龙应台《不相信》感悟:高二数学易错点特别提醒1

一、简易逻辑
1、一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题。判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假。
2、判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系 判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；如：“ ”是“ ”的 条件。（答：充分非必要条件）
3、“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。
4、命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。命题 的否定是 ；否命题是 注意：如“若 和 都是偶数，则 是偶数”的否命题是“若 和 不都是偶数，则 是奇数”否定是“若 和 都是偶数，则 是奇数”
二、三角形
1、熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；三角形的外接圆直径2R=
2、你对三角变换中的几大变换清楚吗？（①角的变换：和差、倍角公式；②名的变换：切割化弦；③次的变换：升、降次公式；④形的变换：统一函数形式）。诱导公式记住了吗？（奇变偶不变，符号看象限）。在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某个三角函数值，再判定角的范围）。
3、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等）在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换)你还记得特殊角的三角函数值吗？（ ）
4、你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）
5、你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限，奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）
6、你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
三、数列
1、an={ 注意验证a1是否包含在an 的公式中。若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；
2、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（ 时， ； 时， ）在等比数列中你是否注意了 。
3、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若 ，其中 是等差数列， 是等比数列，求 的前n项的和）
4、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn= = =
等比数列中an= a1 qn-1;当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn= =
5、你还记得裂项求和吗？（如 ）
6、叠加法： ，
叠乘法： ， 注意验证a1是否包含在an 的公式中。若不符合要单独列出。
7、熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；如若 是等比数列，且 ，则 ＝ （答：－1）
8、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式 ,或用二次函数处
9、你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列 中， ， ，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若 是等差数列，首项 ， ，则使前n项和 成立的最大正整数n是 （答：4006）
10、常见数列：{an}、{bn}等差则{kan+tbn}等差;{an}、{bn}等比则{kan}(k≠0)、 、{anbn}、 等比；{an}等差,则 (c>0)成等比.{bn}(bn>0)等比,则{logcbn}(c>0且c 1)等差。
11、常用性质：等差数列中, an=am+ (n－m)d, ;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；
等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；如（1）在等比数列 中， ，公比q是整数，则 =___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 （答：10）。
12、常见和：
13、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
等比数列{an}的任意连续m项的和且不为-1时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。如：公比为-1时， 、 - 、 - 、…不成等比数列
14、等差数列{an},项数2n时,S偶-S奇＝nd;项数2n-1时,S奇-S偶＝an ; 项数为 时，则 ;项数为奇数 时， .
15、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.
分组法求数列的和：如an=2n+3n 、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n、裂项法求和：如求和：
（答： ）、倒序相加法求和：
16、求数列{an}的最大、最小项的方法（函数思想）：
①an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
17、求通项常法: （1）已知数列的前n项和 ,求通项 ，可利用公式:
如：数列 满足 ，求 （答： ）
（2）先猜后证
（3）递推式为 ＝ ＋f(n) (采用累加法)； ＝ ×f(n) (采用累积法)；
如已知数列 满足 ， ，则 =________（答： ）
（4）构造法形如 、 （ 为常数）的递推数列如①已知 ，求 （答： ）；
（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意公式的合理运用
an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+……＋（a2－a1）＋a1 ； an＝
（6）倒数法形如 的递推数列都可以用倒数法求通项。如①已知 ，求 （答： ）；②已知数列满足 =1， ，求 （答： ）