九乡新闻网胭脂醉水合txt百度云:高中数学换元法解三角函数题
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/05/02 09:41:54
一. 整体设元代换
例1. 已知
，求证：
。
证明：设
，则
即
由
得
所以
二. 比值设元代换
例2. 已知
，求证
。
证明：设
，则
、
、
所以
三. 辅助式设元代换
例3. 已知
，则
________。
解：由
知
，
设
，
又
两式平方，相加，得
，
解得
所以
解得
所以
四. 构造数学模型设元代换
例4. 已知
，求
的值。
解：根据
，构造等差数列
。
设
，
由
知
，即
。
因为
所以
所以
。
五. 降次设元代换
例5. 已知
，求证：
。
证明：设
，则
，
所以
化简，得
，所以
。
所以
所以
六. 利用和、差设置双元代换
例6. 求
的最大值。
解：设
，则
因为
。
所以
，即
，于是
。
因为
，所以
，即
。
因为
，
又
，
所以当
时，
七. 三角函数设元代换
例7. 求函数
的值域。
解：由
。
设
，则
当
时，
因为
所以
，
所以
当
因为
所以
所以
综上所述，函数的值域为
。