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关于小学数学教学中渗透数学思想方法的思考作者:教育分会 姜海山　 来源:本站　　时间:2011-1-18   #cctent p span{line-height:150%;}关于小学数学教学中渗透数学思想方法的思考 巴彦县老科协教育分会  姜海山 数学思想方法是数学的灵魂，是数学素养重要内容之一，是学生形成良好认识结构的纽带，是培养学生数学意识形成优良素质的关键。因此，在数学教学中必须重视数学思想方法的渗透，引导学生对问题作数学化思考。那么在小学数学教学中是怎样发挥数学思想方法对知识获得和能力形成的桥梁作用呢？下面，结合自己多年来对数学教学研究谈点滴看法。一、教学中渗透数学思想方法的重要性在小学阶段如何进行数学思想方法的教学是长期以来被关注的问题。《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下良好的基础。小学数学教材许多重要的法则、公式，教材中只能看到结论，许多例题的解法，也只能看到计算结果，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理过程。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，延续着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记准结论，掌握解题类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。今天的数学教育不仅关注学生数学知识的掌握，更关注学生数学思想方法的培养。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、集合思想、函数思想、对应思想、模型思想、运筹思想、演绎推理思想、统计与概率思想等。通过教学实施，让学生初步感受数学思想方法，受到思维的训练，形成思维能力，学生思维能力的形成和发展是一个日积月累的过程。它需要教师不断加强自身数学专业知识的修养，在教学中抓住每个教学环节，结合数学内容渗透相关的数学思想方法的教育，需要教师运用有效的教学策略，引导学生经历观察、实验、猜想等活动，学生逐步学会有条理、有根据地思考问题，并能够清晰地表达自己的观点，促使其形成初步的分析、综合、比较、抽象、概括、推理能力，从而提高学生的思维能力。数学思想方法的学习和训练是贯穿小学、中学数学教学的主线，是培养学生独立思考、自发自主学习能力的根本途径。把常用的思想方法用直观、简洁的方式传授给学生，使他们可以初步形成解决问题的基本策略，在解答问题时学会从不同角度、以不同方式去思考，逐步提高实践能力，培养创新精神。通过教学活动，逐步让学生掌握数学思想方法，学生才能会学习，智力、能力都能提高。二、挖掘教材中蕴含的数学思想方法纵观整个小学阶段数学教材的编排体系可以找到两条主线：一条是数学知识，这是写在教材上的明线；一条是数学思想方法，是不很明确地写在教材中，是一条暗线。教者只要看教材，就能明确前者，而对于后者，不易看明白，需要教师具备整体意识。教师钻研教材，就应如苏步青教授所说：“看书要看到底，书要看透，要看到书背面的东西。”这个背面的东西，就是数学思想方法。《数学课程标准》在教材编写建议上，要求根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法采取逐步渗透编排的，以便逐步实现学习目标，为此，在小学数学教材中根据不同年级蕴含着不同的数学思想方法。例如：小学数学课程中的数学符号大致可分为：数学符号、运算符号、关系符号和计量符号等四大类。四年级上册数学教材在“角的度量”的单元中，介绍角通常符号“∠”表示；角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。一年级教材关于□和○代表变元符号X，让学生在其中填数。7-□＞2           □+7＜129＞2+□           5+□＜117＞12-□           8-□＜3题目虽然要求学生在□中写一个合适的数，但教师应该明白，若把□换成X，则上述题目就变成了不等式，变元X就有确定的取值范围。这里教师应当领会教材的意图，了解符号“□”在这里起“置位占有者”的作用，从而引导学生思考、讨论一些有趣的问题：□内最大能填几？最小能填几？可以填几个数？能填哪些数？然后进一步深化：将7-□＞2改为：○-□＞2，○和□里可以填哪些数？这样，学生的思考空间就大大增加了，同时更好地渗透了符号化思想方法。小学生在解决问题时，往往要渗透“从有限中认识无限，从精确中认识近似，从量变中认识质变”的极限思想。四年级教材中“直线、射线和角”的知识点，就蕴含极限的思想：射线只有一个端点，可以向一端无限延伸；直线由无数点组成，但没有端点，可以两端无限延伸；角的两边可以无限延长，角的大小与角的两边画出的长短无关。又如，过一点可以画无数条直线，而过两点只能画一条直线。教师在教学内容组织上要注意极限思想的渗透。抓住有利因素，引导学生猜想、操作、验证，使学生在潜移默化中体验极限的思想。总之，数学思想方法总是隐含在各知识版块中，体现在应用知识的过程中，没有不包括数学思想方法的知识，也没有游离于知识之外的思想方法，教师在教学时要研究教材，遵照《教师教学用书》的教材编写要求中“有步骤地渗透数学思想方法，培养学生思维能力和解决问题的能力”的意见，认真备课，努力挖掘教材中进行数学思想方法渗透的各种因素，按章节及知识板块考虑应渗透哪些，怎样渗透，渗透到什么程度，并列为教学目标，使渗透成为有意识的教学活动。