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弃九法 “弃九法”也叫做弃九验算法,利用这种方法可以验算加、减计算的结果是否错误。 把一个数的各位数字相加,直到和是一个一位数(和是9,要减去9得0),这个数就叫做原来数的弃九数. 例如,3217:3+2+1+7=13(去掉1个9)1+3=4 (我们就称最后的4为弃九数).
1.验算加法
851+346=1198. 先分别求出两个加数的弃九数与和的弃九数.851的弃九数是5,346的弃九数是4,1198的弃九数是1.两个加数的弃九数相加得4+5=9,弃掉9后是0,而题目中和的弃九数是1,可以说这道题一定错误。如果相等,则只能说明原来可能正确(正确概率约为8/9)验算时,可采用下面的简便做法: 851+346=1198 因为 5 + 4 ≠ 1 0 ≠ 1(等号两边的弃九数不相同,所以原结果一定不正确) 或 (上、下的弃九数相同,所以原结果一定不正确)2.验算减法
1345-732=613. 因为 (等号两边的弃九数相同,所以原结果很可能正确) 或 (上下的弃九数相同,所以原结果很可能正确) 又如:3413-2546=867 2 - 8 = 3 不够减,被减数上加9再减 (2+9)-8=3(等号两边的弃九数相同,所以原结果很可能正确)3.也可以验算乘法
要验算除法,需转化成乘法 例 检验下面的乘法算式是否正确: 46876×9537=447156412~分析与解
两个因数的九余数相乘,所得的数的九余数应当等于两个因数的乘积的九余数。如果不等,那么这个乘法计算肯定不正确。上式中,被乘数的九余数是4,乘数的九余数是6,4×6=24,24的九余数是6。乘积的九余数是7。6≠7,所以这个算式不正确。 说明:因为除法是乘法的逆运算,被除数=除数×商+余数,所以当余数为零时,利用弃九法验算除法可化为用弃九法去验算乘法。例如,检验383801÷253=1517的正确性,只需检验1517×253=383801的正确性。 弃九法原理与数论中的同余有关。