邪王妖妃全能炼丹师txt:数学竟然是如此神奇-

手指速算口诀
准备：家长在带读以下口决并做相关手指游戏前，需发出口令“清零”，幼儿马上双手击掌，然反紧握双拳在胸前，聚精会神做好准备。（注意：手心朝里，两拳间隔以方便双手出指为准，既不要太近也不要太远。）
一、手指定位口决 我有一双手，代表九十九，左手定十位，九十我会数，右手定个位，从一数到九：加减很方便，计算不用愁。
二、手指定数口决 食指伸开“1”中指伸开“2”无名指伸开为“3”小指伸开“4” 四指一握伸拇指，拇指是“5”要记住，再伸食指到小指，6、7、8 、9排成数。
三、右手出指练习口决 一马当先，二虎相争，三言两语，四海为家，五谷丰登，六畜兴旺，七上八下，八仙过海，九牛一毛，十万为急。一言九鼎，二龙戏珠，三足鼎立，四面楚歌，五谷丰登，六神无主，七上八下，八面玲珑，九牛一毛，十全十美。（注：念到“十万火急”或“十全十美”时，右手握拳，左手出“1”，代表进位。
四、左手出指练习口决 一十，二十，三十，四十，五十，六十，七十，八十，九十，一百。（注：念到”一百“时，双手击掌，然后紧握双拳在胸前。）
速算口诀
两位数乘法速算口诀 一般口诀：
首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如：23×27=621
2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349
3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864
4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071
------- “几十一乘几十一”速算 特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441
5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575
速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方”
速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几”
速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几”
速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几”
速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方”
速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方”
6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方”
8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690
10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556
11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499
12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。
1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想 个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047
2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343
3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766
常用速算口诀（三则）
（一）十几与十几相乘
十几乘十几，
方法最容易，
保留十位加个位，
添零再加个位积。
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。
例：17×l6
∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。
（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘
十位同，个位补，
两数相乘要记住：
十位加一乘十位，
个位之积紧相随。
证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），
个位之积4×6＝24，
∴34×36＝1224。 （第四句）
注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。
（三）用11 去乘其它任意两位数
两位数乘十一，
此数两边去，
中间留个空，
用和补进去。
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：36×ll
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。
注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。
昨天在山东公共频道看了周根项速算大师的讲堂，看了电视上举例讲到的“一分钟速算口诀”，觉得非常好，所以跟大家分享一下：两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216
计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。
一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。
如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）
计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）
两积组成1518
如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变 十位大的数8加1）
计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）
两积相邻组成：3612
如（3）48×26=1248
计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）
两积组成：1248
如（4）245平方=60025
计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25
两积组成：60025
ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c
“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。”
1.先求出魏式系数
2.头乘头（其中一项加一）为前积 （适应尾相加为10的数）
3.尾乘尾为后积。
4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可 。
如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数 。
如：76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。
如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。
例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。
例题1 76×75， 计算方法： （7+1）×7=56 5×6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。
例题2 78×63，计算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914

口算数学
看了电视上举例讲到的“一分钟速算口诀”，觉得非常好，所以跟大家分享一下：两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216­
­计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。­
­一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。­
­如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）­
­计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）­
­两积组成1518­
­如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变 十位大的数8加1）­
­计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）­
­两积相邻组成：3612­
­如（3）48×26=1248­
­计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）­
­两积组成：1248­
­如（4）245平方=60025­
­计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25­
­两积组成：60025­
­
­ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c ­
­“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。”­
­1.先求出魏式系数 ­
­2.头乘头（其中一项加一）为前积 （适应尾相加为10的数）­
­3.尾乘尾为后积。­
­4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可 。 ­
­如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数 。­
­如：76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。­
­如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。­
­例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。­
­例题1 76×75， 计算方法： （7+1）×7=56 5×6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。 ­
­例题2 78×63，计算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914­
常用速算口诀（三则）
（一）十几与十几相乘
十几乘十几，
方法最容易，
保留十位加个位，
添零再加个位积。
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。
例：17×l6
∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。
（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘
十位同，个位补，
两数相乘要记住：
十位加一乘十位，
个位之积紧相随。
证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），
个位之积4×6＝24，
∴34×36＝1224。 （第四句）
注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。
（三）用11 去乘其它任意两位数
两位数乘十一，
此数两边去，
中间留个空，
用和补进去。
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：36×ll
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。
注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。
两位数乘法速算口诀 一般口诀：
作者：chenxi1xi0位粉丝
2010-1-1 16:25回复此发言
21分钟速算口决
首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如：23×27=621
2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349
3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864
4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071
------ “几十一乘几十一”速算 特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441
5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575
速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方”
速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几”
速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几”
速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几”
速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方”
速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方”
6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方”
8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690
10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556
11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499
12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。
1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想 个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047
2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343
3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766

数字6和9有什么神奇的地方？

【埃及金字塔内的一组神奇数字142857】
1、看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？
我们把它从1乘到6看看
142857 X 1 = 142857
142857 X 2 = 285714
142857 X 3 = 428571
142857 X 4 = 571428
142857 X 5 = 714285
142857 X 6 = 857142
同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢？我们会惊人的发现是 999999
而
142 + 857 = 999
14 + 28 + 57 = 99
最后，我们用 142857 乘与142857
答案是：20408122449 前五位+上后五位的得数是多少呢？20408 + 122449 = 142857
2、关于其中神奇的解答
“142857”
它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码，如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅请与大家分享！
142857×1＝142857（原数字）
142857×2＝285714（轮值）
142857×3＝428571（轮值）
142857×4＝571428（轮值）
142857×5＝714285（轮值）
142857×6＝857142（轮值）
142857×7＝999999（放假由9代班）
142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）
142857×9＝1285713（4分身）
142857×10＝1428570（1分身）
142857×11＝1571427（8分身）
142857×12＝1714284（5分身）
142857×13＝1857141（2分身）
142857×14＝1999998（9也需要分身变大）
继续算下去……
以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。
3、探索数列中的秘密
以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！(它的双数和27还是3的三次方)无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。何谓规律？大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。
任意取一个数字，例如取48965，将这个数字的各个数字进行求和，结果为4+8+9+6+5=32，再将结果求和，得3+2=5。我将这种求和的方法称为求一个数字的众数和。
所有数字都有以下规律：
[1]、众数和为9的数字与任意数相乘，其结果的众数和都为9。例如306的众数和为9，而306*22=6732，数字6732的众数和也为9（6+7+3+2=18，1+8=9）。
[2]、众数和为1的数字与任意数相乘，其结果的众数与被乘数的众数和相等。例如13的众数和为4，325的众数和为1，而325*13=4225，数字4225的众数和也为4（4+2+2+5=13，1+3=4）。
[3]、总结得出一个普遍的规律，如果A*B=C，则众数和为A的数字与众数和为B的数字相乘，其结果的众数和亦与C的众数和相等。例如3*4=12。取一个众数和为3的数字，如201，再取一个众数和为4的数字，如112，两数相乘，结果为201*112=22512，22512的众数和为3（2+2+5+1+2=12，1+2=3），可见3*4=12，数字12的众数和亦为3。
[4]、另外，数字相加亦遵守此规律。例如3+4=7。求数字201和112的和，结果为313，求313的众数和，得数字7（3+1+3=7），刚好3与4相加的结果亦为7。
4、河图、洛书与太极图
上面的数字是遵循一定规律的，令人奇怪的是，中国古人早就知道此数学规律。我们看看“河图”与“洛书”数字图就知道了。以下是“洛书”数字图。

