九乡新闻网龙珠超宇宙悟吉塔解锁:高中数学知识口诀A
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/29 17:11:06
平面及有关概念
图形的认识
线有直曲面曲平，体分多面旋转体。 柱锥台球四大类，空间常见几何体。
平面
动直线去验平面，平面相交成直线。 不共线的三个点，确定平面最常见。
数学平面不定义，形象描述并不难。
动直线去验平面，平面相交成直线。 不共线的三个点，确定平面最常见。
平面的画法
多为平行四边形，长短之2 比 1 。
锐角应为四十五，常常水平来放置。
平面的表示法
小写希腊一字母，英文对角去连写。
确定平面
两条相交平行线，均可确定一平面。
画交线
交线已见一个点，当作端点作射线。
直线交线定交点，有点面内画射线。
空间直线的位置关系
空间直线
共面平行或相交，不平不交称异面。
共面平行或相交，不平非交称异面。
线面斜交
线称斜线点斜足，斜线段有无数条；
彼此都在斜线上，斜足为端很必要。
异面直线所成的角
平面角中锐直角，即为两线所成角。
空间直线与平面
线面平行或相交，线在面外不含糊。
直线两点在面内，线在面内要记住。
空间直线与平面
线面平行或相交，线在面外非面内。
斜线段与射影
长短不一斜线段，射影不同长则长。
直线与平面所成角
射影斜足定直线，斜线射影来称谓。
斜线射影所成角，线面成角零直内。
斜线与面成锐角，线在面内也零度。
二面角
平面相交一直线，得到四个半平面。
公共直线叫做棱，两半平面叫做面。
二面角的平面角
二面角的平面角，大小确定得实现。
平面与平面垂直
两个平面就垂直，位置关系要知道。
平面与平面垂直的性质
垂直交线若可知，该线垂直另一面。
平面与平面垂直的性质
甲乙平面的交线，必将垂直丁平面。
三垂线定理及逆定理
斜线斜足定射影，斜垂射影必共面。
面内直线垂斜线，垂直射影来作伴。
三垂线定理
影垂不怕线斜(形影不离)即:垂直射影垂斜线
三垂线定理逆定理
斜垂影随其身(影随其身)即:垂直斜线垂射影
三垂线定理要点
垂斜射影小集体，面内直线是少数；
它与垂线必垂直，接二连三靠得住。
平面与平面垂直的判定
过垂线有众平面，垂线垂直于交线。
相交得直二面角，垂直平面便出现。
线面垂直的概念及判定
线面关系叫垂直，面称垂面线垂线。
线面关系较特殊，直线垂直与平面。
线面关系叫垂直，垂线足面皆出现。
平面与平面平行的判定
两个平面必平行，反证法证最方便。平面没有公共点，彼此平行是必然。
面面平行的性质
平行平面若已知，无公共点要分清。
线面垂直的性质
两线垂直同一面，两线平行可实现。
线面垂直的性质
另一直线被同化，也会垂直该平面。
线面垂直过一点，存在唯一可发现。
线面垂直的性质
两条平行直线中，一条垂直某平面；另一直线被同化，也会垂直该平面。
垂直同面二直线，平行反证最常见。线面垂直过一点，存在唯一可发现。
线面垂直的性质
两条平行直线中，一条垂直某平面；另一直线被同化，也会垂直该平面。
垂直同面二直线，反证平行显易见。线面垂直过一点，存在唯一可发现。
三测度定理
长方体度对角线，四条相等交同点。长宽高的平方和，求算术根来计算。
柱体体积
两底平行且全等，如此方可称柱体。用底面积去乘高，乘积就是其体积。
棱锥
