九乡新闻网表单验证jquery:数算系列:解题思路和突破
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/05/04 04:26:16
常见且易被忽视的数列：
1、质数列：（质数—只有1和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43……
例：6 8 11 16 23 ( )
A. 32 B.34 C.36 D.38
1，1，2，3，4，7，（）
A、4 B、6 C、10 D、12
选B
两两相加组成质数列
17日更新例题
3，7，22，45，（）
A、58 B、73 C、94 D、116
选D
2^2-1
3^2-2
5^2-3
7^2-4
(11^2-5)
2、合数列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……
这2个数列大家很容易忽视，论坛里好多帖子实际上就是因为忘记这2个数列所以才不会做。请大家注意。
众所周知，行测考试做题时间很关键。要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的，这没人不同意吧。但是大家往往忽视了基本功。为什么有些人一看到数列题就很快得出答案呢？我个人觉得是因为他们对数字的敏感。这里面有天赋的成分，但我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。所以熟练掌握各种基本数列很重要。就拿指数数列来说吧，要求必须熟记1—10的平方、立方，2、3、4、5的N次方。只有这样，你才能在看到9时立刻想到9=3平方或9=2立方+1。对这几个数字，必须是熟记。5的立方算谁不会算？可是数列题不是叫你算5的立方是多少的，当4、28、16、126这样的数列放在你面前时，忽增忽减看似毫无规律，你还会想到这里有5的立方吗？所以必须熟记。熟到不能再熟。
以下是我看过论坛上的一些题目之后，把大家最爱问的、经常不会做的题目整理在一起，总结的数列常见方法。
分组法
相邻项为一组，各组规律相同。或差为常数、或和为常数。
4，3，1，12，9，3，17，5（A）
A12 B13 C14 D15
4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，( A)
A．2.3 B．3.3 C．4.3 D．5.3
拆分相加（乘）法
把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘（目前还没见过相减相除的）得到一个新数，再看规律。这类题变型比较多，为方便大家自己总结，所以我写出例题的解答过程。
87 57 36 19 ( ) 1
A. 17 B.15 C.12 D.10
选D
8×7＋1＝57
5×7＋1＝36
3×6＋1＝19
1×9＋1＝10
0×1＋1＝1
256 ，269 ，286 ，302 ，（）
A.254 B.307 C.294 D.316
选B
2+5+6=13
256+13=269
2+6+9=17
269+17=286
2+8+6=16
286+16=302
?=302+3+2=307
隔项法
奇数项和偶数项分别组成新的数列
0，12，24，14，120，16，( )
A：280 B:32 C:64 D:336
选D
奇数项为0,24,120,?
0=13-1
24=33-3
120=53-5
？=73-7
三项相加法
这种题其实比较简单，但大家也容易疏忽。三项相加后得到一个新数列，再看规律
2，3，4，9，12，15，22，（）
答案:27
2+3+4=9
3+4+9=16
4+9+12=25
……
C=A平方-B及其变型
3，5，4，21，（A），446
A．－5 B．25 C．30 D． 143
变型1：可以是A平方加减一个常数（或有规律的变数）
3，5，16，（240）
变型2：A立方加减常数（或有规律的变数）
-1，0，1，2，9，（730）
关于平方、立方还有很多类型，比如自然数列的平方加减常数（或规律变数）、常数的N次方加减常数（或规律变数）……其实都差不多。只要掌握我前面所说的“熟练记忆”，再加上一定练习相信是可以过关的了。
16日23：23更新
下面这道题用的方法，我今天第一次见。提供者，“江歌歌”。大家先看看
0，3，17，95，（）
答案:599
1平方-1
1*2平方-1
1*2*3平方-1
2*3*4平方-1
2*3*4*5平方-1
17日 12：03更新
很巧妙数字大小写之间的转换，就当作是轻松一下吧，看过之后会觉得数字推理原来也可以这么有意思
1，10，3，5，（）
A、11 B、9 C、12 D、4
选D
题目变为：一、十、三、五……分别是1划、2划、3划、4划
分解相乘
把原数分解成2个数字的积，分解之后，变成2个新数列，再看它们之间的规律
2，12，36，80，（）
答案:150
2*1
3*4
4*9
5*16
6，15，40，96，（）
A、216 B、204 C、196 D、176
选B
2*3=6
3*5=15
5*8=40
8*12=96
12*17=204
2,3,5,8,12,17
相差1,2,3,4,5,
补充：
一、有分数的数列，通常的方法是将各数都转化为分数。
0，1/2，8/11，5/6，8/9，（）
A、31/34 B、33/36 C、35/38 D、37/40
选C
0 = 0/3
1/2 = 3/6
8/11 = 8/11
5/6 = 15/18
8/9 = 24/27
分母、分子相差为3
各分母、各分子间差为3、5、7、9
不过我也做过几道题，全是分数，通分半天找规律，就是做不出来。最后一看答案……晕倒！原来是最基本的等差……所以……基本功啊
二、基本规律
1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列;
2,由小到大再到小,必与指数有关;
3,注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等);要求对以上前提篇的熟练运用
4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差;
5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律;
6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律;
