钢的词语:演绎推理（上）

推理的概述
由若干（一个或几个）已知判断推出一个新判断的思维形式叫推理。
1．  前提（已知判断）
2．  结论（引出的新判断）
3．  前提与结论间的推论关系
不同种类的推理，其前提判断的形式、性质和数量是不一样的，其结论判断的形式也是不同的。
任何一个推理都是由前提和结论组成的。但前提和结论不是任意的一些判断的凑合，而是一些有逻辑联系的判断的有机的结合，其逻辑标志就是“所以”。
三
推理是一种思维形式，又是一种认识事物的方法和表述论证的手段。
1．推理是整理经验材料、认识事物、构成知识体系的一种手段。这是推理的认识作用。从一定意义上说，没有推理，人的认识就不能由现象推进到本质，由经验上升到理论。
2．推理也是表述论证的手段。从本质上看，论证和推理并没有严格的界限。一个实际的论证（证明和反驳），常常是多种推理形式的综合运用。而一个具体的推理，如果我们把前提与结论的次序颠倒过来，先说结论（论点），后说前提（论据），也就成为一个论证。
四
（一）从前提的数量多少上看：
1、直接推理（以1个判断为前提，或者说，只用一个判断作为前提）
2、间接推理（以2个以上判断为前提。如三段论有大小两个前提）
（二）从前提到结论的思维进程看（从思维认识的方向上看说）
1、演绎推理——由一般性的前提推到个别性的结论，一般到个别。
（1）简单判断推理 ：①直言判断（性质判断）推理，  ②关系判断推理
（2）复合判断推理：
①联言推理   ②选言推理  ③假言推理  ④二难推理（假言选言）
⑤其他复合判断推理：（A）假言联锁推理（纯假言推理），（B）假言联言推理，（C）反三段论推理，等等
2、归纳推理――由个别性判断为前提推出一般性判断为结论的推理。
1．完全归纳推理  2．不完全归纳推理   3.因果五法（契合法，差异法，契合差异法，共变法，剩余法）
（三）类比推理――由个别到个别，或由一般到一般）
（三）从前提是否蕴涵结论看
1、必然性推理——前提与结论间有必然联系，前提必然蕴涵结论。如演绎推理、完全归纳推理。包括演绎推理、完全归纳推理
2、或然性推理——前提与结论间的联系是或然的。如不完全归纳推理。
直接推理
直接推理又称为性质判断直接推理。它是由一个已知性质判断直接推出一个新的性质判断的演绎推理。因为性质判断又称直言判断，所以直接推理又称直言判断直接推理。（它是由一个直言判断前提推出一个直言判断结论的推理。）
在直接推理中，主词和谓词是等同的，只是判断的外延或质发生变化-----匈牙利学者贝拉·弗格拉希《逻辑》
1．前提：一个已知的性质判断
2．结论：一个新的性质判断
3．前提与结论间的推断关系
1．对当关系直接推理
根据直言判断间的对当关系，由一个直言判断引出一个同素材的新判断的直接推理。（见下表）
对当关系
公式（推理形式）
示     例
上反对关系
（由真推假）
SAP→┐SEP
SEP→┐SAP
一切事物都是运动变化的，所以，并非一切事物都不是运动变化的。
下反对关系
（由假推真）
┐SIP→SOP
┐SOP→SIP
并非有些事物是不变的，所以，有些事物不是不变的。
矛盾关系
（由真推假）
SAP→┐SOP
SOP→┐SAP
SEP→┐SIP
SIP→┐SEP
一切事物都是运动变化的，所以并非有的事物不是运动变化的。
矛盾关系
（由假推真）
┐SAP→SOP
┐SOP→SAP
┐SEP→SIP
┐SIP→SEP
并非一切事物都是固定不变的，所以，有些事物不是固定不变的。
从属关系
（差等关系）
（全真→特真）
（特假→全假）
SAP→SIP
SEP→SOP
一切事物都是包含矛盾的，所以，有些事物是包含矛盾的。
┐SIP→┐SAP
┐SOP→┐SEP
并非有些事物是固定不变的，所以，并非一切事物都是固定不变的。
2．判断变形直接推理
指通过改变判断的形式（包括改变原判断的联项，改变原判断主、谓项的位置及这两种方法的综合运用），由一个直言判断引出一个新判断的直接推理。它有三种：
1、换质法——改变前提判断的质（即改变联项：肯定变否定，否定变肯定），并将前提判断的谓项换成其矛盾关系概念，从而得出一个与前提判断等值的结论判断的直接推理。