N边形外一定点，定点顶点N线段。得到几何体棱锥，N边形它是底面。
定点改称为顶点，N三角形叫侧面。侧面交线是侧棱，侧棱共有N线段。
过顶侧高称斜高，斜高非高仔细看。顶点底面间距高，斜高射影高共面。
斜高侧棱两射影，部分底棱是伙伴；组成直角三角形，侧棱射影高线段。
棱柱
两底全等多边形，平行四边形侧面。棱柱分为正直斜，区分去看棱底面。
斜棱柱它特性少，侧棱斜交两底面。若要成为直棱柱，侧棱垂直于底面。
正棱柱它最特殊，直棱柱且正底面。两底间距叫做高，高与侧棱不一般。
正直棱柱有共性，高等侧棱可替换。
棱柱
两底全等多边形，平行四边形侧面。棱柱分为正直斜，区分去看棱底面。
斜棱柱它特性少，侧棱斜交两底面。若要成为直棱柱，侧棱垂直于底面。
正棱柱它最特殊，直棱柱且正底面。两底间距叫做高，高与侧棱两概念。
正直棱柱有共性，高等侧棱可替换。
平面图形的斜二测画法
适当建立坐标系，纵轴倾斜四十五；平行横轴去照搬，平行纵轴取半数。
空间图形的直观图画法
结合原图底特征，建立直角坐标系。三轴交于同一点，互相垂直须保持。
平行X轴长不变，平行Y轴降半级。高度照搬不变样，直观图形便得之。
祖暅原理
夹在平行平面间，等高两个几何体；若被平行平面截，所得截面等面积；
上述两个几何体，产生后果等体积。
二、平面解析几何部分
已知两点求斜率
纵标差比横标差，直线斜率就是它。
横坐标差若为零，没有斜率不要怕。
倾斜角和斜率
直线倾斜角斜率，概念不同有关联。倾角非直正切值，直线斜率K出现。
两条直线平行
不重合的平行线，倾斜角等是必然。倾斜角皆非直角，斜率相等亦出现。
两条直线平行的充要条件
不重平行两直线，充要条件斜率等、或斜率都不存在、亦可倾斜角相等。
两条直线垂直的充要条件
两条直线若垂直，倾斜角差九十度。如果都存在斜率，斜率互为负倒数。
两条直线垂直
直线垂直看斜率，积负倒数必垂直。斜率为零不存在，两条直线亦垂直。
平行于Y轴的直线
直线平行于Y轴，横标相等要记住。该直线它没斜率，倾斜角是九十度。
平行于x轴的直线
直线平行于x轴，纵坐标等要记住。直线斜率它为零，倾斜角将是零度。
到角的计算
已知两条直线中，倾斜角有一直角。到角如果是钝角，倾斜角差加平角。
到角倘若是锐角，两角差恰为到角。
到角与倾斜角的关系
小到大到角恰为差，大到小到角增加180。
到角与倾斜角的关系
倾斜角从小到大，到角恰好去求差。倾斜角从大到小，到角增加一百八。
直线甲到直线乙的角
甲乙相交二直线，甲绕交点逆时转。若与直线乙重合，转过角度叫到角。
两条直线的夹角
两条直线的夹角，线到线角中锐角。夹角到角有区别，夹角不是方向角。
倾斜角和斜率
直线倾斜角斜率，概念不同有关联。倾角非直正切值，直线斜率K出现。
已知两点求斜率
已知两点求斜率，横纵坐标分求差。纵标差比横标差，直线斜率就是它。
横坐标差若为零，没有斜率不要怕。
抛物线与直线的交点讨论
抛物线它与直线，讨论交点很好办。联立方程求解集，判别式中去判断。
判别式若大于零，两个交点可呈现。判别式若等于零，一个交点是切线。
判别式值小于零，没有交点相离见。
曲线的交点与求交点
不同曲线公共点，叫做曲线的交点。欲求曲线之交点，方程组的解集看。
曲线的方程与方程的曲线
点标全是方程解，解当坐标点成线。方程叫曲线方程，曲线叫方程曲线。
