船舶引航管理规定:一次函数

函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个X值，相应地就确定了唯一一个Y值与X对应，那么我们称Y是X的函数（function).其中X是自变量，Y是因变量，也就是说Y是X的函数。当x=a时，函数的值叫做当x=a时的函数值。自变量x和因变量y有如下关系：y=kx （k为任意不为零实数）或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。正比例是？：？。即：y=kx （k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0) （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)形。取。象。交。减正比例函数也是一次函数.[编辑本段]一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（既b等于0，y与x成正比)当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）[编辑本段]确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。[编辑本段]一次函数在生活中的应用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。[编辑本段]常用公式（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)k b+ + 在一、二、三象限+ - 在一、三、四象限- + 在一、二、四象限- - 在二、三、四象限8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-110.左移X则B+X，右移X则B-X11.上移Y则X项+Y，下移Y则X项-Y[编辑本段]应用一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。一、确定字母系数的取值范围例1. 已知正比例函数 ，则当m=______________时，y随x的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m<0，即 且 ，所以 。二、比较x值或y值的大小例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ）A. x1>x2 B. x10，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。三、判断函数图象的位置例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A . 典型例题:例1. 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.解：由题意设所求函数为y=kx+12则13.5=3k+12，得k=0.5∴所求函数解析式为y=0.5x+12由23=0.5x+12得：x=22∴自变量x的取值范围是0≤x≤22例2某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？此题要考虑X的范围解:设总费用为Y元，刻录X张电脑公司：Y1=8X学校 ：Y2=4X+120当X=30时，Y1=Y2当X>30时，Y1>Y2当X<30时，Y10,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）[编辑本段]确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。[编辑本段]一次函数在生活中的应用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。[编辑本段]常用公式（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)k b+ + 在一、二、三象限+ - 在一、三、四象限- + 在一、二、四象限- - 在二、三、四象限8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-110.左移X则B+X，右移X则B-X11.上移Y则X项+Y，下移Y则X项-Y[编辑本段]应用一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。一、确定字母系数的取值范围例1. 已知正比例函数 ，则当m=______________时，y随x的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m<0，即 且 ，所以 。二、比较x值或y值的大小例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ）A. x1>x2 B. x10，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。三、判断函数图象的位置例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A . 典型例题:例1. 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.解：由题意设所求函数为y=kx+12则13.5=3k+12，得k=0.5∴所求函数解析式为y=0.5x+12由23=0.5x+12得：x=22∴自变量x的取值范围是0≤x≤22例2某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？此题要考虑X的范围解:设总费用为Y元，刻录X张电脑公司：Y1=8X学校 ：Y2=4X+120当X=30时，Y1=Y2当X>30时，Y1>Y2当X<30时，Y1