阳台没贴瓷砖怎么处理:属性数学概论

属性数学概论（上）

属性数学概论（开篇）

属性数学是研究自然数属性的数学科学；是研究自然数数字的属性个性运动规律与数字属性的共性变化规律的数学科学；是研究数字属性的点、线、面、体运动规律与变化规律的形数科学；是研究数字属性整体运动结构与整体变化结构的结构数学。

属性数学的学术思想来源于人类对大自然最原始的属性抽象认知；来源于人类对大自然物质属性的最基本认识；来源于人类对大自然繁衍生息不止、兴衰更替循环的理性认知；来源于人类对时空探索的不懈实践。

属性数学的认知方法：是属性数学归纳法与属性数学分析法。

属性数学的数理逻辑：属性个性的唯一性；共性属性类属的无限性。属性数学是研究个性属性中的共性；共性属性中的个性，研究个性属性在共性属性中的存在，共性属性在个性属性中的存在与变化系统，研究他们在系统中的运动与变化规律。其数理逻辑由算术、算术函数、属性函数三个不同的结构系统中互生、互制。把具体的量值计算技术，转化为系统函数，把量值范畴内的函数变化规律演义成为属性变化规律的函数系统。通过属性函数结构形式对算术函数的系统控制过程揭示属性事物的函数规律。

属性数学的起点：是对自然数1的定义与认知；对自然数序列的属性认识。世界不存在两个完全相同属性的一，只存在属性各异的无穷无尽的一。基于这个起点，自然数中所有的数字都应该是一，而其数字间的量值差异恰恰是无穷无尽属性各异的个性唯一。

属性数学可以分为四个构成单元：

属性数学研究自然数属性的内容：是奇数、偶数；素数、合数。包括生成法、分布规律、与自然数整体属性构成的关系等属性相关的数学归纳法与数学分析法。

属性数学研究自然数数字的属性个性运动规律与数字属性的共性变化规律的数学内容：研究的是数字属性与数字量值范畴所产生的个性运算规律；数字属性与数字量值范畴形成的共性运算规律。属性个性运算规律包括具体量值的数字属性有无的判断、量值大小、多少的属性类比法、属性判断法、加减乘除幂五则运算的属性结构原理；属性共性运算规律包括任何一个偶数都可以写成两个奇数之和、任何一个大于一的奇数都可以写成一个偶数与一个奇数之和、任何一个大于4的偶数都可以写成两个素数之和、任何一个大于5的奇数都可以写成三个素数之和、任何合数都可以写成两个素数或两个素数以上的积、任何素数都不能被自身与1以外的数整除、……等等。

属性数学研究数字属性的点、线、面、体运动规律与变化规律的形数学内容；包括点的属性运动与变化的基本规律、特殊规律。包括线属性结构原理与面属性结构原理、包括属性层面结构体的属性构成理论与属性组合、属性方程等内容。其中包括属性点运动与属性点变化的规律研究、线与线结构之间的属性运动与属性变化规律、面与面之间的属性运动与属性变化规律、体与体之间的属性运动与属性变化规律。形与形运动、变化的属性更替规则与再生繁衍原理。

属性数学研究数字属性整体运动结构与整体变化结构的属性函数数学内容：包括属性更替的兴衰规律研究；属性生息的繁衍规律研究，属性摆动、翻转、旋转的运动规律与变化规律研究，属性运动、变化原理及周而复始、循环往复的整体规律，属性结构的时空观、宇宙观等等。

属性数学的基础理论产生于属性现象的客观存在。产生于自然数数理属性的客观存在。属性数学的归纳法、分析法产生于数理属性的运动规律与变化规律。属性函数的确定与建立产生于属性事物具有的量值属性，产生于量值属性构成的属性变化关系。

属性数学的基础理论中的公理与定律来源于自然数属性数理规律的发现、来源于人类对大自然客观属性存在的高度抽象思维、来源于属性事物特征量值确定的属性函数关系，而不是人类主观思维对数字的量值定义。所以，属性数学是认知自然界中万物属性运动、属性变化奥秘的数理科学工具。是用数学方法认知大自然属性科学的认识论、方法论。自然界有多少物，自然数就有多少数。数与自然通；数与自然同，所以我们把1起始的整数数列称其为自然数。大自然中，物可类聚；自然数则可类分。大自然中，物可辨形、辨属性；数亦可辨形、区分属性。故中国古代以数象物、以数象形、以数之属性类物之属性、以数理演义物理、以数理演义天文、以数理演义社会、演义医学……，则有用阴阳、八卦、五行理论演义大自然万物之变、万物之动的朴素哲学理论产生。一言以蔽之：属性数学就是研究大自然属性运动个性规律与属性变化共性规律的数学科学。凡属个性、共性范畴内的属性问题，都是属性数学研究范畴内的问题。凡属客观存在的属性事物运动与变化过程，都可以通过数字的属性运动变化规律作出完整的归纳、分析演义。

属性数学是中华民族远古文化的精粹，是中华民族古文化的脊梁。虽然中华民族古文化历经了数千年的封建统治者社会愚民政策的封闭与摧残。仍然有众多属性数学的成果依赖易学、道学、中医学的流传被保存了下来，仍然有应用在古天文、古历法、古农耕、……等方面的属性数学内容被流传了下来。如大家所熟悉的阴阳、三才、四象、五行、六气、七情、阴阳八卦、九宫、十天干、十二地支、二十四节气、二十八宿、三十六天罡、六十甲子、六十四易卦、七十二地煞、……等内容都是属性数学的具体内容。还有河图、洛书、杨辉三角形、奇门遁甲术、……等内容都是属性数学研究的辉煌成果。

中华民族的古文化可以说是在属性数学基础上发展起来的属性文化。从语言文字、词汇辞法、思维逻辑、思想体系、……诸多古科技成果等内容无一不是建立在属性数学基础上的具体应用。中国的古算术、古珠算法、古天文、古历法、古气象、古农耕、古医学、……等内容哪一个又不是在属性数学的框架中诞生与发展起来的适用科学？哪一门类的学问不是贯穿着属性数学的博大精深与浩瀚？从这个起点来说：属性数学才是真正可以让中国人自豪的科学文化，属性数学才是可以真正让中国文化更蓬勃发展的源泉。

中国历史上数千年的封建制度与皇权政治及帝王愚民政策下的文化浩劫，使属性数学在焚书坑儒、息百家争鸣树天子之言的圣教、神教高压摧残下，渐渐失传、渐渐被中华民族所遗忘。在中国近五百年明显落后于西方文化迅猛发展的关键时刻，中国人没有想到中国属性数学的振兴、没有重新崛起属性数学的研究，而是认为西方蓬勃发展起来的科技繁荣，来源于西方科学理论的先进。一百余年来，引进洋学、引进洋务，把中国的古文化几经视为迷信，把中国属性科学中的阴阳理论三番五次的视为封建糟粕。致使中国属性数学发展的路越来越迷茫。致使中国建立在属性数学基础上的唯一具有完整理论体系的自然科学《中医学》面临不伦不类的基础理论变革而走向名存实亡。更为遗憾而荒诞的是，中国近代对古传统文化的几次复兴，又把占卜、算命、爻卦……也被视为预测科学，并利用先进的电子技术编程制作成软件，通过网络、电信渠道广泛流传，还美其名曰科学预测；人们又把背诵四经五书视为振兴国学、继承国学。而忘记了真正让中国近五百年科技落后的真正原因是腐败的科举制度与八股文的会考模式。

当前尚能让国人自豪与骄傲的中华民族古文化也只剩下对古经、易传等传统文化之博大精深内涵的骄傲；对伏羲、老子等天人合一的先进哲学思想无限的自豪。躺在古科技四大发明的光环里，回避着中国近代没有自己的重大属性数学发展、没有自己的重大科技理论进步的现实。杨振宁在北京高峰论坛上分析这一现象原因时所提及‘中国没有数学归纳法’的真知灼见，并没有让中国人在沉迷西方数学先进性的模拜中醒悟；并没有激起国人研究属性数学归纳法的热情与激情：相反，此论激怒了一批诵经、论道、算卦、解易的教授、学者纷纷用‘下里巴人’对歌‘阳春白雪’，对此论的批驳竟持续了数年之久而不能平息。算卦的仍然在作大学古哲学的教授；儒、道学者仍然把持着各自领域的哲学研究；经、传学者仍然把持着国学的大门……。难道中国的国学仅仅就是古文化？难道中国自己的特色科学就永远束缚在古经、古传内容的哲学之中？为什么中国的国学不能走进属于自己特色的现代科学？为什么中国自己的特色科学发展不能走出古老的经、传哲学？空喊一句口号，把中国古老哲学思想发展成现代中国哲学，让中国的哲学走向世界。而在科技领域却普及、学习、发展着西方经典数学为理论基础的现代科学。这种哲学与科技基础理论倡导方向不和谐现象的出现，能让国人相信现代中国哲学可以与中国古文化造就四大发明一样，造就出中华民族自己的科技文化、造就出中华民族自己的现代科技四大发明吗？此时，使我们不能不想到了中国的属性数学科学，不能不想到中国的属性数学归纳法。

西方科学的发展经历了牛顿、爱因斯坦两次科学技术革命的洗礼而走到今天，经典量值数学的基础理论已经成为人类科学发展的最显着障碍。经典量值观与线性方程理论已经成了人类科学继续发展的数学理论羁绊。从牛顿永动机设计的失败到宇宙源动力的寻找，从爱因斯坦对时空结构框架的设想到三维坐标上加一个时间轴的设计无法兑现，……，经典量值数学的基础理论框架受到了前所未有的挑战。挑战经典数学基础理论的人还真不仅仅是牛顿与爱因斯坦两个人，哥德巴赫对数论属性问题的猜想、黎曼对素数颁布规律方程的假设、……等有关属性数学的难题经历了几个世纪也无法破解。我们不能不说，当代的经典量值数学在基础理论的理论结构上暴露出不可弥补的缺陷。按照西方习惯的说法，在西方经典数学发展史上迄今为止出现了三次数学危机。经过众多的西方数学家对这三次数学危机问题的补救，最终形成了现在的公理化集合论。使西方经典数学成为了数学基础理论公理化的数学科学。但是，公理化后的西方经典数学在破解属性疑难问题时，仍然不能排除经典数学基础理论破解属性疑难问题的量值概念障碍。在属性疑难问题面前束手无策的尴尬局面仍然在继续。伴随这种尴尬局面，人类发现数学发展面临着一个更难跨越的鸿沟。量变与质变、值变与性变都是经典数学不能用量化数学理论完善表达的未涵盖范畴。中国人没有涌现出挽救西方经典数学三次危机的数学家，西方经典数学基础理论发展的里程中没有中国人的名字，更没有中国人创立的公理。尽管中国的勾股弦定理、圆周率发现的时间要比西方经典数学早，但是，中国的属性数学理论与方法却不能写入经典数学理论系统。为什么呢？原因很简单，东西方文化是两个哲学体系，两个数学结构框架下发展起来的两个系统。一个是量值数学，一个是属性数学。量值数学展示的哲学思想是以量值化物质世界的量值分析认知物质；属性数学展示的哲学思想是大自然兴衰更替、繁衍生息规律的属性分析探索。中西医科学就是两个哲学系统，两个数学结构框架下诞生的具体适用科学。在中西医壁垒层面上来认知这个问题，其实是反映了东西方数学基础理论的壁垒，是东西方哲学思想的壁垒，归根结底一句话，就是东西方文化的壁垒。而横在两个壁垒中间的鸿沟正是量变与质变；值变与性变问题等待揭晓的知识谜团。显而易见，消除中西医基础理论壁垒问题，绝对不是量值分析法与属性分析法简单选择的认知之谈，更不是谁取代谁、谁改造谁的一厢情愿。而是壁垒双方各自对被壁垒的知识范畴提高认知水平、跨越壁垒形成的知识鸿沟，在一个崭新的层面上的完美合璧。中西医科学发展如此，量值数学与属性数学的发展如此，东西方哲学的发展也如此。当前，我们需要的不是坚持各自理论原则的固步自封，而是基础理论的重大突破。无论是量值数学还是属性数学、无论是东方哲学还是西方哲学，都需要在认识量与质、值与性；形与质、形与性领域的基础理论创新范畴进行一次基础理论革命。冲出壁垒、摆脱羁绊、跨越鸿沟，开辟更广阔的知识空间。

众所周知，物质的最基本属性是运动；变化是客观世界的自然规律。如何用数学形式构建一个可以表达永衡运动、永恒变化属性规律的数学基础结构框架，如何把属性哲学思想演义成数学领域的具体科学。是时代发展的需要，是科学发展的需要。西方哲学与西方数学的促进发展关系，我们可以通过当代西方数学在活跃的西方哲学迅猛发展过程中看到哲学与数学的和谐。而中国古哲学的现代化所缺少的正是中国特色哲学与中国特色数学之间的发展和谐。至少缺乏属性哲学与属性数学之间的发展和谐。而属性哲学与属性数学的和谐，也正是中医学基础理论更新换代所需要的。也就是说，中国特色医学、中国特色科技、中国特色经济、中国特色文化的基础理论发展，都离不开中国特色哲学与中国特色数学和谐发展的基础。而中国的古属性哲学与古属性数学正是其发展的基础与源泉。

中国没有属性数学发展史，只有古帝王画的八卦、周易及其系辞。只有中国春秋文化在百家争鸣中留下的先进哲学思想。但是，中国的属性数学发展还是可以从周髀、算经、九章等数学书籍中可见一斑。中国属性数学没有象西方经典数学那样出现过基础理论的公理化危机，因为它根本就没有流传下来系统的属性数学基础理论。属性数学的基础内容除了算术计算被分离出来之外，其它的内容都一直在哲学思想范畴内与具体的科学应用学科理论交织在一起。如中医理论中的阴阳五行、易科学中的阴阳八卦、兵法中的三十六计、历法中的六十甲子、二十四节气……等等，都是属性数学基础理论的具体应用。在这个层面上来分析杨振宁提出的‘中国没有数学归纳法’之言，还真的说到了中国应该有属于自己的属性数学科学的本源问题上。因为，数学是所有科学发展的母科学，属性数学是一门研究大自然属性规律的数学科学，应该有属于自己的属性数学归纳法与分析法，应该有属于自己的基础理论结构框架与具体内容。至于为什么在中国没有产生属性数学科学专业科学？还是产生的古属性数学专业科学被封建帝王文化专制所扼杀而失传？则应该由历史学家、考古学家去研究了。但是，有一点是可以肯定的，中国数千年的文明史，一直被属性哲学科学发展的主线贯穿着，伏羲、周公等帝王、孔子、老子等大儒、大圣的属性哲学思想与着作。成了中华文化发展的主流。但是，正是因为属性数学的基础理论内容与属性哲学的内容交织在一起，属性数学的发展受到了哲学思想、意识形态的时代变迁影响，几经走向毁灭的危机。其中的重要原因是：数千年的中国文化只有官科，而没有民科。只有帝王、圣人文化，没有百姓哲学、没有百姓数学。在中国的文化历史上没有草民属性哲学家，没有草民属性数学家。属性哲学的发展与继承也只是官科一家之言。想用的时候就提倡，不想用的时候就打倒。至于属性数学就更谈不上民科与草根的研究与发展了。因为政治只需要哲学，不需要数学。然而，经济的发展却需要数学，离不开数学。世界经济范围内的一次次经济危机的暴发，使不同社会制度、不同经济体制、不同哲学信仰的国家都不能幸免，使人们首先想到的是经济发展理论、经济控制系统理论可能出现了问题。但是，很少人能想到这是数学量值化基础理论缺陷所产生的问题。因为经济领域需要的指标是增加与上升，经济发展的概念中不需要减少与下降。然而，具体的量值化指标上升与增加，并不能表达一个经济循环系统的优劣，具体经济量值化的减少与下降结论并不能评定经济属性好坏。其中经济量值化与经济属性化则属于两个不同的数学范畴。也就是说，当务之急，是解决量与质、值与性的辨别标准关系；解决性与值、质与量的变化关系。显而易见，这不是经典数学所能解决的问题，所以，许多人又想到了中国的属性哲学、渴望中国早日诞生属于东方属性哲学的属性数学。

哲学与数学是一对孪生的娣妹科学。西方哲学与西方经典量值数学展示出来的完美协调为我们树立了和谐发展的典范。而哲学理论数理化，正是我国古属性哲学的核心所在。自古以来，就有‘善数者不易’之说，意思就是善于研究数理属性科学的人，用不着研究易经。因为易经的产生，也来源于属性数学的基础理论规律。而且易经中的八宫卦的结构形式也不只是易经所表达的一种排序。当前流行的这种易经排序形式只是属性的形位变化规律。还有七十二地煞演义的六十四卦，则是属性变化规律的内容，演义了八宫卦繁衍生息的属性变化关系。也就是说，中国古哲学的理论结构框架是来源于中国古老的属性数学科学、来源于属性数学归纳法证明的属性规律性，是属性规律在认知大自然客观规律过程中的具体应用。其实，中国古文化究竟是先有属性数学还是先有属性哲学的问题，是一个现在已经无法说清楚的问题了。因为中国的古哲学中离不开数，中国的数学中离不开属性。中国的古哲学就是属性数学，中国的属性数学就是古属性哲学。哲学与数学之间，只缺少了一个属性数学归纳法而已。

属性数学概论（二）

——属性数学发展前景的展望

一、什么是属性？什么是属性数学？

属性就是：特质，特征,性质。是具体事物的特质、特征、性质。

在逻辑学概念中，属性是对象的性质及对象之间关系的统称。如事物的形状、颜色、气味等都是事物的性质。大于、小于、矛盾等都是事物的关系。而任何属性都是属于某种对象的；任何对象都有自己的属性。

