药蜀葵美容功效与作用:初中初一人教版数学七年级下册全册教案下载2人
§2.1.1 一元一次方程 (第二章总第2课时)
思考与调整
一、知识与能力
能让学生弄清方程、方程的解、解方程的含义,会检验一个数是否为某个一元一次方程的解。
二、过程与方法
经历从特殊到一般,从具体到抽象的过程。
三、情感态度与价值观
通过一系列生动有趣的问题,培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
重点:方程的解的概念。
难点:方程的解的概念。
教学准备:课件(或相应图片)
预习导学:
根据下列问题,设未知数列方程:
①一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
②用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5 倍。问长方形的长、宽各是多少?
③某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
(小组讨论,代表发言,学生点评)。
教学过程:
一、创设情景,谈话导入
列方程是解决问题的重要方法,利用方程可以解出未知数,从方程1700+150x=2450,你能估算出x的值吗?
(先独立思考,然后小组交流)
二、精讲点拨,质疑问难
1、方程:含有未知数的等式叫做方程。
(5x-7=8,5,-7,8O 已知数,x为未知数)
2、方程的解:能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
思考与调整
4、一般地,要检验某个值是否为方程的解,可以用这个值代入方程,看方程左右两边的值是否相等。
三、课堂活动,强化训练
例1、判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数:如果不是,说明为什么?
① 5-2x=1 ② y2+2=4y-1
③ x-2y=6 ④ 2x2+5x-8
⑤ 3×2=1 ⑥ (x-1)(x+2)(x+1)=0
⑦ 1+x=x+1 ⑧
(畅所欲言,学生点评,得出结论)
例2、根据下列条件列出方程:
① 某数比它的
③ 某数比它的两倍小3; ④ 某数比它的相反数大2;
⑤ 某数的4倍与3 的差,等于某数的
⑥ 某数与1的和乘以它与1的差,其积等于1。
(独立思考,全班交流,教师点评)
例3、若x=3是方程x2+kx+2=5根,求k。
(小组讨论,积极探索,教师及时点评)
例4、检验下列各数是不是方程组2x-3=5x-15的解:
① x=6 ② x=4
(小组讨论,积极探索,教师及时点评)
思考与调整
1、若x=1是方程ax-3=1-a的解,求a的值。
2、k取什么值的时,方程k(x+1)=4x-k的解为-4。
3、已知x=2是方程mx-2=-5-m的解,求m3-2m2-
4、求作一个方程,使它的解为
5、下列语句:⑴含有未知数的代数式叫做方程;
⑵方程中的未知数只有用方程的解去代替它时,该方程所表示的式子成立;
⑶等式的两边都除以同一个数,所得结果仍是等式;
⑷x=-1是方程
其中错误的语句的个数是 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2、(2003重庆)某班学生在颁奖大会上,得知该班得奖励的情况如下表
级别 人数 项目 三好学生 优秀团员 优秀学生干部 校级 市级 3 6 18 12 2 2
已知该班有28人获得奖励,其中只获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为 ( )
A 3项 B 4项 C 5项 D 6项
五、作业:P75习题2.1第1题
教后反思
思考与调整
目标预设
一、知识与能力
1、了解什么是方程,什么是一元一次方程,
2、体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等关系是列方程的关键一步,从算式到方程是教学的一大进步。
二、过程与方法
1、会将实际问题抽象成数学问题,通过列方程解决问题。
2、认识列方程解决问题的思想,领会用字母表示未知数,用方程表示相等关系的符号化方法。
三、情感态度与价值观
增强用数学的意识。激发学生学习数学的热情。
重点与难点
重点:知道什么是方程、一元一次方程?找相等关系列方程。
教学准备:课件(或相应图片)
教学过程
一、创设情景,谈话导入
1、世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的5倍少1吨,这头大象重几吨?
2、章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远?
思考与调整
由问题2入手寻求问题的方法
1、问题1中若已知大象的重量(比如x吨),如何求蓝鲸的重量?
(教师提出问题,学生思考问题)
2、问题2中若知道王家庄到翠湖的路程(比如x千米),那么王家庄距离青山 千米,王家庄距秀水 千米,从表中(第64页)得出:从王家庄到青山行车 小时,王家庄到秀水行车 小时,汽车从王家庄到青山的速度为 千米/小时,从王家庄到秀水的速度为 千米/小时。
(老师结合图形与同学一起分析)
3、引导学生找出等量关系列出方程
思考:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你根据的是哪个等量关系?
三、课堂活动,强化训练
思考与调整
列方程时要先设字母表示未知数,然后根据题中的相等关系,写出含有未知数的等式——方程。
(教师结合上面的过程,给出方程的定义)
2、说明方程概念,请同学们举出方程的例子。
3、练习:根据下列条件列方程:
⑴ x的2倍与3的差是5。
⑵ 长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽。
教师将同学们举出的例子整理,把只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)的方程归为一类,再将练习所得的方程也归入其中,定义为一元一次方程。
教师给出定义:上面各方程都只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
认识什么样的方程是一元一次方程,并再举些例子。
四、延伸拓展,巩固内化
1、归纳:分析实际问题中数学关系,利用其中的相等关系列出方程是用数学解决实际问题的一种方法。
思考与调整
2、根据下列问题,设未知数、列方程,并指出是不是一元一次方程:
⑴环形跑道一周长400米,沿跑道跑多少圈,可以跑3000米?
