九乡新闻网齐齐哈尔杨坤个人资料:数学解题省时省力的解决方案:永远先吃“大苹果
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/29 07:29:23
如何解题才可以省时省力?
齐梦龙
从有人类开始,人们总是不遗余力地研究省时省力。从石器的产生到铁器的发现，从劳动工具的发明生产流水线的出现, 处处都是人类提升劳动效率的成果。伟大的改革家邓小平先生,在推动我国的四个现代化建设的时候说过一句话,科学是第一生产力。他找到了推动中国经济发展的最省力的方法。
一、数学的解题研究源远流长
在数学学习上,人类也不例外，不断研究省时省力的办法。例如，我们小学时学习了加法后，发现相同的几个数的加法是有规律的，用乘法表示加法这样的加法，节约了时间，提高了运算速度。现在我们学习、生活中，用前人的总结的智慧代替了自己的体力劳动，达到了省时省力的目的。
人们也不遗余力研究在相同的能力、相同的条件下，如何优化组合，提升速度，如何布局提高胜算，以弱胜强，获取最大的效益。最典型的例子是“田忌赛马”的例子。数学解题中，我们更要研究如何在相同的条件下，如何学习，学习什么效益最大。我们经常说一些学生有悟，说的就是他自己发现了省时省力的方法，并将之用于学习、工作及生活中。
二、数学解题的省时省力源自于谋略
虽然省时省力，但数学解题还是要出力的,省的不过是不应该出的力而矣，如立体几何，用笛卡尔几何方法，将空间关系转为坐标省去背诵定理，省去繁锁的推理步骤，省下了记忆定理与应用定理的时间。我们将要学习的定式省下的力是可以用策略代替的运算矣，如推理解析几何的存在性问题时，如采用合理回避分类的方法，省下了不少书面表达的时间，略去了可以不展示的计算，计算错误自然就减少了。
三、数学解题的省时省力源自于教师的开导点拨
运算前如何知道什么力可省?什么力要竭尽全力?这一些要靠导，要用老师的体力劳动换取学生的智力活动空间与时间，换取学生的省时省力。故有一个说法,高考复习的第二阶段考老师的水平，说的就是这一个道理!好的老师会百计千方,用自己的心血研究省时省力的方法,然后呕心沥血传授给学生。老师通过传授如何发现问题，探究问题，解决问题，发现规律，并用于课堂教学中，教会学生学会总结反思，达到举一反三，省时省力的效果。
我们也许注意到，在高中的教学实践与研究中,发现这样一个现象，文科类科目的考试如下军棋,主要靠学生的平时积累的素材及预案,并在高考时利用自己的智慧将平时的素材与考试的材料相整合,拿出一个方案。也就是说,文科的功夫是靠平时的实力多一些。实力就是实力,考试现场有力可以借,但不是决定的高分的因素。
理科就不一样了,理科如下中国象棋，现场材料相当完善。特别是数学科，考场上的材料是可以看得见、摸得着的,完全足够应对题目的解题需要。数学科考试有如下棋对弈，同样的兵力,在不同的人的操盘下,完全是不同的结果。高手总是成功复制成功，任何场合都能够过五关斩六将，为什么会出现这样的情况呢?