对象（事物）的属性有的是特有属性，我们称为个性；有的是共有属性，我们称为共性。对象的特有属性是指为一类对象独有而为别类对象所不具有的属性。对象的共有属性则是一类对象与别类对象所共同具有的属性。公有属性没有区别性。如自然数的公有属性是可以被1与自身整除的所有整数集合。而奇数、偶数、素数、合数的划分则是特有属性。

在特有属性中，又可以划分本质属性与非本质属性。本质属性是决定一事物之所以成为该事物而区别于其他事物的属性。某事物固有的规定性和与其他事物的区别性是本质属性的两个特点。如偶数的固有规定性是可以被2整除。是偶数的本质属性。而偶数的其他特有属性，如任何偶数都可以写成奇数+1、或奇数-1，则是非本质属性，它仅有区别性而无质的规定性。可见，本质属性一定是特有属性，而特有属性不一定是本质属性。

但是，有些事物的特有属性是由本质属性派生出来的，如任何偶数都可以写成两个素数之和；任何偶数都可以写成两个素数之差。就是由所有偶数都是素数2的合数特有属性派生出来的新属性。

属性还可以分为固有属性和偶有属性。如果某种属性为某类事物全部成员所具有，则称为该类对象的固有属性；如果某种属性仅为某类事物部分成员所具有，则称为该类对象的偶有属性。以合数为例，任何合数都可以分解为两个数字乘积的共有属性，也是合数的固有属性；至于合数可以分解两个素数的积的结果则是合数的偶有属性，因为并不是所有的合数都是由两个素数的积构成的。

概念反映对象及其特有属性是有不同层次的。最初形成的概念是浅层次的，浅层次的概念总是先反映对象的非本质的特有属性，量值数学使用的数字概念多属于这一类，可称为初级概念或单纯量值概念。因为单纯量值概念需要借助数字与具体量名词的乘积形式才能对具体的事物属性作出表达。而不能涉足公有属性的无区别性研究。所以，现行经典量值数学的基础概念，钻进了量值表达误区的牛角尖，成为人类研究属性科学的思维羁绊。影响了人类认知属性世界的科学研究进程。

属性科学的发展需要进一步形成的深层次概念才能反映事物的本质属性，在数学领域内，如何把不同属性的量值计算整体系统化结构在统一系统内，充分展示特有属性与公有属性之间的结构、变化关系。则需要对属性科学进一步研究和用属性科学理论创建更深层面上的属性科学概念的需要。因为，只有当我们认识事物的本质属性并形成了属性科学概念时，才算真正认识了事物的本质。所以，属性概念也可定义为“反映思维对象及其本质属性的思维形态。”

中国的古哲学、古数学、古医学、……是反映思维对象及其本质属性的思维形态架构上形成的属性符号概念式的科学系统。用阴阳、五行、八卦、六十四卦……表达了世间万物的共有属性。成为研究所有古科学的奠基理论。但是，它仅仅就是一个符号属性科学的粗犷架构，缺少数学科学归纳法与分析法，起码现在来说，尚且不能成为属性科学的科学概念。

综上所述，我们可以看到：人类科学的发展，展示出对大自然的探索过程中，往往显示出具有多方面的本质属性，人们可以根据需要把对象的某一属性提到首要地位去研究，即人们可以从特定方面、不同的角度去研究某一对象。

如孔子遇到的二童观日难题一样，两个儿童对同一事物，依据不同属性感知产生的思维分歧与得到的不同结果。则是最恰如其分的说明：

从二童的观日具体感知到的属性特征来分析这个问题，早晨与中午的太阳对两个儿童产生了三种基础属性感知内容：形状的大小、亮度的明暗、热度的温凉。清晨的太阳大、暗、凉；中午的太阳小、明、温。一童以大小属性的感知与距离远近建立了逻辑推理关系，得到结论是早晨的太阳近，中午的太阳远；一童以明暗、温凉属性感知与距离远近建立了逻辑推理关系，得到结论是早晨的太阳远，中午的太阳近。显而易见，结论分歧产生于：大小、明暗、冷暖、远近四种属性感知关系的逻辑推理。而二童的见解中，一个仅仅是依据了大小的属性特征来判断远近，一个又是恰恰遗漏了大小这个属性特征来判断远近。所以争执不下，而孔子当时又没有把这四个属性特征归纳在一起，进行系统认知的方法，当然束手无策而尴尬了。

直到今天，人类虽然可以利用物体形体的大小比例关系，使用公式计算出精确的距离。同样也可以利用照度与距离的衰减关系得到计算距离的方程，同样也可以利用热辐射的冷暖度量来计算距离的远近。但是，却无法校正其在不同精度下产生的偏差。人类科学发展到今天，仍然没有把这四个属性归纳在一个统一系统内进行完整认知的可能。为什么呢？人类需要的是属性研究的系统科学诞生，需要属性数学的诞生。

二、属性的量值特征

属性就是：特质，特征,性质。是具体事物的特质、特征、性质。是以特有属性标志具体事物客观存在量值。所以，它具有鲜明的可判断、可识别、可计算的公有属性。如以太阳升起开始定义白天，以太阳落山后定义夜晚，则，我们可以以白天属性为计量单位，太阳升起后为1，表示光明的存在、太阳落山后为0，表示光明的不存在。反之，如果以夜晚属性为计量单位的时候，则太阳升起后为0，表示黑暗的不存在、太阳落山后为1，表示黑暗的存在。这样，我们就可以用光明与黑暗两个具体的量值来对昼夜进行如下表述：

昼夜

光明：    1      0

黑暗：    0      1

如果我们定义个位是表达黑暗的量值；十位是表达光明的量值。则可以得到昼夜的具体数字化表达：昼：10；夜：01。昼夜则可以表示为：10+01=11。表达了光明与黑暗轮回一次。

显而易见，属性的量值存在逻辑，表达的内容就是属性的有与无。有就是1，无就是0。所以对于只表达一次发生的属性特征，我们可以用数位的位权来表达具体属性的存在与不存在。而对于多次出现在具体事物中的两种属性，虽然仍旧是一个存在与不存在的问题。但位权法已经不能作出相应的量值系统表达了。

这里，我们介绍一下，大家熟悉的一个古哲学八卦系统。在三个爻位上，都有出现阴爻、阳爻可能的情况下。我们用属性量值法对阴爻、阳爻的属性变化作出表达：

乾、 泽、 离、 震、 巽、 坎、 艮、 坤

阳爻出现的位权：     111、110、101、100、011、010、001、000                               阴爻出现的位权：     000、001、010、011、100、101、110、111

显而易见，阴爻、阳爻属性所展示的量值变化过程，是一个量值位权争夺的过程。除了乾坤两卦属于全部位权更替外，其它六卦，都展示了唯一位权的决定性：                                                             乾、 泽、 离、 震、 巽、 坎、 艮、 坤

阳爻唯一决定位权：      、   、   、100、   、010、001、000                               阴爻唯一决定位权：   000、001、010、   、100、   、   、

我们称其为唯一初始属性位权。而阳爻出现量值序列展示的位权：111、110、101、100、011、010、001、000。中的：110、101、011；与阴爻出现量值序列展示的位权：000、001、010、011、100、101、110、111。中的：011、101、110，分别是001+010=011、010+100=110、100+001=101的结果。

显而易见，唯一决定位权是属性量值系统的唯一结构构成。而由两条属性量值序列各自展示的出现位权，则是属性量值有序排列的一种自然增长形式。而这一自然属性量值的增长形式又限定在属性位权的全部更替之间。

赵致生应用这一属性量值理论，创建了研究属性量值函数的数学结构框架自然方程，成功的揭示了素数在自然数中分布的规律，证伪了黎曼假设，不仅仅破解了哥德巴赫猜想，证明了任何大于6的偶数都可以写成两个素数之和、任何大于9的奇数都可以写成三个素数之和。而且证明了任何偶数都可以写成两个素数之差；任何奇数都可以写成三个素数之差。把数字属性研究与属性数学研究结合在一个系统结构内。为解决中医学的基础理论数学化，为发展中国属性科学的数学化，奠定了坚实的理论基础。

综上所述，属性量值系统所展示的内容，与中国古哲学中形意八卦中的内容是截然不同的。因为古哲学中的形意八卦主要以阴爻、阳爻的形位变化来研究八卦的变化规律与结构关系，故也称之谓阴阳八卦系统。而我们现在用属性的有无来表达的八卦系统可以称为量值八卦系统。其变化规律与其原理都是与形意八卦截然不同的。更重要的是属性数学用数学的量值变化认知方法，认知了属性与量值之间的相关关系。其变化内容也从形意变化的互相对应关系提升到量值之间的对应变化关系。使属性形意符号科学走进了量值数学研究的大门。但是，属性量值数学与传统的经典西方数学又不是同一系统上的基础理论。它有着二进制位权结构的特殊性、逆向属性量值变化的特殊性。也就是说，属性数学是沟通形意属性科学与量值数学之间的桥梁。是揭示属性科学数学奥秘的科学学科。中国古属性科学向现代化发展的阶梯。赵致生的这一发现应该说是创立了属性数学研究方法的开端。

三、属性函数

在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个集合里的唯一元素。也就是说：函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。

函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。同样对于属性数学来说也是最基础的。属性数学范畴内的函数同样也是表达一种关系。这种关系元素不仅仅限于量值的对应，同样也包括属性的对应与属性量值的对应。所以，属性函数与经典数学中的函数定义即有相同，又有不同。

当代数学函数的定义： 设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).

数集D称为函数的定义域，由函数对应法则或实际问题的要求来确定。相应的函数值的全体称为函数的值域，对应法则和定义域是函数的两个要素。

显而易见，经典数学中的函数概念是两个自由变量在对应法则和定义域两个要素确定条件下产生的随机问题。通常又根据问题的性质划分为反函数、隐函数、多元函数、二次函数、一次函数、三角函数、幂函数、高斯函数、复变函数、阶梯函数、反比例函数等多种类。各种函数分别有自己的对应法则和定义域。

属性函数也是属性量值展示出来的属性关系，它的定义域与对应法则都是依据属性关系的客观存在而确定与建立的。其中划分成具体属性函数与系统属性函数两类。

具体属性函数通常是用来计算具体应用问题的实用函数，通常也称算术或者算术函数。

系统属性函数是用来表达整体属性结构关系的公有无区别属性结构关系、以及全部个性属性特征结构关系所构成的系统。通常我们称之谓自然方程。

系统属性函数是属性数学的基础理论结构框架。是所有个性属性变化关系的集合。是所有类别系统属性变化关系的集合。

属性函数对应法则的基础是属性唯一决定位权轴：

有的位权：1、10、100、1000、10000、100000、1000000、10000000、……、∞

无的位权：0、01、011、0111、01111、011111、0111111、01111111、……、∞

属性唯一决定位权轴的对应法则，是属性结构关系中的公有无区别属性结构关系。对于任何具体属性的量值表达都成立。

属性公有无区别属性关系与属性量值有区别排列的自然序增长形式的相互对应，我们称为系统属性函数。1、10、11、100、101、110、111、1000、1001、1010、1011、1100、1101、1110、1111、

有位权的自然序增长函数的对应法则来自有的位权唯一决定位权轴对应项之和。

无位权的自然序增长函数的对应法则来自无的位权唯一决定位权轴对应项之差。

同时，也可以用有位权、无位权之间对应项的加减得到自然序增长函数。

我们把上面的关系简化属性有无位权的表达形式为：

有+有；无-无；有+无；有-无。

显而易见，属性函数的自然序增长函数形式与属性基础对应法则存在四种对应关系。我们也称这四种对应关系为次属性对应法则，在中国古老的形意属性科学中，这种关系被习惯称为四象，所以我们仍然可以延用在属性数学上，更能方便熟悉形意属性科学的人来理解属性数学。称此为有无四象对应法则。

四、属性函数的计算

通过上面讲到的属性有无二元对应法则；属性有无四象对应法则，我们只能得到一个属性函数的自然序增长函数形式。还不能进行两个具体属性量值之间计算。所以，我们还需要建立两个具体属性自然序增长函数形式之间的可计算理论系统。

前面已经讲过，属性函数对应法则的基础是属性唯一决定位权轴：

有1的位权：1、10、100、1000、10000、100000、1000000、10000000、……、∞

无的位权：0、01、011、0111、01111、011111、0111111、01111111、……、∞

属性唯一决定位权轴的对应法则，是属性结构关系中的公有无区别属性结构关系。对于任何具体属性的量值表达都成立。

那么，对于另外一个新的属性有无关系，这种属性函数对应法则关系也应该成立。显而易见，无的位权并不是唯一决定，是有的位权对应翻转。所以，在无的位权上，皆可再生有。所以，有2就会在无的第一位权上产生新的有2位权。

无的位权： 0、01、011、0111、01111、011111、0111111、01111111、……、∞

有2的位权：0、01、010、0100、01000、010000、0100000、01000000、……、∞

这样，我们就得到了有2四象对应法则产生有2的自然序增长函数形式：

有2+有2；无-无；有2+无；有2-无。

于是，在有1、有2属性之间，又产生了两种新的属性关系：

有1+有2；有1-有2或者有2-有1。这两种属性自然序增长函数形式形成的新量值对应系统关系，就是属性算术中经常使用的运算方法。在今后的章节中会用具体的算术问题展示给大家，并作出完整的表达。这里就不继续说计算的问题与内容了。

下面讲一下所有个性属性系统的构建问题。

我们通过前面讲到的有无属性函数的翻转得到了有1与有2的共用无的位权轴。同样也可以得到有2属性自有的无属性位权轴：为了方便表达，我们把有1与有2的共用无位权用一表示：

有2的位权：  一、一1、一10、一100、一1000、一10000、一100000、……、∞

有2的无位权：一、一0、一01、一011、一0111、一01111、一011111、……、∞

同样道理：有2的无位权我们简称无2位权，又成了有2与有3的共用无的位权轴。产生有3的位权：

有2的无位权：一、一0、一01、一011、一0111、一01111、一011111、……、∞

有3的有位权：一、一0、一01、一010、一0100、一01000、一010000、……、∞

同样为了方便表达把有2与有3的共用无位权用二表示：

有3的位权：一、一二、一二1、一二10、一二100、一二1000、一二10000、……、∞

有3的无位权：一、一二、一二0、一二01、一二011、一二0111、一二01111、……、∞

同样，通过有3的无位权得到有4的有位权我们可以直接表示成：

有4的位权：一、一二、一二三、一二三1、一二三10、一二三100、一二三1000、……、∞有5的位权：一、一二、一二三、一二三四、一二三四1、一二三四10、一二三四100、一二三四1000、……、∞

显而易见，由于属性共用位权的增长与扩大，我们看到的是属性函数对应法则的基础是属性唯一决定位权轴，是在不断的向后移动，在移动过程中对应法则系统的对应关系不变，移动的法则不变；

持续表示下去的结果应该是无穷无尽的，但是属性有无的唯一决定位权轴的对应法则关系却始终保持起始的状态，只不过随着共用位权的增长与扩大，逐次向后移动而已。这种系统位权移动我们称为属性系统位权移动。而产生的原因则来自属性共用位权的数量增加与范围扩大。属性共性位权的数量增加形式是以1+1的形式逐次进行的，包括位权数量可数的线性过程、也包括共用属性可数的集合过程。所以，西方量值数学中对自然数的后继归纳法完全适用于属性数学中的共用属性位权的数量增加过程，而且只适用于属性数学中的共用属性位权的数量增加过程，所以，西方数学走不出量值羁绊的误区，无法进入属性系统科学的研究与揭秘。

站在这个认知层面上来重新认知自然数的起源，应该确定为来自自然万物属性差异的可数性，应该来自属性量值结构内涵的变化规律，现在我们回头再来认知自然数的无穷大是什么的时候，就会得到一个结论：自然数的无穷大是属性函数系统位权的永恒移动。

综上所述，东西方对计算的应用是建立在不同的数学基础理论框架上的不同计算方法。我们暂且用量值计算与属性计算来与以区别。大家会在后面章节的内容中逐渐理解的。这里就不多说了。

五、属性函数的结构

前面已经讲了属性函数在有无的共性公有属性关系结构中不断的产生个性属性整体结构系统的研究过程。并且介绍了通过公有属性结构系统不断位移而产生自然数的过程。但是，这仅仅是自然数在属性函数结构外通过位移的轨迹产生的一种认知方法。我们通常称为自然数的运动轨迹式生成法。而自然数还有在属性函数内部产生的一种形式，就是属性函数结构内部变化的一种认知方法，我们则称为自然数的变化规律生成法。这种方法的结构变化形式就是自然方程。表达了属性函数结构变化形式产生的自然数生成法。这种生成法，从属性与属性之间存在的共性关系为基础框架，以个性属性的逐次增加所形成的属性对应关系为量值对应变化函数集合，也就是说，每增加一个新属性，就产生一个与所有属性关联的新属性集合。属性的无限增加，关联集合就无限增大，自然数随着无限扩展。在这个变化范畴内，自然数的扩展不是单纯的线性问题，而是多维属性唯一决定位权轴构成的多维关联集合，是一个整体多维运动变化系统的无限发展问题。同时也是一个线性位权增长与共性属性集合扩大的过程。显而易见，形成了两个相互对应变化关系的属性结构系统。两个结构系统之间保持着整体运动、变化的统一。对于属性对应法则系统来说，在这个系统外发展出来的是自然数通过系统位权移动轨迹的形成，在系统内则展示了属性变化的周行不止。永恒的运动、永恒的变化是自然数属性函数结构的本质属性。同样，内外两个系统展示的内容与对应法则又在新的对应法则下产生了新的对应。这种属性函数的变化过程。我们称为属性函数的结构过程。