让学生理解并初步掌握数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受到数学思想方法的作用，受到思维训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，学生掌握了思想方法将终身受益。三、训练中逐步形成数学思想方法教材在编排时根据学生已有的知识经验和心理发展规律渗透了相应的数学思想方法，并采用逐步渗透、螺旋上升的方式加以巩固和发展。教学中，教师先做好训练前的准备工作，要明确渗透目标和训练方向，使学生的学习活动更具有针对性和有效性。每一个教学目标都提到要通过学生观察、猜测、操作以及实验等活动逐步理解数学思想方法，并在活动中训练学生数学思维，积累基本活动经验，能运用所学的数学思想方法解决生活中的数学问题。教材中，通过生动有趣的生活事例，系统地有步骤地向学生渗透数学思想方法。学生数学思想方法的形成是需要一个过程，一种数学思想的形成要比一个知识点的获得难得多，它需要有一个不断渗透、循序渐进、逐步积累而形成的。教材在编排上符合学生的认知需要，低年级教材渗透了观察方法，一一对应思想、数字图形有序排列组合等思想方法；中年级教材渗透了简单排列组合、数形结合、一一列举、等量代换、运筹思想、对应思想、对策论、优化等思想方法；高年级教材继续渗透了排列组合、优化、假设、抽屈原理、对应、转化等思想方法。教学时应以形成数学思想方法为目标，遵循“从具体到抽象，感性到理性，从低级到高级”的认知过程，循序渐进、由浅入深地加以渗透。例如教学“排列和组合问题”时，一年级出现图形排列、颜色排列、数字排列、初步认识排列是有序的，发现排列是有规律的，并会用有序思想、数形结合思想进行思考。教学时由于年级的递升，学生的知识和经验也不断地增长，目标也随着提高，在此基础上继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数，以有序思想为指导，通过动手实践、自主探索，加深对数形结合思想的理解和运用，形成了排列组合思想。从数学思想方法的特点和形成过程看，学生对数学思想方法的形成过程不是一下就成功的，它需要一个循序渐进的探索学习过程。所以，在教学中要面向全体学生，以形成数学思想方法为目标，让学生经历思想方法的探索过程，通过一系列的教学活动，训练学生数学思维，领悟所学数学思想的实质，提高应用思想进行数学思考能力，在反思、积累、应用的过程中逐步形成数学思想方法。
教师在备课中要领悟数学思想方法 数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地分散在教材各单元各节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将数学思想方法作为一个“软任务”被挤掉。对于学生的要求能领会多少算多少。因此，教师要更新观念。随着素质教育的不断深入，小学数学改革出现了新的走向。广大教师在教授知识的同时，重视了培养学生的能力，如观察能力、动手操作能力、逻辑思维能力等，但是时代的发展对人才的素质提出了更高要求，就数学素质而言，21世纪青少年不仅要有知识和能力，而且必须具备有良好的数学品质，既有较强的数学意识，善于用数学的眼光看待周围事物，能自觉地把数学知识应用于现实世界。而达到上述目的的重要途径就是进行数学思想方法教育。从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学方法，同时纳入教学目标，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。教师要深入钻研教材，领会教材中的数学思想方法。新教材重视在教材中渗透数学思想方法，但这些数学思想方法都是蕴含在数学知识内容之中的，并没有明确地揭示出来。如果教师没有吃透教材，没有深刻领会教材中的数学思想方法，那么学生从教师那里所学到的知识只是死知识，不利于学生能力的培养。因此在数学教学中，一定要通过知识的教学渗透数学思想方法，形成和发展学生的数学思想，培养学生的数学能力。备课时教师要深入钻研教材，除了弄清教材上的知识内容、体系，确定教学的重点、难点外，还应注意充分挖掘“隐”在数学知识背后的数学思想方法，使所设计的教学方案成为编者意图的再现。如：在推导三角形面积计算公式时，原通用教材是将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再利用平行四边形面积的计算公式推导出三角形面积的计算公式，但教材中并没有说明这两个三角形是怎样拼成一个平行四边形的。新教材则以图示的方法体现了这一拼的过程，教师在教学过程中应通过教师演示、学生操作、渗透平移、旋转等数学方法，从而实现教材编写意图。要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎样渗透，渗透到什么程度，应有总体设计，提出不同阶段的具体要求。教材非常注重数学思想方法的渗透，只是为教师揭示这些思想方法提供了素材，最终还得依靠教师在教学活动中去实现。这就要求教师对所教内容中所蕴含的数思想方法更要明确。对课本中的概念、法则及习题，从思想方法的角度作认真的分析，弄清每个单元每节中反映哪些数学思想方法，某种具体的数学思想方法及蕴含在哪些单元，哪些节中，只有通过这样的认真分析，才能将数学思想方法教学落到实处。通过有意识、有目的的长期的教学工作，增强学生数学观念和数学意识，形成良好的思维品质，为培养出创造型人材奠定基础。总之，在学生获取知识和解决问题过程中，如果教师能有效地引导学生经历知识形成过程，让学生学到知识背后负载的方法、蕴含的数学思想，并注意结合具体环节点化学生领悟这种思想方法，那么学生所掌握的知识才是生动的、有用的、可迁移的，转化为能力，学生的素质才能得到质的飞跃。