自由之战周洪视频:寓教法和学法于其中的教材，授人以渔终生受益的教学

寓教法和学法于其中的教材，授人以渔终生受益的教学

－－广东肇庆市中学数学自学辅导教学实验十一年的回顾

       广东省肇庆市教育局教研室    李统塘

　　　　　　　　　一、情　况　反　映

　　能有“寓学法和教法于其中的教材，授人以渔终生受益的教学”吗？有！中国科学院心理研究所卢仲衡教授主编的《中学数学自学辅导教材》，采用自学辅导教材运用卢教授所总结的自学辅导教学法进行教学，就是这样的教材和教学，这是我们十一年来从实验中得到的实际体会。

　　先看看我市各界代表的反映：

　　四会县一副县长说：“在中学阶段，通过各种教育形式来培养学生具有自学习惯、自学能力是很重要的。这不但关系到青少年在现阶段的学习成效，而且关系到他们今后长远学习能力的发展，关系到今后从事各种工作的成就和发展，在某种意义来说，是影响青少年一生的。

　　我的小孩在四会中学读书时，由于学校一贯重视培养学生的自学习惯和自学能力，重视锻炼学生良好的学习品质，所以他在整个中学阶段的学习都比较主动，往往超前学习，并博览群书，兴趣广泛，每次考试成绩都比较好。高考时以优异成绩考上中山医科大学，毕业后又继续攻读研究生，别人要三年修完的课程，他只用了两年时间就取得硕士学位。为此，我认为在中学阶段，使青少年学生具备良好的学习品质，培养他们具有自学能力是非常好的。

中学数学自学辅导教学能够培养学生自学能力和习惯，我们一定要继续搞好这种教学。”

　　学生家长代表梁××说：“我女儿今年在四会中学高中毕业了。据我的观察、了解，她的学习比较自觉，思维活跃，能够独立思考，对问题的分析有独到的见解，不盲从附和。这和她在四会中学初中三年自学辅导实验班学习有关系。通过数学自学辅导三年系统培养，使她养成自学习惯、良好的自学品质和自学能力，因而在学校各科学习成绩都比较好，尤其是数学科成绩最好。为此，我是十分赞成在中学推广自学辅导教学，从而提高青少年一代人的素质，为祖国四化建设培养大批优秀人材。”

　　另一家长说道：“我的儿子考入该校自学辅导班。入学不久便初步掌握了自觉阅读自学辅导课本的方法，半学期后逐步养成自觉学习习惯，他的数学科作业，一般都在学校上课时在课堂上和校内自学解决了，整个学习过程显得轻松、主动。进入高中之后，他仍灵活应用在自学辅导班中所掌握的方法迁移到各学科的学习上去，因此，在高中阶段的学习，不但不觉得困难，还能抽出较多时间去学习课本以外的知识，增加知识的深度和广度，使他在１９８９年全国高中数学联赛中获得广东省一等奖、１９９０年秋被中山大学免试录取。事实证明：自学辅导教学是中学数学教材和教法上的一项重大改革，应该予以认真总结和推广，要继续抓下去，抓出更大成绩。”

　　使用自学辅导教材进行教学的教师代表说：“经多年实践，自学辅导教学确是一种授人以渔、使人终生受益的教学，能大面积提高教学质量。因而现在推行这种教学较以前容易多了。”

　　自学辅导班学生及只接触自学辅导教材的学生代表的体会是：

　　考入中山大应力学与工程系学生说：“回顾以往五年的中学学习生活，我认为：初中三年实行的自学辅导教学方法为我的数学打下了坚实的基础，是我取得这次成绩的主要原因。

　　用普通教材进行教学，如果课前不进行预习，听课的效率往往不甚理想；但是课前看一次课文后，老师在课堂上再讲一次，重复率高，花费时间多。而进行自学辅导教学方法则由学生自已在课堂上自学，然后把疑点、难点提出，老师再进行总结，比起重复一次，既可节约时间，又可提高效率，况且自学辅导教学，作业一般是当堂完成，就可以为课外节省更多的时间看课外书，为此，我阅读了大量的数学课外书藉，获得了广泛的知识，掌握了多种的解题方法，并开阔了眼界。”　广东省四会中学一学生说：通过自学辅导教学班的学习，使我深深感到自学辅导教学，是培养学生独立思考能力与自学能力较好的教学方法。

