:资金管理和破产概率[中]

破产的概率
概念基础
    成功并没有给大多数交易者带来多少问题；而正是交易资本的损失或破产，才是首先应该考虑的问题。对于破产的分析要求能够做出提前的判断--这是资金管理领域最重要的判断之一。随着每一次交易中可供使用的资本的增多，在有利交易中破产的风险会直接增加。即使是十分保守的方法也带来很少的潜在收益，这一方面是因为每一笔成功交易所取得的收益都在减少，另一方面也因为进行的交易越来越少。交易必须选择明智的折中办法。
    假设交易者决定每次交易投入2500美元（他全部10000美元资本的1/4），并且计划不定期地继续进行每次2500美元的投资。他破产的风险主要集中在这一交易程序的最初阶段。如果他在头两三次交易中亏损，他就陷入了困境，而如果他在头4次交易中都亏损，他就从交易中被淘汰出局。他的第一次交易发生亏损的概率是0.45。他的前4次交易全部亏损的概率仅仅是0.04。如果4次交易后他仍可继续进行，并且发现自己的交易资本达到了每笔交易固定资本投入 2500美元的5或6倍，那么4次亏损的交易（连续的或累计的）将不再会使其破产；但是那时，随着他继续进行交易，他也会面临亏损交易超过4次以上的更高概率。下面的公式为我们提供了他最终破产的概率：
    其中，A是交易者在交易中用十进位形式表示的优势，C表示交易者开始时交易单位的数量。如果某交易者愿意将其资本的1/3投入一笔交易，那么他就拥有了三个初始交易单位。如果他投入资本的1/20，他就有20个交易单位。这里分析的交易者将10000美元资本中2500美元投入到每一次交易中，所以当交易开始时，他拥有4个交易单位。他最终破产的概率就等于[(1-0.1)/(1+0.1)]10=0.45。他可能发现这一数字过高，并且可能去分析，如果他在每一次交易中投入资本的1/10而不是1/4，那么成功的概率有多大。交易者考虑更多的可能是生存，而不是以接受更高的风险为代价来尽快地实现利润最大化。当然，有一些交易者选择了利润最大化并且接受了实现这一目标所带来的巨大风险。如果生存是主要动机的话，那么将全部10000美元资本中的1000 美元投入到每一次S1.0易中所承受的风险就为低风险交易的优点提供了一个典型的例子。在头10次交易中损失全部10000美元资本的概率将到了 1/3000。即使他无限地在每一次交易中投入1000美元以赚回100美元，他破产的概率也只有＝0.1341。对于任意给定的交易成功概率都保持不变，但是交易者继续生存并继续进行交易的概率却从0.55上升到了0.87，而其方法仅仅是以更加保守的规模进行交易。
    交易者所做的最困难和最重要的判断之一是，如果他的帐户准时出现了增长（因此进一步表明他有利的研究计划是正确的），那么他该怎么办？如果他的原始资本从 10000美元增加到了20000美元而且他仍然以1000美元的规模继续进行交易，此时因为只有20次（而不是10次）净亏损才能使他破产，所以他破产的概率就变得大大小于最初的0.1341。这种情况发生的概率仅有0.18。当他的资本到达一定规模时，他随着时间的发展继续加强资本实力的机会将变得越来越确定。如果已经使资本达到了20000美元，那么他就会有更大的机会将其增加到30000美元，而如果资本已经达到了70000美元，那么他将资本扩展到80000美元的概率也就相当大了。另一方面，当交易者的资本到达20000美元的时候，他可能已经变得更加激进。他可能已经开始以同样的概率水平为 40000美元而努力了，正像他当初从10000美元达到20000美元一样。在从给定的出发点达到一个更高的特定水平之前，交易者破产的概率可以由下面的公式计算出来：