⑵甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔20支,两种铅笔各买了几支?
⑶一个梯形的下底比上底多2米,高5米,面积是40厘米,求上底的长。
(学生练习,教师巡视辅导)
⑷、列方程(不必求解),并判断是不是一元一次方程:
①、某数的20%减去15的差的一半等于3,求此数。
②、x为何值时,
③、长方形的周长是30,且相邻两边的差为5,求长方形 的长和宽。
⑸、若2x3-a-1=0是一元一次方程,则a= 。
3、小结:本节课学了哪些内容?哪些哪些学习方法?
(教师引导学生回忆总结)
教后反思
2.1.2等式的性质 (第二章总第3课时)
★目标预设
一、 知识与能力:
能说出等式的意义,并能举出例子;能说出等式的两条性质,并能将等式变形.
二、 过程与方法:
借助天平从直观角度认识,同时还可以用具体的数字等式来验证.
三、 情感态度与价值观:
通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学的热情.
★重点、难点:等式的意义和性质
★教学准备:天平、相应图片
★教学过程
一、创设情景,谈话导入
看书P70~71
得出结出结论:象这种用等号“=”来表示相等关系的式子,叫等式.等式中等号左右两边的式子,分别叫这个等式的左边和右边.
二、精讲点拨,质疑问难
引导学生一起看书P71~72观察后小组讨论,代表发言.
得到等式性质:
等式性质1:等式两边加(或减)同一数(或式子),结果仍相等.
等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
即如果a=b,那么a±c=
如果a=b,那么ac=
如果a=b,那么a/c=
三、课堂活动,强化训练
例1、适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式,并说明根据等式的哪一条性质,以及怎样变形的:
思考与调整 思考与调整
①如果2x=5-3x, 那么2x+ =5
②如果0.2x=10, 那么x=
③如果7a=3a-8, 那么4a= ,a=
④如果1/3y=7/3y-4, 那么-2y= ,y=
(畅所欲言,学生点评,得出结论)
例2、利用等式性质,解下列方程,并检验
① x+7=26 ②-5x=20 ③-1/3x-5=4
(友情提示,全班交流和,教师点评)
学生练习 P73
四、延伸拓展,巩固内化
例3、如果ma=mb,那么下列等式中,不一定成立的是( )
A.ma+1=mb+1 B.ma-3=mb-3
C.-1/2ma=-1/2mb D.a=b
(小组讨论,代表发言,学生点评)
例4、①如果x+y=x-y,求y
②如果x/2=-y/3=z/4=2,求x+y+z的值
(小组讨论,积极探索,教师及时点评)
思考与调整
练习
2004年2月16日,中国著名篮球明星姚明与麦当劳公司正式签约,姚明作为麦当劳的形象代言人,三年获酬金1400万美元,若前一年的酬金是后一年酬金的一半,且不考虑税金,则姚明第一年的酬金是多少美元?
四、 作业 教科书习题P75 2.1 1、4
教后反思
思考与调整
一元一次方程的的讨论 (1)第三课时
目标预设
一、知识与能力
会通过移项、合并解一元一次方程,用一元一次方程解决实际问题。
二、过程与方法
会实际问题转化为数学问题,通过列方程解决问题,并对于列方程能用“移项”等方法来解,体会数学的应用价值。
三、情感态度与价值观
通过学习,关注生活,增强数学意识。
重点:会用一元一次方程解决实际问题。
难点:能将实际问转化为数学问题。
教学准备:
一、教具准备:图片若干
预习建议:书本有关内容
预习导学:
1、解方程
解:移项得
合并得
化系数为1得 x=4
以上解法对呢?若错,错在哪里?加以改正。
思考与调整
教学过程:
一、创设情景,谈话导入
若有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,……,如果其中某三个相邻的数的和为-1701,这三个数各是多少?遇到这种问题,我们如何解决呢?
二、精讲点拨,质疑问难
在上面问题中,我们首先要了解这列数字的规律,才能找出其中有关的三个数,使它们的和等于-1701,从已知的这列数字观察,发现相邻两数符号正好相反,而后面一数的绝对值正好是前面一数绝对值的3倍。从而可知,在这列数字中,后面一个正好是前面一数的(-3倍)。
由此我们可以设这三个相邻数中的一个数字式为x,那么这第2 个数就是-3x,而这第3 个数字就是
(-3x)×(-3x)=9x
因此,我们可得到方程x-3x+9x=-1701
通过合并得7x=-1701
把系数化为1,得 x=-243
所以-3x=729, 9x=-2187
思考与调整
在这个问题中,我们首先根据题目中数字所出现的规律来设未知数,并利用问题中相等关系列出方程,最后求解。
三、课堂活动,强化训练
例1、有一串数字,2,4,6,8,……,其中有三个相邻数的和为84,求三个数。是否存在这样的相邻三个数,使它们的数字式和为111,求出这三数,若不存在,请说明理由。
(教师分析、学生解答,个别回答)
例2、用76cm长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽是16cm,那么长是多少?