四、从中国象棋对弈中寻找棋高一着的原理
我们先看中国象棋对弈吧，看看对我们研究如何省时省力解题有什么指导意义。
我们都知道，中国象棋胜负取决于三个方面:
第一是力,也就是实力,也就是相对对手自己拥有的兵力。如比对手多一个车,多一匹马。你在实力上占有优势。对战局的发展有纵深的影响。对弈时，我们总是想方设法，削尖脑袋，杀伤对手的兵力，保存自己的实力，提高自己兵力优势。
第二是势,就是兵力的位置。不同的位置,同样的子,效应是不一样的。如一个马,如果兵力在汉界的位置,进可攻退可守。这样的子一颗顶两颗用，维护成本低，输送一颗子到前线比输送两颗的时间省，策应与保护所花的力气少，后勤保障与前线待命一气呵成，进攻时没有后顾之忧，防守时与其他子策应得力。这样的子，与其他子环环相扣，互相借力；这样一着棋威胁对方阵脚，直逼对方将帅，切中要害；这样一着棋，与其他子构成一个进攻的中心。
第三是略，就是战略、谋略。从整体利益考虑布局，考虑轻重缓急。在中国象棋中就是子与子的布局的最优化组合与天时、地利、人和的策略。相同的子,不同的位置组合,进攻与防守的控制区域及将要发生的效果是不一样的。恰当的时间，恰当的地点，形成车、马、炮的多兵种联合作战，短时间形成局部的实力优势，以迅雷不及掩耳之势，突破对方的防线，海陆空联合绞杀对手，环环相扣，对手防不胜防，对手丢车保不了帅，夺取全局的胜利。
略是一个信息战，是没有动手前，先安插内应，了解对手实力。在对弈的时候，我们总是在重要的战策位置埋好伏兵，牵制对手，刺探对手的实力。在实际的对局中，我们知道，就算是相同的子、相似的一着棋，如果有伏兵内应，攻击效果会有翻天覆地的变化。
在中国象棋中如果用马做开路先锋.将马布局在汉界上意味着要三步外进行将军,炮放在士角位,意味着要策应马的进攻,如果马、炮将军得手,下一步出车扩大战果,攻城掠地,杀卒夺马，围城擒王，取得战役性的胜利。
五、棋高一着的规律指导数学解题要有战略的眼光
对弈中的力、势、略类比到高考数学解题中就是解题三个层次。我们要解好题，必须积累一定的基础、积累一定的力量，也就是掌握与运用数学语言对话，这就是解题中的力。除此之外，还要有迅雷不及掩耳的速度、居高临下的观看问题的角度、化难为易的中间结论作内应，以降低难度。借姐妹题、借助已经完成的任务的力量解决新的问题，这就是解题中的三种势。最理想解题还要有将基础知识、基本方法、基本能力多种技能巧妙组合，形成解题要件，形成中间结论，埋伏于题目之中，减少中间环节，适时适当地、分轻重缓急地运用，对考试的时间分配，解题节点的先后顺序，将考试的训练用训练对弈高手那样的训练，将胜负定于决战之前，做到知己知彼，百战不殆，将隐患消灭在对弈前，将意外预测在开战前，做到有备无患。这种先制订解题导航图，安插解题接应者，标出解题节点，这种兵马未动，粮草先行，运筹帷幄，决胜千里的能力，这种召之即来，来之能战，战之即胜的谋划，在数学解题中叫做略。
六、数学解题省时省力的具体应用
很多学生考试考不好，一般都认为是计算错误造成的，有些教师不帮学生认真细致分析，以为计算错误是一个筐，失分问题往里装。我们实战发现，学生考不好有三大原因。第一个原因是懒，没有好好学习，数学语言不懂，不能用书面的数学语言沟通，根本不知道出题者说什么，更谈不上什么谋略了。第二大原因是不会优化，不会将有限的时间用在效益最大的问题上，见书就看，见题就做，没有分清先做道哪一题收效最大，好比象棋对弈的新手，总是埋头斩对手的兵卒一样，即使你全部消灭了对手的兵卒，但对战局有什么影响呢。第三大原因是没有谋略、没有悟性。谋略就是做好计划、将问题消灭在考试外，知己知彼、兵马未动粮草先行。有悟性就是在相同的时间内，创造条件先做效益最大的事。差的学生，学习时，没有理想、没有追求，不会主动发现问题、不能发现数学题内在规律。优秀的学生能够预测到出题者想考什么，考题的内部联系与规律，考前已经在实力、速度、解题的导航图、解题的切入规律、计算的接应点有了充分的准备，在考试前在试卷内布置了中间结论接应，能够结合学科的规律，恰当表达、踩点得分。不过做了一些准备，解题便会如鱼得水，万事俱备，只待题目出现。
