鲜莲子怎么保存:高中数学公式口诀大全 （转帖）

高中数学公式口诀大全（转帖）

  
根据多年的实践，总结规律繁化简；概括知识难变易，高中数学巧记忆。  
言简意赅易上口，结合课本胜一筹。始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。  
一、《集合与函数》  
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。  
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。  
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。  
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；  
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。  
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；  
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。  
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，  
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。  
二、《三角函数》  
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。  
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；  
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，  
顶点任庖缓 扔诤竺媪礁 Ｓ盏脊 骄褪呛茫 夯 蟠蠡 。?nbsp;
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，  
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，  
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。  
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。  
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。  
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；  
1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；  
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；  
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；  
三、《不等式》  
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。  
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。  
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。  
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。  
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。  
四、《数列》  
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。  
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，  
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：  
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：  
首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。  
五、《复数》  
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。  
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。  
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。  
代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。  
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。  
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，  
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。  
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。  
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，  
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。  
六、《排列、组合、二项式定理》  
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。  
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。  
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。  
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。  
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。  
七、《立体几何》  
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。  
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。  
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。  
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。  
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。  
八、《平面解析几何》  
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。  
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。  
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。  
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。  
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。  
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。坐标几何

　　一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为

　　原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。

　　一条直线可以用方程式y=mx+c来表示，m是直线的斜率(gradient)。这条直线与y轴相交于 (0,

　　c)，与x轴则相交于(–c/m, 0)。垂直线的方程式则是x=k，x为定值。

　　通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是

　　y–y0=n(x–x0)

　　一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是

　　y=(y2–y1/x2–x1)(x–x2)+y2　　 x1≠x2

　　若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于

　　tanθ=m–n/1+mn

　　半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x–a) 2+(y–b) 2=r2表示。

　　三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球，

　　以(x–a) 2+(y–b) 2+(z–c) 2=r2表示。

　　三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。

　　三角学

　　边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦(sine)、余弦

　　(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。

　　sinθ=b/c　　cosθ=a/c　　tanθ=b/a

　　cscθ=c/b　　secθ=c/a　　cotθ=a/b

　　若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。

　　a=cosθ　　　　b=sinθ

　　依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：

　　cos2θ+sin2θ=1

　　三角恒等式

　　根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式(identity)：

　　tanθ=sinθ/cosθ，cotθ=cosθ/sinθ

　　secθ=1/cosθ，cscθ=1/sinθ

　　分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ+sin 2θ=1，可得：

　　sec 2θ–tan 2θ=1　　及　　csc 2θ–cot 2θ=1

　　对于负角度，六个三角函数分别为：

　　sin(–θ)= –sinθ 　csc(–θ)= –cscθ

　　cos(–θ)= cosθ　　sec(–θ)= secθ

　　tan(–θ)= –tanθ　 cot(–θ)= –cotθ

　　当两角度相加时，运用和角公式：

　　sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ

　　cos(α+β)= cosαcosβ–sinαsinβ

　　tan(α+β)= tanα+tanβ/1–tanαtanβ

　　若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：

　　sin2α= 2sinαcosα　 sin3α= 3sinαcos2α–sin3α

　　cos2α= cos 2α–sin 2α　cos3α= cos 3α–3sin 2αcosα

　　tan 2α= 2tanα/1–tan 2α

　　tan3α= 3tanα–tan 3α/1–3tan 2α

　　二维图形

　　下面是一些二维图形的周长与面积公式。

　　圆：

　　半径= r　　　　直径d=2r

　　圆周长= 2πr =πd

　　面积=πr2　 (π=3.1415926…….)

　　椭圆：

　　面积=πab

　　a与b分别代表短轴与长轴的一半。

　　矩形：

　　面积= ab

　　周长= 2a+2b

　　平行四边形(parallelogram)：

　　面积= bh = ab sinα

　　周长= 2a+2b

　　梯形：

　　面积= 1/2h (a+b)

　　周长= a+b+h (secα+secβ)

　　正n边形：

　　面积= 1/2nb2 cot (180°/n)

　　周长= nb

　　四边形(i)：

　　面积= 1/2ab sinα

　　四边形(ii)：

　　面积= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2

　　三维图形

　　以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。

　　球体：

　　体积= 4/3πr3

　　表面积= 4πr2

　　方体：

　　体积= abc

　　表面积= 2(ab+ac+bc)

　　圆柱体：

　　体积= πr2h

　　表面积= 2πrh+2πr2

　　圆锥体：

　　体积= 1/3πr2h

　　表面积=πr√r2+h2 +πr2

　　三角锥体：

　　若底面积为A，

　　体积= 1/3Ah

　　平截头体(frustum)：

　　体积= 1/3πh (a2+ab+b2)

　　表面积=π(a+b)c+πa2+πb2

　　椭球：

　　体积= 4/3πabc

　　环面(torus)：

　　体积= 1/4π2 (a+b) (b–a) 2

　　表面积=π2 (b2–a2)
1.诱导公式

　　sin(-a)=-sin(a)

　　cos(-a)=cos(a)

　　sin(π2-a)=cos(a)

　　cos(π2-a)=sin(a)

　　sin(π2+a)=cos(a)

　　cos(π2+a)=-sin(a)

　　sin(π-a)=sin(a)

　　cos(π-a)=-cos(a)

　　sin(π+a)=-sin(a)

　　cos(π+a)=-cos(a)

　　2.两角和与差的三角函数

　　sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

　　cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

　　sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

　　cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

　　tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

　　tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

　　3.和差化积公式

　　sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

　　sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

　　cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

　　cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

　　4.二倍角公式

　　sin(2a)=2sin(a)cos(b)

　　cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

　　5.半角公式

　　sin2(a2)=1-cos(a)2

　　cos2(a2)=1+cos(a)2

　　tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

　　6.万能公式

　　sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

　　cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

　　tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

　　7.其它公式(推导出来的 )

　　a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba

　　a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab

　　1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

　　1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2