(学生思考,独立完成,个别回答)
例3、甲、乙两个鸡场某月(30天)共产蛋18000个,已知甲鸡场这个月每天平均产蛋360个,求乙鸡场这个月每天平均产蛋数。
(小组讨论,代表发言,教师点评)
四、延伸拓展,巩固内化
例4、某城市的中学生发起“希望工程”捐款活动,1中的每个班级平均捐款30元,2中经1 中少6个班,每个班级平均捐款40元,结果两捐款数正好相等,求这两所中学各捐款
思考与调整
例5、一个两位数,十位上的数比个位上的数小1,十位与个位上的数字的和是这个两位数的
(小组讨论,代表发言,,学生点评)
练习:
1、小马虎解一元一次方程
解法如下:
解:先去括号:
再移项:
合并同类项:
系数化为1得:x=-
问1、你认为小马虎解得正确吗? ( )
问2、你是怎样检查出来的?
问3、如果你有更好的解法,请写出来。
2、蜻蜓6条腿,蜘蛛8条腿,现有一些蜻蜓和蜘蛛,它们共有120条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍,问蜻蜓和蜘蛛各有多少只?
思考与调整
作业:书P84 4,5,6
当堂反馈
思考与调整
一元一次方程的的讨论 (1)第四课时
目标预设
一、知识与能力
能利用一元一次方程解决实际问题,知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
二、过程与方法
会实际问题转化为数学问题,通过列方程解决问题,通过分析手机的收费问题,进一步了解用方程解决实际问题的基本过程,体会数学的应用价值。
三、情感态度与价值观
通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学系的热情。
重点:会用一元一次方程解决实际问题。
难点:能将实际问转化为数学问题,通过列方程解决问题。
教学准备:
一、教具准备:图片若干
预习建议:书本有关内容
预习导学:
李师傅将A、B两种股票同卖出,其中A种股票卖出价1200元,盈利20%,B种股票也卖了1200元,但亏损了20%,你知道李师傅这两种股票合计是盈还是亏?
思考与调整
一、创设情景,谈话导入
小明的爸爸新买了一部手机,他从电讯公司了解到现在有两种移动电计费方式:
若有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,……,如果其中某三个相邻的数的和为-1701,这三个数各是多少?遇到这种问题,我们如何解决呢?
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.4元/分
0.60元/分
二、精讲点拨,质疑问难
在这个问题中,如果用全球通每月要月租费50元,但它的通话费为0.4元/分,小于神州行的通话费0.60元/分,但神州行不月收费。
由此我们知道,在刚开始时,由于神州行不收月租费,所以神州行比全球通便宜,但由于神州行的每分钟的通话费大于全球通的通话费,因此我们可以想象,当时间较多时,神州行的通话费一定可以追上全球通的话费。
所以,我们先从两个方面展开讨论。
⑴当一个月内通话为200分和300分时,按两种计费方式各而交费多少元?
当通话200分时,全球通而50+0.40×200=130元
思考与调整
⑵对于某个通话时间,两种计费方式的收费会一样的吗?
此时全球通比神州行的费用多
当通话300分钟时,全球通需50+0.40×300=170元
而神话行需0.60×300=180元
此时神州行比全球通的费用多
那么有200~300分钟时,两种计费方式 的收费有一样的可能吗?
此时,我们设累计通话t分钟,则全球通要收费(50+0.40t)元,用神州行要收费0.60t元。如果收费一样,则0.60t=50+0.40t
所以 t=250
由上可知,当一个月内通话250分时,两种计费的方式的收费同样多。因此如果把一个月内累计通话时间不足250分时,那么些选择神州行收费少,如果一个月内累计通话时间超过250分,则选择全球通收费少。
我们首先要了解这列数字的规律,才能找出其中有关的三个数,使它们的和等于-1701,从已知的这列数字观察,发现相邻两数符号正好相反,而后面一数的绝对值正好是前面一数绝对值的3倍。从而可知,在这列数字中,后面一个正好是前面一数的(-3倍)。
思考与调整
(-3x)×(-3x)=9x
因此,我们可得到方程x-3x+9x=-1701
通过合并得7x=-1701
把系数化为1,得 x=-243
所以-3x=729, 9x=-2187
即这三个数字为-243,729,-2187
在这个问题中,我们首先根据题目中数字所出现的规律来设未知数,并利用问题中相等关系列出方程,最后求解。
三、课堂活动,强化训练
例1、有一串数字,2,4,6,8,……,其中有三个相邻数的和为84,求三个数。是否存在这样的相邻三个数,使它们的数字式和为111,求出这三数,若不存在,请说明理由。
(教师分析、学生解答,个别回答)
例2、用76cm长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽是16cm,那么长是多少?
思考与调整
例3、甲、乙两个鸡场某月(30天)共产蛋18000个,已知甲鸡场这个月每天平均产蛋360个,求乙鸡场这个月每天平均产蛋数。
(小组讨论,代表发言,教师点评)
四、延伸拓展,巩固内化
例4、某城市的中学生发起“希望工程”捐款活动,1中的每个班级平均捐款30元,2中经1 中少6个班,每个班级平均捐款40元,结果两捐款数正好相等,求这两所中学各捐款 多少元?
(教师分析,同学思考,个别回答)
例5、一个两位数,十位上的数比个位上的数小1,十位与个位上的数字的和是这个两位数的
(小组讨论,代表发言,,学生点评)
练习1、王教师利用假期带领团员到农村搞社会调查,每张车票是50元,甲车主说乘我的车可以8折优惠;乙车主说乘我的车学生9折,教师不买票,王老师心理计算了一下,觉得不论坐谁的车,花费都一样,请问王老师一共带了多少名学生?
