魔兽世界复仇者之甲:2010全国中考数学试题汇编:圆的有关性质(含答案)
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2010年部分省市中考数学试题分类汇编
圆的有关性质
1.(2010年山东省青岛市)如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC = 24°,则∠BOC = °.
【关键词】圆周角与圆心角的关系
【答案】48
2、(2010年安徽省B卷)13.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的),点O是这段弧的圆心,C是上一点,OC⊥AB,垂足为D, AB=300m,CD=50m,则这段弯路的半径是 m.
【关键词】圆的性质 勾股定理
【答案】250
1、(2010福建德化)如图,点B、C在⊙上,且BO=BC,则圆周角等于( )
A. B. C. D.
答案:D
11.(2010年北京崇文区) 如图,是的直径,是的弦,=48,则= .
【关键词】圆的有关性质
【答案】42
10.(2010年门头沟区)如图,于,若,则 度.
【关键词】圆的有关性质
【答案】30
1.(2010年台湾省)如图(二),为圆O的直径,C、D两点均在圆上,其中与交于E点,且^。若=4,=2,则长度为何?
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。
【关键词】垂径定理
【答案】C
24、(2010年宁波)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若,。
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积。
24、解:(1)∵直径AB⊥DE
∴
∵DE平分AO
∴
又∵
∴
在Rt△COE中,
∴⊙O的半径为2。
(2)连结OF
在Rt△DCP中,∵
∴
∴
∵
(2010年毕节地区)如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=l,则弦AB的长是 .
【关键词】垂径定理
【答案】6
(2010年重庆市潼南县)如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为( )
A.15° B. 30° C. 45° D.60°
【关键词】圆周角与圆心角
【答案】B
1. (2010年兰州市) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为
A.15 B.28 C.29 D.34
【关键词】圆周角
【答案】C
2. (2010年兰州市) 有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有
A.4个 B.3个 C. 2个 D. 1个
【关键词】圆的有关性质
【答案】B
3. (2010年兰州市)(本题满分6分)小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.
(1)(本小题满分4分)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)(本小题满分2分))若△ABC中AB=8米,AC=6米,∠BAC=,试求小明家圆形花坛的面积.
【关键词】三角形的外接圆
【答案】(1)(本小题满分4分)
用尺规作出两边的垂直平分线 …………………2分
作出圆 …………………………3分
⊙O即为所求做的花园的位置.(图略) ……………………………4分
(2)(本小题满分2分)
解:∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米
∴ △ABC外接圆的半径为5米 ……………………………………5分
∴小明家圆形花坛的面积为2平方米 . …………………………… 6分
(2010江苏宿迁)(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度.在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点,且OA= OB=.
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形,并求其面积(结果保留π).
【关键词】圆的有关性质
【答案】 解:(1)A、B两点坐标分别为A、B
或A、B……………4分
(2)画图(如图), ……7分
由题意得:大圆半径,
小圆半径
∴
…………………………10分
13. (2010年安徽中考) 如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=500,点D是BAC上一点,则∠D=_______________
【关键词】圆内接三角形
【答案】400
6.(2010重庆市)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠ABC=70°,则∠AOC的度数等于()
A.140° B.130° C.120° D.110°
解析:由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半知,∠AOC=2∠ABC=140°
答案:A.
1.(2010年四川省眉山市)如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,则∠OBC的度数为_______.
【关键词】圆的有关性质
【答案】50°
2.(2010年福建省晋江市)如图, 、、是⊙上的三点,且是优弧上与点、点不同的一点,若是直角三角形,则必是( ) .
A.等腰三角形 B.锐角三角形
C.有一个角是的三角形 D.有一个角是的三角形
【关键词】圆周角与圆心角
【答案】D
(2010江苏宿迁)(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度.在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点,且OA= OB=.
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形,并求其面积(结果保留π).