说到这里，许多学习过阴阳八卦属性哲学的朋友们可能会说，这不是阴阳结构吗？确确实实，阴阳属性的客观存在则可能通过有无的数学表达关系进入数学领域建立属性函数进行研究的。

继续研究下去，就是两个系统之间的运动与变化形成的系统数学问题了，因为表述与定义的复杂过程需要专业章节来表述，这里就不继续说了。

应该说，属性科学是中国的传统科学，只是从远古至今，一直陷入形意符号表达的基础理论层面上，不能具体数字化，无法在具体数学问题中计算、证明。而西方科学的发展又无法走出量值线性表述的误区，不仅仅对永恒运动，永恒变化的世界无法作出完整系统的表述，就是对数字的具体属性研究也处于束手无策，尴尬无辙的状态，涉及数论的普普通通题目，几个世纪也不能破解。因为西方数学只有素数定义生成法，没有相关的属性理论。所有证明数字属性问题的科学家与权威，都拜倒在素数表下归纳IP。而没有一个人去素数表之外另辟蹊径。赵致生是全世界第一个不使用素数表证明哥德巴赫猜想成立的中国人，赵致生不仅仅证明了西方人发现的哥德巴赫猜想问题，而且把任何大于6的偶数都可以写成两个素数之和；任何大于9的奇数都可以写成三个素数之和的问题，扩展到任何偶数都可以写成两个素数之差，任何一个奇数都可以写成三个素数之差。把数字属性结构奥秘变成了属性数学常识。赵致生是第一个用属性函数结构形式展示自然数整体结构与素数颁布规律而证伪黎曼假设的中国人。赵致生通过属性数学归纳法证明了阴阳八卦、阴阳五行的数学结构存在形式。发现了属性客观世界存在的属性运动普适规律与特殊规律、发现了属性变化的普适规律与特殊规律。让我们以一种新的属性认知方法与属性数学方法来认知我们生活的属性世界。

属性数学概论（三）

第一章：属性算术与属性函数

算术计算过程，就是属性函数的具体量值结构关系的变化过程。而具体量值的算术过程，则是属性函数变化过程中的唯一。具体量值的算术计算过程，就是属性函数系统变化规律中的具体量值产生的随机。而算式具体计算过程也是属性 函数整体系统特有属性规律之间的一种转换。在属性函数中都可以通过属性规律展示的共性与个性规律直接找到其存在的理由与依据。

比较一下，方程求解法，算术计算法，算术函数计算法，属性函数计算法之间的关系。尽管现在我们还没有讲到属性函数的具体演算方法，但是，属性函数展示出来的囊括所有具体数值的变化过程与席卷所有算术方法的算式结构，足以 展示了属性函数在数学科学上的整体结构性。而方程求解法，则只是演算了具体量值关系在属性函数中的一个随机唯一。而算术计算法计算的结果尽管也是得到了随机产生的唯一结果，但是一个算式的产生，则离不开这个算式产生的算 术函数。离不开算式中具体数值产生的算术函数系统。归根结底就是一句话，所有的量值关系都确定在一个属性变化的属性系统结构框架之中。就可以系统的计算一切同类，分析一切同类。把同类中的任何随机问题，转化为属性函数中 的必然。

东西方数学的壁垒，从根本上来说，就是随机事物的研究与系统事物研究的方法壁垒，就是随机体系与系统体系的壁垒。消除东西方数学壁垒，有两条路可走，一是方程系统化、一体结构化。通过对所有随机的整体系统、随机计算的整 体结构系统，建立概全所有属性内涵的数学问题。通过所有方程构成的系统，整体来研究量值的具体数值随机性与整体系统变化的必然性。二是通过算术函数系统的集合，建立分门别类的属性函数系统。把任何量值的算术唯一，转化为 属性系统中的必然对应。

第一节：属性算术与量值算数

属性数学与量值数学在算术层面上的内容也是不一样的，为了说明这个问题，我们可以用一个大家都非常熟悉的算术题目来具体说明一下这个问题。

鸡兔同笼算术问题，讲的是多少个头与多少个脚的问题。然后要求大家通过已知的头与脚的具体数目计算出鸡与兔的具体数目。

东、西方数学在解这个具体的算术题目时，方法是不同的。

西方数学通常使用方程法，要设立未知项X、Y并建立未知项的关系等式，如果已知条件用A表示笼中的头数量，用B表示笼中的脚数量。则可以得到：

X+Y=A；

2X+4Y=B；

我们可以通过二元一次方程组，得到X、Y的确定值。

当已知条件用变化为C表示笼中的头数量、D表示笼中脚数量的时候，则还需要从新设立一个二元一次方程组，来计算这个问题：

X+Y=C；

2X+4Y=D

显而易见，当已知条件变化为E、F时还要重新建立方程组来重新计算。如果笼子足够大，那么，这个已知条件可以无限的变化下去，我们就需要对应的列出无限多个方程组来解决这些具体问题。

因为大家自幼就接受西方经典数学的教育，对这种方法已经习以为常。并没有研究属性算术中的另外一种解法，现在介绍给大家。

属性算术是以属性量值特征为计算依据的一种计算方法，一只鸡有一个头两只脚，一只兔有四只脚是鸡兔特征不变的自然属性。故可一头四脚为兔，一头两脚为鸡计之。全笼皆鸡时每替换一兔增加两只脚、全笼皆兔每替换一鸡时减少两 只脚。则在鸡兔同笼问题中，以笼中头数量A、脚数量B的变化确定：

4A-B则为鸡更替过程中减少的脚数量，一只鸡减少两只脚，则2A-B/2就是鸡的数量；

B-2A则为兔更替过程中增加的脚数量，一只兔增加两只脚，则B/2-A就是兔的数量。

所以，此题目的计算过程，只需要用鸡兔同笼中已知头数量A，与已知脚数量B，通过简单的数字计算就得到了结果。而且，无论题目中的数量如何变化，这种方法都适用。当然，属性算术中还有另外一种推理法，就是属性比例剩余法， 尽管它属于属性函数范畴内的一种结构方法，但是在算术算式推理过程中，经常使用到，所以，提前也在这里一并介绍给大家。

在鸡兔同笼的限定条件下，一只鸡一只兔同笼共有六只脚，两只鸡两只兔同笼共有十二只脚……。显而易见，只要鸡兔数目相同，头与脚的数量比则为1：3，是一个常量。而在鸡与兔数量不同的情况下，1：3的比例之外则是多一只兔多 一只脚，多一只鸡少一只脚。于是，我们通过这种属性关联确定了一个计算关系：如果已知条件依然用A表示笼中的头数量，用B表示笼中的脚数量。则可以得到这样的判断：

当B大于3A的时候，B-3A为兔比鸡多的数量，当B小于3A时，3A-B为鸡比兔多的数量。

则[A-（B-3A）]/2就是鸡的数量；[A-（3A-B）]/2则是兔的数量。

鸡的数量则为：（4A-B）/2简化为2A-B/2；兔的数量则为（B-2A）/2简化为B/2-A

这样，我们就可以利用这个公式，在A、B变化成C、D；E、F；……等任何量值的时候，进行简单的算术运算了。故称之谓算术。术计算的技术也。

如计算同笼中的鸡兔：10个头，32只脚。则鸡：20-32/2=20-16=4；兔：32/2-10=16-10=6。

10头，36脚，则鸡：20-18=2；兔：18-10=8

12头，32脚，则鸡：24-16=8；兔：16-12=4

同类算术问题计算的简便性是中国属性算术科学的一个最大特点。这种计算技术，最大的方便了属性函数数学的建立与发展。对于展示具体属性问题的运动变化范畴与趋势的表达与演义，奠定了坚实的基础理论基础。

我们可以通过西方经典数学的算数方法与中国古典的属性数学算术方法比较一下：

西方经典数学的计算方法是公式法与方程法。存在公式的计算项目，东西方的计算原则是没有什么明显差异的。而在非公式计算的其它具体应用计算范围内，方程法则在当今的数学计算过程中，占据了统治地位。而中国的古典算术计算 法，早已经被人遗忘。甚至到了此类属性数学问题在小学为本中出现，要求不用方程法解时，就连研究生也束手无策的程度。方程万能论，是当代科学技术发展的主流，一个方程的发现就创建或产生一个新的学科。方程式的演义，越来 越复杂，越来越难懂，许多高端的方程式甚至几个世纪也没有人能证明其对错。许多高端方程还找不到具体适合它价值的应用。许多人还在设计他的独特方程，许多人还在为新的方程问世而沤心沥血。方程科学作为当代数学研究数与形 科学关系的主要工具，无可厚非的离不开笛卡坐标与三维数学基础理论结构框架。于是，产生了两个无法逾越的鸿沟，一是方程解的分布探索，二是方程系统整体结构的探索。尽管西方数学基础理论的架构已经从实数发展到了虚数范畴 ，人类还是不能探索出所有方程根存在与分布的结构奥秘，而且越探索虚根越多，实根越少。尽管高斯方程系统结构理论已经找到了由低元、低幂至高元、高幂的变化规律，但是，仍然找不到有系统的结构框架存在。显而易见，西方经 典数学基础理论把对方程系统理论的探索引向了一个不能自拔的迷谷。系统的展示一个方程的全部解分布是当代数学理论无法跨越的障碍。系统的演义一个方程所有根的运动与变化结构规律则更是量值数学可望而不可及的事情。只有属 性数学才能揭示这一谜底，只有自然方程才能完成这一宏伟的数学工程。

从上面鸡兔同笼具体数学题目举例说明了方程解法与属性算术算法来比较。我们可以看出，两种算法在得到的结果上是相同的，是完全一致的，不同的是仅仅是方法上的繁简不同、方式不同、方法不同。而最根本的区别则是在数学后继 内容上的不同。那么，两种数学计算的后继内容又具体是什么问题呢？

第二节：算术与算术函数

西方经典数学中的方程计算数学，属于一题一解的计算形式，同类问题只能逐一建立方程。而且题目的成立与否、有解无解，也需要在计算结果能否产生之后才能确定。更无法展示同类问题之间存在的变化过程与相关关系，因为方程建 立的等式关系是量值等式关系。

东方属性数学中的算术计算则不同，它是一种直接用因计算果的计算技术。因此算术的解法首先要分析问题的存在范畴与变化区域，寻找变化的规律，确定量值的属性变化关系，建立属性变化公式，这一公式，不但在问题的具体量值上 是适用的，而且在此区域变化范畴内的所有数值都适用，而且对此类问题其它数值范围也有通用性。这种通用性的功能就是建立算术函数系统。

如鸡兔同笼，头15，脚50，用二倍头数减二分脚数得鸡：30-25=5；兔：用二分脚数减头数得兔：25-15=10。极其方便，容易。而方程法则需要先建立方程组，后解。结果相同。

而当此题目已知条件变为：头15，脚64，时。则无解。为什么无解呢？

在算术解题目的过程中，就确定了这个题目的变化范围在4倍头数与2售头数之间，超出这个范围的数值，则无解。而方程法，则需要解出无解的结果才能确定。

显而易见，此题目头数15一确定，脚数目的变化范围也就确定了，只能在30至60之间进行。而脚数目50一确定，头变化则只能在25至13之间进行。而且可以通过算术方法，用算术函数形式建立属性增减变化过程结构演示式。

以鸡兔同笼10头，其脚数量的变化与鸡兔数量变化的关系为分析的起点：

其脚的变化数量只能在20→40之间：

10鸡、9鸡1兔、8鸡2兔、7鸡3兔、6鸡4兔、5鸡5兔、4鸡6兔、3鸡7兔、2鸡8兔、1鸡9兔、10兔

20脚、22脚、  24脚、  26脚、  28脚、  30脚、  32脚、   34脚、  36脚、  38脚、  40脚

显而易见，脚的关系，是由两个鸡兔数量的逆向数列构成的：

鸡：  10→9 →8 →7 →6 →5 →4 →3 →2 →1 →0

兔：   0←1 ←2 ←3 ←4 ←5 ←6 ←7 ←8 ←9 ←10

脚：  20→22→24→26→28→30→32→34→36→38→40

鸡脚：20→18→16→14→12→10→ 8→ 6→ 4→ 2→0

兔脚：0 ←4 ←8 ←12←16←20←24←28←32←36←40

这种限定鸡兔同笼中头或脚的一个具体数量所产生的所有相关数字算术运算的集合。我们则称为这样的计算结果为算术函数。

相反，我们如果使用经典数学中的方程解法，是没有办法直接来建立这样一个算术函数的，因为方程分析的数值是给定的随机条件，计算的也是一个数学函数中的随机结果。而如何寻找这个随机因果与一个系统函数的因果关系，则需要 算术具体技术来完成，这种系统计算技术，我们就称为算术。

通常算术函数是由两个计算系统构成的。前面演义了10个头条件下的鸡兔同笼问题的算术系统计算，下面演义一下12个脚的鸡兔同笼问题的算术系统计算：

以鸡兔同笼12脚，对其头数量的变化与鸡兔数量变化的关系为分析的起点：

其头的变化数量只能在3→6之间：

6鸡、   4鸡1兔、    2鸡2兔、    3兔

12鸡脚、8鸡脚4兔脚、4鸡脚8兔脚、12兔脚

显而易见，头的关系，是由两个鸡兔脚数量的逆向数列构成的：

鸡脚：12→8→4→0

兔脚： 0←4←8←12

鸡头： 6→4→2→0

兔头： 0←1←2←3

头：   6→5→4→3

算术函数的数学意义：

算术是一种直接用因计算果的计算技术。是一种在具体数量限定条件下不依赖设定未知量参与计算的一种直接用因计算果的数学计算形式。而产生这一计算形式的具体方法则是建立在对具体问题的属性量值算术归纳法。

属性算术归纳法产生的计算形式，我们称为算式。在鸡兔同笼问题中，2*头数量-脚数量/2=鸡数量；脚数量/2-头数量=兔数量。就是我们通过属性量值归纳法确定的具体算式。通过具体数学问题的具体算式，我们可以限定一个算因不变 的条件下，产生系统的具体因果变化系统关系。如鸡兔同笼中的10头、12脚限定条件下的鸡兔脚、头变化的系统范围与具体量值，我们则称为算术函数系统。

显而易见，算术是二因产生一果的算式，算术函数是算式中的一因限定而生二果之变。而属性函数则演义的是算式的三因之变。所以，算术，算术函数，是属性函数产生的基础计算形式、具体量值计算方法。也就是说，没有算术产生的 具体算式，就不会产生算术函数系统，没有属性函数系统，就不会产生属性函数，就不会产生属性数学。没有属性数学，就无法揭示符号属性科学的内涵。

众所周知，中国的古哲学，就是一种符号属性科学。阴阳八卦则是阴爻、阳爻符号的组合。阴阳五行也只是金、木、水、火、土五个符号展示的生克循环系统。就其根源而言，符号属性科学就是不含有具体量值计算关系的属性算术。阴 阳八卦、阴阳五行，就是符号属性科学的具体算式。故八卦可算，五行可术也是情理之中的事。但是，当今的八卦可算，已经蜕化变质为占卜算命、五行可术已经再无具体的量值关系与属性函数所依。完全失去了属性数学的系统性、整 体性、规律性。变成了具体问题可随机猜测的任意。

如何用数学方法揭示其符号属性科学的内涵，则是发展中国算术的当务之急、发展中国属性算术科学的当务之急。

第三节：算术函数与属性函数

属性函数是在算术函数基础上升华产生的。它展示的内容是算术函数通过数字具体量值演义得到的数字属性运动规则与变化规律之间的相关属性关系。

我们从前两节中介绍的鸡兔同笼问题中，从具体的算式产生，到算术算计过程都做了详细的介绍，并对算术函数的产生作了说明与简述。展现出了属性与属性之间一对一的量值对应关系系统。

头2：2兔、1鸡1兔、2鸡

脚： 8    6       4

头3：3兔、1鸡2兔、2鸡1兔、3鸡

脚： 12   10      8       6

头4：4兔、1鸡3兔、2鸡2兔、3鸡1兔、4鸡

脚： 16   14      12       10      8

………………

脚4：1兔、2鸡

头： 1    2

脚6：1兔1鸡、3鸡

头： 2        3

脚8：2兔、2鸡1兔、4鸡

头： 2     3      4

…………………

在属性与属性之间形成的算术一对一量值系统中，头、脚数量比也是不相同的。但是，我们可以看到，有三种特殊的一成不变情况，是不随着属性数量的增加减少而变化的。一是头全是兔时，头/脚=1/4；二是头全是鸡时，头/脚=1/2， 当鸡兔数目相同时，头/脚=1/3。而算术函数中其它各项的具体属性数值比都是唯一的。都变化在这三个一成不变的比值确定的范围之内。

