诺里斯科尔视频:谈高中数学的概念教学

摘　要：概念是思维的基本单位．数学概念是构建数学理论大厦的基石，是推导数学定理和公式的逻辑基础，是提高解题能力的前提．因此数学概念教学是“双基”教学的核心，在教学实际中要给予足够的重视． 

关键词：高中数学；新课标；概念教学

数学概念是抽象化的空间形式和数量关系,是反映数学对象本质属性的思维形式．数学概念也是数学基础知识和基本技能的核心．如果脱离了数学概念,便无法进行数学思维,也无法构成数学思想和数学方法．所以概念教学是教学的重要组成部分．

在教学实际中有不少学生学习很努力，但是成绩不理想．其直接原因往往是对概念的理解不够透彻，以及对概念的应用和转化不灵活．那么作为教师就不能只强调解题方法与技巧，而忽视基本概念．相反的还要加强概念教学，狠抓“双基”．笔者结合自己的教学实践，对概念教学的实施提出如下几点粗浅的认识．

一、创设教学情境，引入概念

数学教材多是直接给定概念．如果教师直接“告诉”学生概念内容，就会让学生处于被动，在知识接受上有突兀感．教师应遵循高中数学新课标的要求，加强概念的引入，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程．合理设置情境，使学生积极参与教学，了解知识发生发展的背景和过程，使学生感受到学习的乐趣，这样也能使学生加深对概念的记忆和理解．笔者在教学实践中根据教学内容和学生情况等，总结了如下几种引入方式：

　　1、以数学史话引入概念

教学中，适当引入与数学概念相关的故事，并巧妙处理，既可激发学习兴趣，又可达到教育之目的．如教集合时联系康托；教曲线方程时讲讲笛卡尔和费马；学数列时讲数学家高斯故事；讲二项式定理时向学生介绍杨辉等．在故事引入的同时鼓励学生勇于探索，培养他们爱科学、学科学、用科学的科学精神．

2、以实际问题引入概念

数学概念来源于实践，又服务于实践．从实际问题出发引入概念，使得抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受，还可以让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应用意识．例如可从教室内墙面与地面相交，且二面角是直角的实际问题引入“两个平面互相垂直”的概念．再如可从某商场促销，根据无雨和有雨的概率以及相应的在商场外和商场内促销带来的损失或盈利情况，如何选择促销方式的实际问题引入“离散型随机变量的期望”．

3、利用学生已有的知识经验引入概念

利用已学知识和经验，对新概念大胆猜想．如在“异面直线距离”的概念教学时，不妨先让学生回顾学过的有关距离的概念，如两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离，引导学生发现这些距离的共同特点是最短与垂直．然后启发学生思考在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离最短？如果存在，有什么特征？经过探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在．在此基础上，自然地得到“异面直线距离”的概念．在引入过程中调动了学生积极性，培养了勇于发现，大胆猜想的精神．

另外在概念教学时，还可通过对已定义的概念一般化或特殊化而引入新概念．如通过四棱柱的概念特殊化得到平行六面体、直平行六面体等概念．由函数概念一般化引入映射的概念．

4、通过学生实验引入概念

学生动手实验，可在学生脑海中留下深刻印象．如讲椭圆概念时，可让学生每人准备一块纸板，一条细绳，两个钉子．教师指导学生固定钉子在纸板的不同位置，然后让绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔挑动绳子画线，最终可以得到椭圆．然后再改变绳子长度分别等于、小于两钉子间的距离，画图．在此基础上，学生可根据画图过程归纳椭圆的概念．这样学生不知不觉地从具体到抽象，由感性认识逐步上升为了理性认识．同样由学生亲自实验，然后归纳概念的方法也可用于双曲线和抛物线的概念教学．

二、抓住本质属性，讲清概念

数学概念是为了解决数学问题，对概念理解不清，在解题时就会出现错误；对概念理解不透彻，常会遇到问题束手无策．要正确深刻地理解概念绝非易事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质．为此可以从以下几个方面努力：

1、强调概念中的关键词语，结合正反例子，做好概念理解．

如对函数概念中的“任何”与“唯一”要重点强调．然后举例y=x³，y²=x，前者可以称y是x的函数，后者不能称y是x的函数．因为对于任何一个x,不是对应唯一y．这样通过正反实例，强调概念中的关键词语，更能加深概念的理解．

2、注意数学语言的翻译．

数学语言有文字语言、符号语言、图形语言．符号语言有较强的概括性，更能反映概念的本质．如等差数列的概念可用符号“a_n+1-a_n=d”（d为常数）概括．用定义证明一个数列是等差数列时，就是应用概念的符号语言．图形语言则能更形象地反映概念的内容．如讲“交集”概念时，用文氏图表示“A∧B”，可以很容易理解概念．

3、逆向分析，加深对概念的理解．

教学中,有意识地培养学生的逆向思维,能加深对概念的理解与运用．例如学习正棱锥的概念后，可以提出如下问题并思考：①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）②底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）③各侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）这样对正棱锥的概念更清楚了．

4、对比相似概念，明确其联系和区别．

有比较才有鉴别．用对比的方法找出容易混淆的概念的异同点，有助于学生区分概念，获取准确、明晰的认识．比如对分类计数原理与分步计数原理、排列与组合的概念，就可以通过概念对比，并结合实例的方式加深概念理解．

三、精心设计练习，巩固、深化概念

数学教育将由传授知识向培养能力转变，通过培养学生分析解决问题的能力，全面提高学生素质．所以要狠抓双基，深化概念．

1、在直接应用概念中发现学生错误原因．

很多概念本身就是解题方法．如“反函数”概念，就已经体现了反函数求法：“反解x”—“将x与y互换”—“标明反函数的定义域”（要通过原函数的值域来确定）．在反函数的求解中，学生常出现反函数定义域由反函数解析式本身确定而导致的错误．如果注意在解题中强化反函数概念以及它的由来，就可以避免这样的错误了．

2、在概念的逆用、变用中获得解题方法．

学生有时感到对一些问题无从下手，通过概念的逆用和变用往往使问题迎刃而解．例如“已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-1)2-1),求出x的取值范围．”遇到抽象函数，许多学生感觉无从下手．这其实是“函数单调性”的概念逆向应用，即“如果函数f(x)在区间(a,b)内单调递增，x₁,x₂∈(a,b),由f(x₁)2)就可以得到x₁2”．学生掌握了这一点，解决上面的问题就豁然开朗了．又如“已知实数x，y满足(x+1)²+(y+1)²=1，求的最值？”可以联想到圆(x+1)²+(y+1)²=1上的点（x,y）与定点（-3,-2）连线的斜率；还可以借助于圆的参数方程：，然后利用三角函数最值的求法求解．加强概念间的灵活变通，就可将问题转化．

综上可知，学好数学概念是理解数学思想，运用数学方法，掌握基本技能，提高数学能力的前提．教师在数学概念教学中要转变观念，使课堂教学由知识型转化为能力型，切实搞好数学概念教学，充分发挥数学概念的指导作用，全面提高学生的数学素养．