2、换位法——将前提判断的主、谓项互换位置，从而得到一个新的直言判断结论的直接推理。
3、换质位法——换质与换位并用的直接推理。其步骤是：先将原判断换质，再将换质后所得判断换位。结果是原判断的谓项的矛盾概念作新判断的主项，原判断的主项作新判断的谓项。
3．附性法推理
（1）什么是附性法推理
指在原判断的主谓项上附加同一成分，从而构成新的判断的直接推理。附性法推理也叫复杂概念（或称复合概念）推理，因为附加一定成分后，原判断的主谓项变为更复杂的概念（或称为复合概念）。
（2）附性法推理的种类
按附加成分所处的位置，附性法有两种形式：
A．在原判断主、谓项前面附加同一成分（前附式、前加式）；
B．在原判断主、谓项后面附加同一成分（后附式）。
（3）附性法直接推理的公式
前附式
后附式
在原判断主、谓项前面附加同一成分
在原判断主、谓项后面附加同一成分
形式
（公式）
S是（不是）P—QS是（不是）QP
S是（不是）P—SR是（不是）PR
示例
“白马是马，所以，骑白马是骑马”
“马不是牛，所以白马不是白牛”
白马是马，所以白马头是马头
4．附性法推理的规则：
1．附加一定成分后原判断主谓项关系的性质不变（即原判断中主谓项是什么关系，在新判断中的主谓间仍要保持该种关系），否则就是错误的推理。例如：
“蚂蚁是动物；所以，大蚂蚁是大动物。”在前提中，“蚂蚁”与“动物”为从属关系，而在结论中，“大蚂蚁”（指蚂蚁中大的）与“大动物”（指动物中在的，通常指鲸、象、虎等）是不相容关系。二者所指对象、关系不同，论域不同。
“船，木也。入船，入木也。”前提中主谓项的关系是实体事物与属性的关系（船是木头做的）而结论中主谓项是不相容关系。“入船”指进入加工好的船（属交通工具），而“入木”在语言习惯上是指“进棺材”。
“鸡蛋是鸡生的蛋，所以，臭鸡蛋是臭鸡生的蛋。” 一教材认为：此例前提中主谓项的关系是同一关系，而结论中主谓项是全异关系  （“臭鸡”是指腐烂发臭的鸡，不可能生蛋，也就是说，“臭鸡生的蛋”是虚假概念，不可能与真实概念“臭鸡蛋”构成外延关系。）按：此说似可商榷。“臭鸡蛋”实际上是“臭的”+“鸡蛋”，那么，“臭鸡生的蛋”如果理解为“臭的”+“鸡生的蛋”，则二者的关系仍属同一关系。
直言三段论
由两个已知判断作前提推出结论的演绎推理。
一般所说的三段论都是指直言三段论。
由两个已知性质判断作前提推出一个性质判断结论的演绎推理叫直言三段论推理。（借助于一个共同概念将两个直言判断前提联结起来从而得出结论的演绎推理，称为直言三段论推理，简称直言三段论。属直言判断的间接推理）
1．由一般性前提推出个别性结论。
2．结论具有必然性——前提与结论间具有必然联系，前提必然蕴涵结论
（这两点实际上就是演绎推理的特点）
3．由两个已知性质判断作前提推出一个性质判断结论。
4．借助于一个共同概念将两个直言判断前提联结起来从而得出结论。
1．由三个直言判断组成。两个直言判断分别叫大前提和小前提（含有在结论中充当谓项的概念的前提为大前提，含有在结论中作主项的概念的前提为小前提）。大前提一般是表示一般原理，小前提则表示具体场合、情况。另一个直言判断为结论。
2．三个直言判断各自的主项和谓项分别重复一次，所以一个直言三段论实际上只有三个词项，它们各有不同位置，起着不同作用，并有不同的名称：
（1）大项（P）：在结论中作谓项，含有大项的前提为大前提；
（2）小项（S）：在结论中作主项，含有小项的前提为小前提；
（3）中项（M）：在结论中不出现，只出现于大前提与小前提中。它在前提中的大项与小项之间起媒介作用，从而使我们能得出结论。
3．直言三段论的结构，一般用下列图式表示：
一般是由陈述句组成的复合句，属于偏正复句中的因果复句，具有“因为----，所以----”的形式，这种复合句一般表现为逻辑上的理由和推断的关系。在“因为”之后的为理由，“所以”之后的为推断。
直言三段论的语言表现形式是多种多样的，除了简单的复合句以外，还可以通过多重复合句形式来表现。