1/4、1/3、1/2

则

头4：4兔、1鸡3兔、2鸡2兔、3鸡1兔、4鸡

脚： 16   14      12       10      8

算术函数可以表示为：1/4、2/7、1/3、2/5、1/2

头10：

10鸡、9鸡1兔、8鸡2兔、7鸡3兔、6鸡4兔、5鸡5兔、4鸡6兔、3鸡7兔、2鸡8兔、1鸡9兔、10兔

20脚、22脚、  24脚、  26脚、  28脚、  30脚、  32脚、   34脚、  36脚、  38脚、  40脚

可表示为：1/4、10/38、10/36、10/34、10/32、1/3、10/28、10/26、10/24、10/22、1/2

在鸡兔同笼的限定条件下，一只鸡一只兔同笼共有六只脚，两只鸡两只兔同笼共有十二只脚……。显而易见，只要鸡兔数目相同，头与脚的数量比则为1：3，是一个常量。而在鸡与兔数量不同的情况下，1：3的比例之外则是多一只兔多 一只脚，多一只鸡少一只脚。而这种增多与减少，并不是无限范围内的增加与减少。它的增加极限在笼子里全是兔子的时候就结束了，它的减少在笼子里全是鸡的时候也就停止了。如果已知条件依然用A表示笼中的头数量，那么增加与 减少的量值极限都是A/2。为此，我们也可以确定一个计算算式：如果我们仍然用B表示笼中的脚数量。则可用A/2-（3A-B）/2=兔数量；化简：为B/2-A；A/2+（3A-B）/2=鸡数量。简化为：2A-B/2；

属性函数中的量值计算算式的结果虽然与算术算式简化后的一致，但是，他们的推理结构却区别很大，一个产生于所有算术函数的集合归纳，一个是产生于属性函数的整体分析。

显而易见，属性函数则是研究属性与属性之间的变化关系的共性规律性与个性系统构成。所以，我们引用算术函数的变化过程，把算术函数展示出来的规律性，通过创建一个具体的属性函数予以集中表达。创建一个说明具体数学的属性 函数，需要在算术函数系统中寻找属性相关关系中的变与不变。变的趋势，变的极限。把无数个具体量值形成的离散算术函数集合到一个属性函数区间。并对他们的个性规律与共性规律作出集中的属性表达。通用于这个区间的算式，就 称为属性函数算式。

属性函数的数学意义

属性函数与现代数学中的函数概念不同，是已知量值在算术范围内的所有算术函数的集合，是用量值结构关系展示属性结构关系的数学表示法。是把无限变化的具体数学问题，通过有限域完整表达属性共性与属性个性变化过程的一种数 学方法。是通过属性特征建立的一个算术函数系统所展示的量值算术系统中的属性规律。所以，算术函数研究的内容是具体数学问题的量值算术及具体量值范围内的系统，属性函数研究的内容则是量值算术系统中的属性。

通俗讲，算术是研究属性与量值之间的计算方法，算术函数是展示属性在具体量值范围内的量值结构关系；属性函数则是研究数字量值结构关系中的属性特征与规律的学问。

显而易见，算术通常是一式一算，算术函数则是具体数量确定条件下的量值系统，属性函数则是集合算术函数的属性系统。算术函数可以通过一个算式确定一个系统，属性函数则是通过属性系统概全所有算术算式。

所以，属性函数在属性数学中的重要意义就是揭示算术属性规律与计算方法规律的科学工具。把具体的量值计算，升华为更广泛适应于更大属性范畴内的属性数学科学。用一句古代的话来说，就是通过数研究数理，通过数理来演义物理 。因为无论是数与物，在属性与量值变化过程中都是有规律可寻的。

第四节：属性函数是算术函数所有算式的集合

对于一个具体存在的数学问题而言，找到一个算式，就可以解决这个具体数学问题的算术问题，并通过具体算式，建立一个与此对应的算术函数系统，展示这个系统中所有过程。而随着算术系统中具体量值的变化，同一算式，则会产生 与量值变化对应的算术函数系统，这些系统都是各自独立、离散存在的。属性函数则是算术函数属性共性规律、个性规律集合建立的属性表达系统。所以，它也是算术算式与算术方法的集合。

我们把鸡兔同笼问题的属性函数用头/脚；脚/头的方式，表示成两个同时含有共性属性与个性属性的属性函数：

头/脚；1/4、……、1/3、……、1/2；

脚/头：   4、……、3、……、2

显而易见，鸡兔同笼问题的任何量值构成，都在此函数区间。如果我们用A表示头，用B表示脚。则头/脚可表示为A/B：1/4、……、1/3、……、1/2；脚/头可表示为B/A： 4、……、3、……、2：有了这个属性函数表达式，我们就可以 对A、B在任何量值的情况下进行算术计算了。计算的算式，我们可以归纳为以下规律：（头/脚）*脚=头；（脚/头）*头=脚，头+头=头；脚+脚=脚，脚-脚=脚；头-头=头，等等。然后，依据共性量值比，与个性量值比的不同组合，产生 形形色色的各种具体的算式。而且无论你使用哪种算式的形式作出的具体运算，其结果对于具体的已知量值而言，都是唯一的。

如：

[A-（B-3A）]/2=鸡的数量；[A-（3A-B）]/2=兔的数量；

（4A-B）/2=鸡的数量；（B-2A）/2=兔的数量；

2A-B/2=鸡的数量；B/2-A=兔的数量

算术算式的确立，在属性函数中都可以通过属性规律展示的共性与个性规律直接找到其存在的理由与依据。从这个角度来说，算术计算过程，就是属性函数的具体量值结构关系的变化过程。而具体量值的算术过程，则是属性函数变化过 程中的唯一。具体量值的算术计算过程，就是属性函数系统变化规律中的具体量值产生的随机。而算式具体计算过程也是属性函数整体系统特有属性规律之间的一种转换。

现在我们再回过头来比较一下，方程求解法，算术计算法，算术函数计算法，属性函数计算法之间的关系。尽管现在我们还没有讲到属性函数的具体演算方法，但是，属性函数展示出来的囊括所有具体数值的变化过程与席卷所有算术方 法的算式结构，足以展示了属性函数在数学科学上的整体结构性。而方程求解法，则只是演算了具体量值关系在属性函数中的一个随机唯一。而算术计算法计算的结果尽管也是得到了随机产生的唯一结果，但是一个算式的产生，则离不 开这个算式产生的算术函数。离不开算式中具体数值产生的算术函数系统。归根结底就是一句话，所有的量值关系都确定在一个属性变化的属性系统结构框架之中。就可以系统的计算一切同类，分析一切同类。把同类中的任何随机问题 ，转化为属性函数中的必然。

东西方数学的壁垒，从根本上来说，就是随机事物的研究与系统事物研究的方法壁垒，就是随机体系与系统体系的壁垒。消除东西方数学壁垒，有两条路可走，一是方程系统化、一体结构化。通过对所有随机的整体系统、随机计算的整 体结构系统，建立概全所有属性内涵的数学问题。通过所有方程构成的系统，整体来研究量值的具体数值随机性与整体系统变化的必然性。二是通过算术函数系统的集合，建立分门别类的属性函数系统。把任何量值的算术唯一，转化为 属性系统中的必然对应。

属性数学概论（四）

第二章：属性函数

属性函数是两个个性属性确定的一个变化系统。属性函数的共性变化规律是推理算式的基础依据，属性函数的个性变化规律是演义算术函数的基础。

第一节：属性函数表的因果对应关系

属性函数是算术函数属性共性规律、个性规律集合建立的属性表达系统。它也是算术算式与算术方法的集合。是属性变化的整体。

前一章中，我们把鸡兔同笼问题的属性函数用头/脚；脚/头的方式，表示成两个同时含有共性属性与个性属性的属性函数：

头/脚；1/4、……、1/3、……、1/2；

脚/头：   4、……、3、……、2

显而易见，通过算术函数系统的集合，属性函数系统。把任何量值的算术唯一，转化为属性系统中的必然对应。如果我们用A表示头，用B表示脚。则当A、B为任何数值时，A/B；B/A都存在于属性函数之中。现在我们用属性数学分析法，探索属性函数的结构特征。

头/脚；1/4、1/2；分别是：兔头/兔脚、鸡头/鸡脚的原始属性特征。脚/头：4、2；分别是兔脚/兔头；鸡脚/鸡头的原始属性特征。原始属性特征的变化是不随着属性事物数量变化而改变的。则兔子与鸡的头/脚比分别与数量增加形成了一个同比数列，我们称之谓：

鸡A：1/2、2/4、3/6、4/8、5/10、……；

兔A：1/4、2/8、3/12、4/16、5/20、……

A/B，则必然是上面两个同比数列中两个对应项的唯一组合。

兔子与鸡的脚/头比分别与数量增加形成了一个同比数列，我们称之谓：

鸡B：2/1、4/2、6/3、8/4、10/5、……；

兔B：4/1、8/2、12/3、16/4、20/4、……

B/A，则必然是上面两个同比数列中两个对应项的唯一组合。

这样，鸡兔同笼数学问题就变成了一个属性函数系统问题。

在属性（头/脚）函数：1/4、……、1/3、……、1/2中；

它的属性系统产生数列是鸡A、兔A：

鸡A：1/2、2/4、3/6、4/8、5/10、……；

兔A：1/4、2/8、3/12、4/16、5/20、……

在属性（脚/头）函数：   4、……、3、……、2中；

它的属性系统产生数列是鸡B、兔B：

鸡B：2/1、4/2、6/3、8/4、10/5、……；

兔B：4/1、8/2、12/3、16/4、20/4、……

如果给定的A是4、B是10。则只有鸡A数列第三项与兔A数列第一项是本题目的唯一解。

同理，鸡B数列第三项与兔B数列第一项也与本题目的唯一解相同。

而给定的A为5，B为14。则只有鸡A数列第三项与兔A数列第二项是本题目的唯一解。

同理，鸡B数列第三项与兔B数列第二项也与本题目的唯一解相同。

我们可以依据属性函数的变化关系，列出一个鸡兔同笼数学问题的属性函数表：

脚：2、4、4、6、6、8、8、8、10、10、10、12、12、12、12、14、14、14、14、……

头：1、1、2、2、3、2、3、4、3、 4、 5、 3、 4、 5、 6、 4、 5、 6、 7、 ……

鸡：1、   2、1、2、   2、4、1、 3、 5、     2、 4、     1、 3、 5、     ……

兔：   1、   1、1、2、1、   2、 1、     4、 2、 1、     3、 2、 1、     ……

这样我们可以从表中轻而易举的查到A=4，B=10时，鸡3只，兔1只；A=5，B=14时，鸡3只，兔2只。

通过以上数学处理，大家可以看到从鸡兔同笼的一个简单数学问题中，把一个随机出现的数学问题，如何演变成一个属性系统问题。也就是说，任何繁琐的计算问题，都可以属性函数系统化，省略计算过程而直接在系统中查找因果关系。这就是属性函数的数学意义。

下面简单归纳一下，属性函数产生的程序与过程：

在鸡兔同笼数学问题上，要建立属性函数整体系统，首先要建立属性函数的表达式，我们可以通过属性函数结构形式直接确定，也可以依据算术函数进行推导。再作出属性函数系统的结构表达：也可以通过数列推导，也可以利用算术函数罗列。完成属性函数量值表达后，通过已知条件，在系统中就可以找到唯一组合在两个同比数列中的唯一对应项，不需要再进行各种计算与列方程，解方程，列算式，计算算式等程序了。这种能直接得到唯一的属性结果的属性数学方法。是属性量值问题的一种普通解法，是一个整体体系产生的系统结果。所以，它用不着进行计算，只需要判定其属性定义的存在对应。而A与B则是寻找这一对应存在的具体属性标志。如何使用已知A、B条件对应寻找到唯一的因果对应，当然还有其它方式，属性函数表只是其中的一种方法。而其具体对应关系的系统建立过程与结构原理，则是以后章节讲的内容了。

综上所述，属性函数是由两个原始属性特征构成的正反比例变化序列。任何A/B或B/A都是属性函数序列中的唯一。而两个属性比序列的存在，决定于各自原始属性确定的两条同比数量递增数列的存在。任何A/B或B/A都是属性函数序列中的唯一，都是生成属性函数的同比原始属性数量递增数列中两个对应项组合的唯一。

第二节：属性函数量值坐标分析

属性函数式产生的属性函数表是一种在系统中寻找对应因果关系的算术形式。这种算术我们也称为系统算术。从第一节所列表中我们可以看到，这种方法一是庞大，而是错综复杂，直观确定规律不易掌握。所以，还需要产生一种更直观、更便于说明函数关系的结构。于是，就产生了属性函数的线性坐标系统。

以鸡兔同笼10头，其脚数量的变化与鸡兔数量变化的关系为分析的起点：

其脚的变化数量只能在20→40之间，而且与头中的鸡/兔呈现对应关系：

10鸡、9鸡1兔、8鸡2兔、7鸡3兔、6鸡4兔、5鸡5兔、4鸡6兔、3鸡7兔、2鸡8兔、1鸡9兔、10兔

20脚、22脚、  24脚、  26脚、  28脚、  30脚、  32脚、   34脚、  36脚、  38脚、  40脚

于是，我们依据属性函数：

头/脚；1/2、……、1/3、……、1/4；

脚/头：   2、……、3、……、4

以：在头/脚函数式中，以1/3为中心原点，在脚/头函数式中，以3为中心原点。建立两个直线函数形式。显而易见：

与鸡兔头数比成如下关系：

鸡/兔头比：10/0、9/1、8/2、7/3、6/4、1、4/6、3/7、2/8、1/9、0/10

兔/鸡头比：0/10、1/9、2/8、3/7、4/6、1、6/4、7/3、8/2、9/1、10/0

我们表示为：鸡/兔头比：10/0←1→0/10；免/鸡头比：0/10←1→10/0；

并定义：

鸡/兔头比：10/0←1段为C，1→0/10段为D；兔/鸡头比：0/10←1段为E，1→10/0段为F。

则，C、F之间，D、E之间，存在以1为中心的对称关系。

于是，我们可以得到这样的结论：

C→D与E←F是两个方向相反的同一数列，且C←1对称于1→F；E←1对称于1→D。

同理，鸡/兔脚比、兔/鸡脚比的函数关系也可以得到如下结果：

鸡/兔脚比：20/0、18/4、16/8、14/12、12/16、1、8/24、6/28、4/32、2/36、0/40

免/鸡脚比：0/20、4/18、8/16、12/14、16/12、1、24/8、28/6、32/4、36/2、40/0

鸡/兔脚比：20/0←1段为C，1→0/40段为D；兔/鸡头比：0/40←1段为E，1→40/0段为F。

则，C、F之间，D、E之间，存在以1为中心的对称关系。于是，我们同样可以得到这样的结论：

C→D与E←F是两个方向相反的同一数列，且C←1对称于1→F；E←1对称于1→D。

这一结论在属性函数具体应用上，则可以把属性函数表，变成两个属性各自的线性表达区域。

如鸡兔同笼数学问题的属性函数式：

头/脚；1/2、……、1/3、……、1/4；

我们可以用已知头数量A、脚数量B，直接在属性线性函数式中找到答案。当3A大于B时直接找到鸡比兔多的数量，当3A小于B时直接找到兔比鸡多的数量，因为鸡兔总量是A，得到其一，就自然得到其二了。建立系统的对应关系，直接就可以在属性线性函数中找到答案了。

但是，前面演义的内容，仅仅是属性函数在具体量值应用问题上的系统算术内容。虽然也是属性函数的一个重要组成部分，但是，并不是属性函数的全部。因为属性函数不只是反映量值范畴内的属性函数无限量变化的特征规律，还在展示属性函数存在极限区域内的属性变化规律与运动过程规律。

也就是说，还要对鸡兔同笼问题的属性函数展示的属性规律极限作出研究：

因为从属性坐标的分析过程中，大家已经发现，属性函数的整体逆向翻转与局部相互对称的中心是1，但是在头/脚，脚/头属性函数中，中心点尽管还是1，但是，已经不在函数之内了。这种属性函数中心一分为二两点中心后外移的数学现象，产生了两个属性函数式新的中心点，在两个中心的属性变化过程中，属性函数的基础特征为什么仍然保持系统的完整性与规律性。这就是我们需要继续研究的问题。

第三节：属性函数的属性坐标分析

属性函数中的量值计算，是在属性函数确定的量值坐标系统内进行的。显而易见，属性函数中的量值计算系统，是一个量值无限变化的过程。也就是说，属性函数的量值计算范畴是量值的初始至无限。但是，并不存在从函数初始量值至无限的所有数值随机组合的任意。这种不得任意的规范行为，则决定于属性函数对算术函数产生的一个属性控制过程，决定于属性控制过程的就是属性坐标范畴内的具体变化关系。

如果我们说属性函数的量值计算系统，就是算术函数的罗列或集合。那么，属性函数则是算术函数完整集合与有序罗列的控制系统。属性坐标问题，则是这个控制系统问题中的核心问题。

为了进一步从数学理论上说明这个问题，我们还要借助于前面所讲到的鸡兔同笼问题分析：

我们把鸡兔同笼问题分为三个具体的数学问题，在量值计算范围内就是一般的算术问题。可以选择下面六个算式之一，用已知的头数量A，脚数量B，直接来具体计算，得到我们需要的具体量值结果：

[A-（B-3A）]/2=鸡的数量；[A-（3A-B）]/2=兔的数量。

（4A-B）/2=鸡的数量；（B-2A）/2=兔的数量。

2A-B/2=鸡的数量；B/2-A=兔的数量。

在算术函数量值系统内，我们可以通过算术函数的罗列得到整体函数集合，也可以确定具体范畴内的算术函数系统，在系统中，通过A、B的具体量值的对应关系，找到一对一的唯一答案。如当A=10的时候，建立一个算术函数系统：可以依据B给定的具体量，查找到鸡、兔数量的唯一对应值。

鸡：  10→9 →8 →7 →6 →5 →4 →3 →2 →1 →0

兔：   0←1 ←2 ←3 ←4 ←5 ←6 ←7 ←8 ←9 ←10

脚：  20→22→24→26→28→30→32→34→36→38→40

鸡脚：20→18→16→14→12→10→ 8→ 6→ 4→ 2→0

兔脚：0 ←4 ←8 ←12←16←20←24←28←32←36←40

当然，依据已知的B，也能建立对应A的算术函数系统，来查找A。这里就不再重复列举了。

在属性函数中，原始属性限定了属性函数的变化区域：

头/脚；1/4、……、1/3、……、1/2；

脚/头：   4、……、3、……、2原始属性确定了属性量值之间的数学关系。是构成算式的最基础数学条件。是产生算术函数系统表的最基础数学条件，是属性函数变化的极限。

