小序

我最大的业余爱好是研究数学，我的书架上大部分图书是数学书籍。与计算机专业的图书相比，收藏数学书籍有一大优势，数学书籍的内容是永远不会过时的，所以，它们将永远存放在我的书架上。

毫无疑问，喜欢阅读数学专著者必定是位精神贵族，普通读者面对一大堆的数学公式符号，一般是难以产生什么兴趣的。然而，一旦能透过这些现象看到数学的本质美，那么我敢打赌：读者必定会爱上它。

历史上有许多大数学家都是从业余爱好开始研究数学、进而取得巨大成功的。最有名的例子当数法国数学家皮埃尔·费马。这位十七世纪的数学巨人终生都是在业余时间去研究数学的，他的正业是议员，但是无人否认他是那个时代最伟大的数学家，因为没有任何一个同一时代的职业数学家取得了他达到的成就，一个费马大猜想就难倒了后世数学家三百多年（我相信他自己已经真的搞出来了）。当然，他还有其他研究领域，例如光学中的光路径最短的费马原理，这里篇幅太少，故暂且不表。我们后人应该感谢他的儿子，正是他的儿子花了许多心血系统整理了他毕生的研究成果，留给了后世。

数学的本质美究竟在什么地方？

我的理解是：与诗歌一样，它可以用来表达一般性与特殊性的关系。但是与诗歌不同，数学的本质美在于可以从一个或者一组一般性、普适性的原理出发，经过层层严密的逻辑推演，推导出某个具体而特殊的案例。（好的）诗歌则恰好相反，它通过具体的艺术形象，采用精炼的语言来表达一条一般性普适的哲理。

好的诗歌必定具有优美的形式、和谐的音韵、深刻的思想。所以，我不欣赏新诗，也不写新诗歌，我可以几乎肯定，新诗歌创作自从“五四运动”以来，除了一些源自民间的采风整理之外，没有一个成功的案例（是否有些偏激？！）。

按照我的艺术观，西方没有一个真正的诗人，只有中国才能诞生伟大的诗人，这是由汉语语言的特点决定的，不信，你可以随便挑一首唐诗宋词，让一位职业翻译家译成任何一种形式的外语试试。汉语写成的古典诗歌是不能被翻译的。想理解汉语诗歌的人，必须先学通汉语。我略通英语、法语、俄语和德语，被列在正宗的文学教科书上的西方文豪和诗人，在我看来，他们写的诗歌都不是诗歌，应该是一些特定形式的散文。（其他人怎么看在这里无关紧要，反正这是我的观点）。

我顽固地认为，以唐诗宋词为代表的古典诗歌在艺术形式上已经达到登峰造极的高度，我辈不必再搞什么形式突破，而应该利用这一已经完全成熟的艺术形式来表达新时代的思想。

所以，基于这一艺术观，我写的诗歌全部采用古典诗歌的形式，但是我写诗歌试图表达新的内容。我大约可以自豪地肯定，用古典诗歌来写现代数学的内容是我的一大创造吧。

好的数学家一定应该是位诗人，或者说，搞数学研究者，应该有浓郁的诗人气质。许多人或许有理由不同意我的观点，因为按照这一标准，国内几乎所有的数学工作者都不够格被称作好的数学家。但是，我有权力保留我的这一看法。

我不是职业数学家，大概永远也不会。我是作家和程序员，作为一个作家，我写了几本有模样的教材和著作；作为一个程序员，我编写了一些还不错的程序。我的正业（如果按照主要收入来源划分）是向“黑客道”学员传授编写程序的基本功。不过，我自信我能欣赏数学的美。

我认真地阅读过以下数学经典名著（而且是许多遍），我以为任何一位职业数学家都应该读通它们。有趣的是，这些教材的作者都是数学家，而且都是没有什么大原创的数学家，但是这却丝毫不妨碍他们创作这些高质量的数学经典名著：

• Antoni Zygmund 所著的《三角级数》。

  这部著作的地位是因为三角级数在函数论研究中的特殊地位确定的。利用光滑的三角级数来逼近任何连续的、或者是分段连续的函数，这一思路是反人的直觉的，历史上许多大数学家起初都不相信。但是，数学的发展表明，这一思路和产生的工具是多么重要！如果我们认同麦克斯韦对傅立叶的《热的解析理论》评价为“一首伟大的数学诗”，那么，楚格蒙德的这本《三角级数》就是这一领域论著的终结者。哈代等人也作过尝试，写过关于傅立叶级数的小册子，但是他们的作品与这一著作相比，都是二流的货色。倒是哈代的弟子维纳和帕雷所写的《复数域上的傅立叶变换》是真正大师级的作品。

• I.Natanson 所著的《实变函数论》。

  实变函数论是工科学生与理科学生的分水岭。可以肯定：没有学习过实变函数论的学员统统都是工匠，不是大师（这里没有贬义，工匠一样可以为社会作贡献，在绝大多数场合下，他们比搞纯数学研究的精神贵族对社会的贡献大很多）。只有经过实变函数论思想的严格训练，学员的思维水平才能进入一个较高的境界。那汤松是苏联的数学家，他与拓扑大师（例如巴维尔·亚力山大洛夫）有深厚友谊，因此，他能写出这一经典名著不是偶然的。

• John Kelley 所著的《一般拓扑学》

  拓扑的观点，已经深入到现代数学的众多领域。最初作为几何学的一个延伸，拓扑的思想越来越在现代数学的研究中发挥关键作用。某种意义上，没有拓扑学的巨大进展，就没有现代的高新技术，就没有互联网，许多东西都搞不成。一般拓扑学是许多其他拓扑分支的起点，例如，组合拓扑、代数拓扑、微分拓扑，等等， Kelley 的这部拓扑教材出现较早，它系统地总结了一般拓扑学的基本内容，一直无人能超越它，它成了经典名著。

• Paul Halmos 所著的《测度论》

  测度论的思想本质，就是从集合论的思想出发，采用了拓扑的思想，把对函数的测度，转变为对集合的测度来看待。 有了测度论的基础，许多数学分支实质的表达可以变得十分简洁。例如，现代概率论可以采用测度论的语言表达就是明显的一个例子。 Halmos 在数学上没有什么大的原创，但是他写的这本教材，却成了经典名著，原因在于他能以始终如一的数学激情来写这本书。

  国内的数学教材大都是剪刀加浆糊拼装而成的，有数学激情的作者罕见，因此他们很难写出什么经典名著来。