直言三段论作为一种思想、一种思维过程，它可以存在于一篇文章的一个段落之中，甚至有的是整篇文章就可以归结为一个直言三段论，在这种情况下，直言三段论是不明显的，而是作为段落、篇章的中心思想和基本思路而包含在丰富多彩的语言材料之中。这就需要思考的功夫，运用逻辑知识对段落和篇章进行系统的、周密的分析。
直言三段论是以直言三段论的公理为依据的。
所谓公理就是一种不证自明的道理。如数学中的“等量加（减）等量其和（差）相等”便是。公理是客观事物的最一般、最普通关系在人的意识中的反映，是在人类亿万次的实践中总结出来并为实践所反复证实的从而具有不需经逻辑证明而自明的性质。
直言三段论的公理：一类对象的全部是（或不是）什么，则这类对象中的部分对象也是（或不是）什么。即凡肯定（否定）一类对象的全部，则肯定（否定）这类对象的任何部分对象或个别对象。也即凡肯定或否定全部则肯定或否定其部分和个别。
直言三段论的公理，拉丁文的表述为dictum  de  omniet  de  nullo ,或简写为 dictum  de  omni，其含义为：凡对一类事物有所肯定，则对该类事物中每一个对象也有所肯定；凡对一类事物有所否定，则对该类事物中每一个对象也有所否定。
名称
第一格
第二格
第三格
第四格
前提部分结构图示
正确式
AAA
A I I
EAE
E I O
AAI（弱式）
EAO（弱式）
AEE
EAE
EIO
AOO
AEO（弱式）
EAO（弱式）
AAI
A I I
EAO
E I O
I A I
OAO
AAI
AEE
EAO
E I O
I A I
AEO（弱式）
指由几个简单的直言三段论构成的直言三段论。
直言三段论的复杂式有复合式、连锁式和带证式三类。直言三段论的复合式称为复合三段论，直言三段论的连锁式称为联锁三段论，直言三段论的带证式叫带证式三段论。
1．复合三段论    也叫复合推理
由前一个直言三段论的结论作后一直言三段论的前提所组成的一连串直言三段论，反映的是多层次的概念外延的属种包含关系。
由于推理进程的不同，复合推理又分为前进的复合推理与后退的复合推理。
（1）前进的复合推理
前进的复合推理是以前一个直言三段论的结论作后一个直言三段论的大前提。例如：
所有的哺乳动物都是脊椎动物，所有的偶蹄动物都是哺乳动物，所以，所有的偶蹄动物都是脊椎动物；  牛是偶蹄动物，所以，牛是脊椎动物。
该思维进程表现在先从C包含于D开始，逐步地把B包含于C中，再把A包含于B中，最后得出A包含于D中。
（2）后退的复合推理
以前一个直言三段论的结论作后一个直言三段论的小前提。例如：
牛是偶蹄动物，偶蹄动物是哺乳动物，所以，牛是哺乳动物；哺乳动物是脊椎动物，所以，牛是脊椎动物。
该思维进程表现在先从A包含于B中开始，逐步地再把B包含于C中，C包含于D中，最后得出A包含于D中。
2、联锁三段论    也叫连锁推理
几个三段论联系在一起，省略除最后一个结论以外的所有结论而构成。是复合三段论的再简略。
联锁三段论是复合三段论的省略式。在连锁推理中，除了最后一个结论外，在其之前的其他结论都被省略。连锁推理是经过一系列中项的媒介作用而得出最后的结论的。因其各个前提中词项一环套一环，如同锁链，故称连锁推理。
连锁推理也有两种形式：
（1）前进的连锁推理，即前进的复合推理的省略式
例如：
所有的哺乳动物都是脊椎动物（M1AP）；所有的偶蹄动物都是哺乳动物（M2AM1），牛是偶蹄动物（SAM2）；所以，牛是脊椎动物（∴，S AP）。—— M1AP，M2AM1，SAM2；∴ S AP
（2）后退的连锁推理，即后退的复合推理的省略式。例如：
牛是偶蹄动物；偶蹄动物是哺乳动物；哺乳动物是脊椎动物；所以，牛是脊椎动物。
3．带证式（直言推理带证式）：其前提至少有一个是直言三段论的省略式，由于前提本身带有证明的论据，故称带证式。带证式有两种：
（1）两个前提中只有一个是省略推理，另一个则为单一直言判断。如：
革命的集体组织中的自由主义是十分有害的，因为它是一种腐蚀剂；
命令不服从、个人意见第一是革命的集体组织中的自由主义；
所以，命令不服从，个人意见第一是十分有害的。
这里的大前提是一个省略式三段论推理，其完整形式是：
