:第四届希望杯

第四届小学“希望杯’’全国数学邀请赛

五年级    第2试

2006年4月16日    上午8：30至10：00    得分_________

    一、填空题(每小题4分，共60分。)

    1．8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=___________________。

    2．一个数的 等于 的6倍，则这个数是____________________。

    3．循环小数0.123456789的小数点后第2006位上的数字是__________________。

    4．“△”是一种新运算，规定：a△b=a×c+b×d(其中c，d为常数)，如：5△7=5×c+7×d。

  如果1△2=5，1△3=7，那么6△1000的计算结果是________________。

    5．设a= ，b= ，c= ，d= ，则a，b，c，d这四个数中，最大的是___________，最小的是_________________。

    6．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15．6千克，则这个筐重____________千克。

    7．从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有_______________个，其中的真分数有________________个。

    8．如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=________________。

    9．数一数，图1中有_________________个三角形。

    10．如图2，三个图形的周长相等，则a：b：c=____________________-。

    11．如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是__________________平方厘米。

    12．甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距_____________米。

    13．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的 ，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________________倍。

    14．有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有_________________________个。

    15．A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是____________________________。

    二、解答题(每小题10分，共40分。)  要求：写出推算过程。

    16．假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下：

    装置A：将输入的数加上6之后输出；

    装置B：将输入的数除以2之后输出；

    装置C：将输入的数减去5之后输出；

    装置D：将输入的数乘以3之后输出。

    这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。例如：输人1后，经过A→B，输出3．5。

    (1)若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少?

(2)若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少?

    17．如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。

    18．在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。

    19．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛

参考答案及评分标准

五年级  第2试

一、填空题(每小题4分)

二、解答题

    16．解法1  逆向考虑。

    (1)输入到D的数为120÷3=40，

    输入到C的数为40+5=45，

    输入到B的数为45×2=90，

  所以输入到A的数是90-6=84。          (5分)

    (2)输入到C的数是13+5=18，

    输入到A的数是18-6=12，

    输入到D的数是12÷3=4，

    所以输入到B的数是4×2=8。           (10分)

    解法2  (1)设输入的数是x，则

             ( -5)×3=120，

 解得                   x=84。            (5分)

    (2)设输入的数是y，则

     ×3+6-5=13，

解得         y=3                          (10分)

    17．解法1  先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分．          (3分)

 

 

=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155。         (10分)

    解法2  可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。                              (3分)

长方形ABCD面积为

                 25×15=375，               (5分)

中间空白的长方形面积为

            (25-2-3)×(15-1-3)=220。        (7分)

所以    =375-220=155．                  (10分)

    18．不存在这样的填法。                   (2分)

    理由：所有的自然数可按被3除所得的余数不同分成三类：余数是0，余数是1，余数是2，所以四个自然数中至少有两个数被3除所得的余数相同，这两个数的差一定能被3整除，因此题中所述的填法不存在。(10分)

    19．解法1  这三类学生挖树坑的相对效率是

甲类：  ，

乙类： 

丙类：  。               (3分)

由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖

    1.2×15=18(个)．                         (5分)

再安排丙类学生挖树坑，可挖   

    0.8×10=8(个)，                          (7分)

还差30-18-8=4(个)树坑，由两名甲类学生丢挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余13名甲类学生运树苗，可以运  

    13×20=260(棵)。                         (10分)

    解法2  设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人，其中

    0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10，           (1分)

则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖树坑的任务，应有    2x+1.2y+0.8z=30，               ①

即    20x≥300-12y-8z．               ②  (4分)

在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为

    P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)

     =520-20x-lOy-7z。                        ③  (6分)

将②代人③，得

    p=520-300+12y+8z-lOy-7z

     =220+2y+z。

    当y=15，z=10时，P有最大值，

    =220+2×15+10=260(棵)。                   (8分)

将y=15，z=lO代入①，解得

              x=2，符合题意。

    因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成挖树坑的任务，且使树苗运得最多，最多为260棵。    (10分)