    其中，A是交易者的优势，C是以交易单位表示的原始交易资本，而W是交易者希望累计的那些均等交易单位的数量。对于这里正在详细分析的交易者而言，他的原始资本是10000美元，这表明他有10个交易单位。拥有0.10的优势，则他成功地将资本增加到20000美元的概率是0.8815。如果他的资本达到了20000美元，而且他使用2000美元的交易单位去为40000美元的目标做努力，那么此时他成功的概率仍然是0.8815。每一次交易者使自己资本翻倍之后，他都将具有同样的机会通过将交易单位翻倍而将资本再翻一倍。事实上交易者的交易规模将会带来市场流动性的问题并因此会降低假设的0.10的优势，但是我们这里假设他最终将不会发现这一问题，而且也将不经过“危难点”并且不会破坏他的判断。这一过程看起来是十分令人激动的，因为交易者必须使其资本翻倍，而且仅仅在7次后就使得资本累计达到128万美元。在他来不及放弃继续积累资本具有是实际的确定性这种观点之前（如果他从来就没有扩大交易规模），他应该认识到如果他使自己的交易规模扩大一倍的话，他破产的全部风险将大幅度地上升。在每个系列交易成功的概率是0.8815的情况下，连续7个系列的交易都取得成功的概率就（0.8815）7，因而破产的概率就是1-（0.8815）7，或者等于令人担心的0.5866。因为：（a）假设0.10 的优势可能含有研究中搀杂某些过高的估计；（b）结果的独立性往往是不存在的，这使得“坏运气”比计算出来的概率所表现的更有可能出现；（c）随着资本的增加而出现执行成本的增加和市场流动性问题变得更有可能发生，即使（0.8815）7也可能夸大了实际当中成功的概率。
复合头寸
    当交易者决定扩展初始头寸时，在一笔交易中交易者应该投入多少可以支配的资本问题是十分复杂的。当交易者采取平均法或当他有足够的理由使自己建立超过已有头寸时，这一问题就产生了。例如，当绘图师正在跟踪观察各种信号，并且注意到了表明他应该建立一个新头寸的第二个信号（此时他已经以先前的图表信号为基础建立了类似的头寸）的时候，这种情况就可能出现。他可能总结认为，这些信号应该有区别地对待，或者第二个信号将强化第一个结论并使得它的有利结果更加确定。这种情形在尚未全面执行之前值得深思熟虑。认为增加一笔敞口交易的交易单位肯定会带来有利的交易结果是没有事实根据的。交易者跟踪的大量信号最终将使得交易者持有的头寸过大，因此而产生的不利结果将使他破产。
    为了应付这种同时带来重大机会和巨大风险的情形，交易者应该考虑一种保护性的对策。这种对策之一可能就是设定可接受的复合头寸的数量限制。这将分别依赖于交易者交易资本的规模以及他认为每一个交易单位承担了多大的风险。对于每一个交易单位仅投入资本2%的交易者仍将对于同一种期货的4个交易单位投入仅8% 的资本。8%的损失可能是沉痛的但并不是毁灭性的。然而，如果每个交易单位投入15%资本的交易者在全部4个交易单位上全部亏损，那么他就会遭受大约 60%的损失。
止损点
    当交易者已经决定论他在每一笔交易中愿意承担的风险时，他也就有了一个将确定其止损水平的起始点，并且希望发出一个实际的止损单。如果他认为逻辑上的止损点所包含的风险低于他可以接受的最大风险，那么他当然会偏好更接近的止损点。设定止损点可能涉及许多标准，其中的某些标准在某些交易者看来是十分重要的，而在另外一些交易者看来却不重要。很显然，有两点是任何交易者都不能忽略的。首先是如果止损点被打破，那么交易者可以承受的资金损失数量。其次是正在进行交易的期货当前价格的波动性。关于第一点，不管止损点本身是否以一种期货的当前市场价格、要求的保证金、图表点等为基础，该期货交易的损失（包括执行成本）都可以表示成交易者资本的一定比例。交易者也应该对于他可能合理遭受的最大损失数量（通过预期或研究得出）有一个警惕的认识。如果他过于冒险以至于合理的困难就将使他破产，那么他的做法等于是自杀。我们应该再次指出，破产并不一定百里一系列的亏损；只要亏损的次数超过滤盈利的次数并足以造成破产，那么不管订单多少他们都回破产。例如，如果拥有4000美元的交易者在每一次交易中都投入1000美元，那么他连续发生4次亏损，他就会破产。然而，即使是在每次盈利紧跟着两次亏损的4个交易模式中，他也同样会破产。这种情况下，他将有4次盈利和8次亏损，即使他从来没有遭受超过连续两次的亏损，但是其资金也消耗殆尽。因为随着交易的开展，不利情况变得越来越可能发生，所以以过大的头寸进行交易显然是非常危险的。