腐蚀剂是十分有害的；
革命的集体组织中的自由主义是腐蚀剂；
所以，革命的集体组织中的自由主义是十分有害的。
（2）两个前提都是省略推理。如：
真理是不怕批评的，因为真理是客观规律的正确反遇映；
达尔文的进化论是真理，因为它是物种产生、发展规律的正确反映；
所以，达尔文的进化论是不怕批评的。
这个带证式中，大、小前提都是省略推理。
大前提的完整形式是：
凡客观规律的正确反映都是不怕批评的；
真理是客观规律的正确反映；
所以，真理是不怕批评的。
小前提的完整形式是：
凡物种产生、发展规律的正确反映就是真理；
达尔文的进化论是物种产生、发展规律的正确反映；
所以，达尔文的进化论是真理。
在带证式中，由于对前提本身作了论证，因此，这种带证式推理在表达、论证时具有很强的说服力。
关系推理
以关系判断作前提和结论的推理叫关系推理。它与直言推理一样也属于简单判断推理。
根据前提的数量是一个还是两个以上，可分为直接关系推理（由一个关系判断推出另一个关系判断的推理）和间接关系推理（由两个或两个以上的关系判断推出另一个关系判断的推理）两种。直接关系推理可分为对称关系推理与非对称关系推理；间接关系推理可分为传递关系推理和反传递关系推理。
1．直接关系推理
在两个关系项间进行的推理，它从一个关系判断推出另一个关系判断。即对称性关系推理。包括对称关系推理和反对称关系推理两种：
对称关系推理
反对称关系推理
推理依据
根据对称关系的性质：
a R b = b R a
根据反对称关系的性质：
a R b ≠ b R a ( a R b — b ┐R a )
公式
A R b， ∴ B R a
A R b， ∴ B ┐R a
附注
相等（不相等）、相似、邻居、同盟；两个类间的交叉、同一、全异；两个判断间的反对、矛盾、下反对的关系等均有对称性。
战胜、早于、大于、侵略、剥削等关系是反对称关系。
关系项的语言表达：
R：战胜、早于、大于、侵略、剥削
┐R：败于、迟于、小于、被侵略、被剥削
2．间接关系推理：由两个或两个以上的关系判断推出另一个关系判断的推理。它是在三个或三个以上的关系项间进行的。即传递性关系推理。包括传递关系推理和反传递关系推理两种。
传递关系推理
反传递关系推理
推理根据
以传递关系为推理依据
a R b ∧ b R c = a R c
以反传递关系为推理依据
a R b ∧ b R c ≠ a R c
公式
a R b，b R c， ∴ a R c
a R b，b R c， ∴ a ┐R c
关系示例
“早晚、相等、好坏、相似、大小、前后、隶属、包含、平行”等
“是父亲”、 “是母亲”
关系项的语言表达：
R：是хх   ┐R：不是хх
注意事项
不能把非传递关系（如“同学”、“有交叉关系”等）误作传递关系或非传递关系来进行推理，否则推理无效。
（一）含义——结论是关系判断，而前提并非都是关系判断的关系推理。
1．直接关系推理   （1）对称关系推   （2）反对称关系推理
2．间接关系推理：
（1）纯粹关系推理  A．传递关系推推理  B．反传递关系推理
（2）混合关系推理
（二）特点：这种推理有两个前提一个结论，前提中有一个是两项关系判断，一个是直言判断，而结论是一个两项关系判断。
（三）公式：
1．aRb， c是a， ∴ cRb
2．aRb， c是b， ∴ aRc
（示例：a：甲班同学，b：乙班同学，c：A组同学， R：成绩优于）
（四）规则：
1．其中的直言判断应为肯定判断。
2．作为中项的关系项至少要周延一次。
3．前提中不周延的词项在结论中也不能周延。
4．如果前提中关系判断是肯定的，则结论中的关系判断也应是肯定的。反之，如果前提中关系判断是否定的，则结论中的关系判断也应是否定的。
5．如果关系R是不对称的，那么前提中作关系项的前项（或后项）在结论中也应该相应地作关系项的前项（或后项）。
违反以上一个或几个规则的混合关系三段论，其结论是不可靠的。例如：
所有甲班同学都比所有乙班同学分数高；
所有A组同学都不是甲班同学；（违反规则1）
所以，所有A组同学都不比乙班同学分数高。（违反规则4）
（2011年12月7日修改）