点到直线距离公式
已知定点与直线，求距离做三件事。建立垂线的方程，联立垂足可得知。
两点坐标已确定，距离公式去求值。如此求解太繁琐，一定要把公式记。
坐标代入线方程，加绝对值当分子；系数平方和开方，公式分母即为此。
点到直线的距离
过点向线引垂线，垂交垂足必唯一。点足确定垂线段，长是点到线距离。
平行于x轴的直线
直线平行于x轴，纵坐标等要记住。直线斜率它为零，倾斜角将是零度。
平行于Y轴的直线
直线平行于Y轴，横标相等要记住。该直线它没斜率，倾斜角是九十度。
两条直线垂直
直线垂直看斜率，积负倒数必垂直。斜率为零不存在，两条直线亦垂直。
两条直线垂直的充要条件
两条直线若垂直，倾斜角差九十度。如果都存在斜率，斜率互为负倒数。
两条直线平行的充要条件
不重平行两直线，充要条件斜率等、或斜率都不存在、亦可倾斜角相等。
两条直线平行
不重合的平行线，倾斜角等是必然。倾斜角皆非直角，斜率相等亦出现。
直线位置关系与判定
判定两直线位置，方程皆化一般式。联立方程求解集，一解相交点唯一；
无解直线要平行，无穷多解重合知。
平行直线的判定
x与 y 的系数比，比值相等已分明。但与常数比不等，两条直线必平行。
重合二直线的判定
x与 y 的系数比，等于常数项的比。二条直线若如此，必然合二而唯一。
相交二直线的判定
x与 y 的系数比，比值不等解唯一。有此特征二直线，相交一定没问题。
二直线位置关系与判定
两条直线位置辨，方程皆化一般式。联立方程求解集，一解相交点唯一；
无解直线要平行，无穷多解重合知。
平面两直线的位置关系
坐标平面两直线，相交重合或平行。斜率截距分别等，直线重合可判定。
斜率相等截距异，两条直线必平行。斜率不等二直线，相交与之来对应。
平面两直线的位置关系
坐标平面两直线，相交重合或平行。通过比较系数比，位置关系断分明。
方程化为一般式，对应项的系数比，相等重合绝对灵。仅x y的系数比，
相等直线必平行。x 与y的系数比，
不等相交要清醒。
平面两直线的位置关系
坐标平面两直线，相交重合或平行。斜率截距分别等，直线重合可判定。
斜率相等截距异，两条直线必平行。斜率不等二直线，断为相交没毛病。
两点式方程
已知两点求方程，线上任取一动点。三点共线斜率同，两点确定一直线。
纵标差比横标差，相等即为线方程。
直线方程一般式知识口诀
点斜斜截截距式，方程形式虽不同。变形之后看结果，发现本质确相同。
二元一次方程式，研究直线最常用。直线方程一般式，书写应用很普通。
直线方程一般式知识口诀
点斜斜截截距式，本质相同形各异。方程变形皆归一，二元一次方程式。
研究直线最常用，直线方程一般式。
截距式方程知识口诀
两轴截距定方程，方程叫做截距式。轴标截距商和1，得截距式方程式。
点斜式方程知识口诀
斜率已知过定点，方程要叫点斜式。斜率乘以横标差，纵标差将成为积。
斜截式方程知识口诀
Y等K X加上B，K叫斜率B截距。斜率截距是参数，称为斜截方程式。
横截距与纵截距知识口诀
直线横轴有交点，交点横标横截距。直线纵轴若相交，交点纵标纵截距。
平面内点的坐标的特征
坐标平面两定点,两点确定一直线.直线平行与横轴,纵标相等可呈现.
直线平行与纵轴,横标相等易发现.
点在线上与线过某点
图像经过某一点,又称某点在线上.点在线上点坐标,方程一组解充当.