    任何想确定止损点的交易者都必须考虑的第二点是他或她正在进行的交易市场的波动性。以当前价格或加工变化图表为基础确定止损点的交易者必须考虑，当期货合约以较高或较低的价格进行交易时，或在当前的期货加价格更剧烈或更平稳的时候止损点是如何变化的。止损点应该调整到当前的波动水平上，但是即使是这一点也应该由交易者在符合逻辑和有效的基础上进行定义。“当前”可以定义为上个星期、上个月、前个月或其他时间范围内的价格变化范围吗？当然，下一个星期可能与上一个星期表现出很大的差异，但是这通常是投机交易不可避免的风险。与期货交易中的大多数其他关键数据类似，波动性指标是流动且不稳定的。这与抛硬币、扑克牌和掷骰子游戏中分析的大量更加稳定的因素不太一样。我们不应该夸大止损策略的重要性。该策略的这一因素将反映交易者以下列方法得出的数学期望值。如果设定的止损点与当前价格偏离太远，则交易者亏损的概率将比较小而亏损的绝对数量却较大。如果设定的止损点比较接近当前价格，则交易者亏损的概率将比较大而亏损的实际数量却较小。总是将止损点设定得过于紧密并脱离“拥挤的”区域，或者将止损点设定在远离不可避免的损失将变得非常巨大的地方，这些做法肯定将导致破产。
重大成功交易之后的策略
    当某帐户已经大幅度增长的时候，交易者就会面临很难做出决策的困难，但是做出决策又是不可避免的。如果一个10000美元的帐户已经按时增长到了 20000美元（这正是交易开始时交易者所希望达到的目标），那么采取必要的行动应该是显而易见的。交易者可以要求提取支票并将其存入适当的存贷机构，然后就了解自己的期货帐户。然而，如果想要不断地去得成功，那么他必须为下一个阶段的交易做好准备。我们无法提出所有交易者都能够接受的行为准则，但是显然有很多可供选择的东西。交易者可能对于期货帐户听之任之，并且继续以与以前相同的方式和规模进行交易。然而，既然他现在拥有了20000美元的资金，那么他就可能会考虑如果自己以与只拥有10000美元时同样的规模进行交易，自己新资本额的一半就会闲置。如果他选择将交易规模扩大一倍，那么他就可以更快地实现他的最终目标（如果他实现的话），只是这时承担了额外的风险和压力。如果他为了像最初从10000美元增长到20000美元一样迅速地将资本从 20000美元增长到40000美元而将每笔交易投入的资本扩大了一倍，那么他就承担了资本仅需要一半的时间就会将回到原来水平的风险。尽管为了使资本增长到20000美元，在每一笔交易盈利1000美元的情况下仍然需要10笔净盈利交易才能够实现目标，但是在每笔交易带来2000美元损失的情况下降仅仅需要5笔交易就能够使得交易资本回到原来的10000美元。每一个交易者在根据自己的知识与感情做出决策时都必须考虑如何使得概率和个人感情达到最佳平衡。
重大失败交易之后的策略
    即使假设交易者的基本方法是切实可行的，但是如果失败的交易超过了成功交易，他也将陷入困境。失败的交易先于成功的交易出现并不能表明在那之后一定会出现成功的交易。可以肯定的事情就是交易者的资本将受到损害。如果他继续冒与过去类似的风险，那么他破产的概率会变得更大。大多数交易者选择防卫性的策略，但是这同样要付出代价。
