152，152～155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．
这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：
145.5～148.5，148.5～151.5，151.5～154.5，154.5～157.5，157.5～160.5，160.5～163.5，163.5～166.5，166.5～169.5．
4．列频率分布表
（用幻灯出示表格）
把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，教师要提醒学生应认真仔细，分工合作，在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后，要将各频数相加，看看它们的和是否等于数据的总个数，如果不相等，说明前面出现了差错，需要进行检查．在根据各组的频数算出相应的频率之后，也要根据各组的频率之和是否等于1来检查求频率的计算过程是否有错．
在学生列出频率分布表后，教师指出，这时我们就可以知道这些数据在各个小组内所占的比的大小了．而为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，通常还要进行第五步——画出频率分布直方图，而这将在下一课介绍．
这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动，不仅能了解频率分布的意义，而且能掌握作出一组数据的频率分布的步骤和要求．
课堂练习  教材练习 中1，（只要求列出频率分布表）2．
（四）总结、扩展
知识小结：通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布．
方法小结：获得一组数据的频率分布的五个步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出频率分布表；5．画出频率分布直方图．
四、布置作业
教材习题中3（只要求列出频率分布表）；                            五、板书设计
14．5  频率分布（一）
整理数据的五个步骤：
4．列频率分布表
1．计算最大值与最小值的差
2．决定组距与组数
3．决定分点
六、参考资料
《教师教学参考书》
频率分布（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会根据频率分布表画出相应的频率分布直方图，熟悉作出一组数据的频率分布的五个步骤．
（二）能力训练点：培养学生的画图能力．
（三）德育渗透点：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：画频率分布直方图
2．教学难点：画频率分布直方图，小长方形高的确定．
三、教学步骤
（一）明确目标
上节课我们学习了作出一组数据频率分布的五个步骤，请同学们回想一个分别是哪五个步骤：（1．计算最大值与最小值的差，2．决定组距与组数，3．决定分点，4．列频率分布表，5．画频率分布直方图．）（用幻灯出示上节课的引例）在这个问题中，上节课我们已研究了前4步，列出了频率分布表．
为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，常画出频率分布直方图．这节课我们就来学习画频率分布直方图．
这样承上启下地导入课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知识的欲望．
（二）教学重点、难点的学习与目标完成过程
教师讲解，画频率分布直方图的目的是为了将频率分布表中的结果直观、形象地表示出来，为此，通常用小长方形的面积来表示各组频率的大小，这样就要构造一个平面上的直角坐标系，使其横轴表示数据，纵轴表示频率与组距的比值．这样便于画图，两轴的交点不一定是坐标为（0，0）的点，两轴的单位长度可以不同，（师生共同画出平面直角坐标系）在横轴上画好分点，每一小段长（组距）就是小长方形的底；纵轴表示小长方形的高．为了使小长方形的面积能表示各组的频率，小长方形的高必须构造成频率与组距的比值．在实际画图时，如果通过计算各个频率与组距的比值去确定相应各个小长方形的高，是十分麻烦的．有没有简便的办法呢？从而教师要引导学生寻求简便方法．
给学生时间观察这个等式，思考并回答下列问题：1．组距与数据
3．小长方形的高与频数之间是什么关系？（小方形的高与频数成正比），学生明确了这些问题之后，教师边示范边讲解怎样画小长形的高．
利用这个性质来确定各小长方形的高，比较方便，在本例中，如果用h表示频数为1的小长方形的高，那么频数为k的小长方形的高就是kh．这里h的高度可自行确定，教师示范讲解后让学生自己完成频率分布直方图．
教师引导学生观察总结频率分布直方图与频率分布表的关系．在学生讨论后，教师指出频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布直方图比较直观，两者放在一起是一个整体，是一个结果的两种形式，可相互补充，从而使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚．例如可以看到，数据在157.5～160.5厘米的频率最大，即身高在这个范围内所占的学生的比最大．
2．（用幻灯出示例题）
例  为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下（单位：厘米）：
列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．