坐标轴的平移
仅仅平移坐标系，图形位置不改变。原图各点的坐标，相对新系要更换。
变化模式必相同，原新标差新原点。附:x-x`=h,y-y`=k
三、复数部分
复数
为使负数开平方，引入数i 一新数。i 的平方为负1，bi叫做纯虚数。
a与bi可相加，a + bi是复数。a 叫实部b 虚部，实虚数统称复数。
复数
为使负数开平方，引入数i 一新数。i 的平方为负1，bi 叫 做纯虚数。
a 与 bi 可相加，a + bi 是复数。a 叫实部b 虚部，实虚数统称复数。
相等复数
两个复数若已知，可以判断是否等。对应相等实虚部，两个复数便相等。
复平面与复数
实数数轴把家安，复数家为复平面。水平横轴叫实轴，虚轴纵轴交原点。
纯虚数在虚轴上，非实纯虚四象限。
复数的加减法
复数可以求和差，实虚各自相加减。
复数的乘法
两个复数来相乘，竖式计算是坦途。两行两列四个数，每个复数实虚部。
纵列积差是实部，叉乘之和为虚部。
复数乘复数
实乘实来虚乘虚，二数之差积实部。实虚交换去相乘，相加求和积虚部。
复数与复数相乘
实部积减虚部积，积的实部便得出。不同实虚先求积，相加就是积虚部。
实乘实来虚乘虚，二数之差积实部。实虚交换去相乘，相加求和积虚部。
共轭复数
实部与实部相等，虚部互为相反数；两个复数若如此，可称为共轭复数。
共轭复数的和
共轭复数若求和，和为实数2实部。
共轭复数的商
共轭复数求其商，除法算式转成比。同乘后项共轭数，除变乘来好求积。
复数的除法
除是乘的逆运算，求商均可去求比。同乘后项共轭数，除变乘来商为积。
共轭复数的差
共轭复数做减法，差将成为纯虚数。虚部会是一常数，2虚部或相反数。
共轭复数的积
共轭复数积实数，实数积是模平方。
四、向量部分
向量与标量
现实生活遇到量，常分向量与标量。只有大小没方向，即可称之为标量。
大小方向兼有之，便要叫它是向量。温度面积和时间，毫无疑问是标量。
位移速度还有力，理所当然是向量。向量又名为矢量，标量也可称数量。
向量与标量
现实生活遇到量，常分向量与标量。只有大小没方向，即可称之为标量。
大小方向兼有之，便要叫它是向量。温度面积和时间，毫无疑问是标量。
位移速度还有力，理所当然是向量。向量又名为矢量，标量也可称数量。
向量的有关概念
大小相等方向同，就是相等的向量。大小相等反方向，称其互为负向量。
向量大小叫做模，模零向量零向量。零向量仍有方向，方向不定好商量。
位置向量
坐标系下一向量，起点可为任意点。位置向量较特别，向量起点在原点。
平面内任一向量，位置向量总相伴。
位置向量的坐标表示
位置向量很特殊，起点全都在原点。终点唯一被确定，大小方向看终点。
终点定会有坐标，向量表示可用点。小括号改大括号，向量毕竟不是点。
向量的加法
向量可加亦可减，减即加上负向量。首尾衔接向量组，初始末终和向量。
起点公共两向量，平行四边形帮忙；公共起点是起点，对角线乃和向量。
差向量与向量的减法
起点公共两向量，终点构成差向量。被减向量差向量，终点相同两向量。
非零向量平行或垂直的充要条件
非零向量若垂直，充要条件数积零。非零向量数量积，结果如下不为零。
模积或其相反数，非零向量必平行。
向量求和
非平行的两向量，求和平行四边形。平行向量要求和，需用法则三角形。
互为反向量的和
互为相反两向量，求和仅用三角形。和向量是零向量，不用平行四边形。
空间点的坐标的确定
经过空间已知点，作面垂直坐标轴。轴面相交得一点，点轴射影立刻有。
有序数组被确定，点的坐标不发愁。
空间共点三向量求和
空间共点三向量，求和简单又方便。先作平行六面体，公共起点对角线。
空间两点间距离公式
空间两点求距离，三轴坐标先求差。差平方和开平方，距离公式就是它。
空间向量的表示知识口诀
空间任意一向量，表示依赖差向量。位置向量去求差，可得空间某向量。