思考与调整
五、当堂反馈,布置作业:
作业:书P84 4,5,6
当堂反馈
教后反思
思考与调整
目标预设
一、知识与能力
1、了解什么是方程,什么是一元一次方程,
2、体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等关系是列方程的关键一步,从算式到方程是教学的一大进步。
二、过程与方法
1、会将实际问题抽象成数学问题,通过列方程解决问题。
2、认识列方程解决问题的思想,领会用字母表示未知数,用方程表示相等关系的符号化方法。
三、情感态度与价值观
增强用数学的意识。激发学生学习数学的热情。
重点与难点
重点:知道什么是方程、一元一次方程?找相等关系列方程。
教学准备:课件(或相应图片)
教学过程
一、创设情景,谈话导入
1、世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的5倍少1吨,这头大象重几吨?
2、章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,
思考与调整
一元一次方程
目标预设
一、知识与能力
通过找相等关系列方程,并能用合并解一元一次方程。
二、过程与方法
通过分析问题找相等关系,通过列方程解决问题的方法,且通过学习合并解一元一次方程,体会式子变形的转化作用。
三、情感态度与价值观
通过学习“合并”体会古老的代数书中的“对消”,激发学生对数学的兴趣。
重点:用合并解一元一次方程。
难点:找相等关系列方程,正确地利用合并解一元一次方程。
教学准备:课件(或相应图片)
若干个苹果、桔子
预习建议:乘法分配律及书上有关内容
预习导学:
运算下列各式:
⑴a+2a+3a ⑵ 7x-4x+3x ⑶ 2ab-7ab+5ab
教学过程:
一、创设情景,谈话导入
若某校三年级共购买计算机140台,去年购买数是前年购买数的2倍,今年购买数量是去年的2倍,问这个学校前年购买了多少台计算机?
思考与调整
二、精讲点拨,质疑问难
在这个问题中,三年的数量有一定的联系,如去年是前年的2倍,今年又是去年的2倍,也就是说,今年和去年都是在前年的基础上翻番的。
因此,我们可设前年购买计算机为x台,所以去年购买的计算机为2x台,则今年购买的计算机为4x台,由题目中的等量关系到,可得方程
x+2x+4x=140
那么怎样解这个方程呢?在乘法分配律中(1+2+4)x=x+2x+4x
所以逆用上面这条式子,得x+2x+4x=(1+2+4)x
即可把 方程的左边关于x的项“合并”,由此可得
(1+2+4)x=140
7x=140
x=20
所以可知,前年这个学校购买了20台计算机。
三、课堂活动,强化训练
例1、合并:① 7x+2x-4x ②
(教师分析,引导学生动手解决)
思考与调整
例2、合并:① 2a2+3a2 ② -2x2y+3x2y-8x2y
(学生分析,自己动手,个别回答)
例3、解方程:① 4x-1.5x+x=14 ②-5x-7x+2x=60
(由两位同学上黑板,其余在座位上做,教师评讲)
四、延伸拓展,巩固内化
例4、若y=3x,z=2y,求x+y+z的值。
(学生分析,自己动手,个别回答)
例5、当x为何值时,代数式x-1与2x-1的和等于4。
(学生自己思考,自己动手,个别回答,教师点评)
例6、甲、乙、丙三个村合修一条水渠,计划需要176个劳动力,由于各村人口多少不等,只有按2∶3∶6摊派才较合理,问甲、乙、丙三个村各应派出多少人?
五、当堂反馈,布置作业
练习:书P77 练习 1、2
思考与调整
A x-3=1解是x=-2 B 2-x=1的解x=-1
C
2、下列方程中变形正确的是 ( )
A 3x+6=O变形为3x=6 B 2x=x-1变形为2x -x = -1
C 2+x-3=2x+1变形2-3-1=2x-x
D 4x-2=5+2x变形为4x-2x=5-2
六、当堂反馈 布置作业:书P84 1
教后反思
思考与调整
一元一次方程的的讨论 (1)
目标预设
一、知识与能力
能找相等关系列方程,并能用移项解一元一次方程。
二、过程与方法
通过学习移项解一元一次方程,体会到式子变形的转化作用,并学会分析问题找相等关系,并通过列方程解决问题的方法。
三、情感态度与价值观
通过学习“合并”和“移项”体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想,激发学生学习数学的热情。
重点:找相等关系到列一元一次方程,并能利用移项、合并等解一元一次方程。
难点:找相等关系列方程,正确地利用移项解一元一次方程。
教学准备:
一、教具准备:图片若干
预习建议:书本有关内容
预习导学:
对于方程4x-26=3x+20,一般是通过移项、合并,系数化为1来解,由于方程两边都有未知数,移项时就有两种做法。
⑴把含有未知数的项移到方程的右边,把常数项移到方程的左边。
思考与调整
主这两种方法解上述方程,哪一种较为简便?
教学过程:
一、创设情景,谈话导入
把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则余20 本,如果每人分4本则还缺25本,问这个班共有多少名学生,那么些这个问题如何来解决呢?
二、精讲点拨,质疑问难
在上面问题中,学生人数与图书的量都不得不知道,但只要知道学生人数,图书室的量也就知道了。由此。我们可设这个班有x名学生,第一次分书共分去声x本,加上剩余的20本,因此这批书共有(3x-25)本,这样这批书的量共有2种表示方法,且这批书的总数是一个定值,即表示它的两个式子应该相等。
因此可列出方程 3x+20=4x-25
由于这个方程的两都不得含有x的项和不含字母的常数项,怎样才能使它向x=a(a为常数)的形式转化呢?