　　数学自学辅导教材中的例题，是以分析解题思路为主，不同于普通教材以解题过程为主。因此，我们在学习过程中，可以真正掌握解题思路和方法，而不是只是硬套解题模式。再加上这种解题思路和方法，是我们自已在老师辅导下，自已看书自学，由自已分析归纳总结出来的，印象比较深刻，哪类题目要用哪种方法，我们心中有数；其次，自学辅导教材的题量大、题型多，难度由浅入深，满足不同层次学生的学习需要；再次，教师有时间在堂上巡视、辅导学生自学，即堂了解学生在学习中存在的问题，及时解答、及时小结、点拨提高，比只通过作业和测验去了解学生知识的薄弱环节，要及时得多，效果要好得多。由于有了自学能力和习惯，上了高中，我的学习应付自如，各科成绩也较好。

　　一个讨厌数学怕数学的学生说：一个偶然的机会，我得到一套《中学数学自学辅导教材》，一开始阅读我就被它那种新颖的叙述方式深深地吸引住了。越看越想看，渐渐地，对数学产生了兴趣。每次老师讲新课之前，我就用这本书预习，再听老师讲课时，那些曾被我视为难学之极的数学知识就显得浅显易懂。老师讲的，我都学会了。逐渐地，我喜欢上数学课了，我还会主动去看数学书，钻研数学难题。以前学数学那种被动的感觉已荡然无存。

  　１１年来我市的自学辅导教学实验，经历了“学习领会”、“验证实践”、“推广普及”、“专题探究”四个阶段。虽然实验既有成功的经验，也有失败的教训，但实验给我市的数学教学，乃至各学科的教改带来的影响和变化却是强烈和深远的。正因为这样，才会吸引越来越多的学校领导、老师、学生也热心这项实验。１１年来每年自学辅导实验班在校学生数情况详见表一。

　　　肇庆市１１年来自学辅导实验班每年在校学生数情况　　表一

年  别 1983  1984   1985       1986       1987  1988      1989 1990   1991    1992

班  级 2         6     26         52         80    130   180    200      240    198

学生数    100  300      1300       2600   4000  6500  9000  10000  12000     9900      

从表一看到，参加自学辅导班的人数是逐年增加的。

　　１９９１年我们在云浮县召开肇庆市自学辅导教研会成立大会暨第一届年会，总结和交流了九年来自学辅导教学的经验，把有志于自学辅导教学的各方面代表组织起来，进一步开展自学辅导教学实践与研究。

　　我市１１年来由于开展自学辅导教学实验取得成绩的实验班老师，被提拔为各级领导的、得到各级行政部门或政府奖励的有２５２人，由实验班老师总结并且已在全国、省、市、县的专业会议上交流的文章、经验材料有４８５份，其中在各种书刊上发表的有１８５篇、自学辅导班的及只把自学辅导教材作为课外读物的学生写出的心得并在书刊或会议上予以介绍的有５８篇。

　　我市四会中学开展自学辅导教学的情况既有典型性，也有代表性，该校校长为了寻求大面积提高教学质量的途径，到中国科学院心理所科研进修８个月，跟班卢仲衡研究员的自学辅导课程组，参加实践与研究，掌握了自学辅导教学的理论及开展科研实验的具体做法后，回到学校就以初中数学作为教改实破口开展实验，以此去推动初中各科教学，促进高中教学，近１０年来取得显著成绩。我们就以人们认为的硬指标－－每年高考上省线人数为例去看看。

　　　　　　　四会中学近１０年高考上省线人数　　　表二

年别  1983  1984   1985  1986   1987       1988       1989      1990       1991       1992

人数     15       16       37    57     39           79          44          55            61           69

　　从表中可看出: 四会中学近10年来, 高考上省线人数是稳步提高的,成绩是显著的, 应该说自学辅导教学起了根基的作用，因而该项实验荣获四会县重大科技成果一等奖，被写进了县志。该校的领导表示自学辅导教学要继续抓下去，今年还派老师到北京参加中央教科所举办的中学语文自学辅导教材培训班，并在秋季有两个初一班开展语文自学辅导教学试验。

    人们不禁要问，为什么会有这么多的人被自学辅导教材、自学辅导教学所吸引呢？除了我市各级教育部门、学校领导重视、老师们努力以外，其根本原因是自学辅导教材及自学辅导教学法本身的特点所起的作用。

　　　　　　　　　　二、教材、教学

　　先从自学辅导教材中随意摘录的两段课文为例，看教材是如何寓学法、教法于其中的。代数二册　整式的乘法　中关于幂的运算公式有这么一段课文：

　　我们将上述关于幂的运算的三个公式归纳如下( 其中m 、n 为正整数)

　　1.  a^m .aⁿ ＝a^m+n .  

    2.  (a^m )ⁿ ＝a^mn .    