空间向量的分类
空间向量分两类，位置自由来呈现。空间非零一向量，位置向量必相伴。
位置向量特殊性，起点全部在原点。
空间向量的坐标运算
空间向量求和差，坐标运算很简单。对应坐标相加减，和差向量就出现。
空间向量的坐标知识口诀
空间向量求坐标，位置向量要先知。对应坐标去相减，向量坐标即为此。
平行向量求和
同向向量做加法，模要相加不变向。异向向量要求和，模减模大定方向。
求起点在原点的向量的模
起点如果是原点，求模简单又好记。坐标平方再求和，算数平方根便是。
求位置向量的模
位置向量要求模，方法简单又好记。先求坐标平方和，算数平方根即是。
求向量的模
坐标平面一向量，端点坐标若已知；求模不再是问题，两点间距模为之。
起点如果是原点，求模简单又好记。坐标平方再求和，算数平方根便是。
数乘空间向量的运算知识口诀
数乘空间一向量，结果向量而非数。数乘向量其坐标，三轴坐标同乘数。
数与向量的乘积
数乘向量积向量，数正把好方向舵。数负方向正相反，大小绝对值乘模。
数与向量的乘积
数乘向量积向量，数正不改原方向。数负方向正相反，大小绝对值乘模。
向量的数量积
向量积叫数量积，积为数量要掌握。大小受制模与角，夹角余弦连乘模。
向量的数量积
甲向量乘乙向量，乘积结果是数量。欲求向量数量积，坐标运算是良方。
横纵坐标分别乘，相加求和积充当。
向量的坐标运算
向量加减用坐标，横纵坐标相加减。数乘向量积向量，坐标乘数好计算。
向量平行与垂直的坐标判定知识口诀
已知坐标两向量，平行垂直看坐标。对应坐标比相等，向量平行错不了。
对应坐标积和零，向量垂直准没跑。
向量平行与垂直的坐标判定知识口诀
已知坐标两向量，平行垂直看坐标。对应坐标比相等，向量平行错不了。
对应坐标积和零，向量垂直必正好。
中点公式
已知任意两个点，中点坐标亦可知。横标纵标各自加，二分之一即得之。
特殊角三角比知识口诀
三十四五六十度，三角比都要记住。
１，２，３； ３，２，１；
３，９，２７； ２７，９，３；
弦比２切比３，分子根号不可删。
30°
45°
Sin
cos
tan
cot
正弦定理知识口诀
任意一个三角形，外接圆它必唯一。外接圆的直径长，边与对角正弦比。
这个结论很重要，正弦定理即为此。
单位圆与坐标系的交点
单位圆与坐标系，交点坐标要牢记。横轴正交当起点，顺时旋转特容易。
(1,0)以及(0,-1)，(-1,0)后是(0,1)。 2 k π的正余弦，从交点上便得知。
解分式不等式
欲解分式不等式，移项化简要先行。符号法则后上阵，不等式组解集并。
一元二次不等式
一元二次不等式，求解常走两条路。分解求根可先行，符号法则分两组。
也可借助抛物线，要写解集去看图。
算数平均数与几何平均数
两数求和再折半，称为算数平均数。两数求积开平方，得到几何平均数。
两种平均比大小，算数平均非小数。
不等式的单调性
不等量若加等量，原来大的仍然大。同乘正数不变号，乘负变号别忘了。
不等量加不等量，大量和它仍然大。
不等式
等式以及不等式，对立统一共同体。不等号连代数式，便可称为不等式。
真假命题
判断事情的语句，通常称之为命题。判断有正误之分，得到真假两命题。
正确判断真命题，错误判断假命题。
四种命题与真假
四种命题常提到，若A则B原命题；若B则A逆命题，非A非B否命题；
若有非B则非A，逆否命题是名字。逆否命题同真假，原与逆否亦如此。
命题的分类
命题分类有两种，一分真假两命题。倘若根据构成分，便有四种新命题。
原命题和逆命题；逆否命题逆命题。
命题的构成
命题构成有规律，皆有题设与结论。已知事项叫题设，推出事项是结论。
命题、真命题及假命题
判断事情的语句，就可称之为命题。判断有正误之分，得到真假两命题。
正确判断真命题，判断失误假命题。