利用直接数字频率合成技术改善无杂散动态范围

dzsc.com文章出处： 发布时间： 2010/05/11 | 708 次阅读 | 0次推荐 | 0条留言

　　数模转换器(DAC)的作用是将数字信号转换为模拟信号，这逐渐成为我们日常生活中司空见惯的事。例如，在蜂窝电话、CD和DVD播放器以及HDTV中都可以发现DAC的身影。直接数字频率合成器(DDS)也是一种DAC，可以生成数字正弦信号，并将其馈入DAC来产生相应的模拟信号。本文将重点介绍新近出现的一项技术突破，它借助DDS技术大幅提升了DAC的无杂散动态范围(SFDR)性能。

　　从理论上来说，DAC可以将数字信号正确无误的转换成等效的模拟信号，但实际上，转换过程几乎不可能是完美的。DAC的数字分辨率会引入量化误差，在将DAC的输出信号通过频谱分析仪显示时，这种误差表现为基底噪声。此外，其他误差，例如线性度误差，会造成DAC输出频谱上出现不希望有的谐波分量，这些谐波往往是制约DAC无杂散动态范围(SFDR)性能的一个因素。

　　一般说来，谐波并不是一个很严重的问题，因为人们往往不费多大气力就可以将其从输出频谱中滤除。不过，通过DAC将数字信号转换为模拟信号的过程属于采样理论涵盖的研究领域，根据大量记载的各种数字信号处理理论可以得知，谐波信号并不总是出现在容易观察到的频率点上。例如，假定一个以100MHz采样的DAC产生一路频率为26MHz的正弦信号，其三次谐波会出现在78MHz频率处，显然这可以轻松地滤除。但由于采样的影响，在22MHz处还会出现一个三次谐波的镜像。该镜像距离26MHz的基频信号只有4MHz的间隔，这使得滤除谐波信号的工作难度大大增加。显然，如果谐波可以有选择性的衰减，则DAC的SFDR性能将得到极大的提升。

　　DDS的主要功能是产生正弦波。衡量合成正弦波质量的一个关键指标是谐波失真。正如上面所解释的那样，DAC引入的谐波失真往往是限制DDS中SFDR性能提高的主要因素。目前改善SFDR的解决方案是频率规划和/或在DAC输出端添加外部滤波电路，但这些方法往往并不完善，尤其是在采样的影响下谐波非常接近基频信号时。

　　一个可选的方案是对DAC输入端的数字信号进行预失真处理，以抵消失真信号。这一概念实际是“相消干扰”技术的翻新。众所周知，将两个具有相同频率、幅值相同但方向相反的正弦信号相加，则这两路信号将完全抵消。

　　先考虑在DAC产生正弦信号这一背景下的各种信号，就可以很好地理解这一概念的数学解释。首先，假设有一个幅值为P、频率为ωP的原始正弦信号，另外再假设一个幅值为S、频率为ωS的任意杂散分量。原始信号和杂散分量之间的频率关系为ωS=ωP(N>1)。另外，在杂散正弦信号为谐波的特殊情况下(这也正是本文关注的重点)，N是一个大于1的整数。原始信号和杂散正弦之间的幅值关系为S=αP，典型α<<1。接下来，设定一个幅值为C的对消正弦信号，其频率与杂散正弦信号相同，但与杂散正弦信号间存在任意角度θ的相位差。对消和杂散正弦信号之间的幅值存在如下关系C=βS。不过，由于杂散正弦信号和对消正弦信号具有相同的频率，它们结合在一起会形成幅值为R、频率为ωS的单路合成正弦信号。综合考虑P、S和C之间的关系，以及S和C之间存在相位差θ的事实，合成正弦信号的幅值可由公式1给出：

　　当对消正弦信号的幅值与杂散正弦信号相同，并存在180°的相位差时，上述表达式将形成最显著的特征。这是在β=1、θ=180°(πrad)时发生的，在这一条件下，正如大家所期望的那样，R=0。

　　推导出上述关于R的表达式后，考察R、β和θ之间的定量关系将很有意义。比值R/αP可以给出合成正弦信号与杂散正弦信号之间的相对幅值关系。如果以dB为单位，则该比值可以表示为公式2：