这时我们可以利用等式的基本性质,实施向目标的转化,
先等号两同减去4x,使方程的右边不含x的项,再将等式两同时减去20,使左边没有常数项,利用等式的基本性质得,
思考与调整
此时-x=-45
即 x=45
在上面方程的变形中,相当于把方程左边的的20变为-20后移到右边,把右边的4x变为-4x后移到左边,像这样把等式一边的某一项改变符号后移到另一边。就称移项。
三、课堂活动,强化训练
例1、解方程:⑴
(教师分析、详解,提高学生解题的规范性)
例2、解方程:x-7+8x=9x-3-4x
(学生思考,个别回答,教师点评)
例3、若方程:5b-x=
(教师分析,小组讨论,代表发言)
四、延伸拓展,巩固内化
例4、当x为何值时,代数式x-1比2x-1小3
(学生小组讨论,共同解答,代表发言)
思考与调整
(教师分析,自己动手,一学生上黑板,学生点评)
五、当堂反馈,布置作业
练习:书P79 练习 P82 8
1、把下列方程化为ax=b的形式:
⑴4x-2=3-x ⑵ -7x+2=2x-4
⑶
作业:书P84 2,3,7,9
当堂反馈
教后反思
思考与调整
一元一次方程的讨论(2)(第1课时)
★目标预设
一、 知识与能力
通过分析具体问题中的数量关系,了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要,正确理解和使用乘法分配律和去括号法则。
二、 过程与方法
1、过程:通过观察,独立思考等过程,培养归纳、概括的能力。
2、方法:讨论法,观察法,讲授法。
三、 情感、态度与价值观
培养热爱数学,独立思考与合作交流的能力,领悟数学来源于实践,服务于实战。
★教学重难点
一、 重点:会用去括号法则化简式子
二、 难点:去括号的法则
★教学准备
课件
★预习导学
俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中,写了一位教师为一道算术题大伤脑筋,我们来看看这道题。
问题(买布问题),顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布,两种布料各买了多少?
思考与调整
一、 创设情景,谈话引入
你会用方程解这道题吗?
设买了蓝布料X俄尺,那么买了黑布料_______俄尺,买蓝布料花了3X卢布,买黑布料______卢布。
根据买了两种布料共享540卢布,列得方程
3X+5(138-X)=540
怎样解这样的方程?
二、 精讲点拨
3X+5(138-X)=540
↓去括号
3X+690-5X=540
↓移项
3x-5x=540-690
↓合并
-2x=-150
↓系数化为1
x=75
↓代入
138-x=63
由上可知:买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。
问:本题还有其它列方程的方法吗?用其它方法列出的方程应怎样解?
思考与调整
假如你用算术方法呢,那又该怎么做?把算术方法和方程解法比较一下,哪个更简便?
练习:书本P85
去括号法则:
填空:a+(b+c)=_______; a-(b+c)=________;
例1:去括号
(1)a+(b-c)-(d-e) (2) –(p+q)-[m-2n+(3r-4s)]
三、 课堂活动,强化训练
1、判断题:(学生独立思考,个别回答,学生点评)
(1) a+(b-c)=ab-c ( )
(2) a-(b-c)=a-b-c ( )
(3) x+2(y-z)=x+2y-z ( )
(4)
2、填空:(小组讨论后回答,教师点评)
(1)a____(b-c)=a-b+c
(2)–(2m+3n)_____(m-n)=-m-4n
3、解下列方程:(学生独立完成,教师巡视,个别指导)
思考与调整
(3)3[4(5x+1)-8]-16=20 (4)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)
四、 延伸拓展,巩固内化
1、 解下列方程
练习:有一饮料的瓶身如图所示,容积是30dm3,现在它
里面装有一些饮料,正放时高度为20cm,倒放时空余部分的高度为5cm,问瓶内有饮料多少立方米?
五、 布置作业,当堂反馈
P93 1、2 《当堂反馈》
教后反思
思考与调整
一元一次方程的讨论(2)(第2课时)
★目标预设
一、知识与能力
通过分析数量关系较复杂的实际问题建立数学模型------一元一次方程
二、 过程与方法
1、过程:通过观察分析实际问题,会运用方程解决实际问题。
2、方法:观察法,分析法,讨论法。
三、情感、态度、价值观
培养热爱数学,独立思考的能力,领悟到运用方程解决实际问题的重要性。
★教学重难点
一、重点:对实际问题会列一元一次方程
二、难点:怎样列一元一次方程
★教学准备
实际问题若干
★预习导学(学生独立完成,学生点评)
一、8(X+1)-2(3X-6)=6
二、
一、
思考与调整
例1:一艘船从甲码头到乙码头顺流行使,用了2小时;从乙码头返回家甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度。
分析:一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等,由此填空:顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
那么怎样列方程呢?
二、 精讲点拨,质疑问难
解:设船在静水中的平均速度为x千米/小时,则顺流速度为(x+3)千米/小时,逆流速度为(x-3)千米/小时
根据往返路程相等,列得
例2:某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配2个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
三、 课堂活动,强化训练
例3、甲乙两人在环形跑道上赛跑,甲在前、乙在后,跑道一周长为200米,甲的速度是7米/秒,乙的速度是5米/秒甲乙两人相距20米
(1)
思考与调整
(2) 若甲乙两人同向而行,求几秒钟相遇?