先将学生分成4人一小组，对于每一步，先由各小组提出做法，再由各小组报告每一步的结果，在第2步可开展一些讨论，确定分成多少组比较合适，这样由学生动脑、动手亲自实践，有利于学生熟悉解题每一步的要求，教师也能及时发现学生在理解解题每一步要求中存在的问题再及时解决．
解：（1）计算最大值与最小值的差
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0它们的差是7.4-4.0=3.4（厘米）
（2）决定组距与组数
于是取定组距为0.3厘米，组数为12．
（3）决定分点
使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么，所分的12个小组可以是：
3.95～4.25，4.25～4.55，4.55～4.85，……，7.25～7.55．
（5）画频率分布直方图
从表8和图14-2看到，长度在5.75～6.05厘米的麦穗所占的比最大，达到28％，而长度在3.95～4.25、4.25～4.55、4.55～4.85、6.95～7.25、7.25～7.55等范围内的麦穗所占的比的和只有7％．
课堂练习  教材P．193中l、3（画出频率分布直方图）
（四）总结、扩展
知识小结：这节课我们学习了频率分布直方图的画法，画频率分布直方图的目的是使频率分布表中的结果直观、形象地表示出来，直方图的特点是：利用长方形面积的大小来反映频率的大小．直方图与频率分布表的关系是，前者直观，后者精确，它们是一个结果的两种形式，可相互补充，根据表和图，可以认识数据的频率分布．
方法小结：作一组数据的频率分布的步骤为：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列频率分布表；5．画频率分布直方图．
教师要再强调每一步骤的要求．
四、布置作业
教材习题 中3、4、5．
五、板书设计
14．5  频率分布（二）
作一组数据的频率分布的
画引例的频率分布直方图
重要结论：
1．各个小长方形的面积等于相应各组的频率．
2．长方形的高与频数成
正比．
3．各小长方形的面积的和等于1．
1．
布骤：
2．
3．
4．
5．
六、参考资料
《教师教学参考书》
频率分布（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会根据频率分布表画出相应的频率分布直方图，熟悉作出一组数据的频率分布的五个步骤．
（二）能力训练点：培养学生的画图能力．
（三）德育渗透点：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：画频率分布直方图
2．教学难点：画频率分布直方图，小长方形高的确定．
三、教学步骤
（一）明确目标
上节课我们学习了作出一组数据频率分布的五个步骤，请同学们回想一个分别是哪五个步骤：（1．计算最大值与最小值的差，2．决定组距与组数，3．决定分点，4．列频率分布表，5．画频率分布直方图．）（用幻灯出示上节课的引例）在这个问题中，上节课我们已研究了前4步，列出了频率分布表．
为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，常画出频率分布直方图．这节课我们就来学习画频率分布直方图．
这样承上启下地导入课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知识的欲望．
（二）教学重点、难点的学习与目标完成过程
教师讲解，画频率分布直方图的目的是为了将频率分布表中的结果直观、形象地表示出来，为此，通常用小长方形的面积来表示各组频率的大小，这样就要构造一个平面上的直角坐标系，使其横轴表示数据，纵轴表示频率与组距的比值．这样便于画图，两轴的交点不一定是坐标为（0，0）的点，两轴的单位长度可以不同，（师生共同画出平面直角坐标系）在横轴上画好分点，每一小段长（组距）就是小长方形的底；纵轴表示小长方形的高．为了使小长方形的面积能表示各组的频率，小长方形的高必须构造成频率与组距的比值．在实际画图时，如果通过计算各个频率与组距的比值去确定相应各个小长方形的高，是十分麻烦的．有没有简便的办法呢？从而教师要引导学生寻求简便方法．
给学生时间观察这个等式，思考并回答下列问题：1．组距与数据
3．小长方形的高与频数之间是什么关系？（小方形的高与频数成正比），学生明确了这些问题之后，教师边示范边讲解怎样画小长形的高．
利用这个性质来确定各小长方形的高，比较方便，在本例中，如果用h表示频数为1的小长方形的高，那么频数为k的小长方形的高就是kh．这里h的高度可自行确定，教师示范讲解后让学生自己完成频率分布直方图．
教师引导学生观察总结频率分布直方图与频率分布表的关系．在学生讨论后，教师指出频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布直方图比较直观，两者放在一起是一个整体，是一个结果的两种形式，可相互补充，从而使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚．例如可以看到，数据在157.5～160.5厘米的频率最大，即身高在这个范围内所占的学生的比最大．
2．（用幻灯出示例题）
例  为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下（单位：厘米）：
列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．
先将学生分成4人一小组，对于每一步，先由各小组提出做法，再由各小组报告每一步的结果，在第2步可开展一些讨论，确定分成多少组比较合适，这样由学生动脑、动手亲自实践，有利于学生熟悉解题每一步的要求，教师也能及时发现学生在理解解题每一步要求中存在的问题再及时解决．
解：（1）计算最大值与最小值的差
