九乡新闻网鼎发纱窗:数的整除特征
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/05/02 09:07:51
1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）
Ⅰ.若这个数的个位、十位、百位三个位上的数组成的三位数，与余下数位上的数组成的数的差能被7整除，这个数就能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「拆分、求差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，例如判断6139是否7的倍数的过程如下：139－6＝133，11|133，所以6139是7的倍数。又如判断12966586是否7的倍数的过程如下：12966－586=12380，380－12=368，由于11|368不成立，所以12966586不是7的倍数，余类推。
Ⅱ.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0（能同时被2与5整除），则这个数能被10整除。
（11）
Ⅰ.若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
Ⅱ.11的倍数检验法也可用上述检查7的第Ⅰ种方法处理。
Ⅲ.11的倍数检验法也可用上述检查7的第Ⅱ种方法处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）
Ⅰ.11的倍数检验法也可用上述检查7的第Ⅰ种方法处理。
Ⅱ.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的数的差能被19整，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除。
（19）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除，则这个数能被29整除。
（20）若一个整数的末尾两位数能被25整除，则这个数能被25整除。
（21）若一个整数的末尾三位数能被125整除，则这个数能被125整除。
（22）若一个整数能被100、1000、10000……整除，则这个数末尾有2个0、3个0、4个0……
原文标题：数的整除特征[小学教育吧]
原文网址：http://www.jiaoba.net/shuxue/JiaoBa_Html/quwei/481_33639_P2.html
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）
Ⅰ.若这个数的个位、十位、百位三个位上的数组成的三位数，与余下数位上的数组成的数的差能被7整除，这个数就能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「拆分、求差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，例如判断6139是否7的倍数的过程如下：139－6＝133，11|133，所以6139是7的倍数。又如判断12966586是否7的倍数的过程如下：12966－586=12380，380－12=368，由于11|368不成立，所以12966586不是7的倍数，余类推。
Ⅱ.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0（能同时被2与5整除），则这个数能被10整除。
（11）
Ⅰ.若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
Ⅱ.11的倍数检验法也可用上述检查7的第Ⅰ种方法处理。
Ⅲ.11的倍数检验法也可用上述检查7的第Ⅱ种方法处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）
Ⅰ.11的倍数检验法也可用上述检查7的第Ⅰ种方法处理。
Ⅱ.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的数的差能被19整，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除。
（19）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除，则这个数能被29整除。
（20）若一个整数的末尾两位数能被25整除，则这个数能被25整除。
（21）若一个整数的末尾三位数能被125整除，则这个数能被125整除。
（22）若一个整数能被100、1000、10000……整除，则这个数末尾有2个0、3个0、4个0……
原文标题：数的整除特征[小学教育吧]
原文网址：http://www.jiaoba.net/shuxue/JiaoBa_Html/quwei/481_33639_P2.html