练习:某工地派80人去挖土和运土,如果平均每人每天挖土5立方米或运土3立方米,那么应怎样分配挖土和运土的人数,使挖出的土刚好能及时运走?,
四、延伸拓展,巩固内化
例4、轮船从A地顺水航行7小时45分到达B地;从B地逆水航行了9小时,还差11千米才能到达A地。已知轮船在静水中的航行速度与水流速度之比为9:1,求轮船在静水中的航行速度和A、B两地的距离?
练习1:甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发,到上午10时两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A、B两地间的路程。
思考与调整
(1) 如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?
(2) 如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?
练习3:在中午12点到下午1点之间,时钟的分针和时针有几次成直角?各是什么时刻?
五、布置作业,当堂反馈
书P93 4、5、6、7 《当堂反馈》
教后反思
2.3从“买布问题”说起
思考与调整
一元一次方程的讨论(2)(第3课时)
★目标预设
一、 知识与能力
会根据题意列方程,学习去分母解一元一次方程,了解一元一次方程的一般步骤。
二、 过程与方法
1、过程:通过列方程解决实际问题,并会将含有分母的方程化归成熟悉的方程,从而了解一元一次方程解法的一般步骤。
2、方法:讨论法,讲授法,观察法。
三、 情感、态度、价值观
埃及古题带来新情景,新情景引入新问题(如何去分母),使学生的探究欲望再次得到激发。
★教学重难点
一、 重点:学会去分母解一元一次方程,结合例题了解一元一次方程解法的一般步骤。
二、 难点:去分母
★教学准备
课件
★预习导学(教师展示问题,让学生思考)
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸沙草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右写成,至今已有3700多年。这部书中记载了许多有关数学的问题,其中有如下一道著名的求未知数的问题。
思考与调整
★教学过程
一、 创设情景,谈话导入
用现在的数学符号表示这道题就是方程
教师提出问题:怎样解这个方程?
学生思考,交流,得出共识:方程中有些系数是分数,能否化去分母,把系数化成整数呢?
二、 精讲点拨,质疑问难
例1、 解方程:
例2、 解埃及古题中的方程:
说明:该两题教师引导去分母后让学生自己解方程,解完后,讨论一元一次方程解法的一般步骤。
教师板书:一元一次方程的一般步骤。
1、去分母;
2、去括号;
3、
思考与调整
4、合并同类项
5、 系数化为1
三、 课堂活动,强化训练
例3、
学生练习(学生上黑板,教师巡视,辅导,学生点评)
解下列方程
(1)
四、 延伸拓展,巩固内化
例4、已知代数式
例5、解方程
思考与调整
(1)
(3)
练习:永明电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元,每年需付利息8.42万元,甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款的利率是13%,求这两种贷款的数额各是多少?
五、 布置作业,当堂反馈
书本P93 3 《当堂反馈》
教后反思
2.3从“买布问题”说起
思考与调整
一元一次方程的讨论(2)(第4课时)
★目标预设
一、 知识与能力
通过分析实际问题,进一步理解并掌握如何去分母的解题方法
二、 过程与方法
1、过程:通过实例领悟到方程作为运用方程解决实际问题的组成部分。
2、方法:讨论法,探究法,讲授法。
三、 情感,态度与价值观
培养独立思考、归纳、概括的能力,培养自觉反思求解和团结合作的精神。
★教学重难点
一、 重点:找出等量关系,列出方程并会解方程。
二、 难点:灵活解方程。
★教学准备
实际问题若干
★预习导学
解方程:
(1)
思考与调整
一、 创设情景,谈话导入
例1、整理一批图书,由一个人做要40小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
分析:这里可以把总工作量看作1。填空:人均效率为___________
由X人先做4小时,完成的工作量为_____________,再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为__________。这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为_________。
二、 精讲点拨,质疑问难
解:设先安排x人工作4小时,根据两段工作量之和应是总工作量得
三、 课堂活动,强化训练
例2、一件工程,甲单独做20小时完成,乙单独做1小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下的部分中甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成?
思考与调整
学生练习
1、有个水池有两个注水管,两个水管一块注水,10小时可以注满水,甲管单独开15小时可以注满水池,现两管一齐注水7小时后,关掉甲管,单独开乙管注水,还需要几小时能注满水池?
2、某商品的进价为250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,商品的标价是多少元?
四、延伸拓展,巩固内化
例4、有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说:“最好还是把你的羊给我一只,我们的羊数就一样了。”两个牧童各有多少只羊?
思考与调整
练习:(2003.北京海淀)某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同。随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价是书包的4倍少8元。
⑴求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
⑵某一天该同学上德才街,恰好赶上商店促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物全场通用),但他只带了400元钱,如果把他只在一家超市购买看中的两样物品,你说明他可以选择在哪一家购买?若两家都可以选择,在那一家购买更省钱?
五、布置作业,当堂反馈
书本P94 8、9、10、12 《当堂反馈》
教后反思
思考与调整
(第二章总第12课时)
★教学目标
一、知识与能力
借助生活中的实例,了解商品价格的组成及利润与进价、售价之间关系,通过等量关系能列一元一次方程。
二、过程与方法
⒈过程:通过实例找等量关系
⒉方法:分析各种量之间的关系
三、情感、态度、价值观
乐于接触商品信息,愿意谈论数学话题,制造数学模式,找出等量关系,提高解决问题能力。
★重点与难点
1、重点:运用方程的方法,列出销售中盈亏问题。
2、难点:理解商品中的利润,利润率。
★教学准备
关于营销实例若干个
★预习导学
⒈学生收集关于营销问题的实例
⒉利润公式,售价公式
⒊拓展存款的利息,本金,利率,期数之间的关系。
★教学过程
一、创设情景,谈话导入(学生思考,小组交流,教师点评)
⒈利润=售价-进价,利润=进价×利润率。请学生举出一些实例说明两条等式的含义。
⒉⑴有一商品进价为60元,售价为80元,则利润为多少?