以上皆不可行,建议放弃
这是偶抄来的~供大家学习
数算部分
以下都是最基础的，原本以为不用写上来。可是今天看到还是有人不会。所以加上。
一、立方和公式：
a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方）
a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方）
二、特殊数列前N项和
1+2+3+4+5+6……+n=n（n+1）/2
2+4+6+8+10+……+2n=n（n+1）
1+3+5+7+……+（2n-1）=n平方
1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n（n+1）（2n+1）/6
1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2（n+1）^2/4
三、等差数列求和公式：
(1)Sn=n(a1+an)/2
(2) Sn=na1+n(n-1)d/2
（这里面的字母都代表什么就不用解释了吧）
例：某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少座位?
A.1104 B.1150 C.1170 D.1280
都是中学学过的，只是 给大家提个醒，别忘了这些。
17日16：51更新
流水行船问题
基本公式：顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
上面2个公式的变式：船速=（顺水速度+逆水速度）/2 水速=（顺-逆）/2
特别要分清楚的是，顺水速度、逆水速度、船速、水速这四个概念。一般做题时也许不会混淆，但你不一定理解了。
来看下面这道题，很好的练习题目。（由“东方鲲鹏”提供）
38、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为：
A3千米 B4千米 C5千米 D6千米
该例题中，有航速、顺水航行、逆水航行、顺水漂流几个概念，如果搞不清楚，就没办法应用公式了。
航速，其实就是顺水或逆水航行的速度，题目中的30千米/小时，即为顺水速度。
顺水漂流，也就是船本身不运动，随波逐流。所以顺水漂流的速度就是水速
题虽然不难，但是我感觉出的很好。很能检验这部分的知识学的是否到位。
解答：设船速为a，水速为b
a+b=30
30*3=5*（a-b）
得a=24 b=6
顺水漂流时的速度即为水速，所以1小时航程为6千米
18日21：00更新
“牛吃草”问题
这类问题的特点是：草的总量均匀变化。解答这类问题，困难就在于草的总量在变，它每天都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①草场上原有的草量；②草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。抓住这个特点，其实问题就能迎刃而解了。
举个例子： 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
设1头牛1天吃1份草。则有：
10头牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量
15头牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量
这样就很清楚了，10天的新增草量=200-150=50
那么草场每天新增5份草。
再来算草场原有的草量就很简单了。200-20*5=100或者150-10*5=100
只要抓住这两个始终不变的量以及它们和题目已知条件间的关系，不管题目怎么变化，我们都可以轻松应对。
比如：牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天，供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？
这道题，把羊按其吃草速度换成牛就可以了~
其他如“漏水问题”“水管进出水问题”都可以用这种方法来解答。
例：一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（2×3）=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。
24日12：53更新
巧用因式分解法
有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。给个例子大家看下就明白了
四个连续自然数的积为3024,它们的和为：（ ）
A.26 B.52 C.30 D.28
3024=6*7*8*9
分解之后，是不是就一目了然了呢
而有时候，需要我们反过来思考，把分解过的因式化为整式。
来看下面这道题
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=？
看上去很复杂，可是只要我们想到平方差的公式，问题就迎刃而解了
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
=1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
＝(2-1) * (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
= 2^32-1
1、质数列：（质数—只有1和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43……
例：6 8 11 16 23 ( )
A. 32 B.34 C.36 D.38
1，1，2，3，4，7，（）
A、4 B、6 C、10 D、12
选B
两两相加组成质数列
17日更新例题
3，7，22，45，（）
A、58 B、73 C、94 D、116
选D
2^2-1
3^2-2
5^2-3
7^2-4
(11^2-5)
2、合数列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……
这2个数列大家很容易忽视，论坛里好多帖子实际上就是因为忘记这2个数列所以才不会做。请大家注意。