属性函数的共性规律是推理算式的基础依据，属性函数的个性规律是演义算术函数的基础。

算术计算了量值数字在属性函数中的随机，算术函数展示了量值构成的属性函数。属性函数是量值计算关系表达的属性系统集合。

通过属性函数对算术函数有序罗列的控制过程，把无限的量值变化转化为属性系统集合。通过算术函数的属性归纳，可以产生属性函数。

所以，属性函数坐标与算术函数的坐标也同样存在相同与不同。相同的是：两个函数的对称中心都是1。不同的是：一个是函数区域内，一个在函数区域外。

从属性函数的两个函数式可以看出：脚/头→1←头/脚的结构关系。

4、……、3、……、2；→1←；1/2、……、1/3、……、1/4；

我们把：4、……、3段定义为C；3、……、2段定义为D，

1/2、……、1/3段定义为E；1/3、……、1/4段定义为F。

则，C、F之间，D、E之间，存在以1为中心的对应倒数关系。

并可以得到这样的结论：

C→D与E←F是两个方向相反的互为倒数数列，表示为：C→D*E←F=1；或C→D*F→E=1

且C←*→F=1；E←*→D=1。同时：C*E=2→1；D*F=1→1/2。

这样，我们可以看到，在属性函数结构中：

4、……、3、……、2；→1←；1/2、……、1/3、……、1/4；

我们可以看到这样的一种结构关系：

C、D、（C*E）、（C→D*E←F）、（D*F）、E、F、

出现七个属性特征：

4、…、3、…、2、…、1、…、1/2、…、1/3、…、1/4。

六个变化段：

4…3…2…1…1/2…1/3…1/4

于是，我们可以得到这样的结论：

C→D与E←F是两个方向相反的倒数数列，且C、F；D、E也是相反方向的倒数数列，且C*E；D*F也是两个方向相反的倒数数列。

这一结论在属性函数具体应用上，则可以把属性函数摆脱具体数量数值的量特征，进入系统属性关系的归纳与分析领域，可以通过属性函数的控制关联进入符号属性科学的研究。

第四节，属性函数与算术函数的量值结构系统

通过鸡兔同笼问题，我们可以看出：算术范畴、算术函数范畴、属性函数范畴中的具体量值内容是不相同的。算术演算的内容是具体随机事件，算术函数则表达了这个具体随机事件所存在的系统。属性函数则展示了系统的范围与变化规律。从这个认知层面上来说，算术函数就是一个运动变化的属性函数；属性函数就是一个算术函数存在的永恒。

从鸡兔同笼问题的介绍中我们得知：算术函数，是由四个具体的量值序列产生的：

鸡：  0、1、2、3、4、5、 6、 7、 8、 9、 10、……、∞

鸡脚：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、……、∞

兔：  0、1、2、3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、……、∞

兔脚：0、4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……、∞

我们可以用这四条数列的运动变化关系演义鸡兔同笼数学问题产生的算术函数系统：

首先我们依据属性关系确定算术函数系统的结构关系：

鸡：  ∞、……、10、9、8、7、 6、5 、4 、3 、2 、1、0鸡脚：∞、……、20、18、16、14、12、10、8、6、4、2、0

兔：  0、1、2、3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、……、∞

兔脚：0、4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……、∞

显而易见，算术函数的初始则产生于四条量值数列的初始结构形式：

鸡：  ∞、……、5 、4 、3 、2 、1、0

兔：                            0、1、2、3、 4、 5、……、∞

鸡脚：∞、……、10、8、 6、 4、 2、0

兔脚：                          0、4、8、12、16、20、……、∞

得到如下原始属性结果：

鸡：                            1、0

兔：                            0、1

鸡脚：                          2、0

兔脚：                          0、4

头                              1、1

脚                              2、4

当笼中的头数量为2的时候，算术函数四条量值数列则变化为：

鸡：  ∞、……、5 、4 、3 、2 、1、0

兔：                        0 、1、2、3、 4、 5、……、∞

鸡脚：∞、……、10、8、 6、 4、 2、0

兔脚：                      0、 4、8、12、16、20、……、∞

得到如下两个头具体数量下的算术函数结果：

鸡：                        2、 1、0

兔：                        0、 1、2

鸡脚：                      4、 2、0

兔脚：                      0、 4、8

头                          2、 2、2

脚                          4、 6、8

当笼中的头数量为3的时候，算术函数四条量值数列则变化为：

鸡：  ∞、……、5 、4 、3 、2 、1、0

兔：                    0 、1、 2、3、 4、 5、……、∞

鸡脚：∞、……、10、8、 6、 4、 2、0

兔脚：                  0、 4、 8、12、16、20、……、∞

得到如下两个头具体数量下的算术函数结果：

鸡：                    3、 2、 1、0

兔：                    0、 1、 2、3

鸡脚：                  6、 4、 2、0

兔脚：                  0、 4、 8  12

头                      3、 3、 3、3

脚                      6、 8、 10、12

……、……、

……、……、

当笼中的头数量为10的时候，算术函数四条量值数列则变化为：

鸡：  ∞、……、10、9、 8、 7、 6、 5 、4 、3 、2 、1、 0

兔：            0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、……、∞鸡脚：∞、……、20、18、16、14、12、10、8、 6、 4、 2、 0

兔脚：          0、 4、 8、 12、16、20、24、28、32、36、40、……、∞

得到如下两个头具体数量下的算术函数结果：

鸡：           10、9、 8、 7、 6、 5 、4 、3 、2 、1、 0

兔：           0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10

鸡脚：         20、18、16、14、12、10、8、 6、 4、 2、 0

兔脚：          0、 4、 8  12、16、20、24、28、32、36、40

头             10、10、10、10、10、10、10、10、10、10、10

脚             20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40

……、……、

……、……、

当笼中的头数量增长到无限大的时候：

鸡：  ∞、……、……、……、……、……、 6、5、 4 、3 、2 、1、 0

兔：  0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、……、……、……、……、……、∞

鸡脚：∞、……、……、……、……、……、12、10、8、 6、 4、 2、 0

兔脚：0、 4、 8、 12、16、20、24、……、……、……、……、……、∞

得到头与脚的具体数量也是无限大，显而易见，算术函数的量值增长结果，构成了一个个以头数量为数列项数的2的等差数列，起始于2倍的头数量，截止于4倍的头数量。则，当总头数增长到∞的时候，

鸡：           ∞、……、 0

兔：           0、 ……、∞

鸡脚：         2*∞、……、 0

兔脚：         0、 ……、4*∞

头             ∞

脚             2*∞、……、4*∞

显而易见，∞、2*∞、4*∞同属于非确定的未知量值领域。算术函数的终极发展过程，使原始属性特征在无限大的不可比中消失。也就是说，在算术函数的范畴内，只存在具体的量值变化系统，没有无限大恒定的属性函数量值计算存在。

第五节：属性函数的今昔

从某种意义上说，数学是解决具体量值问题的数字科学理论。所以数学关注各门学科中实例、概念或定理的具体内容，并用数学手段来计算具体科学基本常识中的数学内容，包括被人们惯常使用的定理、公式、定律中的数学算式。同时也包括：数学归纳法、分析法、计算法与具体的计算技术。

但是，数学科学起始的源泉在哪里？当代数学理论的量值计算结果权威是由什么来得到保证？公理系统对数学所要求的足够基本前提进行的完美设置，对数学的未来有什么意义？量值数学何时才能揭示素数、合数构成的属性函数奥秘？这些疑问如何运用于数学发展的自身？

中国古代有一个著名哲学问题，就是孔子遇到的‘二童观日’难题。一个小孩说早晨的太阳比中午的太阳大，所以，早晨的太阳离地近，一个小孩说中午的太阳比早晨的太阳热、比早晨的太阳明亮，所以中午的太阳离地近。显而易见，二童观日问题其实是一个数学问题。是一个量值大小、属性特征强弱的数学问题。之所以被称为哲学问题是无法通过数学手段把量值大小，属性特征强弱通过一个系统进行计算与比较。没有同时可以把大小、冷热、明暗囊括在一个数学系统中统一认知的框架。所以，太阳至地球之间的距离，就由一个数学问题变成了依据属性特征强弱判断远近，还是依据量值形状的大小判断远近的两种认知方法哲学问题。

两种认知方法，是中西医理论壁垒的关键环节。两种认知方法同样也是东西方哲学壁垒的关键环节。同样也是东西方数学壁垒的关键环节。东方数学，没有西方经典数学意义上的方程组，同样也可以计算类似方程的一般算术问题。这是因为西方经典数学是建立在量值数字基础上的计算科学，东方数学则是建立在属性数字上的算术科学。西方数学是依据量值来确定数字的属性，而东方数学则是以数字的属性来确定数字的量值。截然相反的两个认知程序，决定了两个数学系统的发展方向。

西方数学则需要利用逻辑形式来研究数量、结构以及模型；则逻辑推理的可靠性与完备性则需要数学逻辑公理的完美设定。

东方数学用属性的客观存在来研究数量、结构以及模型；则属性客观存在的可靠性与属性共性与属性个性规律的客观存在性是数学计算过程与逻辑推理的保障。

中国的属性函数起源的历史，因为没有系统理论流传下来，而无据可考，但是，河图、洛书作为八卦产生的源泉而被载入史册而流传至今。应该说，河图、洛书是中国最原始的属性函数，也可以说是阴阳属性函数的最原始结构形式。由于阴阳属性哲学的诞生，中国的属性函数进入了符号表达阶段，第一个符号属性函数是八卦，第二个符号属性函数是周易。

其实，中国的属性函数成就还有许多，如六十甲子、四季、二十四节、阴历历法、……因为属性函数的属性算术法与属性算术函数法都已经失传，如何得到的这种函数结构，也就成了现代人的不解之

谜。显而易见，中国的属性函数科学要诞生在比八卦更久远的历史年代，诞生在符号属性函数阴阳八卦、阴阳五行理论之前，而且六十四卦的演义，则是八卦属性函数的一种唯一变化结构。而到春秋之后，就再也没有人对属性函数或者符号属性函数作出过什么研究成果了，因为春秋之后的人，就再也没有人研究过属性函数的数学问题。

说属性函数数学失传了也罢，说属性函数数学纯属现代数学发展与中国古文化的一种巧合也罢，中国的古文化中处处都是属性函数科学的繁衍成果。确确实实是一个不争的现实。而符号属性函数中的符号，与中国人当今使用的其它文字符号一样，也是应该有其特定的概念与意义的。只不过当代人已经读不懂它了，除了通过圣人的哲理注释外，再也找不到属性函数概念的理论的说明了。

西方数学的发展，有许多内容也逼迫了属性函数的边缘。但是，受基础理论结构框架的线性束缚，无法跨越量值数学公理化的羁绊，无法真正的进入属性函数的研究与探索。

如计算机发明前，算盘、计算尺是人类使用的两个计算工具，算盘产生于东方，计算尺产生于西方。东方的算盘以珠代量，把属性规律应用在量值系统计算中称为珠算术；计算尺以比求值，在计算中采用了属性规律计算法。以比求量，把量值系统的具体数字运算归纳在一个运动变化的属性框架内，通过内尺、外尺的移动寻找量值系统的唯一对应。这种方法，在中国的算术函数中我们是经常使用的。如鸡兔同笼问题中的算术函数四个数列，我们如果也制作成量值计算尺，对此题目给定的任何具体量值，我们都可以轻松一下子找到答案。而且演义得到的结果都是唯一的，精确的。而西方计算尺也是应用了同一个属性函数结构原理，但是，得到的结果则是近似的。

应该说，计算机的出现，为东西方数学壁垒之间架起了一座沟通的桥。因为计算机使用的是二进制数学理论作为基础理论发展起来的一门科学。而二进制正是东西方数学壁垒中唯一可以相互沟通的最基础理论结构。只是东方数学失传太久、太久了，西方经典数学的公理化系统的发展，距离属性客观存在的表达能力越来越低下了。诸如哥德巴赫猜想这样的数字属性问题，竟然几个世纪也无法破解，表达素数分布规律的黎曼假设，几个世纪也无法证伪。而产生这一现象的本源则是抽象量值思维与属性形象思维在数学理论上产生的偏差。

以鸡兔同笼的数学问题为例子，本来是属于鸡有鸡窝，兔有兔穴，各有其居，相安无事的。鸡窝中的头脚比自然是鸡的属性，兔穴中的头脚比自然是兔的属性。一成不变。偶尔有一日，兔子闯进鸡窝或者鸡走进兔穴，头脚就会发生变化。显而易见，这是一个随机数学事件。所以，西方数学采用方程组的数学方法来计算这个问题也是情理之中的事。而且对于给定的具体头数量A，具体的脚数量B，方程组是唯一的：

X+Y=A；2X+4Y=B

显而易见，方程的未知项与已知项之间的关系，是利用了鸡两只脚，兔四只脚的属性客观存在量值关系而建立的运算形式。

另外一种数学分析方法则不同。鸡两只脚，兔四只脚是客观存在的个性属性。鸡兔同笼，产生了一个新的属性，我们且称为鸡兔同笼的共性属性。即：1鸡1兔6脚，2鸡2兔12脚，3鸡3兔18脚，……只要是鸡兔数量相同，则一头平均有三只脚。于是，我们依据两个自然属性，一个共性属性，可以建立如下六个算式：

[A-（B-3A）]/2=鸡的数量；[A-（3A-B）]/2=兔的数量。

（4A-B）/2=鸡的数量；（B-2A）/2=兔的数量。

2A-B/2=鸡的数量；B/2-A=兔的数量。

显而易见，算式的结构是依据属性个性与属性共性存在的具体数量关系确定的。是利用了鸡两只脚，兔四只脚的属性客观存在量值关系而建立的运算形式。

综上所述，两种计算方法，不仅仅是一式一果，多式一果的问题，而是展示了一个随机事件与系统事件的认知分歧问题。前一种算法说明的是两个个性属性量值之间产生的随机任意，而后一种算法中展示的则是两个个性属性产生的共性属性变化系统中的唯一对应。所以，西方数学用概率来研究随机事件的因果，而东方数学则是以系统变化研究随机事件在系统中的唯一对应。属性函数则是属性共性变化函数确定的系统。

属性数学概论（五）

第三章：属性函数坐标与属性函数曲线

任何具体的属性都是大自然中事物独立存在的唯一特征。任何属性函数都是两个特定属性构成的新属性变化系统。

大自然万物都具有独立存在的唯一属性特征。任何两个独立存在的属性之间都存在一个属性函数的变化关系。而这一函数变化关系则包括两个独立个性属性与一个共性属性之间的函数变化过程。两个独立个性属性与一个共性属性之间的具体量值变化，形成完美结构过程的数学现象我们就称为属性函数。

两个独立的个性属性与一个共性属性形成的量值变化规律我们则称为属性结构系统。属性结构系统，可以通过属性函数的坐标作出图形表达。我们称为个表达系统为属性函数坐标。具体属性函数在坐标内都有自己的确定曲线。

第一节：属性函数的坐标系

我们从鸡兔同笼问题的算术函数分析与属性函数问题的分析过程中，得到了两个不同的表达结果：一个是鸡兔同笼的量变化结构，我们称为属性函数的量值计算形式。一个是鸡兔同笼的属性变化过程的唯一对应结构，我们称为属性函数的属性变化过程。现在，我们需要建立一个对两个结构一体化表达的坐标系统。从计算意义上来说，可以找到属性关系与量值关系的变化对应。从属性与量值变化规律来研究，可以得到属性变化与量值变化内在的原理关系。所以，属性函数的坐标系建立，是属性研究的最基本问题。为了更确切的表达这一概念。我们还是引用大家所熟悉的鸡兔同笼问题。因为坚持读属性数学概论的人，对这一个问题已经比较了解。方便说明，等待大家对属性函数坐标系了解了，再介绍光明、黑暗的属性变化坐标系统。

鸡兔同笼问题的关键是笼。是一个受笼的大小限定的一个属性问题。所以，它容易被认知与计算。而光明与黑暗所展示的属性问题是一个无笼可限止的属性问题。与鸡兔无笼的属性问题同源。所以，还是用鸡兔同笼问题的属性坐标说起为好。等把笼子变化无限大的时候，与光明与黑暗的属性变化就相同了。

属性函数的坐标系统，是由两个数字轴构成。一个是量值轴，一个是属性轴。如果鸡兔同笼的笼子只能装一只鸡或者兔，那么，只是一个有鸡、还是有兔在笼子中的问题：

鸡：  1、0

兔：  0、1

头/脚属性也只是1/2与1/4显而易见出来的原始属性问题。

当笼子扩大到可以容纳两只动物的时候，则有：

鸡：  ∞、……、5 、4 、3 、2、1、0

兔：                        0、1、2、3、 4、 5、……、∞

产生了头/脚属性的1/3。当笼子不断扩大的时候，则出现：

鸡：  ∞、……、5、4、3、2、1、0→序列位移

兔：     序列位移←0、1、2、3、4、 5、……、∞

头/脚属性也产生了1/2←1/3→1/4的膨胀过程。当笼子无限大的时候，属性坐标轴也随之变成了无限大。显而易见，属性整体坐标是两个无限大的具体属性事物的数量无限大，与属性个性特征与属性共性特征变化的无限大共同构成的一个数学系统。我们可以用鸡兔同笼的具体问题表示成：