⑵有甲、乙两种商品的进价都是80元,它们的利润率分别为20%,25%,求两种商品的利润分别是多少?
⑶有甲、乙两种商品的进价分别为80元,100元,利润都是20元,求甲、乙两种商品的利润率各是多少?
二、精讲点拨,质疑问难
例1:某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利是亏损,或是不盈不亏?
分析:是盈还是亏,就是看售价与进价的大小关系,本题关键在于两件衣服的进价如何去求?(学生讨论,教师引导)
三、课堂活动,强化训练
思考与调整
⒉某商品的进价是1000元,售价为1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率为5%,那么商店出售此商品应降价多少元?
四、延伸拓展,巩固内化
例2,某商场根据市场信息对两种不同型号的电视机调价销售,甲种电视机调价后可获利20%,乙种电视机调价后亏本20%,并且调价后两种电视机售价相同,如果商场售出的两种电视机台数相同,那么这两种电视机售出后商场是否获利?利率是多少?
例3,某公司向银行贷款40万元,用来生产某种新产品,已知该贷款的年利率为15%,每个新产品的成本是2.3元。售价是4元,应纳税款是销售额的10%,如果每年生产该种产品20万个,并把所得利润,用来归还贷款,问需要几年后才能一次还清?
练习:某种商品的的价格是按获利25%计算出来的后因库存积压和急需回收资金.决定降价出售,如果每件商品仍能获得10%的利润,试问应按售价的几折出售?
五、布置作业
习题2.4 P99 2、3、4(提示利率的定义)
教后反思
思考与调整
--(第二章总第13课时)
★教学目标
一、知识与能力
借助生活中的实例,了解商品优化问题,通过等量关系能列一元一次方程。
二、过程与方法
⒈过程:通过实例找等量关系
⒉方法:分析不同商品的费用,找出最佳购货方案。
三、情感、态度、价值观
乐于接触各种商品信息,分析各个商品的费用结构,综合各种量的关系,利用数学模式,提高自己优化的能力,从而感到应用方程解决问题的乐趣。
★重点与难点
1、重点:运用方程的思想,解决几种商品的优化问题
2、难点:综合各种商品的信息,列出各种费用关系
★预习导学
⒈学生收集两种不同商品,但收到相同效果的价格及有关费用的信息。
⒉有理数比较大小的法则
★教学过程
一、创设情景,谈话导入
⒈小灵通有两种收费方法,方法一:月租费18元,话费0.20元/分;方法二:只收话费:0.25元/分,但月最低消费21元。
⒉某电影院售票两种方法,方法零售票10元/张,团体票80元/十张,你作为班长,全班59人,你怎样购票?
(小组讨论,交流引出课题)
二、精讲点拨,质疑问难
例⒈小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011 千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上)节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多,如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)?
分析:两种灯的费用怎样表示,当照明多少小时时,两种灯的费用相等,然后通过特殊值计算节能灯的费用省。如果灯的使用寿命是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案。
三、课堂活动,强化训练
⒈一家三口准备参加旅游团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,小孩车票优惠”;乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体计价,即每人按全价的八折收费”。若这两个旅行社每人的原价相同,那么你认为哪家合算?
思考与调整
四、延伸拓展,巩固内化
例⒉某商场计划用9万元从丁家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。
⑴若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的购货方案。(友情提出,学生讨论共有几种方案,如何去求?)
⑵若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?(怎样比较几种方案的最优,教师引导,学生讨论)
例⒊某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现,如果月初出售,可获利15%,并可用本和利再投资其它商品,到月末又可获利10%;如果月末出售可获利30%,但要付出仓储费760元,请问根据商场的资金情况,如何购销获利较多?
思考与调整
⑴两种广告的播放次数有几种安排方式?
⑵电视台选择哪种方式播放收益较大?
2、有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟通过9人,一天,王老师到达道口时。发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时,自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过,王老师通过道口的时间忽略不计)。通过道口后,还需7min可以到达学校。
⑴此时,若绕道而行要15分钟可到达学校,从节约时间的考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择通过拥挤的道口去学校?
⑵若在王老师等人的维持下,几分钟后秩序恢复了正常(维持秩序期间,每分钟有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况下提前6min通过道口,问维持秩序的时间是多少?
五、布置作业
P102 活动1 P104 7
教后反思
思考与调整
--(第二章总第14课时)
目标预设
一、知识与能力
1、了解什么是方程,什么是一元一次方程,
2、体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等关系是列方程的关键一步,从算式到方程是教学的一大进步。
二、过程与方法
1、会将实际问题抽象成数学问题,通过列方程解决问题。
2、认识列方程解决问题的思想,领会用字母表示未知数,用方程表示相等关系的符号化方法。
三、情感态度与价值观
增强用数学的意识。激发学生学习数学的热情。
重点与难点
重点:知道什么是方程、一元一次方程?找相等关系列方程。
教学准备:课件(或相应图片)
教学过程
一、创设情景,谈话导入
1、世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124吨,比一头大象体重的5倍少1吨,这头大象重几吨?