4 9 2
3 5 7
8 1 6 ( 洛书)
世人都知道，“洛书”数字图之所以出名，是因为它是世界上最早的幻方图，它的特点是任意一组数字进行相加，其结果都为15。其实用数字众数和的规律去分析此图，就会发现，任意一组数字的随机组合互相相乘，其结果的众数和都为9，例如第一排数字的一个随机组合数字为924，第二行的一个随机组合数字为159，两者相乘，其结果为146916，求其众数和，得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9，可见，结果的众数和都为9。
这种巧合不能说明什么问题，让我们再看看“河图”数字图。


7
2
8 3 5 4 9
1
6 (河图)
“河图”的数字图没有“洛书”数字图出名，这是因为人们未能动发现其数学规律，但是用众数和的规律去分析它，就能发现它的奇妙之处。
“河图”数字图中，任意一组数字互相进行相乘，其结果的众数和都为6。例如27165*38495=1045716675，求结果的众数和，1+4+5+7+1+6+6+7+5=42，4+2=6，可见，结果的众数和为6。
由此可见，“河图”的数字图亦不可能是随意摆设，否则，其结果的众数和不可能都为6。从上述两个数字图可知，古人十分重视数字6与数字9。无独有偶，太极图的就由数字6与数字9组合而成。

太极图的中的阴阳鱼如果幻化为数字，左边部分为数字6，右边部分为数字9。
“太极图”﹑“河图”﹑“洛书”通过种种手段暗示数字6与数字9的重要性，其中“河图”与“洛书”更是在熟悉数字众数和规律的前提下编制而成。但是，据我们所知，数字众数和的规律刚刚被本人（注：原引文章中的作者）发现，同时也没有任何证据显示古人已经知道这数学规律。
5、众数和与6、9在数学中的运用
还有一个很有趣的数学现象，凡是众数和为9的数字除以36，其余数必为9或18或27或0（36）。
一个物体从数字36（0）的位置出发，运行一圈（转过360度）就能回到原位。在运行过程中，物体的运动方向经过四次转变，每次都发生在数字9或18或27或是36（0）的位置上，可见，处于这四个数字上面的物体，其性质面临着改变。这即是说，众数和为9的数字往往代表着物质性质的完全改变。
巧合的是，《周易》之中最流行九九归一的说法，数字9亦被称为老阳，即是说，数字9代表了一个物质阳气的终结，新一轮的周期又要开始了。这种说法刚好和上述数字现象不谋而合，从上图可知，一个物体一旦经过数字9而处于数字10的位置，其众数和就变为1，刚好处于数字10的物体，其运动方向与处于数字8位置的物体的运动方向相反，一个是向上运动，一个是向下运动。
总之，古代中国人的智慧远比现代人想象中的聪明，《周易》看来是一本超出现代人智慧水平的书籍，“太极图”的创造人更是聪明绝顶

十大速算技巧
★【速算技巧一：估算法】
“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。
进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。
★【速算技巧二：直除法】
李委明提示：
“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。
“直除法”从题型上一般包括两种形式：
一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；
二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。
“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：
一、简单直接能看出商的首位；
二、通过动手计算能看出商的首位；
三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。
【例1】 中最大的数是（    ）。
【解析】直接相除： ＝30＋， ＝30-， ＝30-， ＝30-，
明显 为四个数当中最大的数。
【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（    ）。
【解析】
32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，
因此四个数当中最小的数是32895/4701。
李委明提示：
即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。
【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（    ）。
在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+表示一个比a大的数，用a-表示一个比a小的数。
【解析】
只有6874.32/760.31比9大，所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。
【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是（    ）。
【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数：
27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，
利用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”，
所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此原来四个数当中6881.3/26458.46最大。
【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（    ）
A.38.5％            B.42.8%            C.50.1%            D.63.4%
【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，所以选B。
【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年的比例为多少？（    ）
第一季度    第二季度    第三季度    第四季度    全年
出口额（亿元）    4573    5698    3495    3842    17608
A.29.5％            B.32.4%            C.33.7%            D.34.6%
【解析】5698/17608＝0.3＋=30%+，其倒数17608/5698＝3＋，所以5698/17608＝(1/3)-，所以选B。
【例7】根据下图资料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍？（    ）
A.2.34            B.1.76            C.1.57            D.1.32
【解析】直接通过直除法计算516.1÷328.7：
根据首两位为1.5*得到正确答案为C。
★【速算技巧三：截位法】
所谓“截位法”，是指“在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者只取前几位），从而得到精度足够的计算结果”的速算方式。在加法或者减法中使用“截位法”时，直接从左边高位开始相加或者相减（同时注意下一位是否需要进位与错位），知道得到选项要求精度的答案为止。在乘法或者除法中使用“截位法”时，为了使所得结果尽可能精确，需要注意截位近似的方向：
一、扩大（或缩小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子；
二、扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。
如果是求“两个乘积的和或者差（即a*b+/-c*d），应该注意：
三、扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧；
四、扩大（或缩小）减号的一侧，则需扩大（或缩小）减号的另一侧。
到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。
一般说来，在乘法或者除法中使用”截位法“时，若答案需要有N位精度，则计算过程的数据需要有N+1位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定；在误差较小的情况下，计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的要求。所以应用这种方法时，需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法。
★【速算技巧四：化同法】
所谓”化同法”，是指“在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化计算”的速算方式。一般包括三个层次：
一、将分子（分母）化为完全相同，从而只需要再看分母（或分子）即可；
二、将分子（或分母）化为相近之后，出现“某一个分数的分母较大而分子较小”或“某一个分数的分母较小而分子较大”的情况，则可直接判断两个分数的大小。
★【速算技巧五：差分法】
李委明提示：
“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。
适用形式：
两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。
基础定义：
在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。