    防卫性策略基本上可以包括下列两种行为之一。一个是在成功机会很小的时候取消交易。另一个是取消任何风险资本要求过高（与低水平的资本帐户相比较）的交易。两者之中第二个看起来更好一些。如果不考虑交易的质量，那么交易成功的概率永远不可能等于一，因此总有亏损的可能。此外，在不考虑资金条件的情况下，人们将永远不会应用盈利与亏损的比率很低的交易。对于一个典型的交易者而言，如果考虑了交易中所有的不确定因素，那么最可接受的交易和最不可接受的交易之间的范围并不很宽。任何交易曾经有超过0.8的成功概率都是不太可能的，同时交易者也不可能情愿接受成功概率可定低于0.65（假设两种情况有相等的资金回报）的交易。大约仅仅0.15的范围不会为策划交易提供很大空间。
    在特定交易中，如果存在与帐户上的资金总额相关的资金风险限制，那么超过这一风险的交易肯定会被取消，但是这将降低可以用于弥补资金损失可供选择的交易数量，而且弥补损失的资金可能要消耗比最初失去它时更多的时间。如果风险较低的交易具有的获利潜力也比较低（这是非常可能的），那么交易者又必须面对恶劣的统计数据了。交易者在进行了带来10次净损失的一系列交易之后可能已经将自有资金一半消耗殆尽，而即使他随后进行了带来10次净收益的一系列新交易，但是由于他的利润小于亏损，所以他会发现资金在恢复最初资本的路上仅仅走了一半。从某一水平开始60%的亏损要求150%盈利来实现收支相抵。150%盈利并不能轻易实现，而实现收支相抵也并不是最令人激动的目标，当然，试图从亏损中恢复过来的交易者自己将承担遭受进一步亏损的风险。体系与赌博者一样，期货交易者应该尽早学会投入一定的时间和资金并使用一些聪明才智的投资策略，从而从期望值为负的交易中获利。交易者希望自己的研究能够创造出一些比随机选择的收益状况要好的交易选择方法。一项交易的数学期望值并不受改变个别交易资金投入（赌注）的策略所影响。如果一个交易者掌握了在一系列独立的交易中可以使得平均盈利达到65%而亏损为35%的有效方法，那么不管他的资本投入如何他都将有相同的盈亏比率，并且依赖于他最近的交易结果将不会有风险系统可以改变这一比率。如果交易是公平的，他将保持公平；如果它有正的期望值，那么它将保持正值，而如果它有负期望值，它将保持负值，并且后两种将在程度不变的情况下保持它们之间的差异。没有一种机械体系可以改变概率最小值。
    人们设计出来用于克服任何一种期货交易或赌博中负期望值的资金管理“体系”，通常都是以对于大数统计法则的一些一般错误概念为基础的。大数法则本身也通常被错误地称作“平均法则”。有些理论通过创造利润的时间进行平均，而资金管理的设计者总是依赖于这些理论。一枚硬币如果已经抛出数次“反”，那么它就应该出现几次“正”，因此赌博者应该赌“正”以利用出现“正”的概率迟早要接近所有抛硬币次数的50%这种确定性。然而，硬币既没有记忆也没有良知，而人可能会忽视比例与绝对数之间差异的重要性。当然，当抛硬币的时间不断延长的时候，出现“正”和“反”的比例将不可避免地接近50%，但是硬币并不会因为出现了一系列的“反”而一定会跟着出现一系列的“正”。此外，从长期来看，大数法则认为大量连续的实验将掩盖任何一部分实验中的明显偏差，但是看起来异常的偏差将不可避免地会出现。在100次抛硬币游戏中“正”、“反”严格交替出现的情况只能是一种奇迹，这就像连续出现100次“正”或“反”一样。这意味着运气（好运或坏运）是预期而不是意外。
    虽然赌注规模的变化不会改变交易的最终盈亏概率（如果赌注的规模是可以改变的），但是最终盈亏的资金数量以及取得盈亏结果所花费的时间可能会受到影响。这一结果完全来自于交易中投入资本的不同平均水平，而不是来自于每一笔交易或每次游戏中盈亏概率的变化。试图克服不良赌注缺点的赌博体系有时称作“赌博者的空想”，它也可以称作“期货交易者的空想”。已经为这样的体系花费了资本和因实行了这样体系而承受了损失的交易者的数量是非常大的，正像已经走上了同样毁灭性道路的赌博者的数量一样。
