邪恶少女漫画亚丝娜:第三节? 正交多项式回归
第三节 正交多项式回归
令 比较(2-4-19)和(2-4-17)式可知,二者系数间存在简单的函数关系,只要求出 若把 正规方程为 其中 在上节中我们遇到的困难是解正规方程系数矩阵的工作量太大,如果我们有办法使其对角线上的元素不为零,而其余元素均为零,那么计算就大大简化了,而且同时消去了系数间的相关性。 对于 从而使 则正规方程组为 回归系数为 满足(2-4-23)和(2-4-24)式的多项式组 在正交多项式回归中自变量的选择是等间隔的,设间隔为h,x0=a, 则 若令 则 由此可见, x1=1,x2=2,…,xn=n。 当x1=1,x2=2,…,xn=n时有 这时可验证以下多项式是正交的,即 显然,当x取正整数时, 对于正交多项式 不同的n相对应的 则 回归方程为 由于正交多项式回归系数之间不存在相关性,因此某一项如果不显著,只要将它剔除即可,而不必对整个回归方程重新计算。 正交多项式回归方程与回归系数的显著性检验可利用正交多项式的性质按表2-4-5进行。经检验不显著的高次项可以剔除,将其效应并入残差平方和,自由度也同时并入,如果对回归方程精度不满意,可以增加高次项,而已经计算出的结果不必重算。 表2-4-5 正交多项式回归方差分析表 一、应用举例 我们仍以例2-4-2为例讨论正交多项回归的应用。由图2-4-3我们知道,y是x的二次函数,现在我们利用正交多项式方法配一个三次多项式。 首先做变换 然后查正交多项式表,将n=13表中 计算: 将以上结果列于计算表,见表2-4-6。 表2-4-6 计算表 由表2-4-6可得 S总=Lyy= S残=Lyy-S回=Lyy- b0= 方差分析结果列于表2-4-7。 表2-4-7 方差分析表 查F分布表,F0.01(1,9)=10.6,F0.05(1,9)=5.12,对照表2-4-7可知,一次项显著,二次项高度显著,三次项不显著,故可将三次项剔除,并将三次项的偏回归平方和并入残差项。 多项式回归方程为 为了利用回归方程进行予报和控制,常需要求出 本例中 故 二、正交多项式回归分析程序框图 1.数学模型 2.变量及数组说明 J-正确读入数据的控制变量 N-试验组数 M-所取正交多项式项数 X(I)-存自变量数值 Y(I)-存因变量数值 Z(I)-存Y(I)的平方项 E(I,1)-存在正交多项式一次项 E(I,2)-存在正交多项式二次项 E(I,3)-存在正交多项式三次项 (其中I=1,…N) S(J)-结构矩阵逆矩阵元素 J=1,2,3 B(J)-常数项矩阵B J=1,2,3 D(J)-回归系数 J=0,1,2,3 Q(J)-偏回归平方和 J=0,1,2,3 S0-剩余平方和 S-标准离差 S1-总平方和 F(J)-F检验值 为了方便读者在学习中能验证所学内容,此处作者编写了相应的演示程序。 请根据提示进行操作,点击进入