都市之我是秦始皇:混合像元分解研究综述——光谱混合模型

在遥感图像中，一个像元往往覆盖几米甚至上千平方米的地表范围，其中可能包含着多种地物类型，这就形成了混合像元。混合像元的存在主要有以下两个原因^[1] ：一是传感器的空间分辨率较低，不同的地物可能存在于一个像元内，这种情况一般发生在遥感平台处于比较高的位置或者拥有宽视角；二是不同的地物组合形成同质均一化的地表类型，这种情况的发生不依赖于传感器的空间分辨率。

　　混合像元分解技术假设：在一个给定的场景里，地表由少数的几种地物（端元）组成，并且这些地物具有相对稳定的光谱特征，因此，遥感图像的像元反射率可以表示为端元的光谱特征和它们的面积比例（丰度或盖度）的函数。混合像元分解途径一般通过建立光谱的混合模型实现。由于假设地物（端元）具有相对稳定的光谱特征, 场景中不同像元间光谱的差异主要是端元比例变化的结果。

　光谱混合模型

1. 线性模型

　线性混合模型（Linear Mixing Model, LMM）^[8,9]是最简单，也是应用最广泛的光谱混合模型。在线性模型中，混合光谱等于端元光谱与端元面积比例的线性组合。该模型基于以下假设^[10] ：到达遥感传感器的光子与唯一地物发生作用（即不同地物间没有多次散射）。线性模型的数学表达式如下：r=Σf_ix_i+w。为使LMM具有物理意义，需要受到两个约束条件限制：一是端元面积比例之和为1，即；二是所有的端元比例都为非负的。

2.非线性模型　

(1) 高次多项式模型

       高次多项式模型通过考虑端元之间的交叉项来描述光谱混合的非线性效应。二次多项式的混合模型的数学表达式为：r=Σf_ix_i+Σf_ijx_ix_j。Ray等（1996）^[12]首次提出该模型，并将其应用于沙漠植被盖度反演，Zhang等(1998)^[13]将该模型用于潘阳湖地区的土壤、植被盖度研究。该模型尽管可以很好地模拟混合光谱中多次散射的贡献，但是所计算得到的端元比例却不能直接对应于地物的盖度，需要将多次散射项的虚拟比例（f_ij）合理分配到各端元的盖度上。一般认为，多次散射主要发生在植被内部，故将多次散射项的虚拟比例全部分配给植被端元^[14]。 Ben Sorners等(2009)^[15]通过地面实验发现将交叉项的虚拟比例按计算得到的一次散射项的比例分配给各个端元能够取得更好的精度。

(2) 几何光学模型

       几何光学模型^[16]适用于植被覆盖地区，它将植被简化为一系列规则的几何体（如圆锥、椭球体等），进而假设地表由四种组分（端元）构成：植被光照面（C）、植被阴影面（T）、光照背景面（G）、背景阴影面（Z）。这些组分所占的面积比例与树冠、树高、树密度、太阳入射角、观测角都有关。因此，在实际应用中，往往要对地表特征进行简化，假设树冠具有相同的规则几何形状，假设树木的高度，位置满足一定的分布。几何光学模型基于植被景观的三维几何特征，需要关于植被的详细几何参数。

(3) 其他非线性模型

       概率模型基于Marsh等人（1980）^[17]提出的近似最大似然法。该模型将端元比例求取问题转化为分类概率问题。 通过各端元光谱与混合光谱的相似性判别分析，产生一个判别值，根据判别值决定端元所占的比例。该模型只考虑两种地物混合的情况。另一个有代表性的工作是由Ju等（2003）^[18]提出的MDA（Mixture Discriminant Analysis）方法。MDA方法将混合像元光谱分布用多个高斯分布的端元光谱曲线叠加来表示，其中分布的参数估计由期望最大算法(Expectation Maximization, EM)算法完成，进而根据贝叶斯原理得到像元归属于各类端元的后验概率。由于后验概率满足非负且总和为1的两个约束条件，因此可以直接用后验概率来表示混合像元的端元比例。

       模糊模型由Wang（1990）^[19]提出，其基本原理与概率模型相似，即将端元比例求取问题转化为模糊分类的隶属度问题。该模型根据模糊数学的运算法则确定各端元光谱的模糊均值和模糊协方差矩阵，进而得到混合像元对各端元的隶属度，隶属度即可对应于相应的端元比例。

       神经网络本质上是一种机器学习算法。与基于神经网络的硬分类方法不同点在于：用于混合像元分解神经网络的输入层为混合像元光谱，输出层为像元归属于各类端元的判别值，即相应的端元比例。而用于混合像元分解的神经网络的训练样本不再只归属于某一类，而是将训练样本的端元比例作为输出层的值进行学习。由于神经网络是非线性加权模型，适当的神经网络能够模拟出非线性混合过程。但是神经网络的表现效果与其自身的结构有很大的关系，常见的用于混合像元分解的神经网络结构有：BP神经网络（back-propagation neural network）^[20]、ARTMAP^[21]、ART-MMAP^[22]等。

评论

线性模型建立在像元内相同地物都有相同的光谱特征以及光谱线性可加性基础上，同时忽略了多次散射过程。其优点是物理意义明确、构模简单。但其基本假设光谱线性可加性和对多次散射过程的忽略处理是对现实情况的粗略近似，可能直接影响到像元分解的精度。非线性模型中的高次多项式模型和几何光学模型考虑了多次散射过程。高次多项式模型通过考虑端元之间的交叉项来描述光谱混合的非线性效应，几何光学模型则把地面当成三维物体考虑多次散射。而其他非线性模型则主要将将端元比例求取问题转化为软分类问题。这些模型虽然简单方便，但缺乏清晰的物理意义。

在不同的情况下使用不同的混合模型是非常重要的。有研究表明^[23]，将线性模型用于非线性光谱混合的数据，反演的端元比例误差会达到30%。然而，已有研究尚未给出各种混合模型的适用条件及其定量判据，模型的选择只能根据使用者的经验进行判断。如何根据地物端元特征选择混合模型的研究仍需要大力加强。同时，尽管在特定的表面使用特定的非线性模型有明显的优点，但非线性模型并没有得到广泛的应用，主要原因是地物的详细散射参数通常很难获取，而这些参数往往会对最后的反演结果有着相当大的影响^[1]。