风月太监采花记 阅读:经济学8

第二章 货币和价值

第三节 价值规律（续）

 　　　　三,离散数学
　　　　1,集合论
　　　　集合是全部数学的最基本概念之一,是整个数学大厦的基础.数学的每个分支,都在使用集合论的语言进行表述和推理.
　　　　2,图论
　　　　图论是离散数学的重要分支,由欧拉创立于1736年.
　　　　图论中有一些很著名的问题,比如:七桥问题,中国邮路问题,五王子修路问题,四色定律.
　　　　欧洲的普瑞格尔河,流过古城哥尼斯堡市,河中有岛两座,筑7座桥,节日里市民们上岛游玩,有人提出如下问题:每桥恰过一次,再走回出发点,可能吗?这就是有名的"哥尼斯堡七桥问题".
　　　　希尔伯特(1862-1943),生于哥尼斯堡.他在代数不变量,代数数域,几何基础,变分法和积分方程,数学基础,广义相对论,与量子力学等方面,都有不平凡的贡献.
　　　　希尔伯特十分强调"问题"的重要性,他说:"只要一门科学分支能提出大量问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示这门学科的衰亡或中止."他还强调数学的统一性:"数学科学是一个不可分割的有机体,它的生命力正是在于各个部分之间的联系.数学理论越是向前发展,它的结构就会变得越加协调一致,并且这门科学一向相互隔绝的分支之间,也会显露出原先意想不到的关系."
　　　　
　　　　读到这里，阿毛说：“希尔伯特的这些话,就象哲学家说的话,太有启发性了.我想,中国文化里的很多东西,比如中医,太极拳,既然让人感觉神秘,玄妙,难以理解,就正说明这里面存在大量问题,没有人能给出很合理,很有说服力的答案.说不定其中蕴藏着宇宙中某种重大的奥秘.”
　　　　大老板点头说:"没错,这些就是,科学家可以花大力气研究的领域."
　　　　阿毛继续往下读：
　　　　
　　　　希尔伯特不仅是20世纪数学界的领袖人物,而且是一位优秀的数学教师.他并不特别看重学生的天赋,而是强调"天才就是勤奋".在学生的心目中,希尔伯特不是"远在云端的神",而是"一位穿杂色衣服的风笛手,用甜蜜的笛声,引诱一大群老鼠,跟着他走进数学的深河."
　　　　
　　　　读到这里，阿毛说：“希尔伯特真是一个很棒的老师，如果听他讲课，也许我也会爱上数学.”
　　　　大老板说：“一个好的老师，他的最大职责，并不在于，学生从他教的这门学问，了解了多少知识，而在于，使学生爱上这门学问。古人说，学之者，不如好之者，好之者，不如乐之者。就是说,要让学生从学问中得到乐趣，从而爱上这门学问。爱这种东西，是很可怕的。比如，一个男孩爱上了一个女孩，为了这个女孩，他可能做出一些，平时难以想象的事情，他可以忍受劳累，忍受饥饿，忍受严寒，忍受烈日，甚至愿意付出生命。当你爱上了一门学问，也会是这样。有了这种爱，就象把一颗种子埋在了地里，当气候，土壤，水分等条件都合适的时候，这颗种子就会生根发芽，破土而出，逐渐长大，最后长成参天大树。如果学生厌恶了这门学问，就象火苗熄灭了，就很难再有,烈火燎原的盛大景象。一个好的老师，不但需要对他教的学问，有深刻的理解和把握，还需要有逻辑严密，层次清晰，深入浅出,生动形象的表达能力。这样，才能很好地引发学生的兴趣,启迪学生的智慧。”
　　　　阿毛说:"碰到一个好老师,真是一种幸福啊."
　　　　阿毛继续往下读：
　　　　
　　　　3,数理逻辑
　　　　莱布尼兹(1646-1716),德国大数学家和哲学家.15岁上大学,20岁发表<论组合的艺术>的数学论文,首次提出数理逻辑的思想,把逻辑推理代数化,把用自然语言含糊表达的形式逻辑符号化,这种逻辑被称为数理逻辑.
　　　　莱布尼兹创办了柏林科学院,且致力于维也纳,圣彼得堡,德累斯顿科学院的创办,还曾设想建立"世界科学院".他曾写信给中国康熙皇帝,建议成立北京科学院.莱布尼兹主持出版了<中国近况>一书,亲自写了序言,该书指出欧洲要向中国传授科学,应该说,莱布尼兹是最早关心中国科学事业的西方朋友.
　　　　
　　　　读到这里，阿毛说：“多好的莱布尼兹!中国耽误了多好的机会啊!”