鸡：  4、  3、  2 、1、 0

1/2              1/4

2/5      2/7

1/3

2/5      2/7

1/2              1/4

兔：  0、  1、  2、 3、 4、同样，我们也可以用脚/头属性表示成：

鸡：  4、  3、  2 、1、 0

2                 4

5/2      7/2

3

5/2      7/2

2                 4

兔：  0、  1、  2、 3、 4、

当笼子无限大的时候，我们就可以得到一个属性坐标系统：

鸡： ∞、……、∞/2、……、 0

1/2                  1/4

……、      ……、

1/3

……、      ……、

1/2                  1/4

兔：  0、……、∞/2、……、∞

这就是鸡兔无笼问题的属性变化系统。我们称其为属性问题的函数坐标系。

属性函数坐标系，之所以称之谓属性坐标系，是因为这个坐标，揭示了属性变化的本质问题。也就是说，任何两个相互对应存在的属性而言。本源属性的出现都是对方属性的消失或者无量值存在的唯一条件下才可以出现的。通过鸡兔同笼问题我们可以看出，笼子的可容纳数量，是属性变化的极限。而对方属性数量的不存在，自己属性数量的足够大，则是自身属性得到完整显示的前提。由此可以看出，属性变迁，不是一个简单的自身量变过程问题。而是一个自身量变的增加至足够大或者无限，对方量变的减少到足够小而消失的过程。

所以，认识光明与黑暗的属性转换。只以光明作为质而研究其量的变化是得不到属性更替规律结果的。只能把光明与黑暗同时认知为质，才有可能利用属性函数来表达其量变与质变之间的客观规律。这也是属性数学的核心理论。也是人类通过量值观念认知世界的另外一种认知方法。这方面的内容，在今后的章节中还有专门的论述。这里就不再多说了。

第二节：属性函数曲线的性质

上一节，我们从鸡兔同笼问题，扩展到了鸡兔无笼问题的理论研究。但是，鸡兔无笼问题只是一个理论上展示的坐标系统问题。如同现代数学的三维坐标系统一样，只是一个理论上的架构。对于具体属性问题的研究，还需要依据属性函数确定的具体量值来进行。这样，我们可以利用属性函数坐标，建立不同的属性函数曲线，来对具体的客观存在事物，分门别类的进行研究了。

为了方便说明属性函数曲线的性质，我们不得不再次引用鸡兔同笼问题，来说明属性函数曲线具有的变化属性。我们用可以装五只鸡兔的笼子来看，用脚/头比属性函数曲线列出属性的变化关系。显而易见，属性函数曲线中没有出现共性属性的量质展示点1/3。但是却出现了一个属性函数曲线双方的共用过程：

鸡：  5、  4、  3、  2 、 1、  0

2                        4

12/5           18/5

14/5 16/5

12/5           18/5

2                        4

兔：  0、  1、  2、  3、  4、  5这一过程，恰如其分的展示了两个属性函数曲线变化方向上的不同。同时也证明了属性函数曲线不是一个静止不变的数学事物。而是随着属性相关量值的增长与减少，不断自我变化的一个数学结构。是属性函数量值共性合一，与属性函数变化过程合一的不断具体变化的翻转过程。

显而易见，共性量值属性出现了模糊性。属性函数的共用过程则显示了变化方向差异性。这样，我们就可以利用这一共用过程的方向变化差异性，来分析具体属性事物之间的属性更替过程。我们称为属性模糊分析法。

如光明与黑暗问题展示出来的昼夜属性。我们就可以利用光明与黑暗转换的一个共用过程来理解这一属性变化。把黑暗变光明的方向变化称为黎明，把光明变黑暗的方向称为黄昏。

世界上许多事物的质，人类还没有认识到。但是，世界上万物的属性则是明晰可辨。属性对立变化的共用过程也是人类所熟知的。所以，属性数学对质与量的研究，不仅仅局限在量值展示的共性确定上，而且注重属性函数变化的共用的变化过程上。通过变化方向的可确定性，研究属性趋势。这也是属性科学与量值线性数学系统本质差异的关键所在。

其具体的数学推导过程，我们可以简化到属性存在与属性不存在的数字表示形式：把属性存在的有表达为数字形式1，把属性存在的没有表示成数字的0。两样，我们可以用数字形式，表达属性不存在的有为1，把属性不存在的没有表示为0。

这样，对于两种不同的存在与不存在属性之间，共性属性则表达为1/2。

属性存在：   ∞、……、∞/2、……、 0

1                      0

……、      ……、

1/2

……、      ……、

0                      1

属性不存在： 0、……、∞/2、……、 ∞，而只存在0→1；1→∞两个属性函数变化域。

显而易见，属性存在问题是一个具体的从没有变化到完全有的过程。属性不存在也是同样一个从没有变化到完全有的过程。各变化到一半的时候，是共性属性特征。所以1为原点，1/2与∞/2是两个共性变化点。

现在关键问题产生在∞的属性。如何是奇数，则产生共用过程，如果是偶数则产生共用量值。由此可以看出具体共性量值存在着一个共用过程与具体量值变化的翻转过程。我们可以把具体量值的存在当成一个变化过程，却不可以把一个变化过程当成一个确切的量值。所以，在研究属性数学事物时，应用过程共性判别具体事物属性的认知法，要比量值差别判断具体事物属性的认知法更具有广泛的适用价值。

所以，我们称这种方法，为属性数学的最基本方法。

第三节：属性函数的应用

属性函数的性质是属性结构的内涵，是属性函数的具体量值集合所确定的变化范畴。因为属性函数除了量值结构系统之外，属性函数还存在一个属性规律变化系统。它所展示的内容则是一个独立的个性属性与任何不同的个性属性之间形成的不同共性属性关系的规律性。

显而易见，一个具体的属性函数量值必需依据决定其存在的系统集合存在。而属性函数中的每一个具体量值都确定了属性的一个性质与量值的变化关系。也就是说，任何性质条件下的量值变化都是系统确定的唯一，任何系统之外量值的变化任意，都会引发系统性质的改变。属性性质的稳定决定系统量值的有序存在。不同的量值序列展示了不同的属性性质系统。属性函数就是展示了这种具体属性性质不同与整体属性性质变化规律相同的数学科学。

属性函数性质结构，通常是由两个具体属性性质构成的限定变化范畴的区域构成的。

如我们对昼夜的认识。把白天可以称为光明的存在，把黑夜称为黑暗的存在。那么，光明与黑暗之间就存在一个共用的相互变化过程。如果我们把白天称为光明的实有，把黑夜称为黑暗的实有。则我们可以把这个转换过程，用属性虚实的存在形式作出表达：

黑暗至光明的变化过程是，黑暗的实有→黑暗的实有+光明的虚有→黑暗的虚有+光明的实有→光明的实有。

光明至黑暗的变化过程是，光明的实有→光明的实有+黑暗的虚有→光明的虚有+黑暗的实有→黑暗的实有。

实有、虚有，表示了属性函数的函数曲线展示的两个不同变化域。虚有为低于共性属性标准量值1/2的量值变化域，实有是高于共性属性标准量值1/2的变化域。因为这些内容在鸡兔同笼问题中，已经作出过量值变化域的介绍。大家对这种过程转换肯定也不陌生。至于为什么要用虚实有无来表达属性翻转过程还有一个另外的原因：就是属性函数曲线上反映的属性变化过程特别的短，而量值反映的这段变化过程特别的长。特别长的量值变化过程与特别短的属性变化过程产生的唯一对应，相对属性函数来说，是特别密集的。为了避免量值对应的繁琐与失误，采用这种过程区段替代点对应的表示法。也是属性函数存在共用属性变化段的性质所允许的。中国的中医学，就普遍的采用了这种属性认知逻辑。但是，中医一昧的使用这种属性函数的段域概念，在属性函数的另外一个特征段，就是属性变化缓慢，量值变化较为快速的曲线段，缺少量值与属性的唯一对应表达。所以，只能说，中医是建立在形意属性科学上的科学系统，而不是建立在属性数学科学理论基础上的科学。因为属性函数科学，不但可以解决属性的区段对应问题，也同样可以解决量值与属性之间的唯一对应关系问题。在需要量值对应的范畴内演义的是量值唯一对应关系，在需要粗犷表达的属性激烈变化的转折变化时，使用了区段示意法。当然区段示意法所展示的属性函数过程也是可以用量值唯一表达的，只不过是一个漫长的量值变化过程，过于繁琐与无意义而已。作一个形象的数学现象比喻，就如同探索正切函数89度至90度的量值分布一样，漫长的根本没有尽头。

属性函数更广泛的用途，是用来量值数据的对应属性分析。这方面的内容，将在属性函数的量值变化与属性对应域中详细讲到。这里就不说了。

总之，本章的中心内容是介绍属性函数的基础结构框架与属性函数曲线。使大家建立一个属性数学的新理念。并通过这一具体的结构框架与属性函数曲线的具体应用，进入解决实际问题的研究领域。我相信。不远的将来，属性数学将会受到更多人的重视，更多人的应用。一个以属性数学为核心发展的科学时代，离我们不会太遥远了。

属性数学概论（六）

第四章：二维属性函数的属性特征与规律

二维属性函数是两个量值结构次序方向相反的相同属性特征比值数列或者不同比数值数列。两条数列的量值结构曲线，存在共同的量值交汇偶点，或者交汇奇点共用段，并把每个属性比值数列一分为二。两条数列的四段中，量值结构、终始位置、变化方向，存在唯一对应的翻转、更替承接形式规律，展示了四种数学分析的具体方法。赵致生定义这四种数学分析方法为：二维属性函数四分法。把四分法中的唯一对应翻转、更替承接规律定义为二维属性函数基础属性定律。

第一节：二维属性函数的量值属性分析

属性函数的量值存在曲线，上一节我们讲了：任何具体的二维属性函数，都可以通过量值表达属性存在与不存在的函数变化过程、都可以用量值表达共同存在与共同不存在之间的变化关系。而且在两个属性量值轴之间形成了两条相交或具有共用段的交叉曲线。我们称属性基础函数曲线。也叫二维属性函数曲线。每条曲线都与两个具体量值轴产生了唯一对应的量值关系。现在我们具体来对它所表达的量值关系作出数学分析。

还是以鸡兔同笼到鸡兔无笼问题研究为起点来说吧，不然太抽象了，因为就二维属性函数的基本结构来说，是表达客观存在与客观不存在之间形成的量值数学关系。涉及到哲学思想的认知基础，大家不好理解。还是谈大家已经通过本文前面介绍已经熟悉的数学问题鸡兔同笼问题吧。

鸡兔同笼问题，为什么可以用方程来解，又可以用算术方法来解呢？

我们从方程解法中或者算术法具体计算应用问题时，很难看出这里面的问题。但是，我们通过算术函数的表达式，可以清楚的看到：在属性函数与算术函数的对应关系中，鸡兔同笼问题，是由两条量值曲线构成的，他们之间的变化方向相反。也就是说，鸡的属性增加，兔的属性就减少。而鸡的属性减少，兔的属性变增加。而属性与他们的具体属性量值都是唯一对应的。

那么，在1/4→1/3→1/2变化曲线上，表示的应该是兔属性减少同时还表示的是鸡属性增加。，1/4←1/3←1/2曲线上，表示的则是兔属性的增加同时还表示了鸡属性减少。在用算术函数计算这个问题的时候，我们显而易见的用了两个曲线的合成段，用的是1/3向两侧增加的原则，脚的量值少一脚则多一只鸡，向另外一个方向，则是多一脚多一只兔。量值的变化引发的函数内容都是属性的增加。从而，我们可以看出，我们是使用了两个曲线的算术段来表达同一条曲线上的量变化，所以，可以用算术函数来进行计算。而方程法也是同样道理。因为第一条曲线同样从1/3为分界点，两侧一个是具有方程结构性，一侧是具有算术结构性。因为它们的相反结构关系，可以互换后来表达一种解法的全程运算也就是情理之中的事情了。而1/4、1/2之间的1/3只是一个过度关系。整个过程都是鸡的减少并兔的增加；或鸡的增加与兔的减少。我们用下图具体说明这四种数学分析关系：

1/4      ←1/3→    1/2

多一只脚就多一只兔              少一只脚就多一只鸡

1/4→      1/3    ←1/2

少一只脚就多一只鸡              多一只脚就多一只兔

1/4→      1/3→    1/2

少一只脚就多一只鸡              少一只脚就多一只鸡

1/4      ←1/3    ←1/2

多一只脚就多一只兔              多一只脚就多一只兔

由此可以看出，四个数学分析关系中，一个方向的单一量值增加与减少线性属性关系引发的具体量值变化曲线不具有直接计算的量值结构关系。只能通过方程来解。而建立多少属性变化关系与鸡兔属性对应的函数关系后，则可以使用属性函数形式来解。也就是说，量值与属性的结构有两种，一种是纯量值与属性构成的序列关系，一种是由量值属性与属性构成的序列关系。在纯量值与属性构成的序列关系中，只能使用方程解法。而在量值属性与属性构成的序列中，则可以使用属性函数来解。我们把属性函数在序列结构上存在的这四种关系，叫作属性四象。

综上所述，方程解法与属性算术解法对于一个具体数学问题而言，方法虽然不同，得到的结果却是相同的。方程解法的原则是：保持量值序列的原始线性特征的不变性。而属性解法则是用属性变化的相对性。我们在下一节将要具体讲到。在一条曲线中，具有量值方程性质段与属性算术性质段表达的两重性。而另外一个属性函数曲线上，因为结构与其相反，所以，我们可以利用两个量值方程性质对一条曲线作出全程表达。也可以用两个属性算术性质段对同一条曲线作出全程表达。所以，无论是方程法还是算术法，都可以对一条曲线作出全程运算。这就是东西方数学尽管形式方法不同，得到的结果却彼此相同的根本原因。只不过，东方算术侧重研究了他的算术属性，而西方数学侧重研究了它的方程属性。也正是因为如此，东西方数学才在今后的内容研究上产生了分歧，而且越走越远。直至现在产生了一条，现行理论无法超越的鸿沟。而这条鸿沟的起点，就是来自原始二维属性函数的数学基本认知。这也正是赵致生一再说明：不摆脱量值数学的线性束缚，就无法开拓数学数学研究的新领域的关键问题。所以，在这里有了这样多的篇幅说明这个问题的重要性，其本质就是启迪接受传统经典数学教育的人，重新认知自然数，重新认知属性数学。

第二节：二维属性函数的量值结构分析

从鸡兔同笼问题来看，二维属性函数的量值变化，显而易见是两个具体限定条件的属性事物量值特征比构成的方向相反序列。从鸡兔同笼研究到鸡兔无笼，上一章我们讲了光明与黑暗的属性函数研究。所以，我们在讲二维属性函数的量值结构前，先要解决一个量值自身具有的属性特点问题。就是前面文章中多次提及的无穷大、无穷小的研究。也就是说，数字的量值无穷大是数字结构的固有属性，是由数字的基本属性确定的一个不停滞变化的一个永恒过程。我们把这个过程表示成∞，则在属性函数中我们就可以定义无限小为1/∞。

在属性数学坐标中，量值坐标与属性函数的对应关系，我们还需要用数学数学的基本定义重新确定一下。就是应该如何定义一个具体属性的有与无。通常我们用１表示有，用０表示无。这只是属性概念，并不与量值概念中是０、１相同。现在，我们要完成一个属性数字与量值数字的概念转换问题。量值概念中的有１，大家通常理解为客观存在的起始，而０则表示客观不存在。但是在属性数学中，０也是一种存在，是一种属性不存在的存在。而对应这种属性不存在的存在，则是另外一种属性的客观存在。所以，通常可以用另外一种属性存在的１来表示，也可以把一种属性不存在也定义为另外一个形式的一来表示。中国古代的阴爻、阳爻都表示一，一个可以表示属性的有，一个可以表示属性的无。就是基于属性数学的基本原理。为了不使广大读者把量值概念中的０与属性数学中的０发生混淆。则需要引进一个新的符号来替代属性数学中的０与１。由于目前本人电脑输入系统的问题，制造不出来适当的符号或者使用中国古代传统的阴爻、阳爻符号。所以，只能从属性数学定义角度，把１、０转换成一种常规的大家习惯的表示法：０表示属性虚有，１表示属性实有。虚有表示成１／∞，实有表示成（∞－１）／∞。也就是说，属性函数的两极，也是一个无限变化的过程对应。而不存在具体的数值对应。

这样，我们就可以把昼夜的变化问题，用光明与黑暗属性函数表达成两个属性函数曲线。建立量值与属性函数曲线关系：

光明：  0、        ……、   ∞/2、   ……、      ∞

１／∞                                （∞－１）／∞

……             ……

1/2

……             ……

（∞－１）／∞                              １／∞黑暗：∞、         ……、   ∞/2、  ……、      0

这样，我们就可以定义属性函数的两个过程：

虚有过程为：１／∞、→、1/2

实有过程为：1/2、→、（∞－１）／∞

显而易见，昼夜的属性更替可以表达成两个属性函数的两个过程之交替。即光明的实有→光明的实有+黑暗的虚有→黑暗的实有→黑暗的实有+光明的虚有→光明的实有属性轮回。形成昼夜之间的黎明与黄昏过程。