    人们在寻找赌博和交易体系时所付出的热情远远多于对于永动机和如何保持永远年轻的热情。发现一个能够连续“出奇制胜”的合理而简单的交易体系的概率，并不比满足任何其他幻想概率大，但是人们仍拒绝放弃这种想法。可能总是有人相信在抛硬币的游戏中，如果已经连续出现了数次“正”的话，那么出现“反”将是理所应当的，这是一种明显认为“时来运转”的幻想。已经遭受一系列不良交易明显地将会使得许多交易者认为一系列良好的交易理所营地会出现。坏运气预示着好运气将要到来，反之亦然，这一规律像钟摆将按原理的路线重复摆动一样确定。在历史上（可以追溯到古代中国），因果报应或对称的观点曾经在哲学观点中十分盛行，它可能将会影响到掷骰子游戏者以及证券和期货交易的参加者。
    如果不考虑体系的复杂性，那么任何体系都是以依赖于以前的交易结果的交易为基础的。一些者昂的体系，包括倍乘、附加或线形赌博，都可能变得十分复杂，但是基本的假设却保持不变。线形体系有一个固定的附加常数。附加体系增加了算术比率的筹码。倍乘体系依赖于刚刚结束的交易结果并以几何的方法赠加赌注。最著名的几何体系之一是“Martngale”。Martngale体系有许多反对者，这是因为许多使用了它的人都取得了交易的成功并且相信它可以带来盈利，然而实际上他所做的一切就是增加取得低收益的改良而降低遭受高损失的概率。然而，如果我们使用这一体系很长时间，那么遭受较大损失的概率就变得较高了。如果交易无限地进行下去，则遭受巨大的损失将不可避免。
Martngale（或任何其他的数学体系）后面隐藏的基本观点是，在每次交易亏损后，交易者都将增加投入资本的规模，直到一次交易的成功可以弥补大多数最近的损失并且使得交易者可以保本或者盈利。例如，亏损1个单位的交易者可以通过投入两个单位资本的方法继续进行交易。因此，如果他成功了，他将会取得一个单位的盈利，如果他失败则会亏损3个单位。如果他成功了，他将会再投入一个单位的资本并开始新一轮的交易。如果他失败了，他将投入4个单位的资本。如果他成功的话，他总共将会取得1个单位的盈利并且开始新一轮的交易。如果他失败的话，他将遭受7个单位的亏损并且将投入8个单位的资本。这样进行下去，他迟早会取得成功，而且当他真正成功的时候，他在全部的交易中将取得一个单位的盈利。因此，他估计会在每一系列交易中取得1美元的盈利，尽管有些交易过程比另外一些长。
    然而，Martngale体系的追随着很快会发现自己处在了两次赌博（或交易）的限制之间：下限和上限。如果他可以作为保证金投入或使用的最低资本合理地接近了上限，那么他将不会在亏损之后连续地追加资本的投入以达到或超过上限。在下限和上限之间进行赌博是由赌场来决定。进行下限交易是由保证金要求决定的，而上限交易是由交易者的资本或承受点或者是市场的流动性问题决定的；因此当投入的资本规模变大的时候，成功的交易就变得越发不可能。交易的进程变得不合理，所需要的时间无疑比赌博所需要的时间短，即使是在赌博交易中，可供交易者预期交易取得长期成功使用的时间本身也是十分短的。在连续20次亏损交易中被迫将1美元资本翻倍的赌博者将不得不冒险投入100万美元去换取第21次交易的机会。即使不考虑最低资本投入一半必须超过1美元的事实，这种想法也是十分荒谬的。况且交易所一般都把一次交易的最高资本投入限额设定在500美元。按照几何方法增加的2美元投入资本所遭受的第9次亏损将是的交易者超过交易所的500美元上限。交易者可能坚持认为连续地遭受9次亏损的可能性非常小。对于任意特定的9次交易可能确实如此，但是对于想要长期连续进行交易的交易者通常迟早会连续9次遭受亏损，期货交易这就是这样。
    如果这些体系的追随者能够在随机数表中验证他们的体系，那么他将会做得好些。例如，如果在包括很多独立事件的交易中，交易者在以很高的概率损失了资本之前该交易表面上可以使其资本翻倍，那么仅仅通过“孤注一掷”他就应该可以在破产之前通过在长期交易中将自己的资本扩大3倍或4倍而击败随机数表（成功完成这项工作并公布了结果的人将拥有历史上第一个这样的出版物。