风云组合为什么解散:小学数学速算与巧算方法例解【转】

       在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。

一、“凑整”先算
　　1.计算：（1）24+44+56
　　　　　　（2）53+36+47
　　解：（1）24+44+56=24+（44+56）
　　　　　　=24+100=124
　　这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.
　　　　（2）53+36+47=53+47+36
　　　　　　=（53+47）+36=100+36=136
　　这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.
　　2.计算：（1）96+15
　　　　　　（2）52+69
　　解：（1）96+15=96+（4+11）
　　　　　　=（96+4）+11=100+11=111
　　这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.
　　　　（2）52+69=（21+31）+69
　　　　　　=21+（31+69）=21+100=121
　　这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.
　　3.计算：（1）63+18+19
　　　　　　（2）28+28+28
　　解：（1）63+18+19
　　　　=60+2+1+18+19
　　　　=60+（2+18）+（1+19）
　　　　=60+20+20=100
　　这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.
　　　　（2）28+28+28
　　　　=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6
　　　　=30+30+30-6=90-6=84
　　这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.
　　二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变
　　计算：（1）45-18+19
　　　　　（2）45+18-19
　　解：（1）45-18+19=45+19-18
　　　　=45+（19-18）=45+1=46
　　这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
　　　　（2）45+18-19=45+（18-19）
　　　　=45-1=44
　　这样想：加18减19的结果就等于减1.
三、计算等差连续数的和
　　相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
　　1，2，3，4，5，6，7，8，9
　　1，3，5，7，9
　　2，4，6，8，10
　　3，6，9，12，15
　　4，8，12，16，20等等都是等差连续数.
　　1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：
　　（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9
　　=5×9 中间数是5
　　=45 共9个数
　　（2）计算：1+3+5+7+9
　　=5×5 中间数是5
　　=25 共有5个数
　　（3）计算：2+4+6+8+10
　　=6×5 中间数是6
　　=30 共有5个数
　　（4）计算：3+6+9+12+15
　　=9×5 中间数是9
　　=45 共有5个数
　　（5）计算：4+8+12+16+20
　　=12×5 中间数是12
　　=60 共有5个数
　　2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：
　　（1）计算：
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
　　=（1+10）×5=11×5=55
　　共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.
　　（2）计算：
　　3+5+7+9+11+13+15+17
　　=（3+17）×4=20×4=80
　　共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.
　　（3）计算：
　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
　　=（2+20）×5=110
　　共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.
四、基准数法
　　（1）计算：23+20+19+22+18+21
　　解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.
　　23+20+19+22+18+21
　　=20×6+3+0-1+2-2+1
　　=120+3=123
　　6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.
　　（2）计算：102+100+99+101+98
　　解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.
　　102+100+99+101+98
　　=100×5+2+0-1+1-2=500
　　方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
　　102+100+99+101+98
　　=98+99+100+101+102
　　=100×5=500
　　可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.　
　　加法中的巧算
　　1.什么叫“补数”？
　　两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
　　如：1+9=10，3+7=10，
　　2+8=10，4+6=10，
　　5+5=10。
　　又如：11+89=100，33＋67=100，
　　22+78=100，44+56=100，
　　55+45=100，
　　在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
　　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
　　如： 87655→12345， 46802→53198，
　　87362→12638，…
　　下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
　　2.互补数先加。
例1 巧算下面各题：
　　①36+87+64②99+136＋101
　　③ 1361＋972＋639＋28
　　解：①式=（36＋64）＋87
　　=100＋87=187
　　②式=（99＋101）＋136
　　=200+136=336
　　③式=（1361＋639）＋（972＋28）
　　=2000+1000=3000
　　3.拆出补数来先加。
　　例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
　　解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
　　＝200+861=1061
　　②式=（548-4）＋（996＋4）
　　=544+1000=1544
　　③式=（9898＋102）＋（203-102）
　　=10000+101=10101
　　4.竖式运算中互补数先加。
　　如：　
　
　　二、减法中的巧算
　　1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
　　例 3① 300-73-27
　　② 1000-90-80-20-10
　　解：①式= 300-（73＋ 27）
　　＝300-100=200
　　②式=1000-（90＋80＋20＋10）
　　＝1000-200＝800
　　2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
　　例4① 4723-（723＋189）
　　② 2356-159-256
　　解：①式=4723-723-189
　　＝4000-189=3811
　　②式=2356-256-159
　　＝2100-159
　　=1941
　　3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
　　例 5 ①506-397
　　②323-189
　　③467＋997
　　④987-178-222-390
　　解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）
　　=109
　　②式=323-200+11（把多减的11再加上）
　　=123+11＝134
　　③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）
　　＝1464
　　④式=987-（178＋222）-390
　　＝987-400-400+10=197
　　三、加减混合式的巧算
　　1.去括号和添括号的法则
　　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：
　　a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
　　a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
　　a-（b-c）＝a-b+c
例6 ①100＋（10＋20＋30）
　　② 100-（10＋20+3O）
　　③ 100-（30-10）
　　解：①式=100＋10＋20＋30
　　=160
　　②式=100-10-20-30
　　=40
　　③式=100-30＋10
　　＝80
例7 计算下面各题：
　　① 100＋10＋20＋30
　　② 100-10-20-30
　　③ 100-30＋10
　　解：①式=100＋（10+20+30）
　　=100＋60=160
　　②式=100-（10＋20+30）
　　＝100-60=40
　　③式=100-（30-10）
　　=100-20=80
　　2.带符号“搬家”
例8 计算 325＋46-125＋54
　　解：原式=325-125＋46+54
　　＝（325-125）+（46＋54）
　　=200+100＝300
　　注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。
　　3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例9 计算9+2-9＋3
　　解：原式=9-9＋2+3=5
　　4.找“基准数”法
　　几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
　　＝640
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
　　5×2=10
　　25×4=100
　　125×8=1000
例1 计算①123×4×25
　　② 125×2×8×25×5×4
　　解：①式=123×（4×25）
　　=123×100＝12300
　　②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）
　　=1000×100×10=1000000
　　2.分解因数，凑整先乘。
　　例 2计算① 24×25
　　② 56×125
　　③ 125×5×32×5
　　解：①式=6×（4×25）
　　=6×100=600
