九乡新闻网风水师冒死说出的秘密:200以内有多少质数和合数
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第二册 第四课
200以内有多少质数和合数？
J。F。梁溪小舍 李歆 2009年1月13日
＋、－、×、÷、a b c d
课前辅导：
（1）除法有余数，对余数的处理，就必然要产生小数与分数，否则就无法进行计算。
（2）自然数的的概念：“1”是自然数的基本单位，任何自然数都是由若干个“1”组成，自然数是无限的，没有最大的自然数。“0” 也是自然数，它表示一个物体也没有。
（3）自然数除“0”以外，有质数、合数和“1”三个部分组成：
{一}质数：一个数除了“1”和它本身外，没有其他约数，这个数叫做“质数”（也称“素数”）；
{二}合数：一个数除了“1”和它本身外，还有别的约数，这个数叫做“合数”；
{三}“1”：1 既不是质数，也不是合数，它是自然数的基本单位。
以上三点学习者必须必须概念清楚，明白其理，不可丝毫含糊；基本知识掌握牢靠，才能学业猛进！
[课文]：200以内有多少个质数和合数？一般来说，小学4年级要知道20以内八个质数，5年级100以内二十一个质数，6年级必须知道200以内四十六个质数，并对1000以内三位数的质数都有能很快地识别出来。所以下面课文按一位数二位数及200以内三位数分别讲解。（对课前辅导内容必须先学习掌握。。。）
（一）一位数的质数和合数
从第二册第一课质数与合数分解图中可知，0——9十个自然数中，根据质数和合数的定义，“0”和“1”不包括在质数与合数范围之内（但包括在自然数内）。其余八个，四个是质数，四个是合数。
质数为“2，3，5，7”，它们都符合质数定义:“一个数除了“1”和它本身外，没有其他约数”,这个数就叫做“质数”。“4，6，8，9”则符合合数定义：一个数除了“1”和它本身外，还有别的约数，这个数叫做“合数”。因为4=2×2；6=2×3；8=2×2×2；9=3×3，它们都有了别的约数。
（二）两位数的质数和合数
自然数的两位数就是从10——99共90个，其中有几个质数与几个合数呢？因为自然数中只有“0”和“1”例外，它们既不是质数又不是合数，其余所有自然数都是属于质数与合数范围。所以这90个两位数不是质数，就必然是合数，两者必居其一。
那么怎么确定一个数是质数或合数呢？；在自然数行列中合数占绝大部分，但它们都有一定规律可寻，所以这里采用逐步淘汰法如下：
（1）偶数规律：除了“0”和“2”以外，一切偶数都有不是质数，因为它们都存在“2”这个约数。而90个两位数中有45个偶数，这就从90个两位数中淘汰45个，只剩下45个。
（2）“5”的淘汰：从15，25。。。。。。95可以减去9个，所以再剩45-9=36 个。
从十个基本数字中，第一项已淘汰了“0，2，4，6，8”五个数字；第二项再淘汰“5”。现在只剩下“1，3，7，9”四个数字，从十位数1——9，每行个位数“1，3，7，9”四个，9×4=36（个）
（3）“3”的淘汰：
这里要运用“三减位补数法”的特殊应用：
“三减位补数法”只承认1，2，3（0）三个数，例如5 →5-3=2；7 →7-6=1；43 →4-3=1；768 →1+2=3；9482 →1+2+2=5-3=2。。。。。。等。
先从十位数是1讲解，有11，13，17，19四个数，从“三减位补数法”来解释，11→2；13→1；17→2；19→1。因为1与2，都不是"3"，所以11，13，17，19 四个都是质数。
再从十位数是2讲解，有21，23，27，29 四个数，21→3；27→3；23→2；29→2。故21，27是"3"合数，而23，29不是"3"质数。
最后从十位数是3讲解，31，33，37，39 四个数，从“三减位补数法”来解释，33，39两个是"3"合数，31，37两个是1，质数。，
下面十位于数目4——9不再重复，因为从三减位来看来1与4，7同样是“1”；2，5，8同样是“2”；3，6，9同样是“3”。每个数字在这里都是一样。归纳值起来，十位数是1，4，7暂时不减；十位数是2，5，8与3，6，9都减两个。所以，从“三减法”判断要减去2×6=12（个）。这样从第二项36个再减去12个，再剩下24个。
（4）“7”的淘汰：100以内两位数中要减去3个，就是7×7=49；7×11=77；7×13=91；
从第三项24个两位数中再减去49，77，91三个合数，最后两位数中质数就是21个。
两位数质数与合数分列表式
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（13）
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