　　图1描述了R随β和θ变化的函数关系。标有“幅度误差”的坐标轴对应β值，该值偏离单位1的范围为±5%。标有“相位误差”的坐标轴对应θ值，其偏离180°的范围为±5°。注意到曲面图的四个角都是局部最大值，其值约为-20dB。这意味着如果对消信号的相位与杂散信号之间的反相关系误差在5°以内，而且其幅值与杂散信号的匹配误差在5％以内，则合成信号相对原始杂散信号可减弱20dB。

       图1：R随β和θ变化的函数关系。

　　基本的DDS架构由一个累加器、一个相位-幅度转换器和一个DAC组成。该结构非常适合于相消干扰概念的具体实现。对消信号可以通过添加一条完全相同的DDS通道(不包含DAC)来产生，见图2。不过，在原来的DDS通道上必须进行两处修改。第一处是添加一个加法器，插入到原始信号通道的相位-幅度转换器与DAC之间，以方便对消信号与原始信号的组合。第二处是增加一个乘法器，它以原始的频率调谐字作为一路输入，而以用户规定的频率缩放比例值作为另一路输入。这就提供了调整对消信号频率的能力。不过，因为对消信号的频率始终是原始频率的整数倍(比如谐波)，乘法器的设计在一定程度上可以简化(采用整数而非浮点)。

　　图2：对消信号可以通过添加一条完全相同的DDS通道(不包含DAC)来产生。

　　除了针对原DDS通道进行的两处改进之外，还需要对“对消”DDS进行两处修改(见图2)。第一是在累加器和相位-幅值转换器之间插入一个加法器。这样，可以使对消信号相对于原始信号产生一个相位偏移(θ)。第二是在相位-幅值转换器的输出和DAC之前的加法器之间插入一个乘法器，这样能按比例调整对消信号的幅值。

　　DDS产生的频率恰好为原始信号频率的整数倍的能力是相消干扰的重要因素。精确的频率匹配是必需的，否则谐波杂散信号和对消信号在相位上会出现相对漂移，使得相消干扰机制“遭到破坏”。

　　研究表明，对消DDS设计的复杂性可以低于原始DDS，因为与原始信号相比，DAC产生的谐波杂散分量往往很小。一般来说，谐波杂散分量为-50dBc，或者更低。这样一来，对消信号的强度将不到DAC满量程输出的0.32%，这意味着，产生对消正弦信号时，并不需要用到DAC的高8位。因此如果原始DDS设计中采用了一个14位的DAC，则对消DDS只需要6位的输出(14位DAC分辨率减去8个未使用的高位)。相应的，这意味着对消DDS的相位-幅值转换器值需要具有9位的相位分辨率。这是基于DDS设计遵循的“经验法则”。因此，对对消DDS幅度要求的降低，意味着对消DDS所需的硬件要少于原始DDS。

　　经验法则：相位-幅度转换器的相位分辨率必须比幅度分辨率高出至少3位才能保证1/2 LSB的幅度精度。

　　对消DDS还可以进一步简化。对消DDS在累加器前使用乘法器来产生所需要的谐波频率。不过，由于累加器只不过是一种递归相加的结构，而乘法与加法是可交换的，因此乘法器也可以放置在累加器之后。因为原始信号和对消信号的累加器是并行工作的，因此对消累加器是多余的，这使得对消DDS的结构可以更为简单，如图3所示。从图中还可看出，较小的输入和输出数据总线宽度(分别是Q和S)将使相位-幅度转换器变得更为简单。

　　图3：简化的对消DDS。

　　到目前为止，我们忽略了一个小问题。当原始和对消信号在DAC之前相加时，可能产生溢出。这是因为，原始DDS的相位-幅值转换器设计输出的是满量程正弦信号。任何增加到原始相位-幅值转换器满量程输出上的信号，都必然导致溢出。只需稍微衰减原始相位-幅度转换器的输出，使之为对消信号留出足够的空间，就可以轻松地解决这一问题，如图4所示。

