九乡新闻网购买举高消防车的请示:《三角形内角和》研课手记
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/05/04 12:15:09
大 道 至 简
——《三角形内角和》研课手记
江苏省海安县实验小学 仲海峰
一
对“三角形内角和”一课的研讨，焦点比较多地集中在“如何让学生探究出三角形内角和是180°”。从几套新教材的编排看，常用的方法有两种：1.测量求和法；2剪拼法（将三角形的三个内角剪下来，拼成一个平角）。这两种方法均贴近学生的思维水平，操作简单，结论直接，但缺点也同样明显：测量时会有误差，三角形三个内角的度数和未必正巧是180度，这使得测量结果非但不能验证结论，相反却给人以误导；剪拼时会破坏原有图形，不能很好地体现剪拼后的图形与原三角形间的联系与变化。
国标本苏教版教材中还提供了一种“折拼法”（如图1）：将三角形三个角折拼在一起，组成一个平角。这种方法在一定程度上弥补了上面两种方法的缺陷，但原理解释起来费劲（必须沿着“中位线”折），学生操作起来困难——先折出一条边上的“高”，找到对应的“垂足”，然后将三角形三个“顶点”对准“垂足”折叠，这样三个角才能拼在一起（见图2）。
在对“三角形内角和是180°”的各种探究方法的利弊、优劣进行了充分的分析、比对后，我们的课堂教学仍然遭遇到了不少“尴尬”：1.“三角形内角和是180°”这个结论大多数学生都预先知道，因此没有太多的探究欲望；2.即便进行探究，也大多浮于形式，“测量求和”因无法消除误差只能是走过场， “折拼”等方法只是先前看过书的一两位学生表演。3.无论哪种方法，客观存在且不可避免的误差，都使得“三角形内角和是180°”这个结论“腰杆不硬”，不足以让人信服。
二
问题出在哪儿呢？是我们的教学组织不力，还是我们的教学理解太浅？
在“简洁、清晰、流畅、凝练、深刻中彰显数学学科的本质”的简约教学理念指导下，我们对“三角形内角和”的教学再度追问——
第一、学生学习“三角形内角和”的起点和重心是什么？
课前有学生就知道“三角形的内角和是180°”，这是不争的事实。但对大多数学生而言，也只是听到并机械地接受了这样一个信息而已。至于三角形的内角和是180°依据是什么？学生普遍缺乏批判思考，更缺乏理性推断。因此，教学的重心毫无疑问应该是让学生经历三角形的内角和之所以为180°的探究过程。
第二、用“直观感知”的模糊法研究“三角形内角和”的可行性如何？
多数老师认为，小学学习数学，很多东西知道个大概就行了，没必要太严密。在“三角形的内角和是180°”的几种验证方法中，测量求和也好，剪拼、折拼也罢，误差是不可避免的，不必过于纠缠，学生能直观感知到“三角形的内角和是180°”就行。对此，我们觉得：用存在“误差”的方法能验证“三角形内角和是180度”，那同样也就可以验证“三角形内角和是179度”。用这种不
第三、是否有更严谨逻辑的适合小学生验证“三角形内角和”方法？
接着他又发现：“任何三角形都可以沿着高将它分成两个小直角三角形”。这两个直角三角形六个角加起来的和是360°，如果去掉两个直角，剩下的就正好是原来三角形的三个内角的和180°（见图4）。所以进一步推断：“任意三角形内角和是180°。”
此外，还有人通过直观演示来揭示“三角形的内角和是180°”。如图5，先将铅笔笔尖朝右与任意三角形ABC的一条边AB重合，然后依次绕着三角形的三个内角的顶点旋转，在铅笔分别转过角A、C、B后，笔尖正好调转了方向，由向右变成向左，一共旋转了180°，所以三角形内角和是180°。
相比较而言，上述两种方法，跳出了简单的直观感知层面，避开了误差尴尬，充满着理性色彩和浓重的数学味儿。但因其思维层次高，对教师的教学引导提出了很高的要求。
三
基于上述思考，我尝试着寻找“探究和讲授的中间地带”，上了一节研究课。课堂用讲故事的形式引出改变帕斯卡一生的发现（三角形内角和定理）；接着让学生自主验证、交流经验；然后由教师演示讲解上图5所介绍的“用铅笔旋转证明三角形内角和是180°”；再接着借课件展示一组图片（见下图）建立新旧知识间的联系；最后综合应用。
整节课简约、清晰流畅，总体感觉都打破了“唯探究”的束缚后，思想和行动显得轻松灵活，学生的思维也相当活跃，探究中的新奇、惊叹、成功喜悦溢于言表。先前遇到的“结论已知，学生无学习兴趣”、“因探究方法的缺席导致结论出不来的尴尬”、“误差的干扰”等老大难问题一一破解。
进，固然需要勇气；退，更需要智慧用心。回顾“三角形内角和”的研课历程：如果说备课之初的研读教材让我们的课堂走向丰富和深刻；那么紧接其后的对资料的“简约化”处理则让“丰富和深刻”回归本源。正可谓——
“大道至简，各道至繁；直指大道，方不为遮。”
——本文发表在《教育科研论坛》2010年第6期