“差分法”使用基本准则——
“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：
1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；
2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；
3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。
特别注意：
一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；
二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。
四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。
【例1】比较7/4和9/5的大小
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
大分数            小分数
9/5              7/4
9－7/5－1=2/1(差分数)
根据：差分数=2/1＞7/4=小分数
因此：大分数=9/5＞7/4=小分数
李委明提示：
使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。
【例2】比较32.3/101和32.6/103的大小
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
小分数            大分数
32.3/101        32.6/103
32.6－32.3/103－101=0.3/2(差分数)
根据：差分数=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分数（此处运用了“化同法”）
因此：大分数=32.6/103＜32.3/101=小分数
［注释］ 本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。
李委明提示（“差分法”原理）：
以例2为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：
上图显示了一个简单的过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”，而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。
【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
29320.04/4126.37                29318.59/4125.16
1.45/1.21
根据：很明显，差分数=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分数
因此：大分数=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分数
［注释］ 本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是等价的）。
【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：
1.B、C两城2005年GDP哪个更高？
2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高？
GDP（亿元）    GDP增长率    占全省的比例
A城    873.2    12.50%    23.9%
B城    984.3    7.8%    35.9%
C城    1093.4    17.9%    31.2%
【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”：
984.3/1＋7.8%            1093.4/1＋17.9%
109.1/10.1%
运用直除法，很明显：差分数＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分数，故大分数＞小分数
所以B、C两城2005年GDP量C城更高。
二、A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同样我们使用“差分法”进行比较：
873.2/23.9%                1093.4/31.2%
220.2/7.3%=660.6/21.9%
212.6/2%=2126/20%
上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2126/20%＞660.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；
因此2006年A城所在的省份GDP量更高。
【例5】比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小
【解析】32053.3与32048.2很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我们首先比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小关系：
32053.3/23489.1            32048.2/23487.1
5.1/2
根据：差分数=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分数
因此：大分数=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分数
变型：32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1
李委明提示（乘法型“差分法”）：
要比较a×b与a′×b′的大小，如果ａ与ａ＇相差很小，并且ｂ与ｂ＇相差也很小，这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′b的比较，这时候便可以运用“差分法”来解决我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘”的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不变：
“化除为乘”原则：相乘即交叉。
★【速算技巧六：插值法】
“插值法”是指在计算数值或者比较数大小的时候，运用一个中间值进行“参照比较”的速算方式，一般情况下包括两种基本形式：
一、在比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间明显插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系。比如说A与B的比较，如果可以找到一个数C，并且容易得到A>C，而BB。
二、在计算一个数值F的时候，选项给出两个较近的数A与B难以判断，但我们可以容易的找到A与B之间的一个数C，比如说AC，则我们知道F=B（另外一种情况类比可得）。
★【速算技巧七：凑整法】
“凑整法”是指在计算过程当中，将中间结果凑成一个“整数”（整百、整千等其它方便计算形式的数），从而简化计算的速算方式。“凑整法”包括加/减法的凑整，也包括乘/除法的凑整。
在资料分析的计算当中，真正意义上的完全凑成“整数”基本上是不可能的，但由于资料分析不要求绝对的精度，所以凑成与“整数”相近的数是资料分析“凑整法”所真正包括的主要内容。

★【速算技巧八：放缩法】
“放缩法”是指在数字的比较计算当中，如果精度要求并不高，我们可以将中间结果进行大胆的“放”（扩大）或者“缩”（缩小），从而迅速得到待比较数字大小关系的速算方式。
若A>B>0，且C>D>0，则有：
1）A+C>B+D
2）A-D>B-C
3）A*C>B*D
4）A/D>B/C
这四个关系式即上述四个例子所想要阐述的四个数学不等关系，是我们在做题当中经常需要用到的非常简单、非常基础的不等关系，但确实考生容易忽略，或者在考场之上容易漏掉的数学关系，其本质可以用“放缩法”来解释。
★【速算技巧九：增长率相关速算法】
李委明提示：
计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型，而这类计算有一些常用的速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。
两年混合增长率公式：
如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率为：
r1＋r2＋r1× r2
增长率化除为乘近似公式：
如果第二期的值为A，增长率为r，则第一期的值A′：
A′＝A/1＋r≈A×（1-r）
（实际上左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2）
平均增长率近似公式：
如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3……rn，则平均增长率：
r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n
（实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小）
求平均增长率时特别注意问题的表述方式，例如：
1.“从2004年到2007年的平均增长率”一般表示不包括2004年的增长率；
2.“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”一般表示包括200４年的增长率。