    3.  (ab)ⁿ ＝aⁿ bⁿ .

    请同学们正确地掌握并牢牢地记住这三个公式, 特别注意不要将它们混淆.

    学了如上三条法则, 如果不好好地弄清楚它们的联系和区别, 就很容易在计算上造成错误. 这样一些错误是最常见的:

    (a² )³ ＝a⁵ ; a² ·a³ ＝a⁶ ;  (ab² )³ ＝ab⁶ ;  (3a² b³ )² ＝6a⁴ b⁶  ,等等.正确的解法是: (a² )³ ＝a⁶ ;a² ·a³ ＝a⁵ ;(ab² )³ ＝a³ b⁶ ;

(3a² b³ )² ＝9a⁴ b⁶ .  如果有同学一时还搞不清楚, 就请根据乘方的意义,把乘方运算化成乘法运算, 再化成指数是1 的几个相同因式的积,最后再用幂的形式表示出来, 就可以弄清楚了. 例如, 根据乘方的意义, (a² )³ 可化成a² ·a² ·a² ,再化成aa·aa·aa, 最后再写成乘方的形式, 就是a⁶ .,(a² )³ ＝a⁶ .

　　　　　（翻开练习本做练习五）

　　例１　计算：(1) (3xy)²  : (2) (-xy)⁵ ;

                (3) (-xy)⁶  ; (4) -(xy)^{6 .}

    在这四道题中，第(1)题要注意系数3，3 的平方是9 ，不要错写成2×3得6 ；第(2) 题要注意负数的奇次幂仍是负数；第(3)题要注意负数的偶次幂是正数；第(4)题是xy的6 次幂的相反数，这6 次方对前面的负号不起作用。

　　解：(1) (3xy)² ＝3² x² y² ＝9x² y² ;

        (2) (-xy)⁵ ＝(-1)⁵ x⁵ y⁵ ＝-x⁵ y⁵ ;

        (3) (-xy)⁶ ＝(-1)⁶ x⁶ y⁶ ＝x⁶ y⁶ ;

        (4) -(xy)⁶ ＝-(x⁶ y⁶ )＝-x⁶ y⁶ .

    注意：

　　1.计算积的乘方时，写出每个因式分别乘方这一步，即写出用－－所表示的中间过程是必要的，在非常熟练之后，才能一步得出结果。   

       2.-xy⁵ 与(-xy)⁵ 不同。

　　在平面几何二册的“6.9直角三角形中成比例的线段”中，给出点及线段在直线上的正射影定义之后，有如下的一段课文：

　　如图6-57, 直角三角形ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，斜边的两个端点Ａ、Ｂ在对边上的射影就是直角顶点Ｃ，斜边ＡＢ在直角边ＡＣ上的射影就是ＡＣ，在直角边ＢＣ上的射影就是ＢＣ，而点Ｃ在斜边ＡＢ上的射影正是高ＣＤ在斜边上的垂足Ｄ。直角边ＡＣ、ＢＣ在斜边上的射影分别是段ＡＤ和ＢＤ，令ＢＣ＝a，ＣＡ＝b，ＡＢ＝C，ＣＤ＝h, ＢＤ＝P, ＡＤ＝q, 这六条线段中含有三边、一高、二射影（两条直角边在斜边上的射影），它们之间的关系在计算问题和有关线段积商的证明方面，都有十分广泛的用途。下面学习它们的比例关系。

    从这里可以看到，卢仲衡教授运用心理学原则主编的这套《中学数学自学辅导教材》（包括课本及与之配套的练习本、测验本，附有全部习题的解答，俗称“三本子”教材）每一课中，就象一位有丰富教学经验的老师在向学生传授知识与方法一样。教材确确实实寓学法和教法，即使是没有老师上课，只要认真看下去，是能为多数学生所理解的。何况是使用了卢仲衡教授、在长期实践基础上所总结的自学辅导教学法、进行教学的班级中的学生，他们的受益会更大。因为自学辅导教学体现了七条教学原则，强调班集体与个别化教学相结合的教学思想，以“启（发）、（阅）读、练（习）、知（当时知道结果）、（小）结”概括了自学辅导教学的课堂模式。上课开始的启和即将下课的结主要由老师向学生集体讲授，约１５分钟；读、练、知由学生根据教师指定的内容进行自学，约３０分钟。这期间，老师不集体讲授，以免打断学生的思路，但可就学生提出的问题进行个别辅导。教学过程是动态的，这是客观规律、事实上任何一个有经验的教师,都不可能使学生的思维百分之百地与教师的思维同步，教学的艺术水平能影响这种同步率，但总会有差异，总是动态的，因此要随时研究差异。教师的主要任务决不只限于讲清教材，而主要的是设计、激发、引导学生积极参与课堂的双向或多向学习活动，并使之不断协调发展。自学辅导教学中，教师改变了满堂灌，把学习主动权交还给学生，让学生们有动脑、动口、动手的机会和时间参与教学的全过程，教师在一段时间里虽然没有讲课，但显得特别忙碌，必须利用它巡视课堂，观察了解掌握每个学生的学习情况，并适时地给每个面临学习困难的学生予帮助和指导。这种教学就可能把布鲁姆的如下主张变成现实：布鲁姆认为：“许多学生学习之所以不好，原因不在于智力低下，而在于未能得到适合于他们各自特点所需要的教学帮助和学习时间。如果按规律有条不紊地进行教学，如果在学生面临学习困难的时侯和地方给予帮助，如果为学生提供足够的时间以便掌握，如果对掌握规定明确的标准，那么所有的学生事实上都能学的很好。”又认为，“用经常性的反馈以及适合每个学生需要的个别化帮助作为群体教学的补充。”。

