九乡新闻网藏在岁月里的温暖:整除的数有哪些特征？
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/05/02 01:27:06
（1）如果a能被c整除，b也能被 c整除，那么a+b和a-b也都能被c整除。
（2）如果a能被b整除，那么ac也能被bc所整除。
（3）如果a能被b整除，b能被 c整除，那么a也能被c所整除。
（4）如果a能被b，c所整除，且（b,c）=1，那么a也能被b×c整除。
（5）如果a、b、c两两互质，且a、b、c都能整除m，那么abc能整除m。
能被1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、14、15、16、17、18、19整除的数有哪些特征？
1：所有整数
2：所有偶数
3：各个数位和为3的倍数
4：偶数中4的倍数，后两位能被4整除
5：个位为0或5的
6：是3的倍数的偶数
7：后三位与前几位的差能被7整除
8：偶数中8的倍数，后三位能被8整除
9：各个数位和为9的倍数
10：末位为0
11：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差为11的倍数
13：末三位与前几位的差能被13整除
14：7的倍数中的偶数
15：3的倍数中末位为0或5的
16：偶数中16的倍数，后四位能被16整除的
17：末三位与前几位的差能被17整除
18：9的倍数中的偶数
19：19的倍数
（7和13的可能不对，这都是小学的知识，现在都快忘了，除了那
几个常用的，绝大部分应该都是正确的）
11整除的特征：奇位数字的和与偶位数字的和之差可以被11整除。
举例132。（1+2）-3=0=0*11
13整除的特征：去掉个位数后的数加上个位数的4倍，能被13整除。
举例143。14+3*4=26=13*2
最佳答案
能被7、11、13整除的特征是：如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位前的数字相减（注意：大数减小数）
，能被7、11、13整除，这个数就是7、11、13的倍数。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数是17的倍数 。
4的规律是：末两位的两位数能被4整除，则原数是4的倍数.
125的规律：末三位的三位数能被125整除，则原数是125的倍数.
六年级奥数--整除的性质及应用
日期：2009-03-10 来源：互联网 作者：佚名 [打印] [评论]整除有几个性质。其中一个性质是：“如果数b能整除数a，数c能整除数a，且b和c互质，那么b和c的积也能整除a.”如，2能整除12，3能整除12，且2和3互质，则2×3=6也能整除12.
整除的这一性质，应用较为广泛。请看：
例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____.（安徽省1997年小学数学竞赛题）
解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。
由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75.
再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32.
故知，修改后的六位数是970425.
例2.在3□2□的方框里填入合适的数字，使组成的四位数是能被15整除的数中最大的一个，这个数是多少？（山东省1997年小学生数学竞赛初赛试题）
解：因为15=3×5，且3和5互质。所以，只需分别考察能被3和5整除的情形。
由能被5整除的数的特征知，组成的四位数的个位上是5或0.
再据能被3整除的数的特征试算，若个位上是5，则有3＋2＋5=10.可推知，百位上最大可填入8.即组成的四位数是3825；若个位上是0，则有3＋2＋0=5.可推知，百位上最大可填入7.即组成的四位数是3720.
故知，这个数是3825.
例3.一位采购员买了72只桶，在记账本上记下这笔账。由于他不小心，火星落在账本上把这笔账的总数烧掉了两个数字。账本是这样写的：72只桶，共用去□67.9□元（□为被烧掉的数字），请你帮忙把这笔账补上。应是____元。（德阳市第十届小学生数学邀请赛试题）。
解：72只桶共用去a67.9b元，把它改写成a679b分后，应能被72整除。72=8×9，8和9互质，若8能整除它，9能整除它，72就一定能整除它。
由能被8整除的数的特征（末三位数能被8整除）知，79b能被8整除，则b＝2；由能被9整除的数的特征知，a＋6＋7＋9＋2＝a＋24能被9整除，则a=3.
故这笔账应是367.92元。
例4.将1至9九个数字写在一条纸带上，如下图：
将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是____.（1998年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
解：因为77=11×7，且11和7互质，所以，只需分别考察能被11、7整除的情形。
由能被11整除的数的特征知，和的奇位数上数字之和与偶位数上数字之和的差能被11整除。
由数字1～9的和是45，可推知，和的奇位数上数字之和与偶位数上数字之和的差不可能是0.我们不妨设差为11，则有（45＋11）÷2=28，（45－11）÷2=17.据此列举、试算，得
再据能被7整除的数的特征（末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差能被7整除）检验2079是否能被7整除：79-2=77，77能被7整除。
故知，中间一段的数是56.
例5.有三个连续的自然数，它们的平均数能分别被三个不同的质数整除。要使它们的和最小，这三个自然数分别是多少？（山东省1997年小学生数学竞赛决赛试题）
解：三个连续自然数的平均数等于这三个自然数中间的一个数。
要使这三个自然数的和最小，它们的平均数应最小。要使它们的平均数最小，能分别整除它们平均数的三个不同的质数应尽可能的小。我们不妨设这三个不同的质数是2、3、5.能分别被2、3、5整除的最小数是2×3×5=30.即所求的这三个自然数的平均数是30，也就是这三个自然数中间的一个数是30.
故知，这三个自然数分别是29、30、31.
练一练：
1.如果各位数字都是1的某个整数能被33333整除，那么这个整数中1的个数至少有_____个。（答：15个）
2.要使四位数□7□2能被24整除，且最小，方框中各应填上什么数字？（答：1、5）
3.修改693205中的一个数字，使修改后的数能被275整除。修改后的数是_____.（答：693275）整数64具有可被它的个位数整除的性质。试问在10～50之间有多少个整数具有这种性质?
悬赏分：0 - 解决时间：2007-9-12 17:07 要详细分析过程 谢谢!
17个11,12,15,21,22,24,25,31,32,33,35,36,41,42,44,45,48分析:从个位数看起：1，2，5是都可以的，各有4个；3，10位数能被3除的只一个（33）；4，隔20有一个，那么一共2个；6，和3一样，一个（36）；7，简单，没有，8，一个（48），9，就不用说了，没有。这样一共是3*4+1+2+1+1=17