“分子分母同时扩大/缩小型分数”变化趋势判定：
1.A/B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/B扩大②若B增长率大，则A/B缩小；A/B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/B缩小②若B减少得快，则A/B扩大。
2.A/A＋B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/A＋B扩大②若B增长率大，则A/A＋B缩小；A/A＋B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/A＋B缩小②若B减少得快，则A/A＋B扩大。
多部分平均增长率：
如果量A与量B构成总量“A＋B”，量A增长率为a，量B增长率为b，量“A＋B”的增长率为r，则A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”来简单计算：
A：a         r-b       A
r         =
B：b         a-r       B
注意几点问题：
1.r一定是介于a、b之间的，“十字交叉”相减的时候，一个r在前，另一个r在后；
2.算出来的A/B=r-b/a-r是未增长之前的比例，如果要计算增长之后的比例，应该在这个比例上再乘以各自的增长率，即A′/B′=（r-b）×（1＋a）/（a-r）×（1＋b）。
等速率增长结论：
如果某一个量按照一个固定的速率增长，那么其增长量将越来越大，并且这个量的数值成“等比数列”，中间一项的平方等于两边两项的乘积。
【例1】2005年某市房价上涨16.8%，2006年房价上涨了6.2%，则2006年的房价比2004年上涨了（    ）。
A.23%            B.24%            C.25%            D.26%
【解析】16.8%＋6.2%＋16.8%×6.2%≈16.8%＋6.2%＋16.7%×6%≈24%，选择B。
【例2】2007年第一季度，某市汽车销量为10000台，第二季度比第一季度增长了12%，第三季度比第二季度增长了17%，则第三季度汽车的销售量为（    ）。
A.12900            B.13000            C.13100            D.13200
【解析】12%＋17%＋12%×17%≈12%＋17%＋12%×1/6＝31%，10000×(1＋31%)＝13100，选择C。
【例3】设2005年某市经济增长率为6%，2006年经济增长率为10%。则2005、2006年，该市的平均经济增长率为多少？（    ）
A.7.0%            B.8.0%            C.8.3%            D.9.0%
【解析】r≈r1＋r2/2=6%＋10%/2=8%，选择B。
【例4】假设A国经济增长率维持在2.45％的水平上，要想GDP明年达到200亿美元的水平，则今年至少需要达到约多少亿美元？（    ）
A.184            B.191            C.195            D.197
【解析】200/1＋2.45%≈200×（1-2.45%）=200-4.9=195.1，所以选C。
［注释］ 本题速算误差量级在r2=(2.45%)2≈6/10000，200亿的6/10000大约为0.12亿元。
【例5】如果某国外汇储备先增长10％，后减少10％，请问最后是增长了还是减少了？（    ）
A.增长了            B.减少了            C.不变                D.不确定
【解析】A×（1＋10％）×（1－10％）＝0.99A，所以选B。
李委明提示：
例5中虽然增加和减少了一个相同的比率，但最后结果却是减少了，我们一般把这种现象总结叫做“同增同减，最后降低”。即使我们把增减调换一个顺序，最后结果仍然是下降了。
★【速算技巧十：综合速算法】
李委明提示：
“综合速算法”包含了我们资料分析试题当中众多体系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但这些速算方式仍然是提高计算速度的有效手段。
平方数速算：
牢记常用平方数，特别是11~30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：
121、144、169、196、225、256、289、324、361、400
441、484、529、576、625、676、729、784、841、900
尾数法速算：
因为资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是通过近似后得到的结果，所以一般我们计算的时候多强调首位估算，而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国考试题资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方考题的资料分析当中，尾数法仍然可以有效地简化计算。
错位相加/减：
A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687
A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7
A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173
A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；    如：743×101=74300+743=75043
乘/除以5、25、125的速算技巧：
A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2
例8739.45×5=87394.5÷2=43697.25
36.843÷5=3.6843×2=7.3686
A× 25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷ 25型速算技巧：A÷25=0.01A×4
例7234×25=723400÷4=180850
3714÷25=37.14×4=148.56
A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8
例8736×125=8736000÷8=1092000
4115÷125=4.115×8=32.92
减半相加：
A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；
例3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109
“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
积的头＝头×（头+1）；积的尾=尾×尾
例：“23×27”，首数均为“2”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补
所以乘积的首数为2×(2＋1)=6，尾数为3×7=21，即23×27=621
【例1】假设某国外汇汇率以30.5％的平均速度增长，预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍？（    ）
A.3.4            B.4.5            C.6.8            D.8.4
【解析】（1＋30.5％）8＝1.3058≈1.38＝（1.32）4＝1.694≈1.74＝2.892≈2.92＝8.41，选择D
［注释］ 本题速算反复运用了常用平方数，并且中间进行了多次近似，这些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次近似方向也不相同，因此可以有效的抵消误差，达到选项所要求的精度。
【例2】根据材料，9～10月的销售额为（    ）万元。
A.42.01            B.42.54            C.43.54            D.41.89
【解析】257.28－43.52－40.27－41.38－43.26－46.31的尾数为“4”，排除A、D，又从图像上明显得到，9-10月份的销售额低于7-8月份，选择B。
［注释］ 这是地方考题经常出现的考查类型，即使存在近似的误差，本题当中的简单减法得出的尾数仍然是非常接近真实值的尾数的，至少不会离
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算盘口诀
一、加法口诀表
直加 满五加 进十加 破五进十加
一 一上一 一下五去四一去九进一
二 二上二 二下五去三二去八进一
三 三上三 三下五去二三去七进一
四 四上四 四下五去一四去六进一
五 五上五 五去五进一
六 六上六 六去四进一 六上一去五进一
七 七上七 七去三进一 七上二去五进一
八 八上八 八去二进一 八上三去五进一
九 九上九 九去一进一 九上四去五进一
二、减法口诀表
不退位的减 退位的减
直减 破五减 退位减 退十补五的减
一 一下一 一上四去五一退一还九
二 二下二 二上三去五二退一还八
三 三下三 三上二去五三退一还七
四 四下四 四上一去五四退一还六
五 五下五 五退一还五
六 六下六 六退一还四 六退一还五去一
七 七下七 七退一还三 七退一还五去二
八 八下八 八退一还二 八退一还五去三
九 九下九 九退一还一 九退一还五去四
朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀” ...
一归如一进 见一进成十
二一添作五 逢二进成十 四进二十 六进三十 八进四十
三一三十一 三二六十二 逢三进成十 六进二十 九进三十
四一二十二 四二添作五 四三七十二 逢四进成十 八进二十
五归添一倍 逢五进成十
六一下加四 六二三十二 六三添作五 六四六十四 六五八十二 逢六进成十
七一下加三 七二下加六 七三四十二 七四五十五 七五七十一 七六八十四 逢七进成十
八一下加二 八二下加四 八三下加六 八四添作五 八五六十二 八六七十四 八七八十六 逢八进成十
九归随身下 逢九进成十
南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀
元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：
一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)
二求，退位一二五；(2/16＝0.125)
三求，一八七五记；(3/16＝0.1875)
四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)
五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)
六求，两价三七五；(6/16＝0.375)
七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)
八求，转身变作五；(8/16＝0.5)
九求，五六二五 ；(9/16＝0.5625)
十求，六二五 ；(10/16＝0.625)
11求，六八七五 ；(11/16＝0.6875)
12求，七五 ；(12/16＝0.75)
13求，八一二五 ；(13/16＝0.8125)
14求，八七五 ；(14/16＝0.875)
15求，九三七五 ；(15/16＝0.9375)
「算盘」一词出现于元代刘因〔1248-1293〕《静修先生文集》中
一首五言绝句的题目；
元代画家王振鹏作《干坤一担图》〔1310年〕中
货郎担的货中有一算盘；
元末陶宗仪《南村辍耕录》〔1366〕卷二十九「井珠」条中
有「算盘珠」比喻；
元曲中也提到「算盘」，可见，元代已应用了算盘。
载有算盘图的最早文献是明洪武四年〔1371〕刻的《魁本对相四言杂字》一书。
现存最早的珠算书是徐心鲁订正的《盘珠算法》〔1573〕。
流行最广，在历史上起作用最大的珠算书
则是明代程大位编的《直指算法统宗》〔1592〕。
加减口诀，为珠算所特有，最早见于吴敬《九章算法比类大全》〔1450〕。
乘法除法口诀，采用的则是筹算口诀。
乘法「九九」口诀，在春秋战国时已在筹算中得到应用；
归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》〔1274〕，
朱世杰《算学启蒙》〔1299〕所载九归口诀已与现代基本相同。
有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。
http://zhidao.baidu.com/question/11702763.html?si=2
回答者： TONG华山雪仙 - 一级   2009-12-17 20:38
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回答    共 1 条算盘口诀 一、加法口诀表
直加 满五加 进十加 破五进十加
一 一上一 一下五去四一去九进一
二 二上二 二下五去三二去八进一
三 三上三 三下五去二三去七进一
四 四上四 四下五去一四去六进一
五 五上五 五去五进一
六 六上六 六去四进一 六上一去五进一
七 七上七 七去三进一 七上二去五进一
八 八上八 八去二进一 八上三去五进一
九 九上九 九去一进一 九上四去五进一
二、减法口诀表
不退位的减 退位的减
直减 破五减 退位减 退十补五的减
一 一下一 一上四去五一退一还九
二 二下二 二上三去五二退一还八
三 三下三 三上二去五三退一还七
四 四下四 四上一去五四退一还六
五 五下五 五退一还五
六 六下六 六退一还四 六退一还五去一
七 七下七 七退一还三 七退一还五去二
八 八下八 八退一还二 八退一还五去三
九 九下九 九退一还一 九退一还五去四
朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀” ...
