九乡新闻网魔兽世界 转种族:钟表上的追及问题
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/30 02:02:50
钟表上的追及问题
新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。许多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。因此上面这类问题也可看做追及问题。通常有以下两种解法：
一. 格数法
钟表面的外周长被分为60个“分格”，时针1小时走5个分格，所以时针一分钟转
分格，分针一分钟转1个分格。因此可以利用时针与分针旋转的“分格”数来解决这个问题。
解析 （1）设3点x分时，时针与分针重合，则分针走x个分格，时针走
个分格。因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，所以当分针与时针在3点与4点之间重合时，分针比时针多走15个分格，于是得方程
，解得
。
所以3点16
分时，时针与分针重合。
（2）设3点x分时，时针与分针成平角。因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，而在3点到4点之间，时针与分针成一平角时，分针在时针前30分格处，此时分针比时针多走了45分格，于是得方程
，解得
。
所以3点
分时，时针与分针成平角。
（3）设3点x分时，时针与分针成直角。此时分针在时针前15分格处，所以在3点到4点之间，时针与分针成直角时，分针比时针多走了30分格，于是得方程
，解得
。
所以3点
分时，时针与分针成直角。
二. 度数法
对钟表而言，时针12小时旋转一圈，分针1小时旋转一圈，转过的角度都是360°，所以时针1分钟转过的角度是0.5°，分针1分钟转过的角度是6°。故也可以利用时针与分针转过的度数来解决这道题。
解析 （1）设3点x分时，时针与分针重合，则时针旋转的角度是0.5x°，分针旋转的角度是6x°。整3点时，时针与分针的夹角是90°，当两针重合时，分针比时针多转了90°，于是得方程
，解得
。
（2）设3点x分时，时针与分针成平角。此时分针比时针多转了90°+180°=270°，于是得方程
，解得
。
（3）设3点x分时，时针与分针成直角。此时分针比时针多转了
，于是得方程
，解得
。
练一练
1. 钟表上9点到10点之间，什么时刻时针与分针重合？
2. 钟表上5点到6点之间，什么时刻时针与分针互相垂直？
3. 钟表上3点到4点之间，什么时刻时针与分针成40°的角？
4. 钟表上2点到3点之间，什么时刻时针与分针成一直线？
（参考答案：1. 9点49
分； 2. 5点43
或5点10
分；
3. 3点9
分或3点23
分； 4. 2点43
分。）