2、章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,
★教学目标
一、知识与能力
借助生活中的实例,了解统计资料问题,通过等量关系能列一元一次方程。
二、过程与方法
⒈过程:通过实例,找等量关系
⒉方法:根据表格中的信息,分析数据
三、情感、态度、价值观
乐于接触各种图表的各种信息,分析各种图表中的数据关系,制造数学模式,提高处理信息的能力,从而感到勇于探索问题的乐趣。
★重点与难点
1、重点:分析图表信息中各个数量之间关系
2、难点:在众多的数据中善于捕捉相关信息,列出等量关系
★预习导学
⒈预习课本P96,探究三队的球赛积分表
⒉收集生活中有关图表的实际问题。
★教学过程
一、创设情景,谈话导入
⒈在一份日历中,任意框去一个竖列上相邻四个数,观察它们之间有什么关系?如果框去的四个数的和为58,这四天分别是几号?
思考与调整
⒉年级组进行篮球单循环赛,积分表。(小组交流,大组发言,从而列出课题)
二、精讲点拨,质疑问难
例⒈2000年赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终结分榜(略)
⑴列成表示积分与胜、负场数之间的数量关系;
⑵某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
分析:从哪一行中最能说明负一场积几分,从而可以求出胜一场得几分?从参赛的场数,分析某队胜的场数和负的场数分别表示x、22-x,然后由题意列出方程,解出方程看是否符合题意。
三、课堂活动,强化训练
⒈学生练习P97 2(小组讨论,本题关键是什么?)
⒉如图所示,将1~2004按日历表的方式排列,按如图所示,用一个正方形框出九个数,求这九个数中最小的和与最大的和。
四、延伸拓展,巩固内化
例⒉全世界每年都有大量土地被沙漠吞没,保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务,某地区沙漠原有面积1003公顷,为了解该地区沙漠面积的变化情况,进行了连续3年的观察,根据数据描成图形如下:
预计该地区沙漠的面积将继续按此扩大。⑴如果不采取任何措施,那么到第m年,该沙漠的面积将变为 万公顷;⑵如果第5年底后,采取植树造林等措施,每年改造0.8万公顷沙漠,那么到第几年底,该地区沙漠的面积能减少到95公顷。
思考与调整
⑴瓜果蔬菜的种植面积占全部种植面积的百分之几?
⑵油料作物的种植面积为多少?
(独立完成后,小组交流,小结本课所学的内容,谈谈数据分析的关鍵)
练习:将连续的奇数1,3,5,7,……排成如图所示的数表。用十字框任意框出5个数。十字框住的五个数之和等于2000吗?能等于2004吗?能等于2055吗?若能请写出十字框框住的五个数?
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 47
五、布置作业:
课堂活动中2题变式:
⑴若正方形框出16个数;
⑵将正方形改成一个平行四边形,框出九个数,求的内容不变。
教后反思
思考与调整
(第二章总第15课时)
★教学目标
一、知识与能力
借助图表、文字信息,自编应用题,解决一些未知内容
二、过程与方法
⒈过程:通过图表信息,对数据作深层次的分析
⒉方法:由图表中的已知信息,通过列方程探求未知内容。
三、情感、态度、价值观
乐于收集文字、图表信息,分析各种信息之间关系,通过构造数学模式,对信息作深入的探究,感受寻求未知信息的乐趣。
★重点与难点
1、重点:运用方程的思想,自编 保证提供信息的应用题。
2、难点:充分根据已有的信息,舍去无关的信息,编制所探求的应用题。
★预习导学
⒈学生收集有关的图表信息。
⒉列一元一次方程应用题的一般步骤。
★教学过程
一、创设情景,谈话导入
上一节课中的日历问题,问框出的4个数之和悀否为48?为什么?能否为38?如果能,请分别求出这四个数。(根据表格你能否编一些应用问题,如能,请你尝试一下编有关应用题,小组讨论)
二、精讲点拨,质疑问难
例⒈下图是国家统计的我国留学人数的情况:
1978年初 70.02万 出国人数
2002年底 17.28万 回国人数
2003年总数 11.73万
2003年 2.01万
自费 10.92万
根据图中的信息,自编数学题。
自编题,据统计,我国2003年出国留学人数1978年初~2002年底平均每年出国留学学生人数多151%,2003年回国留学生人数比1978年初~2002年底平均每年的回国留学生多8580人,本年底出国留学生人数的17.14%;1978初~2002年底回国的留学生人数占同期出国留学生人数的24.68%,求2003出国留学生的约多少人?
思考与调整
四、延伸拓展,巩固内化
某市对电话费作了调整,原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟按3分钟计算),调整后,前3分钟为0.2元,以后每分钟0.1元(不足1分钟按1分钟计算),设通话时间为x分钟时:
⑴填表
⑵当x=11时,请你设计三种通话方式(可以分几次拨打),使所需话费小于调整后的费用。
练习:
在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车数量),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:
甲同学说:“二环路车流量为每小时10000辆。”
乙同学说:“四环路比三环路的车流量为每小时多2000辆。”
丙同学说:“三环路车流量的3倍与四环路的车流量的差是二环路车流量的2倍”
请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少?
五、布置作业
P107 9
教学反思