　　自学辅导教材附有全部习题的解答，在自学辅导教学实践中又强调了“自检和他检、自检为主的原则”，因而在反馈矫正的教学环节中才能保证做到“一是以学生自我纠正为主，让学生自已及时动手改正自已学习中的错误，而不能只依靠教师帮助纠正。二是以教学过程的反馈为主，不要只重视知识结论的反馈”的要求。　　

　　正因为自学辅导教材和自学辅导教学具有这么一些特点，才能较好地解决班集体教学与个别化教学的矛盾，使快者快学，慢者反复学，一直到学懂，使各层次的学生都学有所得，从而不但大面积地提高了学生的学习成绩，还培养学生的自学能力，因而这种教材和教学才会被越来越多的人所接受。

　　　　　　　　　　三、发　展　势　态

　　《中学数学自学辅导教材》九年制义务教育版本，是根据九年制义务教育数学教学大纲的要求修改，仍保留了自学辅导教材的特色，并于１９９１年秋在五省１２所学校２９个教学班中进行对比试验。第一学期结果（按人教版义务教育教材要求命题）试验班及格率达９７％，平均分较对比班高１０多分、优生率也高３０％以上。因此中国科学院心理所送审的初中数学自学辅导教材《代数》第一、二册，《几何》第一册已被国家教委中小学教材审定委员会中学数学学科审查委员会审查通过，批准正式出版试用。可以预料，这套自学辅导教材将在实施九年制义务教育中发挥积极的作用。

　　为了贯彻广东省教育厅关于１９９３年全面使用九年制义务教育教材要形成：“人教版、沿海版并存，有单科特色的义务教育教材配套其中的格局”的指示精神，结合我市已经开展了１１年自学辅导教学的实际，我市提出如下意见：１９９３入学的初中、小学一年级在选用经国家教委审定通过的义务教育教材时，对我市那些正在进行又是学校领导喜欢的单科性教材，如初中数学自学辅导教材等，各县（区）可以继续选用，并要求把教材试用工作搞好。

　　１９９３年４月我们在四会县召开的“肇庆市自学辅导教研会第二届年会”上，总结、交流了我市十一年来自学辅导教学的经验与教训，听取了中国科学院心理研究所关于如何深入开展自学辅导教学的意见，重点研讨在新形势下如何试用好九年制义务教育教材。在提高学生素质上创出更大成绩。并决定在两个方面去下功夫：

　　1.由于初中数学自学辅导九年义务教材在原基础上，适当降低了难度，语言生动，选取的例题典型性更强，习题配备更能适应各类学生。因此，我们在试用时要结合以往自学辅导教学的经验，充分发挥这些特点，同时还要吸取其他版本义务教材、特别是沿海版和人教版的初中数学教材的特色和特点，取长补短，使自学辅导教学更加适合实际。接受中央教科所试用语文自学辅导教材的学校，也应该按照这一精神进行教学，搞好试点工作。

　　2.改用沿海版或人教版初中教材的教学班，要充分运用以往在导学中所积累的经验，进行教学，“把学习数学的主动权交给学生”，让学生学得更好、更活。

　　我想用几句名言作为文章的结束语：“数学教师不能充当数学知识施舍者的角色”、“没有人能教会学生，数学知识是学生在数学活动中获得的”、“教师和教科书不应该是至高无上的权威”，总之，要“把学习数学的主动权交给学生”。

 　（原载中学数学研究　1994年5期封二 P1--p3）