麦哲伦探测器:二分法

二分法

中国古代哲学博大精深，其辩证思想影响深远。

春秋时代的老子就是个二分法的高手，一分为二地看待世间万物，所著《道德经》处处都闪烁着辩证法的光芒。

宋代理学家朱熹更是将二分法推至极致，他认为一切事物都是由对立物组成，进而提出对立的双方是由“一”化分出来，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，“一分为二，节节如此，以至于无穷，皆是一生两尔。”

在数学中提到二分法，最先让人想到的可能是二分法求根。先判定其有解，然后每次取半，逐步逼近，终得正果。

如图所示的二叉树也充分体现了二分法的思想，从一条线段的一个端点再作两条线段，新作线段的长度和原来的线段成比例，并且和原来线段成一定角度。继续在两条新作的线段的另两个端点处分别又各作两条线段。如此继续，使线段的数目成倍增长。不久，即成树形。

上与下相对。如果是从上往下一分为二呢？请看英国科学家高尔顿设计的经典概率实验。从上端放入一小球,任其自由落下。在下落过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等，碰到下一排钉子时又是如此，最后落入底板中的某一格子。问题求解与杨辉三角有关，而杨辉三角与二分法也有莫大的关系。

有兴趣的读者可以采用动态几何软件——超级画板作图并探究。

(华中师范大学 彭翕成)