众所周知，行测考试做题时间很关键。要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的，这没人不同意吧。但是大家往往忽视了基本功。为什么有些人一看到数列题就很快得出答案呢？我个人觉得是因为他们对数字的敏感。这里面有天赋的成分，但我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。所以熟练掌握各种基本数列很重要。就拿指数数列来说吧，要求必须熟记1—10的平方、立方，2、3、4、5的N次方。只有这样，你才能在看到9时立刻想到9=3平方或9=2立方+1。对这几个数字，必须是熟记。5的立方算谁不会算？可是数列题不是叫你算5的立方是多少的，当4、28、16、126这样的数列放在你面前时，忽增忽减看似毫无规律，你还会想到这里有5的立方吗？所以必须熟记。熟到不能再熟。
以下是我看过论坛上的一些题目之后，把大家最爱问的、经常不会做的题目整理在一起，总结的数列常见方法。
分组法
相邻项为一组，各组规律相同。或差为常数、或和为常数。
4，3，1，12，9，3，17，5（A）
A12 B13 C14 D15
4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，( A)
A．2.3 B．3.3 C．4.3 D．5.3
拆分相加（乘）法
把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘（目前还没见过相减相除的）得到一个新数，再看规律。这类题变型比较多，为方便大家自己总结，所以我写出例题的解答过程。
87 57 36 19 ( ) 1
A. 17 B.15 C.12 D.10
选D
8×7＋1＝57
5×7＋1＝36
3×6＋1＝19
1×9＋1＝10
0×1＋1＝1
256 ，269 ，286 ，302 ，（）
A.254 B.307 C.294 D.316
选B
2+5+6=13
256+13=269
2+6+9=17
269+17=286
2+8+6=16
286+16=302
?=302+3+2=307
隔项法
奇数项和偶数项分别组成新的数列
0，12，24，14，120，16，( )
A：280 B:32 C:64 D:336
选D
奇数项为0,24,120,?
0=13-1
24=33-3
120=53-5
？=73-7
三项相加法
这种题其实比较简单，但大家也容易疏忽。三项相加后得到一个新数列，再看规律
2，3，4，9，12，15，22，（）
答案:27
2+3+4=9
3+4+9=16
4+9+12=25
……
C=A平方-B及其变型
3，5，4，21，（A），446
A．－5 B．25 C．30 D． 143
变型1：可以是A平方加减一个常数（或有规律的变数）
3，5，16，（240）
变型2：A立方加减常数（或有规律的变数）
-1，0，1，2，9，（730）
关于平方、立方还有很多类型，比如自然数列的平方加减常数（或规律变数）、常数的N次方加减常数（或规律变数）……其实都差不多。只要掌握我前面所说的“熟练记忆”，再加上一定练习相信是可以过关的了。
16日23：23更新
下面这道题用的方法，我今天第一次见。提供者，“江歌歌”。大家先看看
0，3，17，95，（）
答案:599
1平方-1
1*2平方-1
1*2*3平方-1
2*3*4平方-1
2*3*4*5平方-1
17日 12：03更新
很巧妙数字大小写之间的转换，就当作是轻松一下吧，看过之后会觉得数字推理原来也可以这么有意思
1，10，3，5，（）
A、11 B、9 C、12 D、4
选D
题目变为：一、十、三、五……分别是1划、2划、3划、4划
分解相乘
把原数分解成2个数字的积，分解之后，变成2个新数列，再看它们之间的规律
2，12，36，80，（）
答案:150
2*1
3*4
4*9
5*16
6，15，40，96，（）
A、216 B、204 C、196 D、176
选B
2*3=6
3*5=15
5*8=40
8*12=96
12*17=204
2,3,5,8,12,17
相差1,2,3,4,5,
补充：
一、有分数的数列，通常的方法是将各数都转化为分数。
0，1/2，8/11，5/6，8/9，（）
A、31/34 B、33/36 C、35/38 D、37/40
选C
0 = 0/3
1/2 = 3/6
8/11 = 8/11
5/6 = 15/18
8/9 = 24/27
分母、分子相差为3
各分母、各分子间差为3、5、7、9
不过我也做过几道题，全是分数，通分半天找规律，就是做不出来。最后一看答案……晕倒！原来是最基本的等差……所以……基本功啊
二、基本规律
1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列;
2,由小到大再到小,必与指数有关;
3,注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等);要求对以上前提篇的熟练运用
4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差;
5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律;
6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律;
以上皆不可行,建议放弃
这是偶抄来的~供大家学习
数算部分
以下都是最基础的，原本以为不用写上来。可是今天看到还是有人不会。所以加上。
一、立方和公式：
a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方）
a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方）
二、特殊数列前N项和
1+2+3+4+5+6……+n=n（n+1）/2
2+4+6+8+10+……+2n=n（n+1）
1+3+5+7+……+（2n-1）=n平方
1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n（n+1）（2n+1）/6
1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2（n+1）^2/4
三、等差数列求和公式：
(1)Sn=n(a1+an)/2
(2) Sn=na1+n(n-1)d/2
（这里面的字母都代表什么就不用解释了吧）
例：某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少座位?
