香港大学生物科学学院:神奇的数字九宫图_

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神奇的数字九宫图2010-07-09 20:44 九宫图可以算是一个古老的数学题目,也就是把1 2 3 4 5 6 7 8 9这九个数字分放在一个3×3的矩阵中,使之在横竖斜三个方向上各个数字之和均相等。此题在古代可算作难题,但拿到现在来看,别说奥林匹克数学,就是一般的高年级小学生,经过一番试验,也能给出正确答案。但本着知其然必知其所以然之原理,吾人虽年近四十,仍对此题做了一番探寻,结合近日之思考,竟得出一些异样见解,试析之:

  九宫图,实为吾辈先祖周易八卦之数理基础也,待小子试寻九宫图之唯一正解析之。

  所谓九宫图,即9个数字分放在9个位置组成的3×3矩阵中,我们首先必须对这9个位置进行差异分析,为便于分析,我们先对9个位置予以顺序编号(如图1所示):

  通过对这9个位置的分析,我们可以得出:9个位置实只有3个位置而已,分别如下(图2所示):

  中数位5:处于天地之中央,与其他任何数字均只有一步之距离,可称之为中位;

  奇数位1379:处于边之角,序数为奇数,奇数为阳,可称之为阳位;

  偶数位2468:处于边之中,序数为偶数,偶数为阴,可称之为阴位;

  若使9个数字布于九宫之中而横竖斜三向之和相等,亦即天地间均衡,其中数必居于中位,即数字5必在图1之序号5的位置(如图3),其意为:对于同质之物,其重心必在其几何之中心;亦即,民心者,天地不可夺其志也。

  1者,首阳也,天也,道生之一也,阳居阳位则阳极,天地不可和,阳居阴位则天地泰,此即1必居于图1之2468位也,唯2位为天之中,试以此位析之(如图4):

  2者,首阴也,地也,一生之二也,阴居阴位则阴极,天地不可和,阴居阳位则天地泰,又天地距远也,2之数必不与1之数同行同列,此即2只能位于图1之79位也,现以7位析之(如图5):

  此天、地、中三数已定,则宇宙定,其余各数皆可依此而定,其定序如下:

  最终之右侧3×3矩阵为九宫图之唯一解,亦即图5-5所示是也。

  若有其余之类,皆此解之变化,即有3变:转、反、合也。

  转,即围绕中心而转,以逆时针为序,共有4解(如下图):

  反,即以水平轴为准上下反后再围绕中心而转,以逆时针为序,亦有4解(如下图):

  合,即以垂直轴为准左右合后再围绕中心而转,以逆时针为序,也有4解(如下图):

  如图可见,合之4解与反之4解虽序不同,其解同也,此即九宫图共有8解,其实为一也。

  如此可见,九宫旋而复之,复而旋之,即不离一也。若解此宫之应用,可谓变化无穷亦。如若干不相识之人临一室,人之分散而坐与此同,概天地时刻保持均衡也;至于围棋,吾不甚明,不知此理可通否?