苏格兰独立公投英语:明知其输而争赢的游戏

、问题的提出：
    随着人类经济的不断发展，人们生活水平的不断提高，彩票游戏已经走进了人们的日常生活中。其种类繁多，形式多样，具有较强的吸引力。为保证彩票这项游戏的机会平等性，我们应该如何去分配奖金？同时，它又是一项较为复杂的游戏，彩迷朋友在买彩票时，可以采取何种策略，就能获得大奖？经过改进后的彩票，应是一种更加具有挑战性，并且对社会有益的游戏。
二、实际资料的搜集：（彩票的玩法）
    1、35选7玩法：中奖号码由7个普通号码和1个特殊号码组成（例：05，09，13，18，22，27，30+25），彩迷朋友从01至35这35个号码中任选7个作为普通号码，另选一个作为特殊号码，即为一注。中奖（经调查知，下同）：
1）特等奖：7个普通号码和1个特殊号码同中奖号码完全相同；
2）一等奖：7个普通号码同中奖号码完全相同；
3）二等奖：6个普通号码和1个特殊号码同中奖号码相同；
4）三等奖：6个普通号码同中奖号码相同；
5）四等奖：5个普通号码和1个特殊号码同中奖号码相同；
6）五等奖：5个普通号码同中奖号码相同；
7）六等奖：4个普通号码和1个特殊号码同中奖号码相同；
8）七等奖：4个普通号码同中奖号码相同。奖金分配：
1）特等奖：总奖金为奖库总奖金的70%（注：如有多个人同时中特等奖，则这些人平均分配奖库总奖金的70%，下同）；
2）一等奖：总奖金为奖库总奖金的10%；
3）二等奖：总奖金为奖库总奖金的20%；
4）三等奖：每注人民币1000元；
5）四等奖：每注人民币200元；
6）五等奖：每注人民币50元；
7）六等奖：每注人民币20元；
8）七等奖：每注人民币5元。    2、体彩（2002年发行）：中奖号码由1个六位数的普通号码和1个一位数的特殊号码组成。（普通号码有序，而且可以出现相同号码。例：237493+6）中奖：
1） 特等奖：6位数的普通号码和1位数的特殊号码与中奖号码相符；
2）一等奖：6位数的普通号码与中奖号码相符；
3）二等奖：5位数的普通号码和1位数的特殊号码与中奖号码相符；
4）三等奖：5位数的普通号码与中奖号码相符；
5）四等奖：4位数的普通号码和1位数的特殊号码与中奖号码相符；
6）五等奖：4位数的普通号码与中奖号码相符。奖金分配：
1）特等奖：总奖金为奖库总奖金的80%（注：如有多个人同时中特等奖，则这些人平均分配奖库总奖金的80%，下同）；
2）一等奖：总奖金为奖库总奖金的10%；
3）二等奖：总奖金为奖库总奖金的10%；
4）三等奖：每注人民币100元；
5）四等奖：每注人民币50元；
6) 五等奖：每注人民币10元。
 
三、模型的建立与分析：
    1、35选7玩法：
    中奖机会（参见表1）：
 
中奖奖项
 中奖的彩票总数
 
特等奖
 1（=）
 
一等奖
 27（=）
 
二等奖
 189（=）
 
三等奖
 2457（=）
 
四等奖
 7371（=）
 
五等奖
 61425（=）
 
六等奖
 102375（=）
 
七等奖
 614250（=）
 
总彩票
 188286560（=）
 
 
    注：特等奖即是七个普通号码全部选中，彩票数为，一个特殊号码也选中，彩票数为。所以，特等奖总彩票数为1（=），下同。
    由上表不难看出，各奖项的中奖概率(参见表2)：
 
中奖奖项
 中奖概率
 
特等奖
 5.311×10-9（=1/188286560）
 
一等奖
 1.434×10-7（=27/188286560）
 
二等奖
 1.006×10-6（=189/188286560）
 
三等奖
 1.305×10-5（=2457/188286560）
 
四等奖
 3.915×10-5（=7371/188286560）
 
五等奖
 3.262×10-4（=61425/188286560）
 
六等奖
 5.437×10-4（=102375/188286560）
 
七等奖
 3.262×10-3（=614250/188286560）
 
 
    从上表2中不难看出：
    六等奖的中奖概率约为七等奖的中奖概率的1/6（=5.437×10-4/3.262×10-3）；
    五等奖的中奖概率约为六等奖的中奖概率的2/3（=3.262×10-4/5.437×10-4）；
    四等奖的中奖概率约为五等奖的中奖概率的1/8（=3.915×10-5/3.262×10-4）；
    三等奖的中奖概率约为四等奖的中奖概率的1/4（=1.305×10-5/3.915×10-5）；
    二等奖的中奖概率约为三等奖的中奖概率的1/13（=1.006×10-6/1.305×10-5）；
    一等奖的中奖概率约为二等奖的中奖概率的1/7（=1.434×10-7/1.006×10-6）；
    特等奖的中奖概率约为一等奖的中奖概率的1/27（=5.311×10-9/1.434×10-7）。    所以，理想的各等奖中奖金额之比应约为：：：：：：=620000:23000:3250:250:84:10:6:1。    注：这样分配中奖金额的比例，保证中奖金额与中奖概率的乘积为常数0.01631（=5×3.262×10-3），才能保证机会均等。
     经调查，辽宁省平均每期会售出约为300万注，约为600万元。按规则，平均每期将有约45%的投注金额作为奖金，即270万左右。故理想的奖金分配比例应为（参见表3）：
 