当然，在此之前，也有黑格尔用纯有与真有，纯无与真无来表示这种关系。但是纯真之间不存在属性对应关系，还是用虚实比较贴切。更具有属性特征的量值化表达性。

当然除了使用中国传统的虚实属性分解法外，另一种原因就是虚实具有数学量值结构的可表达性。而纯真之间虽然在哲学范畴容易理解，则从数学角度不方便用量值函数表示式来界定。因为数学概念中的有无与哲学概念中的存在与不存在不存在统一的表达关系。0是数位的存在，而只是量值在数位上的的不存在，与客观不存在的哲学概念无法雷同。最后，几经斟酌，还是没有延续使用黑格尔的哲学用语，仍然引用了中国古代的属性哲学概念来定义属性数学函数的过程。

引用黑格尔哲学原意定义，还是引用中国古代哲学定义，只是一个形式名词问题，而其根本问题，还是一个属性函数解法与量值函数解法的原理问题。与鸡兔同笼问题一样，同样存在四种数学分析方法问题。单纯依据量序的结构的方向关系，尚且不能完整的对属性函数作出属性数学的标准解法，还需要使用四种数学分析法，确定他们之间的属性函数关系，建立量值函数序列的属性函数计算关系。这种方法，就是属性四分法。我们会在下面章节具体介绍。

第三节：二维属性函数的量值函数的属性四分法

属性数学函数的过程，是与量值函数存在唯一对应关系的属性数学问题。量值函数在属性函数不同的过程中，具有不同的结构形式。如昼夜问题的光明与黑暗属性函数过程与量值函数过程也存在一个数学结构坐标问题。下面具体予以说明：

虚有过程的量值函数我们用量值公式：N/N^2表示。N的定义域为2→∞

实有过程的量值函数我们用量值公式：（N-1）/N表示，N的定义域为2→∞

于是产生属性函数的对应量值变化序列：

1/∞…N/N^2…、1/5、1/4、1/3、1/2、2/3、3/4、4/5、…（N-1）/N…（∞-1）/∞

与：

（∞-1）/∞…（N-1）/N、…、4/5、3/4、2/3、1/2、1/3、1/4、1/5、…N/N^2…1/∞

这样，我们可以对这两个方向相反的属性函数序列，以共同偶点1/2为中心，把它们划分成四段：

1/∞…N/N^2…、1/5、1/4、1/3、1/2；

1/2、2/3、3/4、4/5、…（N-1）/N…（∞-1）/∞；

（∞-1）/∞…（N-1）/N、…、4/5、3/4、2/3、1/2；

1/2、1/3、1/4、1/5、…N/N^2…1/∞。

并用三个标志对他们的量值结构、变化方向、终始位置作出数学标志表示：

用：N/N^2、（N-1）/N表示属性比的量值结构；

用：←1/2、1/2→、→1/2、1/2←、表示属性比序列段的方向与终始位置

用：∞←2、2→∞、∞→2、2←∞表示自变量的方向。

这样，我们用{}表示一个集合，就可以通过数学属性集合的形式，把两条属性函数曲线表达成四段具体的量值属性集合的结构形式：

{N/N^2|→1/2，N=∞→2}、{（N-1）/N|1/2→，N=2→∞}

{（N-1）/N|→1/2，N=∞→2}、{N/N^2|1/2→，N=2→∞}

同样，我们也可以使用鸡兔同笼中的属性四分法，把它写成：{N/N^2|→1/2，N=∞→2}、{N/N^2|1/2←，N=2←∞}

{（N-1）/N|←1/2，N=∞←2}、{（N-1）/N|1/2→，N=2→∞}

由此可以看出，两条属性函数曲线的每一条，都是由两个不同的量值属性集合构成的，这样，在同一位置上的两个量值属性集合，就可以和另外一个位置上的两个量值属性集合重新构成两个新的量值属性集合组合，得到四个新的量值属性集合组合。这是在现代数学领域中可以解释得明白的事。我们用二进制一个位置上的1、0在两个位置上交换，得到的四种结果也与此一样：

00、01、10、11。

也就是说，在两个位置上的量值属性集合所展示出来的属性函数特征，与数字二进制中展示出来的数学规律是相同的。所以，属性函数，可以用二进制数字特征作出最基本的规律性说明与表示，其数学原理相同。此时的二进制数字，代表的则不是具体的数字量值，而是一个量值属性集合体。中国古代哲学中用阴阳说明这个道理，也是正确的。因为阴爻、阳爻，也只是表达是个属性集合体的一个符号，表示的是两个具体的数学集合之间的属性结构变化关系。所以，我们按祖国传统文化中的四象提法，还是按数学中的二进制表示法，以及用两个集合的重新组合论来命名它都是可以的。为了更准确的说明中国文化与属性数学的渊源关系，赵致生认为：还是称呼它为属性函数的四象定理为好。希望大家习惯这种说法，在今后的论述中，应用此定理的时候，用此名称为盼。因为后面，还有属性函数的其它多种分析合成法，则是用现行数学理论概论无法沟通的领域了。也就是说，是二进制数字表示法无法说明白的事，那就是量值属性集合的属性函数再分法：八卦分析法，十二属分析法、天干地支分析法等。而中国古代的阴爻、阳爻八卦法所能表达的范畴，虽然超出了二进制数字表达的属性集合变化域，但也遇到了没有量值变化理论的支持，无法再表达更深层次的属性集合变化规律。所以，八卦不适用于三维以上属性函数的量值属性集合分析。只能用随机的方式与时间概念对应，只能唯一对应表达方位，不能唯一对应计算时间。大自然是一个属性多维世界，需要用属性函数结构科学理论的自然方程，打开一扇走进属性世界探索的门。

第四节：属性函数四分法的科学价值

赵致生说：属性函数四分法，是解析量值与属性关系的显微镜。有了属性函数四分法，就可以通过属性的连续变化过程，找到量值变化的唯一对应；就可以通过量值变化的连续过程找到属性的唯一对应。

所以赵致生还说：属性函数四分法，是沟通东西方数学科学的第一座桥梁。有了第一座桥梁，我们就可以通过集合的量值变化规律来具体的研究属性。也可以把具体的属性问题通过量值来进行计算。使量值数学科学走进属性研究的新领域，使古老的中国属性科学开辟一个可以广阔发展的新空间。

有人打了个比喻，说线性量值数学只是一个研究白天的学问，研究的是大家都能看到的东西。所以在经典数学的模式下发展起来的质量科学，只能用白天为质来研究昼夜。直至霍金发现了黑洞具有质量与辐射，人类才意识到黑暗也是一种物质。但是，如何用数学方法，表达两种不同属性物质的同时存在？如何研究它们的属性变化规律，显而易见成了一条不可逾越的数学鸿沟。于是人们又想起了中国古老的阴阳学说。有人说，阴阳学说，是研究黑暗与光明变化的学问。但是它只能粗犷的表达属性之间的兴衰更替与翻转生息轮回规律性，却无法从量与质的探索上开启一扇进入数学领域研究的门。充其量也只是研究黎明与黄昏明暗变化的学问。而属性函数四分法，则是把昼夜分成黎明、白天、黄昏、黑夜四个过程进行属性量值集合研究形式的成功开拓。用量值与属性产生的集合关系对四个不同的属性过程，作出了完整的数学表达。所以说，有了属性函数四分法，就有了探索的方法。河都可以过了，还需要再为河里的惊涛骇浪发愁了吗？

属性数学四分法，在数字计算领域，为中国算术技术开拓了一条可以长足发展的复兴通途。从珠算方法逐步退出人类的经济生活之后，中国的算术技术只能作为儿时教育时的一种数学兴趣。许多运算技巧与原理已经被人类淡忘。然而，这些被遗忘的东西，正是属性函数科学发展所需要的。挖掘中国古代算术的奥秘，也是当代属性数学发展的一个当务之急。中国人应该从对古经古传的形意科学框架中走出来，研究研究自己祖宗的科技瑰宝。才是科学发展的真正道路。开拓属性医学，开拓属性经济学，中华民族崛起的日子不会遥远了。

属性数学概论（七）

第五章：属性函数四分法与属性四象

前言

属性四象，是在量值范畴内无论怎么样解释都无法说明其本质的问题。其本质原因就是：量值虽然具有属性性质，但是它不是属性，是具体的数字量。属性虽然具有量值性质，但不是量值，是运动结构、运动位置、运动方向变化共同构成的一个过程。任何单一系统的结构量值、运动量值、方向量值都不能对属性的完整性作出透彻的表述。因为属性整体结构是所有属性元素量值的集合。对于任何具体的量值，我们可以轻而易举的判断它的具体属性，对于任何一个具体属性事物，也可以轻而易举的确定它的具体量值。而进入三体问题研究的时候，量值变化就进入了一种原始的混沌状态。所以，找到这个属性的整体集合，确定这个整体集合的量值集合，则不是那么容易办到的事了。在数学范畴中，对于存在线性规律的奇数、偶数属性集合，表达起来还不是那么困难，甚至相当容易。但是，对于不存在线性属性规律的素数、合数属性集合，用量值关系表述起来，则要比登天还难了。这也正是西方经典量值线性数学无法破解哥德巴赫猜想、黎曼假设等所有属性难题的症结所在。这也正是西方经典数学通过集合理论涉足属性研究之后，无法摆脱量值线性困惑，一筹莫展的根本原因。

当代的数学方程式理论，通过自变量与函数变化形成的因果关系。虽然为计算科学开启了一扇通往量值无限领域的探索之门，却遇到了上了难于跨越多元量值结构形成的属性科学认知鸿沟。质量量值的研究越深入、越精细，量值认知越模糊、越混沌。为此，有人说属性科学，就是模糊科学、就是混沌科学。并用模糊、混沌作为属性未知领域的代名词。其实，混沌与模糊本来就不是属性科学独有的。它是一种所有科学进入无限大与无限小研究后产生的共同特征。只不过，有人过早的把人类可认知的属性有限范畴与无限不可认知的范畴混淆在一起作出了这样的结果罢了。

无论量值科学，还是属性科学，都具有混沌、模糊变化过程。只不过，这个过程出现在无穷大，无穷小的变化域。而不是出现在三体问题的量值问题上。三体问题，不是混沌问题。在属性数学中，它是一个非常清晰的量值变化过程。只是经典量值线性数学无法用维的概念作出理想的表述而已。其根源在于量值数学的基础理论的结构框架，在于1+1的数学归纳法，在于公式结构的量值认知法……。

这些问题通过数学语言来表述，有许多网友表示理解太难，所以，在本文的开头，我引用了一个鸡兔同笼问题。因为这个问题是大家所熟悉的算术问题。所以，用这个具体的问题说起，大家都能看得懂。后来，因为感谢秦川人提出了光明与黑暗的昼夜问题，是黑格尔研究过的。所以，我认为大家也很熟悉，就用这个问题继续讲了下来。没有想到，引起了许多网友的难理解。其实，黑格尔的昼夜问题，与鸡兔同笼问题，都是一个二维属性函数问题，只不过一个是有限属性函数，一个是无限属性函数罢了。本人原来的意图是想把有限属性函数讲完了，再讲无限属性函数。现在，反而让我进退两难了。所以，在此说了许多话，请网友理解。但是，还是要在这里感谢秦川人，因为他提出的问题，反映了广大网友一种支持属性数学解决现实问题的一种渴望。我会尽力去作的。

第一节：属性四象

属性四象，是一个具体的属性数学问题，在属性存在与不存在之间，展示出来的四种不同的关系形式。以一个容量为四只的鸡兔同笼问题为例：

鸡的属性是一头两脚，兔的属性为一头四脚。同笼后的属性函数变化关系是：

头/脚：1/4、4/14、1/3、4/10、1/2

兔属性：4、  3、   2、  1、   0

鸡属性：0、  1、   2、  3、   4

鸡兔同笼属性变化关系，显而易见是一个由无到有的变化过程。属性四象，就是在同一条属性函数序列上，我们可以看到四种属性变化关系的结构。这种认知方法，就是属性四分法，得到的四种数学关系结构形式结果，就是属性四象。即可以把上面的属性函数分解式解释为：

1/4→      1/3→    1/2

少两只脚就少一只兔，从兔属性的有到兔属性的无过程。

少两只脚就多一只鸡，从鸡属性的无到鸡属性的有过程。

1/4      ←1/3    ←1/2

多两只脚就多一只兔，从兔属性的无到兔属性的有过程。

少两只脚就少一只鸡，从鸡属性的有到鸡属性的无过程。

显而易见，属性函数表达的鸡兔同笼问题，是鸡兔属性的各自属性从无到有、从有到无的变化过程。属性函数，则是这两个属性的变化过程构成的一种数学关系。所以，我们称其为属性函数。由此可以看出，属性函数是两个属性有无变化关系合二而一构成的一种属性数学结构关系方式。这种数学结构关系，在序列中具有同一变量的通列表达性，所以，适用于方程计算。

在我们作出的鸡兔同笼问题属性函数序列中：

1/4→      1/3→    1/2。我们继续以两个个性属性与共性的属性关系，可以把上面的数列分为两个部分：即共性1/3至个性1/4变化段，共性1/3至个性1/2变化段。然后，以共性1/3为原点，构成两个新的属性关系变化序列：

1/4      ←1/3→    1/2

则前一段表示多一只脚就多一只兔；后一段则表示少一只脚就多一只鸡

1/4→      1/3    ←1/2

前一段表示少一只脚就多一只鸡；后一段表示多一只脚就多一只兔

显而易见，属性函数表示的鸡兔同笼问题，经过属性四分法之后，再合二而一，形成的属性关系，则是一个共性属性如何变化成两个不同的个性属性；两个个性的属性，如何变化成一个共性属性的数学问题。在这种属性结构关系下，自变量具有方向上的不同变化。所以不适用于方程解法。只能使用属性算术技术来破解。

这就是为什么对于鸡兔同笼问题，为什么可以使用方程解法，同时也可以使用属性算术解法的数学结构本质。同时，也是中国古老算术与现代方程数学的本质区别。

同一条属性函数序列中，属性特征量的多与少变化与属性事物具体量值增长与减少变化之间形成的数学变化关系，同时具有四种关系状态，我们则称这种关系状态为属性四象。所有属性函数都具有属性四象，是属性数学的最基础的认知理论。所以，当鸡兔同笼问题，变化到鸡兔无笼的时候，也就成了黑格尔所研究的光明与黑暗的问题。而如何认知属性四象，则需要一个具体的认知方法，就是我们所说的属性函数四分法。

第二节：属性四象的数学内涵

属性函数的属性四象，就是属性函数中属性个性与属性共性之间形成的四个变化方向。即以共性属性为中心形成的方向变化关系。在鸡兔同笼属性函数中，我们可以表示成：

←1/3→、→1/3←、→1/3→、←1/3←。

用个性属性与共性属性的结构关系，我们可以表示为：

个性属性1←共性属性→个性属性2、

个性属性1→共性属性←个性属性2、

个性属性1→共性属性→个性属性2、

个性属性1←共性属性←个性属性2。

这种变化关系表达了二维属性系统具有的对立、统一性。我们把二维属性四象的这种方向变化形成的系统关系，称为：属性对立、统一法则。

属性对立、统一法则包括三个具体内容：

1、一个共性属性，可以分解为两个不同的个性属性；2、两个不同的个性属性，可以合成一个相同的共性属性；

3、一个个性属性通过一个共性属性变化过程可以变化成另外一个个性属性，而且这一过程具有可逆性、反复轮回的无限性。

中国的阴阳学说理论与属性数学的属性四象具有的对立、统一法则，是一个很相似的理论系统。他用阴阳替代了两个不同的个性属性。把所有的属性事物，都认知为两个不同属性合成的共性。用阴阳的反复轮回变化过程，来研究事物的存在规律与变化规律。显而易见，阴阳学说就是属性范畴内的对立、统一辩证法则。

在这个认知层面上，我们可以得出：西方哲学中的辩证法第一定律：对立统一法则，与中国古哲学：阴阳学说，之间的关系。一个是高度概括的逻辑抽象认识，一个是具体属性化的结构性抽象认知。所以，西方哲学的辩证法第一定律，不能直接应用于科学理论的具体实践应用，不可能在辩证法第一定律下直接产生具体科学的公式应用。而阴阳学说则不同，它具有属性化的具体结构抽象形式，所以，中国科学的发展可以依据这一属性化的结构性理论，对应产生一个庞大的属性科学系统，如中医学，天文学，农耕学，历法、珠算、算术等。西方科学的发展则需要在辩证法第一定律之外，另行建立一个量值数学系统，作为科学发展的基石。由此可以看出，西方哲学的侧重点在研究属性数学四象对立、统一法则的一分为二与合二而一的相关关系。东方哲学的侧重点是在研究属性数学四象对立、统一法则中的可逆性反复轮回变化过程。他们都是建立在属性数学上的两个分支。所以，解铃还需系铃人，他们之间的学术鸿沟，也只有属性数学的发展才有机会得到填平与沟通。

第三节：属性四象的数学结构描述法

属性四象，产生于属性数学中的属性函数。是表达个性属性与共性属性的结构关系，也就是说，属性问题，是函数问题。是数学表达范畴内的数学问题。我们从鸡兔同笼问题中可以看出具体的属性函数所确定的个性与共性，都是具体量值属性产生的一种比值关系。所以，我们可能通过具体的量值变化，表达属性变化的具体关系，也就是说，辩证法对立、统一定律，中国的阴阳学说，都可以依据属性数学的函数结构，用数学方式作出数学语言的表达与叙述。把哲学转换为数学表达形式。进而在东西方哲学鸿沟上，架起一座互通的桥。

我们仍然用鸡兔同笼为例子继续讲下去。因为大家对鸡兔同笼已经相当熟悉，换一个另外的问题还要作函数基本分析，太麻烦而且也会让网友们感觉难懂。为了方便论述，我们把属性四象对立统一法则的三个内容，分别定义如下：

