九乡新闻网遮天同人之谪仙无双:人类对数的意识的演进：从“数觉”到“数的运算”
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人类对数的意识的演进：从“数觉”到“数的运算”
2011-1-14 10:55:22【字体大小：大 中 小】
我不是一个数学家，甚至连数学工作者都不是，但人类对数的意识的演进过程总让我兴味盎然。常言道“旁观者清”，对数学可不一定。不过读一个旁观者的阅读体会也不失一个另类角度。
据说，一个天文学家、一个物理学家、一个数学家去苏格兰度假。当他们从火车车厢的窗口向外看时，看见田地中央有一只黑色的羊。天文学家评论：“所有的苏格兰羊都是黑色的”。物理学家不同意，说：“不，某些苏格兰羊是黑色的”。数学家则指出：“在苏格兰至少存在着一块田地，至少有一只羊，这只羊至少有一侧是黑色的”。显然，数学家的这个表述最为精准，数学能力是人类追求确定性发展起来的最令人敬佩的能力。今天能以数学公式描述的事物是人们最有把握谈论的事物。
人类在进化的蒙昧时期，就已经具有一种才能，若要给这种才能起个名字，就姑且叫它“数觉”。比如，在一个小的集合里，增加或者减少一样东西的时候，尽管我们的先祖还不能直接知道增减，但他能够辨认到其中有所变化。数觉与计数不能混为一谈。计数似乎是人类较晚才发展起来的一种能力，大约只有人类独有这种能力。而原始的数觉似乎在某些动物身上也有显露。例如，许多鸟类具有数觉，鸟巢里若有4个蛋，偷偷拿去一个，鸟可能不会发现，但如果拿去2个，这只鸟通常就要逃走了，这表明鸟用某种方法辨别2和3。还有一个更有趣的例子。有个庄园主决心打死一只在他庄园的望楼里筑巢的乌鸦，他试了好几次，都没有成功，因为人一走近，乌鸦就离开巢，呆在远远的树上等人离开了再飞回。有一天园主想了一个计策：让2个人走进望楼，一个留在里面，一个出来走开。但这个乌鸦并不上当，它老是等着，直到第二个人出来。这个实验一连做了几天：两个人，三个人，四个人，都没有成功。末了，用了五个人，也像以前一样，先都进了望楼，然后留一个人在里面，其他四个人走出来，离开了。这次乌鸦数不清了，它不能辨别四与五，因此马上飞回巢里。
也许，纯粹从数觉讲，人比动物的数觉好不到哪里。据人类学家的研究，普通人的直接视觉数觉，很少超过4，至于触觉数觉，范围还要小些。与这种数觉能力相对应的是，人类早期数的观念具有极端的具体性，没有数这个概念，只有与具体事物相联系的数字，如鸟翼代表今天我们所说的2，苜蓿叶代表3，兽足代表4，自己的手指代表5。这时候，原始人通过对应法来比较多与少。这就有如我们走进一个教室，它就涉及两个集合：一个是座位，一个是来上课的人。我们不用计数就可以知道这二个集合是否相等。因为要是所有的座位都坐满了人，同时没有人站着，二个集合就是相等的，否则就不相等。
我们可以在不同的原始民族中发现对于数目的这种匹配法。这种对数与比较数的觉悟后来导致他们确定了一些作为标准的集合。鸟翼、苜蓿叶、手指都是这种标准集合的范例。要算某一集合的数目，只消找出能和这个集合匹配的那一个标准集合就成了。再后来的发展是，用在木棍上刻痕，用小石头堆成堆来代表标准集合，这是脱离具体物的重要一步。如古代马达加斯加的点兵法。士兵列队通过一条窄的过道，每个士兵经过即投下一块小石头，满了10块就在表示10的另一个堆上投一块，这样继续计数下去。
今天，我们使用的 “计算”这个词的拉丁文的词根就有刻和石卵的含义。当人类终于认识到：两块石头和两只羊可以用同一个数字 “二”代表时，又过了漫长的年代，关于事物的量的性质被意识到了。书写符号也就应运而生，它一经产生，就与它曾经代表的那个具体的物相分离了。古埃及的象形文字是最原始的数字符号。今天罗马还在用符号X代表十，用C代表百，用M代表千，而十、百、千也正是中国创造的一种符号表示法。
数字是对具体事物的量的符号化，它脱离了事物的 “形”，因此在抽象化程度上是相对更高的阶段。进一步的发展是对运算的符号化，它就是我们今天所说的代数。这种抽象化的能力，从形而上的意义上看，是人类辨别某些事物的量之关系和这种量的关系有可能怎样变化、怎样与另一类量的关系发生联系的一种能力。显然，这是一种更高级的抽象能力，它标志着人的思维对事物之量的变化具有了某种准确预测的能力。
（作者：柳延延 为上海师范大学哲学系教授）
来源：新闻晨报