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icbspzz
[学弟]
证明四点共圆的原理是什么5分回答：2   浏览：2310   提问时间：2007-09-13 00:30
四点共圆
证明四点共圆基本方法：
方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
为什么由这些条件就能够推得四点共圆，其中的原理是什么
谢谢
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情真意切
[圣人]
四点共圆的判定是以四点共圆的性质的基础上进行证明的。
四点共圆的性质：
（1）同弧所对的圆周角相等
（2）圆内接四边形的对角互补
（3）圆内接四边形的外角等于内对角
以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
四点共圆的判定定理：
方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．
（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那末这二点和线段二端点四点共圆）
方法2 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角。那末这四点共圆）
我们 可都可以用数学中的一种方法；反证法开进行证明。
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那末这四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）
证明：用反证法
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，
若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。

回答：2007-09-13 06:03
提问者对答案的评价：
谢谢你!!看懂了～呵呵，真的很感谢×_×
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tulip
[学者]
判定与性质：
圆内接四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。
如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度，
角ABC=角ADC（同弧所对的圆周角相等）。
角CBE=角D（外角等于内对角）
△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）
AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理）
基本原理
四点共圆法实际上就是很多关于《金属塑性成形》的教科书中介绍过的“图解法”，其作图方法已为人们所熟悉．但所有书刊上均未涉及这种图解方法的作图原理，也没有提出过“四点共圆法”这个名词．
四点共圆法的基本原理就是将滑移线场(图1)中按微小角度△等分的正交网络的每一个单元网格的4个曲边，近似看作4个半径不等，但彼此正交的圆弧，如图2所示．图2中，4个节点ABCD可用直线连成一个四边形．由几何关系不难证明，该四边形的4个内角分别为：A角等于(90°＋△)，其对角等于(90°－△)，而其余一对内角B和D均为90°，由此可知，ABCD4个节点一定在同一个以AC为直径的圆周上，因此将此图解法称为“四点共圆法”．这个名称科学地反映了作图的基本原理，建议塑性加工领域推广采用．
回答：2007-09-13 00:44
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