　　　　大老板说:"过去的事情已经没有办法了,更重要的是不要再耽误现在."
　　　　阿毛继续往下读：
　　　　
　　　　4,数论
　　　　数论是研究数的科学,含初等数论,代数数论和解析数论等分支.数论中的一个著名的问题是歌德巴赫猜想.
　　　　5,代数
　　　　公元前18世纪,巴比伦人就讨论过二次方程.
　　　　古希腊的阿基米德研究过一元三次方程的解法.
　　　　9世纪,阿拉伯数学家花拉子米建立了一元二次方程的求根公式.
　　　　花拉子米(783-850),有两部名著:<代数学>和<印度的计算术>.<代数学>在欧洲作为教科书使用了几个世纪,对欧洲的数学的发展起到了巨大的作用.在<印度的计算术>一书中,介绍了十进制记数法和四则运算技术,现在所称的阿拉伯数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,源于印度,经花拉子米等人介绍到欧洲,欧洲人误认为阿拉伯数字.
    　　　　
　　　　四,解析几何
　　　　笛卡儿(1596-1650),法国著名哲学家,数学家和自然科学家.
　　　　1637年,笛卡儿的名著<几何学>问世,宣布解析几何的诞生.解析几何的创立,标志着数学,从初等数学时期进入高等数学时期.
　　　　笛卡儿对数学的本质有独到的见解.他说:"所有那些,旨在研究顺序和度量的科学,都和数学有关.至于所求的度量是关于数的呢,形的呢,声的呢,还是其他东西的呢,都是无关紧要的.因此,应当有一门普遍的科学,去解析所有我们能够知道的顺序和度量,而不考虑它们在个别科学中的应用.事实上,通过长期的使用,这门科学已经有了自身的专名,它就是数学.它之所以在心灵活动和重要性上,远远超过那些依赖于它的科学,是因为它完全包括了这些科学的研究对象."
　　　　笛卡儿说:"上帝是按照数学规律建立自然界的."他强调理性,轻视经验.他的哲学格言是"我思,故我在."他的数学格言是:
　　　　 "
　　　　 一切问题可以化成数学问题,
　　　　 一切数学问题可以化成代数问题,
　　　　 一切代数问题可以化成方程求解的问题.
　　　　 "
　　　　
　　　　读到这里，阿毛说：“您觉得数学真有这么神奇吗?”
　　　　大老板说:"这个问题你可以好好去研究."
　　　　阿毛继续往下读：
　　　　
　　　　五,微积分
　　　　15世纪,欧洲开始文艺复兴,难民们带着希腊文化,流入意大利.
　　　　在15世纪末,发现了新大陆(美洲),完成了环球航行.商业,航海,天文,和测量等活动日益繁荣,促进了流体力学,天体力学,几何光学,以及天文仪器和光学仪器的研究.
　　　　16世纪,欧洲出现了毛瑟枪,自动枪和火炮,枪炮的使用,激发了运动学(例如抛体运动规律)和动力学(例如力与速度,加速度)的研究.
　　　　黑暗的中世纪之后,在生产,殖民和技术的需求刺激之下,科学以意想不到的力量重新兴起,且以神奇的速度发展.事实上,社会一旦有技术上的需要,它比建立10所大学更能把科学推向进步,而科学技术的进步,又迫切地需要数学跟上来为之提供相应的新理论,新方法,来辅佐科学技术的更快更高地发展.
　　　　这一时期求面积,求体积,求速度,求加速度,求行程等,已经迫不及待地提到数学家的面前,强烈要求给出有理有据的成型的算法.
　　　　17世纪后半叶,在前人的大量工作的基础之上,由牛顿和莱布尼兹,分别独立地发明了高等数学意义上的微积分.
　　　　牛顿(1642-1727),英国大物理学家和数学家.1665年,23岁时,开始创建微积分.他的<自然哲学的数学原理>一书,从力学定律出发,用微积分为工具,严格地证明了行星三大运动定律,万有引力定律等极端重大的自然科学定律,且把微积分应用于流体力学,声学,光学,潮汐,乃至宇宙体系,显示出微积分这一新生数学学科的巨大威力.
　　　　
　　　　六,微分方程
　　　　常微分方程,是17世纪和微积分同时诞生的,一门理论性极强,又有广泛应用的数学中心学科之一.微分方程是连接物质科学,乃至社会科学与数学科学的主要桥梁,它吸引数学各个分支的成果,又带动数学各分支的发展,是一门综合性颇强的数学分支.