黄山民航职业技术学院:科学世界：宇宙有几维

   文章“宇宙究竟有几维？”之后，编辑部收到不少读者来信，表达了他们对于物理学这一最尖端理论的浓厚兴趣，并希望对眼睛看不见的超过四维的高维世界有更多的了解。同时，读者也向我们提出了一些疑问，希望得到解答。本文从这些提问中选出若干问题，以博士与学生对话的形式进行解答。
  
  致没有阅读过 “宇宙究竟有几维？”的读者
  本文与第4期刊载的“宇宙究竟有几维？”一文的内容相衔接，但是没有读过该文的读者也不难理解本文的内容。
  
  问题1 “曲面”为什么不是三维？
  学生：什么是“维”？
  博士：“维”是表示空间或图形的广延性而使用的一个概念。“维”的数目越大，空间的广延性越好，在此空间可能有的图形也越复杂。例如没有大小的“点”，没有任何广延性，更谈不上复杂，这是一个零维世界。具有长度广延性的“线”，则是一维世界。具有面积广延性的“面”，则是有长和宽两个维的二维世界。
  学生：如此说来，我们所在的这个空间具有长、宽和高3个维，就应该是“三维”。
  博士：正是这样。这个三维空间具有体积广延性。
  学生：那么一张纸是几维呢？一张纸有面积，似乎应该是二维。不过一张纸多少还是有点厚度，也是有体积的呢。
  博士：凡是我们看得见摸得着的物体，全都是“立体”。一张纸无论多么薄，厚度也不是零，因而是有体积的三维立体。不过，如果只考虑“纸的表面”的话，那倒是一个二维世界。不光是纸，其实任何立体的表面也都是一个二维世界（二维空间）。
  学生：像地球这样的球体的表面也是二维吗？球体表面不是平面，而是卷曲起来包着一个圆球，想来也像是立体呢……
  博士：无论平面还是曲面，只要是面，全都是二维。为了避免混淆，关于维的数目是有严格定义的。维的数目，即维数，其定义是“确定位置所必需的数值的个数”。比如在地球表面，只需“纬度”和“经度”两个数值就能确定位置，因此地球的表面是“二维”。同理，直线是一维，曲线也是一维。在一条线上，只需一个数值（例如到某个基准点的距离）就能够完全确定线上任何一点的位置。
  
  从外部看，可以清楚看见弯曲的样子
  学生：明白了。不过，曲线或曲面，想到它们的样子，总觉得像是三维。
  博士：的确如此。曲线或曲面，放在我们所习惯的这个三维空间来想象，“从外部”看它们的样子，更容易被视觉所认识。地球表面弯曲的样子，也是想象着从地球外面的宇宙空间来观察，更一目了然。然而，即使把曲线或曲面放在三维空间中，由于曲线或曲面本身没有体积，它们仍然不是三维立体。
  
  
  问题2 什么是“四维时空”？
  学生：在不少科幻作品中还提到什么“四维空间”。真的存在着超过三维的维吗？
  博士：古希腊哲学家亚里士多德曾经说过，“三维已经是‘极致’，不存在超过三维的维”。活跃在16～17世纪的科学家伽利略在他所写的《关于托勒密和哥白尼的两大世界体系的对话》一书中也指出，空间是三维，没有比3更大的维。
  学生：这是为什么呢？
  博士：在空间引一条直线。设若把这条直线看成第一维（横），那么，我们就可以把垂直于此直线引出的第二条直线确定为第二维（纵）。此后，我们还可以从这两条直线的交点，同时垂直于两条直线引出第三条直线，那就是第三维（高）。这时，如果能够从这三条直线的交点再引出一条“同时垂直于已有的三条直线的直线”的话，按理说，那就应该是第四维。可是伽利略解释说，绝对不可能引出符合这个条件的直线。因此，维的数目绝不会超过3。
  
  第四维是时间
  学生：我在阅读谈到爱因斯坦相对论的有关读物时，经常会看到“四维时空”的提法。这四维时空又是怎么回事？
  博士：爱因斯坦是20世纪最伟大的物理学家，他使得当时人们关于时间和空间的概念发生了一场革命。他在1905年发表的“狭义相对论”中指出，原来一直被认为有绝对标准的时间和空间，其实全都会因各自观测立场的不同而发生改变。这就是说，空间和时间总是联系在一起变化。因而，空间（三维）和时间（一维）被合起来统称“四维时空”。
  学生：这个四维时空不同于“四维空间”，其实是在三维空间上添加上一个被视为第四维的时间。
  博士：正是这样。“四维时空”概念的诞生，其实是另一位科学家的伟大贡献，这就是德国的一位数学家赫尔曼·闵可夫斯基。正是闵可夫斯基把四维时空的概念引入爱因斯坦的狭义相对论，才使得相对论具有现在这种非常简洁的表述形式。他认为，应该把时间与三维空间当作一个整体。
  学生：这个四维时空，在我的头脑中总难以形成具体形象……
  博士：四维的世界，在谁的头脑中都难有具体形象。我们可以把三维空间减去一个维或两个维，姑且把空间用一个平面或者直线来代替，这样就不难在这个表示三维空间的平面或直线上添加上一个垂直的时间轴画出一个“时空图”。在这个时空图上，我们看见的就是四维时空的整体图像。
  
