Arnold Kling在本文中用一种简单明了的方式向人们解释了投资组合分离定理，而不是通常我们在商学院或者经济学课堂中所需要的矩阵代数知识。事实上，本文也强调了一个重要的但却经常为人们所忽略的现象，那就是，任何超出市场预期回报的收益都需要承担相应的风险。
-------------------来源：http://econlog.econlib.org/archives/2010/07/the_portfolio_s.html
原文作者： Arnold Kling
这是一个金融学的理论问题。我将在接下来讨论它。
许多年来，我一直在思考一个不需要用矩阵代数来解释投资组合分离理论的方法。我想现在我已经思考出来了。
投资组合分离理论的重要意义在于，它决定了每一个投资者应当按一个被称为“市场投资组合”的比例持有股票，而不是某一支针对某一投资者的特定股票。这个定理推导出的资本资产定价模型（CAPM)，其主旨是被动投资，指数投资与通过一支股票与市场投资组合的相关性衡量风险，或者说贝塔值（Beta)。
一个股票投资组合是一组按百分比加权的股票集合。每支股票的权重必须在0％至100％之间。因为市场上的可交易股票如此之多，所以这其中有许多种不同可能的投资组合存在。
而投资组合分离理论认为需要产生最优配置的投资组合的数量等于投资者关心的投资目标的数量。具体的讲，如果投资者们只关注预期收益（均值）与资产安全（最小方差），那么每一个投资者的投资组合中可以被计算出只有两种占主导地位的投资组合（重视收益或重视安全性）。
这里我们再看看一个关于此定理的论点。假设我们从两种投资组合出发（P1与P2），P1对预期收益与安全性的值都是5单位。P2对预期收益的值是7单位，而安全性为2单位。接下来，假设我们引入一个新的投资组合P3。那么会有如下3种可能性：
a) P3被其他两种投资组合超越，或者由那些投资组合所构成。举例来说，如果P3的预期收益值为6单位，安全性为3单位，它可以由50％的P1和50％P2来组成。而这个个50－50的搭配将拥有7单位的预期收益与3.5单位的安全性。所以我们抛出P3。
b)P3无论是通过自身还是与P2组合都超越P1。举例来说，如果P3拥有4单位得预期收益与8单位的安全性，那么一个50－50的由P3与P2的组合则拥有5.5单位的预期收益与5单位的安全性，也就是说超越了P1（5单位预期收益与5单位安全性）。在这种情况下，我们抛出P1而用P3取而代之。
c) P3无论其自身或与P1组合，都优于P2。举例来说，如果P3有8单位得预期收益与1单位得风险（安全性），那么一个20－80的P1-P3组合将拥有7.4单位的预期收益（20％乘以5加上80％乘以8）和1.8单位的预期风险（同上）。在此种情况下，我们将抛出P2而用P3取代它。
当我们完成了对P3的分析，我们可以转向另一个投资组合。我们可以一直这样尝试直到所有的投资组合都被验证一遍。关键在于，总会有正好两种投资组合占据优势地位。事实上，当投资者关心两种资产特征的时候，我们总是以两种投资组合而结束，而这正是投资组合分割定理。每一个投资者，在无视其如何对这两种特性加权的情况下，应该选择那些只有两种主要投资组合的搭配。
接下来，假设存在一种无风险资产。也就是说存在一种具备最大化安全性可能的资产，它的安全程度是无限的。在这种情况下，两个特性之一不得不变成一种只包含着无风险资产的投资组合。另一个投资组合将会包含非常高风险的股票，我们称之为市场投资组合。每一个投资者将会选择市场投资组合与无风险资产两者组成的一个搭配，风险厌恶型的投资者会将他们更多的财富投入无风险资产而相对来说风险喜好型的投资者则反其道而行之。
Ficher Black教授强调的一个该定理的影响是，没有人会因承担非系统性风险而获利。也就是说，如果你投资了一个与市场投资组合不同的组合，那么会存在某个无风险资产与市场投资组合的搭配，这个投资组合会在与你所选择的投资组合风险程度相同的情况下获得更高的收益。
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