A.1104 B.1150 C.1170 D.1280
都是中学学过的，只是 给大家提个醒，别忘了这些。
17日16：51更新
流水行船问题
基本公式：顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
上面2个公式的变式：船速=（顺水速度+逆水速度）/2 水速=（顺-逆）/2
特别要分清楚的是，顺水速度、逆水速度、船速、水速这四个概念。一般做题时也许不会混淆，但你不一定理解了。
来看下面这道题，很好的练习题目。（由“东方鲲鹏”提供）
38、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为：
A3千米 B4千米 C5千米 D6千米
该例题中，有航速、顺水航行、逆水航行、顺水漂流几个概念，如果搞不清楚，就没办法应用公式了。
航速，其实就是顺水或逆水航行的速度，题目中的30千米/小时，即为顺水速度。
顺水漂流，也就是船本身不运动，随波逐流。所以顺水漂流的速度就是水速
题虽然不难，但是我感觉出的很好。很能检验这部分的知识学的是否到位。
解答：设船速为a，水速为b
a+b=30
30*3=5*（a-b）
得a=24 b=6
顺水漂流时的速度即为水速，所以1小时航程为6千米
18日21：00更新
“牛吃草”问题
这类问题的特点是：草的总量均匀变化。解答这类问题，困难就在于草的总量在变，它每天都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①草场上原有的草量；②草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。抓住这个特点，其实问题就能迎刃而解了。
举个例子： 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
设1头牛1天吃1份草。则有：
10头牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量
15头牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量
这样就很清楚了，10天的新增草量=200-150=50
那么草场每天新增5份草。
再来算草场原有的草量就很简单了。200-20*5=100或者150-10*5=100
只要抓住这两个始终不变的量以及它们和题目已知条件间的关系，不管题目怎么变化，我们都可以轻松应对。
比如：牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天，供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？
这道题，把羊按其吃草速度换成牛就可以了~
其他如“漏水问题”“水管进出水问题”都可以用这种方法来解答。
例：一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（2×3）=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。
24日12：53更新
巧用因式分解法
有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。给个例子大家看下就明白了
四个连续自然数的积为3024,它们的和为：（ ）
A.26 B.52 C.30 D.28
3024=6*7*8*9
分解之后，是不是就一目了然了呢
而有时候，需要我们反过来思考，把分解过的因式化为整式。
来看下面这道题
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=？
看上去很复杂，可是只要我们想到平方差的公式，问题就迎刃而解了
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
=1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
＝(2-1) * (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
= 2^32-1
数算系列:解题思路和突破
专题2：古代诗歌阅读解题思路和解题技巧
方法窍门：数学解题思路和方法
方法窍门：典型数学问题解题思路和方法
数独解题技巧
解题能力突破及解题方法
【小学数学解题思路大全】
小学数学解题思路选
探究题的解题思路
小学数学解题思路大全
1现代文阅读解题思路
现代文阅读解题思路34
ZT数独解题技巧
初中圆中常见解题思路
【小学数学解题思路大全】（一）
【小学数学解题思路大全】（二）
【小学数学解题思路大全】（三）
【小学数学解题思路大全】（四）
【小学数学解题思路大全】（五）
【小学数学解题思路大全】（六）
【小学数学解题思路大全】（七）
【小学数学解题思路大全】（八）
【小学数学解题思路大全】三）
【小学数学解题思路大全】六）