九乡新闻网色带芯 碳粉粉盒墨水:赢取百万美元数学大奖之：黎曼假设
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/28 03:31:48
来源Win a million dollars with maths, No 1: The Riemann Hypothesis | Matt Parker | Science | guardiancouk
排名第一的百万美元数学问题被称作黎曼假设，由波恩哈德·黎曼于1859年首先提出。它对加深数学家们关于质数的理解很有价值。然而，这个猜想的基础是一个仍未经探索的奇妙的数学领域。如果能从中发现一条康庄大道，100万美元（60万英镑）就是你的了。
数学家们都对质数着迷，因为他们是所有自然数的基础。质数之于数学，如同原子之于化学，砖头之于建筑工业，或者高薪之于顶级足球联赛。一切都是建构于这些基本单位之上。研究某个整体，你可以通过仔细研究其构成的每一个个体单位。要研究一个自然数的性质，你考虑它的质数分解，比如63等于3x3x7。质数不能被分解，从而再简单不过了。1
从这个角度看质数是简单的，但是，换一个角度它们立刻神秘莫测，令你捉摸不透。部分问题在于，根据定义，质数不能被分解，而后者通常是研究一个自然数的起点。这也是质数非常有用的关键。正因为他们非常难把握，质数成为我们现代信息安全的基础。每当你使用提款机或者访问加密网站，你的信息是通过巨大的质数进行加密的。这使得任何人想要盗用你的信息都极度困难。
质数另一个令人不爽的特点，是它们的出现没有任何的规律可循。3137是一个质数，下一个再出现要到3163，而随后3167和3169突然连续出现，紧接着又是一段空白，直到3187。如果你找到一个质数，没有任何方法能告诉你下一个质数在哪里，除了一个接一个向后检查。一个可行的理解质数分布的方法，是计算一共有多少个质数比任何给定的自然数小。这恰恰就是黎曼在1859年所做的：他找到一个公式，有可能准确的计算有多少个质数出现于某个任意的自然数之前。
黎曼公式的核心，被称作“Zeta函数的零点”。Zeta函数对给定的任何一个二元坐标，通过一组计算返回一个数值。打个比方，如果你把最开始的二元坐标想象成纬度和经度，那么Zeta函数给出了每个坐标的海拔，从而形成了一片高低起伏不断的数学风景。黎曼仔细考察这片风景的时候，完全出乎意料的发现所有零高度（在我们的例子中，和海平面等高）的坐标都落在一条经度为0.5的直线上。这就好比英格兰所有和海平面登高的地理位置（忽略海岸线）在0.5度经线上直挺挺排成一列向北方延伸。
黎曼在他的质数分布公式中采用了这些零点，但问题是，没有人确定所有的零点都在这同一条直线上。当然，数学家们已经检验过，最初的十万亿个零点都落在那条线上，但是这不能排除第十万亿零一个零点就不在同一条线上的情况。这种情况将推翻质数分布公式，以及数论中相关的极大部分内容。这是为什么会有百万美元悬赏给任何能证明所有Zeta函数的零点都坐落在“0.5线”上。在这条无穷无尽的线上逐一检查是行不通的。
我介绍了Zeta函数，给你开了个头。如果再学过一点点“复变函数论”，你就可以开始探索黎曼的这道风景。不过——如果前面的要求有点高——这里有一个简单一点的上手问题：所有质数（大于等于5）的平方，可以写成1加上24的某整数倍。找几个试试，错不了。你甚至可以证明，这对所有无穷多的质数都是成立的。
现在，如果你能同样搞定那些Zeta函数的零点分布，就不用在大冷天一边踢着皮球一边等着发工资了。1
马特·帕克任职于伦敦大学皇后玛丽学院数学系，可以在www.standupmaths.com找到他。他最喜欢的质数是31。