一归如一进 见一进成十
二一添作五 逢二进成十 四进二十 六进三十 八进四十
三一三十一 三二六十二 逢三进成十 六进二十 九进三十
四一二十二 四二添作五 四三七十二 逢四进成十 八进二十
五归添一倍 逢五进成十
六一下加四 六二三十二 六三添作五 六四六十四 六五八十二 逢六进成十
七一下加三 七二下加六 七三四十二 七四五十五 七五七十一 七六八十四 逢七进成十
八一下加二 八二下加四 八三下加六 八四添作五 八五六十二 八六七十四 八七八十六 逢八进成十
九归随身下 逢九进成十
南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀
元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：
一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)
二求，退位一二五；(2/16＝0.125)
三求，一八七五记；(3/16＝0.1875)
四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)
五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)
六求，两价三七五；(6/16＝0.375)
七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)
八求，转身变作五；(8/16＝0.5)
九求，五六二五 ；(9/16＝0.5625)
十求，六二五 ；(10/16＝0.625)
11求，六八七五 ；(11/16＝0.6875)
12求，七五 ；(12/16＝0.75)
13求，八一二五 ；(13/16＝0.8125)
14求，八七五 ；(14/16＝0.875)
15求，九三七五 ；(15/16＝0.9375)
「算盘」一词出现于元代刘因〔1248-1293〕《静修先生文集》中
一首五言绝句的题目；
元代画家王振鹏作《干坤一担图》〔1310年〕中
货郎担的货中有一算盘；
元末陶宗仪《南村辍耕录》〔1366〕卷二十九「井珠」条中
有「算盘珠」比喻；
元曲中也提到「算盘」，可见，元代已应用了算盘。
载有算盘图的最早文献是明洪武四年〔1371〕刻的《魁本对相四言杂字》一书。
现存最早的珠算书是徐心鲁订正的《盘珠算法》〔1573〕。
流行最广，在历史上起作用最大的珠算书
则是明代程大位编的《直指算法统宗》〔1592〕。
加减口诀，为珠算所特有，最早见于吴敬《九章算法比类大全》〔1450〕。
乘法除法口诀，采用的则是筹算口诀。
乘法「九九」口诀，在春秋战国时已在筹算中得到应用；
归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》〔1274〕，
朱世杰《算学启蒙》〔1299〕所载九归口诀已与现代基本相同。
有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。
速算大法
1、十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
3、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
4、几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
5、11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。
6、十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。

数学竟然是如此神奇
看完让你爱上数学！！哥表示白学了那么多年，数学竟然是如此神奇的东西！！~死理性派的小编经常会被问到的一个问题：数学到底哪里有趣了，数学之美又在哪里？这篇文章精心选择了 10 个老少咸宜的算术问题，以定理、趣题甚至未解之谜等各种形式带领大家窥探数学世界的一角。不少问题背后都蕴含了深刻的数学知识，触及到数学的各个领域。希望从小数学就不及格的朋友们能够喜欢上数学这门充满乐趣的学科。
1.数字黑洞 6174
任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作，7 步以内必然会得到 6174。
例如，选择四位数 6767：
7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
……
6174 这个“黑洞”就叫做 Kaprekar 常数。对于三位数，也有一个数字黑洞——495。
2.3x + 1 问题
从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以 2 ；如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的 3 倍后再加 1 。你会发现，序列最终总会变成 4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循环。
例如，所选的数是 67，根据上面的规则可以依次得到：
67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17,
52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...