　　②式=7×8×125=7×（8×125）
　　=7×1000=7000
　　③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）
　　=1000×100=100000
　　3.应用乘法分配律。
　　例3 计算① 175×34＋175×66
　　②67×12+67×35＋67×52+6
　　解：①式=175×（34+66）
　　=175×100=17500
　　②式=67×（12＋35＋52＋1）
　　＝ 67×100＝6700
　　（原式中最后一项67可看成 67×1）
　　例4 计算① 123×101 ② 123×99
　　解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123
　　＝12300＋123=12423
　　②式=123×（100-1）
　　=12300-123=12177
　　4.几种特殊因数的巧算。
例5 一个数×10，数后添0；
　　一个数×100，数后添00；
　　一个数×1000，数后添000；
　　以此类推。
　　如：15×10=150
　　15×100=1500
　　15×1000＝15000
例6 一个数×9，数后添0，再减此数；
　　一个数×99，数后添00，再减此数；
　　一个数×999，数后添000，再减此数； …
　　以此类推。
　　如：12×9＝120-12＝108
　　12×99＝1200－12＝1188
　　12×999＝12000-12=11988
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
　　如：6×5＝30
　　16×5＝80
　　116×5=580。
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
　　如 2222×11＝24442
　
　　
　　2456×11＝27016
　　
　　
例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.
　　24×15
　　＝（24+12）×10
　　＝360
　　因为
　　24×15
　　＝ 24×（10+5）
　　＝24×（10＋10÷2）
　　=24×10+24×10÷2（乘法分配律）
　　＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）
　　＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）
例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25
　　如15×15=1×（1+1）×100+25=225
　　25×25=2×（2+1）×100+25=625
　　35×35=3×（3+1）×100+25=1225
　　45×45=4×（4+1）×100+25=2025
　　55×55=5×（5+1）×100+25=3025
　　65×65＝6×（6+1）×100+25=4225
　　75×75=7×（7+1）×100+25＝5625
　　85×85=8×（8+1）×100+25=7225
　　95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
　　还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。
　　二、除法及乘除混合运算中的巧算
　　1.在除法中，利用商不变的性质巧算
　　商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例11 计算①110÷5②3300÷25
　　③ 44000÷125
　　解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）
　　＝220÷10=22
　　②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）
　　＝13200÷100＝132
　　③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）
　　＝352000÷1000＝352
　　2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12 864×27÷54
　　＝864÷54×27
　　=16×27
　　=432
　　3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
　　例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5
　　③2090÷24-482÷24
　　④187÷12-63÷12-52÷12
　　解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9
　　=18÷9＝2
　　②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5
　　＝15÷5=3
　　③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24
　　＝1608÷24＝67
　　④187÷12-63÷12-52÷12
　　＝（187-63-52）÷12
　　＝72÷12=6
　　4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
　　即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，
　　a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。
　　a÷（b÷c）＝a÷b×c
例14 ①1320×500÷250
　　②4000÷125÷8
　　③5600÷（28÷6）
　　④372÷162×54
　　⑤2997×729÷（81×81）
　　解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）
　　=1320×2＝2640
　　②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）
　　＝4000÷1000＝4
　　③5600÷（28÷6）=5600÷28×6
　　=200×6=1200
　　④372÷162×54=372÷（162÷54）
　　＝372÷3＝124
　　⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81
　　＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9
　　＝333
例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999
　　解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
　　 9＋99＋999＋9999＋99999
　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）
　　 ＋（100000-1）
　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
　　＝111110-5
　　＝111105.
例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19
　　解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）
　　 199999＋19999＋1999＋199＋19
　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）
　　 ＋（19＋1）－5
　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
　　＝222220-5
　　＝22225.
例3 计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）
　　
　　解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：
　　
　　从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：
　　
　　从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.
　　1990×497＋995—1990×497＝995.
例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
　　解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
　　 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
　　＝390×7—1—3—7—5—6—4—
　　＝2730—28
　　＝2702.
　　解法2：也可以选380为基准数，则有
　　 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
　　＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8
　　＝2660＋42
　　＝2702.
例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
　　解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
　　 （4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
　　＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6
　　＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运
　　＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）
　　＝4940＋1
　　＝4941.
例6 计算54＋99×99＋45
　　解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
　　 54＋99×99＋45
　　＝（54＋45）＋99×99
　　＝99＋99×99
　　＝99×（1＋99）
　　＝99×100
　　＝9900.
例7 计算 9999×2222＋3333×3334
　　解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.
　　 9999×2222＋3333×3334
　　＝3333×3×2222＋3333×3334
　　＝3333×6666＋3333×3334
　　＝3333×（6666＋3334）
　　＝3333×10000
　　＝33330000.
例8 1999＋999×999
　　解法1：1999＋999×999
　　＝1000＋999＋999×999
　　＝1000＋999×（1＋999）
　　＝1000＋999×1000
　　＝1000×（999＋1）
　　＝1000×1000
　　＝1000000.
　　解法2：1999＋999×999
　　＝1999＋999×（1000-1）
　　＝1999＋999000-999
　　＝（1999-999）＋999000
　　＝1000＋999000
　　＝1000000.
　　
有多少个零.
　　　
　　总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.