九乡新闻网马英九爱妻五大守则:例析速度分解类习题
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/05/04 13:00:15
例析速度分解类习题
上海市市西中学 王家山
运动物体间速度分解问题，往往是高考命题的切入点，在不同的情形下，如何分解，是学生们普遍感觉的难点，下面对此问题作一简单分析。
例1、如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？
错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图1所示分解，从而得出错解v物=v1=vcosθ.
解题方法与技巧：解法一:应用微元法
设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图2所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.
由图可知：BC=
①
由速度的定义：物体移动的速度为v物=
②
人拉绳子的速度v=
③
由①②③解之：v物=
解法二:应用合运动与分运动的关系
绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图3所示进行分解.
其中:v=v物cosθ，使绳子收缩.
v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.
所以v物=
解法三：应用能量转化及守恒定律
由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.
人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=Fv物cosθ，因为P1=P2所以
v物=
例2、一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图4所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）. 
图4
错解分析：①不能恰当选取连结点B来分析，题目无法切入.②无法判断B点参与的分运动方向.
解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsinθ.
设此时OB长度为a，则a=h/sinθ.
令棒绕O 点转动角速度为ω，则：ω=v2/a=vsin2θ/h.
故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h.
总结：处理速度分解的思路
1.选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）.
2.确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变.
3.确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向.
4.作出速度分解的示意图，寻找速度关系.
同步训练
1如图5所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？
2一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接.已知定滑轮到杆的距离为
m.物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑
图6所示.试求： 
（1）m2在下滑过程中的最大速度. 图6
（2）m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.
参考答案：
1.vB=
2. v2=
m=