经过多年的高考指导，我们研究了优秀学生的解题方法，提炼出规律，以数学解题定式的形式给大家展示。定式来源于教学实战，展示优秀生如何省时省力学好数学考好数学的规律，形成六种大题的解题定式，供其他学生参考，抛砖引玉，引导学生如何发现规律，总结与利用规律，达到省时省力考好高考的目的。也供教师参考，研究数学的教法与学法，共同推进省时省力学好数学考好数学。
定式是数学解题省时省力的简单可行易操作不需要基础的优秀方法。
七、什么是数学解题定式？
数学解题定式，源自象棋的定势。
所谓定式，就是最大利益的一着棋或前呼后拥的利益最大的几着棋。抓住了这着棋，就能破题。定式，就是规律。如求数列求和，有很多方法。但转化来转化去，核心是求通项公式，有了通项公式，就可以对号入座了！我们归纳出这样一句话“求和一定要求通项，且一定要求通项”。这样一句话起着切入、导出的承上启下作用。定式，不是死套公式，而是给你一些思维的方向。这一些方向，不能处理１００％的问题，但能高效处理绝大部分的问题。定式，要么起着承前启后的作用，要么高屋建瓴地统揽全局，要么起着桥梁通道的作用，将万仞高峰分解为台阶，降低难度，要么起着航标的作用，成为的驿站，让我们中转，让我们少走冤枉路，提高效率，实现省时省力。在对弈中，我们自觉不自觉地借鉴前人的经验，提高自己的胜算。这一些经验，就是下棋的定式。
我们知道，中国象棋有开局定式，有夺帅定式，有残局定式。开局定式中，先挂象的屏风炮定式，说明先手开局者预测到对手较强，用了进可攻，退可守的定式。如果先跳马，说明先手开局者预测自己在实力上占了上风，计划尽快将马跳到河头，加快进攻节凑，以迅雷不及掩耳之势，攻下对方城池，掠夺对手的兵卒，在短时间内确立优势。这些经过千锤百炼的开局，经过实战检验，虽不能马上决定胜负，但对整个战局发展的影响深远的，对提高胜算、省时省力，我们称为象棋定式。
类似的其他对抗性运动中也有典型定式，如围棋，还有赛马。最典型的就是“田忌赛马”的故事了！用局部的损失换来全局的胜利。这是典型有舍车保帅定式。
八、数学解题定式在哪儿寻找？
数学如果有如此定式多好哦。
数学早有这样的定式了，只不过我们不叫定式而矣。如我们初中学习数学的定理，就是证明很多题目的最省时省力的办法。定理是一个解题的枢纽，这边进去的是条件，那边出去的就是结论了；定理是一个航标，只要我们航标，就不会迷失航向；定理是梯子，将万丈高峰化为可以碎步攀登的台阶。在高中，这样的定理减少了，因为高考要考查综合性强，且对学生的能力要求强了，教科书经我们同学留下了自由探索的空间，要求学生自己归纳总结，轻易不给定理。就算给，也仅给最基本的性质、定义，对环环相扣的高考题来说一个定理一个性质也仅是杯水车薪、鞭长莫及。如高三数学给出一个最大值最小值定理，学生们都知道高考的函数大题必用到最大值最小值定理，但要将高考题化归为最大最小值定理，要过五关斩六将。在高考的短短2小时时间内，要过五关斩六将谈何容易？这就需要我们探索解题规律，形成知识模块了！对可能在短时间内促成高考的完美解决。这一些规律与模块，有些帮我们总结题型，有一些点拨我们如何切入，有些作为内应，引导方向，让我们迷途知返。这些解题构件我们称之为数学解题定式。