【关键词】圆的有关性质
【答案】 解:(1)A、B两点坐标分别为A、B
或A、B……………4分
(2)画图(如图), ……7分
由题意得:大圆半径,
小圆半径
∴
…………………………10分
1.(2010年浙江省绍兴市)已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )
A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】D
2.(2010年浙江省绍兴市)如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有( )
A.∠ADC与∠BAD相等
B.∠ADC与∠BAD互补
C.∠ADC与∠ABC互补
D.∠ADC与∠ABC互余
【答案】B
3.(2010年浙江省绍兴市)如图,⊙O是正三角形的外接圆, 点在劣弧上,=22°,则的度数为_____________.
【答案】38°
4.(2010年宁德市)如图,在⊙O中,∠ACB=34°,则∠AOB的度数是( ).
A.17° B.34° C.56° D.68°
【答案】D
(2010年宁德市)如图,在直径AB=12的⊙O中,弦CD⊥AB于M,且M是半径OB的中点,则弦CD的长是_______(结果保留根号).
【答案】6
18.(2010江苏泰州,18,3分)如图⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为,则弦AC、BD所夹的锐角= .
【答案】75°
【关键词】圆周角的性质
2010重庆潼南县)4. 如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为( )
A.15° B. 30° C. 45° D.60°
答案:B
(2010日照市)24.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC;
(3)BC2=2AB·CE.
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90° ,
即AD是底边BC上的高.
又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,
∴D是BC的中点;
(2) 证明:∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角,
∴ ∠CBE=∠CAD.
又∵ ∠BCE=∠ACD,
∴△BEC∽△ADC;
(3)证明:由△BEC∽△ADC,知,
即CD·BC=AC·CE.
∵D是BC的中点,∴CD=BC.
又 ∵AB=AC,∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE
即BC=2AB·CE.
(眉山市2010)15.如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,则∠OBC的度数为_______.
答案:50°
(2010珠海)21.如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD.
(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;
(2)若cos∠PCB=,求PA的长.
解:(1)当BD=AC=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB=弧PC
∴PB=PC
∵BD=AC=4 ∠PBD=∠PCA
∴△PBD≌△PCA
∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
(2)由(1)可知,当BD=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2
过点P作PE⊥AD于E,则AE=AD=1
∵∠PCB=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=
∴PA=
19.(2010年山东省济宁市)如图,为外接圆的直径,,垂足为点,的平分线交于点,连接,.
(1) 求证:;
(2) 请判断,,三点是否在以为圆心,以为半径的圆上?并说明理由.
【关键词】圆的有关性质
【答案】(1)证明:∵为直径,,
∴.∴.
(2)答:,,三点在以为圆心,以为半径的圆上.
理由:由(1)知:,∴.
∵,,,
∴.∴.
由(1)知:.∴.
∴,,三点在以为圆心,以为半径的圆上.
10.(2010年山东省青岛市)如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC = 24°,则∠BOC = °.
【关键词】圆周角与圆心角的关系
【答案】48
9.(2010年安徽省芜湖市)如图所示,在圆⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为()
A.19 B.16 C.18 D.20
【关键词】正三角形、垂径定理、勾股定理
【答案】D
4.(2010浙江省喜嘉兴市)如图,A、B、C是⊙O上的三点,
已知∠O=60º,则∠C=( )
A.20º B.25º C.30º D.45º
【关键词】圆周角、圆心角
【答案】C
6(2010年浙江省金华). 如图,△ABC内接于⊙O,∠A=40°,
则∠BOC的度数为( ▲ )
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
【关键词】圆心角、圆周角
【答案】D
5.(2010年浙江台州市)如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,
则∠CDB大小为 (▲)
A.25° B.30° C.40° D.50°
【关键词】圆周角、圆心角
【答案】A
15.(2010江西)如图,以点P为圆心的圆弧与X轴交于A,B;两点,点P的坐标为(4,2)点A的坐标为(2,0)则点B的坐标为 .
(15题)
【关键词】垂径定理,点的坐标
【答案】