数学家们试了很多数，没有一个能逃脱“421 陷阱”。但是，是否对于 所有 的数，序列最终总会变成 4, 2, 1 循环呢？
这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们纷纷往里面跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。已经中招的数学家不计其数，这可以从 3x + 1 问题的各种别名看出来： 3x + 1 问题又叫 Collatz 猜想、 Syracuse 问题、 Kakutani 问题、 Hasse 算法、 Ulam 问题等等。后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做 3x + 1 问题算了。
直到现在，数学家们仍然没有证明，这个规律对于所有的数都成立。
3.特殊两位数乘法的速算
如果两个两位数的十位相同，个位数相加为 10，那么你可以立即说出这两个数的乘积。如果这两个数分别写作 AB 和 AC，那么它们的乘积的前两位就是 A 和 A + 1 的乘积，后两位就是 B 和 C 的乘积。
比如，47 和 43 的十位数相同，个位数之和为 10，因而它们乘积的前两位就是 4×(4 + 1)=20，后两位就是 7×3=21。也就是说，47×43=2021。
类似地，61×69=4209，86×84=7224，35×35=1225，等等。
这个速算方法背后的原因是，(10 x + y) (10 x + (10 - y)) = 100 x (x + 1) + y (10 - y) 对任意 x 和 y 都成立。
4.幻方中的幻“方”
一个“三阶幻方”是指把数字 1 到 9 填入 3×3 的方格，使得每一行、每一列和两条对角线的三个数之和正好都相同。下图就是一个三阶幻方，每条直线上的三个数之和都等于 15。

大家或许都听说过幻方这玩意儿，但不知道幻方中的一些美妙的性质。例如，任意一个三阶幻方都满足，各行所组成的三位数的平方和，等于各行逆序所组成的三位数的平方和。对于上图中的三阶幻方，就有
816^2 + 357^2 + 492^2 = 618^2 + 753^2 + 294^2
利用线性代数，我们可以证明这个结论。
5.天然形成的幻方

从 1/19 到 18/19 这 18 个分数的小数循环节长度都是 18。把这 18 个循环节排成一个 18×18 的数字阵，恰好构成一个幻方——每一行、每一列和两条对角线上的数字之和都是 81 （注：严格意义上说它不算幻方，因为方阵中有相同数字）。
6.196 算法
一个数正读反读都一样，我们就把它叫做“回文数”。随便选一个数，不断加上把它反过来写之后得到的数，直到得出一个回文数为止。例如，所选的数是 67，两步就可以得到一个回文数 484：
67 + 76 = 143
143 + 341 = 484
把 69 变成一个回文数则需要四步：
69 + 96 = 165
165 + 561 = 726
726 + 627 = 1353
1353 + 3531 = 4884
89 的“回文数之路”则特别长，要到第 24 步才会得到第一个回文数，8813200023188。
大家或许会想，不断地“一正一反相加”，最后总能得到一个回文数，这当然不足为奇了。事实情况也确实是这样——对于 几乎 所有的数，按照规则不断加下去，迟早会出现回文数。不过，196 却是一个相当引人注目的例外。数学家们已经用计算机算到了 3 亿多位数，都没有产生过一次回文数。从 196 出发，究竟能否加出回文数来？196 究竟特殊在哪儿？这至今仍是个谜。
7.Farey 序列
选取一个正整数 n。把所有分母不超过 n 的 最简 分数找出来，从小到大排序。这个分数序列就叫做 Farey 序列。例如，下面展示的就是 n = 7 时的 Farey 序列。

定理：在 Farey 序列中，对于任意两个相邻分数，先算出前者的分母乘以后者的分子，再算出前者的分子乘以后者的分母，则这两个乘积一定正好相差1 ！
这个定理有从数论到图论的各种证明。甚至有一种证明方法巧妙地借助 Pick 定理，把它转换为了一个不证自明的几何问题！
8.唯一的解
经典数字谜题：用 1 到 9 组成一个九位数，使得这个数的第一位能被 1 整除，前两位组成的两位数能被 2 整除，前三位组成的三位数能被 3 整除，以此类推，一直到整个九位数能被 9 整除。
没错，真的有这样猛的数：381654729。其中 3 能被 1 整除，38 能被 2 整除，381 能被 3 整除，一直到整个数能被 9 整除。这个数既可以用整除的性质一步步推出来，也能利用计算机编程找到。
另一个有趣的事实是，在所有由 1 到 9 所组成的 362880 个不同的九位数中，381654729 是唯一一个满足要求的数！
9.数在变，数字不变
123456789 的两倍是 246913578，正好又是一个由 1 到 9 组成的数字。
246913578 的两倍是 493827156，正好又是一个由 1 到 9 组成的数字。
把 493827156 再翻一倍，987654312，依旧恰好由数字 1 到 9 组成的。
把 987654312 再翻一倍的话，将会得到一个 10 位数 1975308624，它里面仍然没有重复数字，恰好由 0 到 9 这 10 个数字组成。
再把 1975308624 翻一倍，这个数将变成 3950617248，依旧是由 0 到 9 组成的。
不过，这个规律却并不会一直持续下去。继续把 3950617248 翻一倍将会得到 7901234496，第一次出现了例外。
10.三个神奇的分数
1/49 化成小数后等于 0.0204081632 …，把小数点后的数字两位两位断开，前五个数依次是 2、4、8、16、32，每个数正好都是前一个数的两倍。
100/9899 等于 0.01010203050813213455 … ，两位两位断开后，每一个数正好都是前两个数之和（也即 Fibonacci 数列）。
而 100/9801 则等于 0.0102030405060708091011121314151617181920212223 … 。
利用组合数学中的“生成函数”可以完美地解释这些现象的产生原因。
原文地址：http://www.guokr.com/article/7269/
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