九乡新闻网:同济大学高等数学（上）期中考试试卷2
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/30 03:11:49
同济大学高等数学（上）期中考试试卷2
一.选择题（每小题4分）
1.以下条件中（ ）不是函数
在
处连续的充分条件.
（A）
（B）
（C）
存在 （D）在可微
2.以下条件中（ ）是函数在处有导数的必要且充分条件.
（A）在处连续 （B）在处可微分
（C）
存在 （D）
存在
3.
是函数
的（ ）间断点.
（A）可去 （B）跳跃 （C）无穷 （D）振荡
4.设函数在闭区间
上连续并在开区间
内可导，如果在
内
，那么必有（ ）.
（A）在
上
（B）在上单调增加
（C）在上单调减少 （D）在上是凸的
5.设函数
，则方程
在
内根的个数为（ ）.
（A）0个 （B）至多1个 （C） 2个 （D） 至少3个
二.求下列极限（每题5分）
1.
（
）. 2.
（
）.
3.
（
）. 4.
.
三.求下列函数的导数（每题6分）
1.
,求
.
2.设
是可导的单调函数，满足
，
.方程
确定了隐函数
，求
.
3.设是参数方程
确定的函数，求
.
4.设函数
（），问
取何值时
存在？.
四.（8分）证明：当
时有
，且仅当
时成立等式.
五.（8分）假定足球门宽度为4米，在距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进，问：他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角？
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六.（10分）设函数在区间上连续，在区间内有二阶导数.如果
且存在
使得
，证明在内至少有一点
，使得
.
七.（10分）已知函数
为一指数函数与一幂函数之积，满足：
（1）
，
；
（2）在
内的图形只有一条水平切线与一个拐点.
试写出的表达式.