所谓数学解题定式，就是定理或定理的延伸，就是解题小结论，就是解题的常用模块。定式就是解题的构件，大的一下子搭出解题的框架，小的细致到刻画出局部计算。定式就是解题的必经路径，定式就是解题的大方向、导航仪。定式如架在大河河心的桥桩，将插翅难飞的江河变成坦途，让我们一步一步轻松下脚，沿着桥桩完成错综复杂的渡河任务。定式如城市交通的导航仪，你只要输入起点，输入终点，定式就能自动演示解题的全局，展示左转弯、右转弯…… ,带领你自动走完解题的驿站，完成解题的任务。定式使我们迷途知返，减少无为的计算，定式让我们高瞻远瞩，洞穿题目的灵魂，知晓出题者设置的关卡陷阱。定式又像一个个航标，只要你经过这一航标，就会轻松分段完成航程，不会迷失航向，不会走冤枉路，就算我们遇到计算困难、推理的迷途，也坚信走下去必会成功，提升完成任务的信心，定式能让我们合理回避计算、合理回避分类，设而不求，减少计算，提高准确率。定式决胜千里，让我们提前将解题的计算隐患消灭。
最好的定式，源自教师的归纳，好的定式是解题的手筋，在多年的数学教学研究中，我们领悟了数学备考的三个层次力、势、略之后，收集整理成功的学生的作业、考试、总结，归纳出提高解题胜算的关键模块、方法与谋略。在我们的指导下，学生总结出了：函数题解题定式、解析几何题解题定式、数列题解题定式、概率题解题定式、立几题解题定式、三角题解题定式。每一种定式从全局、局部、细节等多方位给解题者灵感与导向。
九、如何总结好与用好解题定式
学习数学解题定式、总结数学解题定式、使用数学解题定式要有三种谋略：力、势、略。
有了这三个层次谋略，思考数学问题就能把握好时机、预测到出题者考什么，自然能够快速读懂题意，快速进入出题的频道，用出题者的角度解题，自然事半功倍。
什么是力？如何积蓄力呢？又如何用好力呢？学生原有的基础、新增加的知识碎片、新增加的知识模块。力是量变的积累，是所有提高效率的起点。有句成语叫做温故而知新，其中的“故”就是力的主要部分。以“故”为基础，滚雪球式的学习，这样的效率比每一次都从零开始效率要高得多。有一个教学理论认为，人的任何的新的知识，都是从已经有的认知的基础上发展的，叫做最邻近发展区理论。很显然，学习基础好的人，起点高一些，滚雪球的效应更大一些，这种人的学习是快热型的。因此，学好数学的策略是听好课，耳朵是人学习的只要渠道。不是有一句话多，问得渠水清如许，唯有源头活水来。不听课的学生，力没有，谈不上其他策略了。
什么是势？怎么样积累势？如何用好势呢？势，分三种：借力、迅速、居高临下。
第一种势是借势的势，也叫借力。就是利用已经完成的任务为基础，跳一下，就摸到了新的高度。这与“力”的温故而知新而知新相似，但这一个势是现场生成，现场生成现场使用，这与“仗势欺人”的势相近，借现场生成的材料或成果，稍作提升就是新的成果，在数学中叫做“姐妹题”。如，数列大题如果第一步已经求出通项，第二步再求Sn，以第一步为基础出发。还有数学函数题中，如第一步求y=f(x)
第二势是迅雷不及掩耳之势，指的是速度迅猛。指的是切入准确，直击要害，对症下药，在数学中叫做熟能生巧。如，函数大题中如果要判定导函数的正负号，而导函数为分式形式，导函数分母已经是正的，“弃”分母，仅讨论分子，减少计算，提高准确率，达到提升速度的目的。
第三就是居高临下之势，指是的解题者统揽全局，高瞻远瞩，运筹帷幄，把握了一类题或几类题的解题大方向，相当于掌握了一个解题的导航图。高度浓缩与概括地准确说出解题的大方向。如：解析几何题，不论考四种问法的哪一种问法，核心都是求一个函数解析式。且求解析式从“恒成立”切入，按用点差法、焦点梯形、韦达定理接应的顺序轻重缓急的消参，比乱撞乱冲、毫无章法的成功率高得多。
什么是略？如何让自己有谋略？如何用谋略解数学题呢？
