九乡新闻网:把几何语言再“翻译”回来（转帖）
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/27 13:25:39
把几何语言再“翻译”回来（转帖）
·我的忠告·
上了初中，几何难学，不少同学就是从此开始成绩下滑的，所以一定要寻找好的方法。
·我的记忆·
上了初中，首先让我感到困难的，就是数学，尤其是几何。大家知道，几何中命题的证明，要求严格的推理。推理的过程怎样表述，怎样书写，这是令人棘手的新课题。传统的几何教材讲证明，一开始就用“因为(∵)，所以(∴)”格式写。从命题的已知出发，经过多步推理，并不断地利用前一个推理的结论(和相关的定义、公理等)，作为依据进行后面的推理，而且每一步都要有恰当、正确的理由，最后才能证明命题成立。这对于初学者来说，接受比较困难，对于像我这样的中差生就更困难。不知道碰了多少钉子，才找到把几何语言再“翻译”回来这一方法，可以用来克服几何“入门难”。
传统的几何证明格式如下：
已知：∠l与∠2互余，∠3与∠2互余。
求证：∠l=∠3
证明：∵∠1是∠2的余角(已知)
∴∠l+∠2=90。(余角的定义)
∴∠l=90 0一∠2(等量公理①)
又∵∠3是∠2的余角(已知)
∴∠3+∠2=90 0 (余角的定义)
∴∠3=90 0一∠2(等量公理①)
∴∠l=∠3(等量代换)
将几何语言加以“翻译"的证明格式如下：
几何语言 “翻译"
1、∠l是∠2的余角 1、已知
2、∠l+∠2=90。 2、余角的定义
3、∠l=900一∠2 3、等量公理①
4、∠3是∠2的余角 4、已知
5、∠3+∠2=90。 5、余角的定义
6、∠3=90。一∠2 6、等量公理①
7、∠l=∠3 7、等量代换3，5
初学时在传统几何证明书写时，推理中有时不清楚何时用“因为(∵)”，何时用“所以(∴)”，书写时常不甚清楚、明了，甚至逻辑顺序上倒置、错乱，以至无法正确完成命题的证明。另外，在理由批注时易出现错位的现象。而用序号依次书写每一条，写完第一步再写第二步，依此类推，顺其自然比较好。每一步左边是几何语言，右边相应“翻译”。可减少顺序上的错乱。依顺序记号从上到下，叙述有条理，层次分明，理由随后对称分布，易于理解，易于接受。
·我的思考·
“分点式”实际上就是给初学者一个规范的模式，让初学者有一个便于操作的程序。这与初学者写文章先要写一个提纲的模式，是有类似之处的，对培养初学者清晰的表达和严密的逻辑推理是不无益处的。
当然这是一种过渡，是一种铺垫。即减缓书写证明表述困难的坡度。学习中应逐渐地把证明书写的条件减少，以求步骤更简明。当你能较简明地书写证明时，再用“∵、∴”的符号取代前面的序号。