　　图4：带余量调节功能的对消DDS。

　　所要求的衰减取决于对消DDS能够产生的最大对消信号。最大对消信号基于S(位于对消通道相位-幅度转换器输出端的数据总线宽度)。如果给定一个D 位的DAC和一个S比特的最大对消信号，则所需的衰减值由下面的公式3给出。例如，如果采用一个12位的DAC和4比特的最大对消信号，则衰减值为1-2(4-12)= 0.99609375。

　　只需要复制图2所示的“简化的对消DDS”，就可以非常简单地将该概念扩展为多通道的谐波抑制技术，如图5所示。请注意，每个对消DDS都有自己的频率、相位和幅度控制。所有对消通道在DAC之前与原始信号相加。

　　图5：多通道谐波抑制技术。

　　在多通道实现方案方面，唯一需要注意的是余量调节所需的衰减值必须考虑到对消通道数量(N)，因此对对消公式3作少许调整形成公式4：

　　用相消干扰方法消除谐波杂散分量时，实际需要的幅值和相位值取决于原正弦信号的频率和DAC内部的各种非线性特性。由于这种可变性的存在，对消DDS的幅值和相位参数必须根据经验来确定。

　　为了消除谐波杂散分量，首先应该确定其实际的频率。如前所述，采样效应会导致在期望的谐波频率之外的频率点上出现谐波杂散分量。其具体的频率点位置可以通过如下流程来确定。首先，令fS为DAC的采样速率，fP是原始正弦信号的频率，fH是谐波频率，而fSPUR是针对采样的影响进行修正后的谐波杂散分量的频率。为了找到fH，将fP乘以谐波数N(即二次谐波N＝2，三次谐波 N＝3)。接下来，求出fH / fS的余数R。如果RS/2，则fSPUR=R；否则，fSPUR=fS-R。

　　了解谐波杂散信号的确切位置后，就可以用频谱分析仪来确定其相对于原始正弦信号的幅值。注意杂散分量的幅值相对于原始信号的幅值的关系是以dBc为单位。例如，如果原始信号测量值为-12dB，而杂散分量的测量值为-71dB，则dBc值为-71-(-12)＝-59dBc。于是，杂散分量和原始信号之间的电压关系如公式5所示。

　　因为原始信号的电压电平由DAC满量程摆幅输出决定，于是根据上面的比值可得出所要求的对消信号电平。然而，DAC产生的正弦信号的幅值还取决于其频率。这种与频率间的相关性是确定的，由众所周知的sin(x)/x (或sinc)的响应特性所决定。因为对消正弦信号是在DAC的输入端产生的，其幅值必须按比例缩放以补偿DAC的sinc响应特性。所需要的缩放因子如公式6所示。

　　所需要的对消信号幅值与DAC满量程输入之间的相对关系可以由公式7给出。公式7的结果代表了产生一个具有恰当幅值的对消正弦信号所必需的DAC满量程输入的比例。

　　实际的幅值调节代码ASCALE(见图4)取决于DAC分辨率(D位)以及对消DDS分辨率(S 位)。一旦输入适当的幅值代码，杂散和对消信号的幅值将实现很好的匹配。

　　虽然频谱分析仪有助于确定ASCALE值，但它不能提供关于原始正弦信号和相应产生的杂散分量之间的相位关系的任何线索。因此，我们需要采用试错法来获得针对对消DDS的正确相位代码。

　　这种杂散削减技术的使用提供了抑制最差情形下杂散分量的方法，这种最差情形通常由二次和三次谐波分量所造成。于是，宽带SFDR可以得到显著的改善。事实上，对于谐波相关的杂散分量来说，该技术的特性类似于一个完美的陷波滤波器。这样就可以大大简化DAC输出端的滤波要求，从而减少元器件的数量并节省成本。

　　应该注意到，上述降低杂散分量的方法是在最近DDS技术进步的基础上实现的。新的算法和架构已经降低了功耗和杂散分量水平。未来的DDS将继续遵循其低功耗化和降低杂散分量的发展趋势，为更多的应用将DDS作为系统设计的一个关键构建模块铺平道路。(作者：Ken Gentile, Roger Huntley 模拟器件公司)