略就是谋略，就是战略。略在具体操作表现为：学生产生了内在需求，定下一个目标，然后推算要取得胜利，要什么实力，要这些实力要怎么准备，准备好了这一些东西后如何一个一个训练，如何合练，如何实战演练，如何统揽全局，如何置之死地而后生，如何轻重缓急地将已经准备的定式一一有序用上，如何应对意料之外等。略是学习数学的最高成果，在高中学习数学的要求要，要培养学生的发现问题、探究问题、解决问题、提炼规律、利用规律解决问题的能力。要有谋略，具体操作上，先要研究力，如何巧妙省力使自己尽快积累第一桶金。然后如何提炼规律，提高自己的势，减少不必要的计算，提高解题效率。在数学解题中，“略”包括为什么要考试，考试有什么目标，为了完成目标考前要做哪一些准备，如何准备，准备什么？如果时间紧迫，先做什么后做什么？如何提高速度，如何化繁为简，如何扬长避短，举一反三，降低难题，通性通法。具体研究下面的规律，某一类题有哪一些呈现的形式，有多少种问法，解题的大方向是什么，如何切入，如何用中间结论接应，中间结论是哪一些，先用哪一个后用哪一个，如何合理回避计算提高计算准确率、如何分类如何合理回避分类扩大战果？如果把握火候、如何把握轻重缓急、如何根据学科特点板书踩点得分，达到完美收官。考前如何通过反复研究，对已经有的方案进行熟练、优化，将可能出现的隐患预测到，如何应对意料之外，如何及时印证与评估效果及学科时纠正航向，预测可能的计算纠结处，预测到扣分处。如何轻重缓急协同处理好上述工作，如果临场应变，进行最优化决策。每类题，经过一次次推敲，磨掉层层隐患，到临考了，还有隐患，但已经足够小，不会影响我们取得好成绩。
我们经常说把书读薄，怎么操作，提升我们的解题的谋略的过程就是将书读薄的过程。将书读薄了，自己出现“一句话一类题”的效率。用之于实现解题，让自己解题自由，是水到渠成的事。
十、如何协调好力、势、略为省时省力解题服务？
我们的研究力的目的是积累概念、定理及多条件时使用条件的使用的轻重缓急的经验，为读懂题目做好准备、弄清题意做准备。在具体操作上，我们研究题目的答案，进行刨根问底，查清为什么读不懂题目，查清自己缺少什么定义定理。力的积累最好的方法是兼听则明，多听听老师讲，多看他人的解答，尝试模仿解题。力和积累为了达成势的飞跃。
我们研究势是为了将力摆放在效益最大结点，提高效率，省时省力,省下的时间用于积累更多的力。势就是提炼出一般规律,提炼出答题要用的节点及结点,提出可以举一反三的中间结论。势是为了把书读薄，洞穿题海。势是略的构件。
我们研究略,是为了如何轻重缓急地用不同的势,如果一个题目用有几种不同的势,先用哪一些后用哪一些?略的一个功能是筹备谋划，“略”预测解题需要哪些势，将决胜点前移到考场外，具体就是预测最可能考的题型，及要准备的策略，提前做好演练，做到万事备，只待高考。
力、势、略的关系是金字塔的关系，底层是力，要用毅力积累，是体力活，略是用智慧提高胜算，势是将力提升为效率的发动机。力是应变的根基，虽是体力活，万万不可以慌废。势是花同样的力，但着力点不一样，减少不必要的力，从而提升效率，势不能省必须的力，但可省偏废的力，是智力活，必须研究，省时省力很多方面是靠势的表现。略是考试的艺术，最大的特点是将决胜点前移。略是将不同的势按轻重缓急使用、将势的优化组合艺术，略谋划不同的力与势，在天时地利人和时候出现，达到解题整体大效益化。略是有可能牺牲局部利益，获得全局胜利的计谋。
十一、实现数学解题省时省力的解决方案
学会永远只吃“大苹果”。将要完成的任务按效益有高到低排列。吃了最大的苹果之后，重新排列，如此循环反复。类比到学习数学解题中，要弄清先学什么效益最大。
寻找可以复制成功的工具。在数学解题中，就是寻找解题定式，寻找解题的“引申结论”。
想清纠结再动手。有了解题的思路后，不要急于动用计算，先预测会不会是走入了歧途，还有什么陷阱，还有哪一些表达上要推敲的，做到胸有成竹才动用，少了涂涂改改，效率自己提高了！