中奖奖项
 中奖奖金（每注）
 
特等奖
 2.5×106
 
一等奖
 9.2×104
 
二等奖
 1.3×104
 
三等奖
 1000
 
四等奖
 320
 
五等奖
 40
 
六等奖
 25
 
七等奖
 5
 
 
    注：这样分配，可以保持各等奖的中奖金额之比为620000:23000:3250:250:84:10:6:1,而且总奖金约为270万。    2、体彩：
    中奖机会（参见表4）：
 
中奖奖项
 中奖的彩票总数
 
特等奖
 1（=1×1）
 
一等奖
 9（=1×9）
 
二等奖
 18（=2×1×9）
 
三等奖
 162（=2×1×9×9）
 
四等奖
 243（=3×1×9×9）
 
五等奖
 2187（=3×1×9×9×9）
 
总彩票
 107
 
 
    注：六个普通号码完全相同，彩票只有1张（若中奖号码为ABCDEF+G,则这六个号码只能为ABCDEF），一个特殊号码也相同，彩票只有1张（若中奖号码为ABCDEF+G,则这个号码只能为G）。所以，特等奖的彩票数只有1（=1×1）张，下同。    中奖概率(参见表5)：
 
中奖奖项
 中奖概率
 
特等奖
 1×10-7（=1/107）
 
一等奖
 9×10-7（=9/107）
 
二等奖
 1.8×10-6（=18/107）
 
三等奖
 1.62×10-5（=162/107）
 
四等奖
 2.43×10-5（=243/107）
 
五等奖
 2.187×10-4（=2187/107）
 
 
    从上表中不难看出：
    四等奖的中奖概率约为五等奖的中奖概率的1/9；
    三等奖的中奖概率约为四等奖的中奖概率的2/3；
    二等奖的中奖概率约为三等奖的中奖概率的1/9；
    一等奖的中奖概率约为二等奖的中奖概率的1/2；
    特等奖的中奖概率约为一等奖的中奖概率的1/9。    所以，理想的各等奖中奖金额之比应约为2250:250:120:15:9:1=：：：：。    注：这样分配中奖金额的比例，保证中奖金额与中奖概率的乘积为常数0.08748（=400×2.187×10-4），才能保证机会均等。    经调查，辽宁省平均每期会售出约为100万注，即约为200万元。而按照彩票奖金规则，平均每期将有约为70%的投注金额作为奖金，即140万左右。按照理想化的奖金分配比例应为（参见表6）：
 
中奖奖项
 中奖奖金（每注）
 
特等奖
 900000
 
一等奖
 100000
 
二等奖
 48000
 
三等奖
 6000
 
四等奖
 3600
 
五等奖
 400
 
 
    注：这样分配，可以保持各等奖的中奖金额之比为2250:250:120:15:9:1,而且总奖金约为270万。    下面我们再看一下彩迷们买彩票时选择的“策略”。
    以35选7玩法为例（参见表7）：
 
1
 2
 3
 4
 5
 
6
 7
 8
 9
 10
 
11
 12
 13
 14
 15
 
16
 17
 18
 19
 20
 
21
 22
 23
 24
 25
 
26
 27
 28
 29
 30
 
31
 32
 33
 34
 35
 
 
    有人认为，选择{07，09，13，17，24，27，29+19}是幸运数字。在表9中满足以下规律：
    1）每个数字都在居中的3列；
    2）没有任何两个数字相差1或5（即相邻）。
    而像{01，02，03，04，05，06，07+08}便是最不幸运数字。
    其实不然，如果我们少有一些数学思想，便不难发现，出现{07，09，13，17，24，27，29+19}和出现{01，02，03，04，05，06，07+08}的概率应该是一样的。人们所总结的这些规律，只不过是在每期开奖的一种巧合而已。
    还有人认为，在研究过每期的中奖号码之后，我们会不难发现17出现的次数特别多，而相反01出现的概率极少，便猜测17更容易中奖，而01不容易中奖。
    其实并非如此，如果摇奖机器公正（即每个中奖小球大小、质量等因素都一样），17和01出现的概率也应相等。出现的次数不同，也应算作一种偶然现象。
    事实上，如果我们用数学的眼光去看待这种实际问题。我们会发现，如果摇奖机器足够公正（即每个中奖小球大小、质量等因素都一样），每一种组合出现的概率都应该相等。换句话说，我们也无法找到一种更好的方式。在表2中明确写出，中奖的可能性也只不过是0.45%（=5.311×10-9+1.434×10-7+1.006×10-6+1.305×10-5+3.915×10-5+3.262×10-4+ 5.437×10-4+3.262×10-3）。因此，如果你买彩票没有中奖，你也不必怀疑你自己的运气如何。实际上，会有99.5%左右的人和你的运气一样，或者比你的运气还要差。
 
四、得出结论
 
    彩票的奖金分配应该遵照中奖的几率，进行合理化的分配，使得彩票游戏更加公正合理。但是，这只是我们对奖金的一种重新分配，却不能对中奖概率进行重新分配。所以，中奖概率也不过0.45%（=5.311×10-9+1.434×10-7+1.006×10-6+1.305×10-5+3.915×10-5+3.262×10-4+ 5.437×10-4+3.262×10-3），这场彩票游戏必然以彩迷的失败而告终。然而，钜额的奖金仍然是一种极大的诱惑，使成千上万的人加入这一“明知其输而争赢的游戏”行列中。