  
  问题3 “第五维”在何处？
  学生：亚里士多德和伽利略认为只能有最多达3维的空间，这同我们的常识是一致的。
  博士：是的。但是在1918年，有一位科学家提出了一个推翻这种常识的观点，他就是德国的数学物理学家西奥多·卡鲁扎。卡鲁扎试着在四维时空（即三维空间加上时间）上再添加一个空间维，也就是添加一个第五维，把爱因斯坦的相对论方程加以改写。结果发现，添加一个维，可以把当时已知的两种基本力即“电磁力”和“引力”很自然地统一在同一个方程中。卡鲁扎的这个第五维是除了三维空间和时间之外被认为还应该额外存在的（空间）“维”，于是，后来就把凡是这样添加的维都叫做“额外维”。
  学生：在这个世界上，“第五维”在什么地方呢？我们在这个空间只能够看见3维……
  博士：对于这个问题，瑞典的一位物理学家奥斯卡·克雷恩有一种解释：“只要认为第五维卷缩成非常小的圆圈就可以了。”他的意思是，因为第五维卷缩成非常小的圆圈，所以我们觉察不到这个第五维的存在。
  学生：“卷缩成小圆圈”，不好理解。是什么意思？
  博士：比如说一根细线绳，我们从远处看去，那就像是一维的“线”。但是，若在这根线绳上有一只蚂蚁，那么在这只蚂蚁看来，线绳的表面就不是一维，而是具有一定“广延性”的二维世界。这就是说，在这根看起来像是一维的表面上，除了长度方向，另外还有一个卷缩成小圆圈的“维”（线绳截面的圆周方向）。说这一个“维”卷缩成小圆圈，是因为蚂蚁沿着这一个“维”爬行的话，立即就会回到原来的位置。同这个线绳的例子一样，额外维实在是太小了，所以不可能被我们观测到。卡鲁扎和克雷恩的这种额外维思想在现代物理学中发挥了重要作用，是“超弦理论”等尖端理论的基础。
  学生：超弦理论是怎么回事？
  博士：以前的基本粒子物理学，标准做法是把构成物质或力的基本单元（电子和夸克等）看成粒子（零维的点）。但是，在上世纪90年代出现的超弦理论中，不是把基本单元看成粒子，而是考虑成一维的“弦”等。不过，要超弦理论无矛盾地成立，则必须认为这个宇宙包含时间在内总共具有10维。事实上，现在的最前沿研究已经提出过5种具有10维的超弦理论，还出现了一种企图把所有这些超弦理论都整合在一起的所谓11维“M理论”。如果这些理论是正确的话，那么宇宙的维数就应该是10甚至11。
  
  
  问题4 真的存在着“看不见的维”吗？
  学生：在这个宇宙中是否真的存在我们眼睛看不见的“维”？这有办法验证吗？
  博士：人类迄今为止一直只相信空间是三维的。如果证实了确实存在着我们的眼睛看不见的“维”的话，这肯定是科学史上可以同哥白尼提出地动说和爱因斯坦提出相对论相提并论的一个伟大事件。令人振奋的是，在今后几年内，科学家也许就能够利用实验来验证这种额外维是否确实存在。这就是计划在瑞士的大型粒子加速器LHC（Large Hadron Collider：大型强子对撞机）建成后立即安排的实验。
  学生：这是怎样的实验呢？
  博士：在加速器中把质子加速到接近光速，然后设法使两束加速质子在观测装置中发生对撞。此时，观测质子对撞后重新生成的是什么粒子。在LHC中可以把质子加速到具有7万亿电子伏特（光速的99.9999991%）的高能状态，使它们对撞。把质子加速到具有如此大的能量，这在世界上还将是第一次。因此，对撞中究竟会飞出什么粒子，在没有得到实验结果之前，没有人能够知道。
  学生：要出现什么现象才可以说额外维得到了证实？
  博士：也许能够发现这样一些现象，根据它们可以证实“质子对撞后有一部分能量沿着额外维方向逃逸了”。我们可以设想一下在台球桌上两个台球碰撞的情形。台球碰撞发生在台球桌面的二维世界，但是，两个台球碰撞时发出“”音却是在包围着台球面的三维空间传播。如果宇宙存在着额外维的话，在LHC的实验中也应该出现与此类似的现象。这就是说，在三维空间发生质子对撞，质子的能量应该有一部分泄露到了包含有额外维的高维空间。
  学生：怎样来判断是否有这种能量泄露呢？
  博士：把对撞所生成的全部粒子的能量全部加起来所得到的值如果小于对撞前质子的能量值的话，也许就可以判断碰撞中有能量泄露到了高维空间。此外，如果证实了有微小的“人工黑洞”生成和蒸发的话，那也能够间接证实存在着额外维。
  学生：证实的概率有多大?
  博士：不好说。证实成功的概率同额外维究竟有多少有关，还同额外维的大小有关，要取决于许多因素。如果额外维比较大，能够得到证实的概率就会比较高。LHC计划于2008年年中完成，并立即开始实验。等着看结果吧。