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0它们的差是7.4-4.0=3.4（厘米）
（2）决定组距与组数
于是取定组距为0.3厘米，组数为12．
（3）决定分点
使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么，所分的12个小组可以是：
3.95～4.25，4.25～4.55，4.55～4.85，……，7.25～7.55．
（5）画频率分布直方图
从表8和图14-2看到，长度在5.75～6.05厘米的麦穗所占的比最大，达到28％，而长度在3.95～4.25、4.25～4.55、4.55～4.85、6.95～7.25、7.25～7.55等范围内的麦穗所占的比的和只有7％．
课堂练习  教材P．193中l、3（画出频率分布直方图）
（四）总结、扩展
知识小结：这节课我们学习了频率分布直方图的画法，画频率分布直方图的目的是使频率分布表中的结果直观、形象地表示出来，直方图的特点是：利用长方形面积的大小来反映频率的大小．直方图与频率分布表的关系是，前者直观，后者精确，它们是一个结果的两种形式，可相互补充，根据表和图，可以认识数据的频率分布．
方法小结：作一组数据的频率分布的步骤为：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列频率分布表；5．画频率分布直方图．
教师要再强调每一步骤的要求．
四、布置作业
教材习题 中3、4、5．
五、板书设计
14．5  频率分布（二）
作一组数据的频率分布的
画引例的频率分布直方图
重要结论：
1．各个小长方形的面积等于相应各组的频率．
2．长方形的高与频数成
正比．
3．各小长方形的面积的和等于1．
1．
布骤：
2．
3．
4．
5．
六、参考资料
《教师教学参考书》
实习作业
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生了解完成统计里的实习作业的一般方法和步骤．
2．能按照对实习作业的要求去完成实习作业．
（二）能力训练点
1．培养学生对数据进行整理，计算和分析的能力．
2．培养学生解决问题的能力．
（三）德育渗透点
1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．
2．渗透数学理论来源于实践，反过来又服务于实践的思想．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：掌握完成有关实习作业的方法和步骤．
2．教学难点：样本的抽取方法．
三、教学步骤
（一）明确目标
请同学们回想一下，前面我们学习了哪些统计的初步知识（学生口答，教师纠偏）1．求一组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差．2．整理一组数据得到它的频率分布3．根据样本的某些特性去估计总体的相应特性．那么我们能否利用本章所学知识，解决一点简单的实际问题呢？这节课我们来学习实习作业．
这样创设情境，制造悬念的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入学习状态，并激发了学生的求知欲望．
（二）整体感知
这里的实习作业，是整个初中数学课程中安排的仅有的两个实习作业之一．这种实习作业，是学生力所能及的一种数学实践活动，它对于学生认识学习数学的意义，激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用所学知识解决一些简单的实际问题的能力有着作用．
（三）教学重点、难点的学习与目标完成过程
（用幻灯出示例题）
例  完成下面的实习作业
了解当地中学初中三年级男学生的身高情况．
可从其中的一所学校选取样本，样本容量为60；计算样本平均数，并据此估计当地中学初中三年级男学生身高；列样本频率分布表和绘频率分布直方图．
对此题，教师要就例题来说明统计里的实习作业的问题如何表述，完成实习作业的步骤和实习报告的写法．首先，教师引导学生观察例题，弄清例题的表述包括哪两个部分（题目与具体要求）
解：可按如下步骤完成上述实习作业
（1）确定抽取样本的对象
在本例中，确定当地一个初中三年级男学生人数超过了60的一所中学作为抽取样本的对象．（为了使样本对总体的估计更加精确，所确定的抽取样本的对象应力求具有代表性）
（2）确定抽取样本的方法并抽取样本
该校初中三年级的男学生共有93人，为使所取样本具有客观性，方法较多（让学生阅读教材中读一读），这里采取编号抽签法．
具体做法是：将93名男学生依次编上号码1，2，……，93，通过抽签得到容量为60的样本，再查阅相应的60名男学生的身体检查表，抄录其身高数据．
（3）计算和分析数据，写出实习报告
教师应强调，实习作业与做一般的数学习题不同，它是完成一项有实际应用价值的数学作业，因而要求数据来源于实际，在整理和分析数据时要一丝不苟，认真仔细，对所得结果负责，以保证所得结论具有参考价值．
对实习报告中的计算平均数，作频率分布表和画频率分布直方图，由学生两人一组在课堂上完成，这对前面所学知识起到复习巩固作用．
实习报告
（四）总结、扩展
知识小结：这节课我们学习了完成有关统计的实习作业的一般方法，了解了在初中统计里的实习作业的问题是如何表述，求解如何分步．实习报告如何设计和填写．
方法小结：完成统计里的实习作业，一般分为三个步骤：
（1）确定抽取样本的对象；
（2）确定抽取样本的方法并抽取样本；
（3）计算和分析数据，写出实习报告．
四、布置作业
把学生分成四人一组，任选   练习中的一道题，教师要具体安排完成实习作业的时间．
五  板书设计
15．6  实习作业
完成实习作业的步骤：
1．
2．
六  参考资料
《教师教学用书》