定义：个性属性1←共性属性→个性属性2、过程为共性一分为二；

定义：个性属性1→共性属性←个性属性2、过程为个性合二而一；

定义：个性属性1→共性属性→个性属性2、个性属性1←共性属性←个性属性2。之间的可逆反复轮回过程为个性互变平衡，我们简称这个过程为个性、共性属性鼎足过程。

现在，我们就来研究属性四象的数学结构关系。在鸡兔同笼问题中，有两条属性函数数列：头/脚；脚/头。

我们要把共性属性1/3，一分为二为两个个性属性1/2、1/4。其数学函数关系表达的过程应该是脚/头比构成的算式：3*2=2+4。则头/脚比为：（1/3）*2=（1/2）+（1/4）。

我们要把个性属性1/2、1/4合二而一，为一个共性属性1/3。同样要使用脚/头属性比构成算式：2+4=6/2。则头/脚比为：（1/2）+（1/4）=（1/3）/2。

显而易见，在属性个性与属性共性的一分为二、合二而一的过程中，数学的计算关系，并没有直接展示在属性数列之中。需要借助于另外一条属性数列来完成。也就是说，属性函数中的数学计算关系没有明显的可计算性与存在另外一个隐藏数列中的暗计算性。

为了区别这种可计算与不可计算的属性关系。我们还需要对这一需要暗计算过程来确定的数学现象作出一个定义：

把头/脚比属性数列称为具有明显属性特征数列，为明属性函数。把脚/头比属性数列称为不具有明显属性特征数列，但具个性、共性属性比暗计算关系的数列称为属性函数的暗数列。也称暗属性函数。

明暗属性函数是两条具有线性计算功能与不具有线性计算功能的两个不同数列。如果脱离暗函数而对明显属性函数进行研究时，会出现量值无计算特征的特殊现象。当代把这种数学现象称之为混沌。因为隐藏了一种计算规律。其实，这种规律是在另外一个暗函数中计算后，重新在明函数中作出的唯一对应的一种表示。所以，赵致生定义，这种混沌现象不能称为大自然客观存在的混沌事物，只能称为人类认知领域没有找到暗函数而产生的混沌。所以，在混沌学中，应该把混沌划分为两种，一种是人类认识局限产生的混沌，一种是大自然客观存在中的混沌。

共性与两个个性属性鼎足形成的可逆反复轮回过程，则是大家所熟悉的了，本文开始的时候用来作为属性算术计算应用问题的办法，就是使用了这一数学过程。其数学构成关系，这里就不再说了。它是一个可以算术计算与方程同时计算的数学领域。当然还有许多更复杂的数学性质，因为涉及共性也是一种独立的属性，其性质已经变成了三个属性的鼎足问题，需要了解三维属性函数的鼎足结构后才能讲解。这里就不再多说了。

第四节：属性函数的属性四分法

属性函数四分法，与传统数学中的分法不是同一概念。因为传统数学中的分法是把一个具体的整体分成若干份的一种方法。分开的是具体的物质或者体积的数量，而属性函数的四分法，则划分的是一个整体的属性。划分的是一个整体属性变化的过程。具体的来说，就是对一个属性函数，分解成四种不同的认知形式。物质还是原来的物质，事物还是原来的事物。分开的只是不同的属性，是属性相同的具体量值集合。由于一个数字或者一串数字过程在具体的属性函数中具有的属性变化特有的属性变化规律。所以，一个具体的属性事物，都含有属性可分的函数变化过程。

属性四分法，是使用属性四象法则中的第一与第二条内容，对具体属性事物反复认知的一个过程。没有属性四分法，就无法认知属性四象，没有属性四象，属性四分法也不可能产生与存在。所以，属性四象与四分法，研究的具体标的都是同一属性事物。只不过一个是认识论，一个是方法论罢了。在这个认知层面上，有人说，属性数学不是数学，应该是认知科学。这种说法也没有错，因为大自然就是一个属性世界，属性规律适用于自然万物。但是，起码它确确实实是一门认知数字属性结构与用数字形式表达属性变化规律的科学。因为它具有与量值数学的可互换运算性。所以，还是应该称其为数学。

属性四分法，与属性函数的建立方法基本是完全一致的。因为前期的内容完全相同。产生确定两个具体属性内容的属性函数标量，如鸡兔同笼问题中的鸡属性为一头两脚，兔属性是一头四脚等。然后建立属性函数序列，或者先分别建立两个属性的个性存在与不存在序列。合成属性函数序列。确定两个属性的共性属性存在点。所以说属性四分法，也是建立属性函数的根本方法。而随之进行的属性四象分析。产生具体属性四象结果，也就成为检验这个属性函数是否正确的一个行之有效的方法。

属性四分法，主要是方向研究，是通过量值变化在函数过程中产生的方向属性，用量元素的运动方向来表达属性变化关系、趋势变化关系。为此，我们需要对量元素的方向变化作出一个定义，在属性函数中，构成函数的量元素在整体函数中，都具有各自不同的方向变化特征。这一特征必需保证元素在整体中存在的一致性。也就是说，函数整体展示出来的属性四象法则，也是函数中每一个量元素的属性结构法则。那么，量元素的属性变化特征我们通过什么来进行数学表述呢？我们引进一个属性方向概念：来与去。并用‘来’‘去’两个概念认识属性函数中具体量值元素在函数关系中存在的具体属性。所以，我们把函数中的量值元素变化方向上显示的次序作为定义的依据，按函数中属性四象序位的‘先后’，确定量值元素之间变化的‘来去’关系。

以鸡兔同笼问题为例：用←1/3、1/3→、表示1/3的去，用→1/3、1/3←、表示1/3的来。

我们定义共性属性1/3的一分为二过程←1/3→为‘有去无来’量值方向属性。

定义共性属性1/3的二合而一过程→1/3←为‘有来无去’量值方向属性。

定义共性属性1/3的可逆反复轮回过程→1/3→、←1/3←为‘有来有去’量值方向属性。

这样，在函数的连续量值元素结构中，我们就可以量元素通过属性变化的次序先后，确定两个相邻量元素之间的属性方向变化关系：‘先’为‘后’之‘来’；‘后’为‘先’之‘去’。

有了这个具体的量值元素属性定义。函数中的所有量元素，都可以作出具体的属性判定与相关关系研究了。显而易见，鸡兔同笼问题中的属性函数所有量元素。都具有‘有来有去’属性变化方向上的共性，我们称其为通列共性。而唯独共性属性1/3另外具有‘有去无来’‘有来无去’的特殊个性。同时，我们也发现鸡、兔属性虽然也是通列共性，但是，它已经由双向可逆，变成了单向可逆性。

也就是说，属性函数系统的共性，是函数通列共性增加产生的新个性。属性函数的个性是函数通列共性减少产生的新个性。属性函数共性与个性的变化是一个通列共性增加与减少的变化过程。属性函数中的具体量值，都有属于自己的属性四象与其在函数中的唯一对应。

综上所述，属性变化与量值变化存在属性函数结构关系。量值变化同样存在属性变化的结构形式。我们可以通过量值变化认知属性，同样也可以通过属性变化认知量值。所以，属性数学是沟通量值与属性研究的桥梁。是填平属性哲学、量值哲学；属性医学与量值医学等壁垒科学鸿沟的基石。

属性四分法与属性量值四分法，是属性函数科学的重要基础理论，它所展示的辩证关系，是现代哲学辩证法与中国古老哲学阴阳学说的数学表达形式。这一部分的内容清楚了，三维以上的属性函数才能继续研究，不然，搞不明白：有无、先后、来去的共性属性与个性属性的数学相关关系。就会越看越糊涂。

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属性数学概论（中）

属性数学 2010-12-14 20:24:22 阅读16 评论0   字号：大中小 订阅

属性数学概论（八）

第六章：属性函数的六分法与八卦

属性函数的二分法是研究属性个性属性与共性属性的‘有无’变化关系的数学研究形式。属性函数的四分法是研究属性个性与属性共性之间的变化过程关系的‘有无轮回’的数学研究形式。属性函数的六分法则是研究属性个性与属性共性之间‘有无轮回’过程中产生的‘有无轮回之先后更替’的数学研究形式。二分法，四分法，六分法，都是属性数学的基本分析法。都需要属性数学归纳法来保障。

因为属性数学归纳法已经在介绍走进自然方程系列文章中介绍了，这里就不再重复了。只是运用属性数学归纳法，说明属性数学分析法的可靠性。它是有属性数学归纳法保障的。也就是说，中国的属性八卦学说并不是没有数学归纳法的科学，只是与西方皮亚诺公理1+1后继归纳法不同罢了，只是缺少量值关系与属性关系的唯一对应研究成果罢了。赵致生提出的属性归纳法，不仅仅可以产生自然数，而且还可以产生产生新的数学分析法，新的数学结构法与自然方程，其更广泛的用途，则是对属性公式的推理应用。从而产生公式后继理论。证明一个具体的公式，是否适用于无限领域的科学研究，证明一种结构是否适用于无限变化过程。而西方的数学归纳法，只能表示数字的量后继产生，却无法对属性问题进行归纳，无法对公式化的问题进行后继归纳认知。致使公式化的理论从数学中分离出去，形成了知识大爆炸的科学分类及互相难于沟通局面。

第一节：属性八象与属性数学归纳法

上一章内容中，我们讲到了属性函数的方向变化问题。是由函数序列中的每一个元素持有的通列方向属性特征与个性属性、共性属性三个因素构成的一个数学问题。并归纳了数学属性标量的表示法，分别表示属性有无、先后、来去的变化内容。

现在继续以大家已经熟悉的鸡兔同笼问题为例，四只容量之笼所表示的属性函数：

头/脚：1/4、2/7、1/3、2/5、1/2

兔属性：4、  3、   2、  1、   0

鸡属性：0、  1、   2、  3、   4

八只容量之笼所表示的属性函数则为：

头/脚：1/4、8/30、2/7、8/26、1/3、8/22、2/5、8/18、1/2

兔属性：8、  7、   6、  5、   4、  3、   2、  1、   0

鸡属性：0、  1、   2、  3、   4、  5、   6、  7、   8

我们再回到一笼只有两只容量的鸡兔同笼问题：

头/脚：1/4、1/3、1/2

兔属性：2、  1、   0

鸡属性：0、  1、   2、

大家可以明显的看到：鸡兔同笼属性变化关系，一经确定，在属性后继理论过程中产生的所有问题，都是保持属性结构的完整一体性。这就是属性的变化规律与属性数学的归纳法是息息相关的。每一个属性特征的产生，就会产生无穷的后继形式。具有限定容量的鸡兔同笼问题也是如此，没有限定容量的鸡兔无笼问题也是如此。属性函数适用于有限范畴也同样适用于无限范畴，也就是说，属性函数的变化规律是完全适用于属性数学归纳法的。是有属性数学归纳法保障的。所以，我们应用属性数学归纳法，则可以继续解决属性函数的规律探索问题。

因为上一章已经讲到了属性对立统一法则，所以，我们继续用属性对立统一法则来研究属性六分法与属性八卦现象。

什么是属性八卦现象呢？熟悉中国古典八卦的人，想到的肯定是卦爻构成的八卦卦符，而在属性数学中卦符显而易见不能完整表达属性八象具体的数学内涵中表述的内容，尤其不能表达量值线性变化规律与属性对立统一法则的唯一对应关系。因为八卦只是一种形意表示法，说明的是一种哲学道理，但是其道理与属性数学中的属性八象有一曲同功之妙，所以，也可以说八卦是一种属性形意科学。其致命的要点，就是不能与量值数学的变化关系产生唯一对应的变化函数关系。而这里说的属性八卦，则实质上讲的是属性函数八象，是属性四象的后继。是属性对立统一法则的具体分析法与后继归纳法。称之为属性八卦，意在说明其本源产生于中国的古老文化而已。

我们从容量为两只之笼、四只之笼、八只之笼的属性函数变化关系中可以看出：

鸡兔个性属性与共性属性的结构关系，在笼容量增加的条件下，仍然保持如下属性对立统一法则的关系：

个性属性1←共性属性→个性属性2、

个性属性1→共性属性←个性属性2、

个性属性1→共性属性→个性属性2、

个性属性1←共性属性←个性属性2。

即：←1/3→、→1/3←、→1/3→、←1/3←。的属性四象关系在两只、四只、八只之笼的属性函数变化关系中始终不渝。所以，

1/4、1/3、1/2。

1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。

1/4、8/30、2/7、8/26、1/3、8/22、2/5、8/18、1/2。

我们可以依据属性数学归纳法，认定两只、四只、八只之笼容量的属性变化，是鸡兔同笼问题的属性函数产生的属性后继函数。我们把后继函数中的新产生元素，称为后继函数中的新元素，简称后元素，而把产生后继函数的原函数中的元素，称为先元素。

而在四只容量的鸡兔同笼函数1/4、2/7、1/3、2/5、1/2中：

我们可以把函数划分成三个变化段：

1/4、2/7、1/3；

2/7、1/3、2/5；

1/3、2/5、1/2

在这三个属性函数段中，仍然存在新的个性与共性关系。我们称为段属性：在段属性的两个个性与一个共性之间，同样也产生了新的段属性四象。我们分别表示为：

←2/7→、→2/7←、→2/7→、←2/7←

←1/3→、→1/3←、→1/3→、←1/3←

←2/5→、→2/5←、→2/5→、←2/5←

我们虽然看到1/3的属性四象，在两个不同容量的笼子中表现了变化方向上的来去一致性。但是，先后次序的始终点却各有不同。显而易见，属性对立统一法则是一个变与不变的相对系统，而不是一成不变的恒定系统。此时的1/3，由原来的先属性元素之间的链接，变成了与后属性元素之间的链接。而两个后属性元素则形成了与先属性元素的链接关系。

我们以任何数量的属性后继函数与其先函数数量元素比较，只存在两个具体函数的先后问题，一个先天元素与后天元素的问题。所以，可以用先后次序与属性变化方向之间的属性关系，建立一个法则，称其为属性八卦法则。

显而易见，属性八卦法则，是属性对立统一法则在个性共性‘有无’属性轮回变化中，属性‘先后’链接变化的一个过程。这一过程，是属性函数从有限量进入无限量研究的基础理论保障。也可以称其为有限领域数学研究进入无限领域数学研究的数学归纳法。

第二节：属性八卦法则

如果说属性二分法是在研究属性的有无，四分法研究的是属性有无变化过程中的方向。则六分法研究的则是研究变化方向确定的属性元素之间的先后变化关系。

我们还是用大家所熟悉的鸡兔同笼问题讲下去。从两只容量的笼子开始，直至笼子逐渐的增大，最后达到无笼的无限，是鸡兔属性变化的一个属性函数问题，应该说，这个问题具有量变化的唯一后继性，是连续的，所以，我们可以使用属性数学归纳法，证明，属性函数中属性元素先后变化的属性特征。（证明方法略，大家可参照属性数学归纳法自己验证）因为只要有了属性归纳法，就可以验证属性函数的后继关系也成立。所以我们会得到下面的相同结果：

在属性函数的后继函数中：

1、后属性元素，一定诞生在两个先属性元素之间。

2、先属性元素一定存在于两个后属性元素的唯一后继链接之中。每个先属性元素，具有唯一的后属性元素链接后继。

3、一个先属性函数的元素数量（N）与后继函数的元素之间的关系为：2N-1，即，先属性元素-后属性元素=1。

显而易见，属性八卦法则，是一个非线性量值增长数学表达模式。如果我们把属性数学归纳法称为一种量值后继的轮回形式，那么，属性八卦法则所展示的内容，则是先后属性元素之间形成的属性对立统一法则更替后继。这种更替后继形式，确保了属性对立统一法则始终如一的整体性、过程完整性。是属性函数聚散之法，是属性函数周行而不殆，往复循环而不闭的最基础数学结构形式。

由此可以看出，量值数学的线性有序变化的后继过程，在属性函数中出现了非线性的属性八卦法则后继形式。这种后继形式与属性数学归纳法中的有序轮回后继在后继元素的数量上虽然相同，后继的位置则出现了新的规律。这种新规律，我们称为属性八卦法则，是属性对立统一法则的后继法则。

在依据八卦法则变化的属性后继函数中，量值的线性序列式后继变化，与属性函数八卦变化法则是唯一对应的变化关系。属性数学归纳法在量值轮回后继中产生的所有新元素，都在属性函数八卦变化法则产生的属性后继中存在唯一的变化对应。

尽管这种对应的形式，是一种线性与非线性的对应关系，它的外在表现和纯粹的随机很相似，不具有线性规律的可预测性。但是，却存在属性量值后继法与属性函数后继法在属性对立统一法则原则上的唯一对应。运动变化中的属性量值后继法与运动变化中的属性后继函数维持了属性对立统一法则的一致性，量值元素后继与属性元素后继在属性对立统一法则下保持着唯一对应。

属性八卦法则具有三个发生的必要条件：一是初始属性元素的确定；二是共性属性元素的产生，它是线性量值后继与属性对立统一法则后继的发源点。三是依据属性对立统一法则，确定后属性元素与先属性元素的唯一链接对应关系。属性八卦法则是一个由量值有序后继与属性函数后继构成的自反馈轮回过程，具体的量值后继段经过属性比算术过程后，依据属性对立统一法则在属性函数中选择自己位置的一个自觉过程。循环往复，无尽无休，所以，它不仅仅在相邻后继函数过程中可以计算确定，而且在长期甚至更长期的过程中，都是可以预测的。

有人说属性数学是研究混沌问题的、是研究非线性问题的。我说不是，属性数学就是研究属性问题的。但是，属性数学中也有属性混沌问题，也有属性非线性问题。但是与现代混沌理论中所说的问题不是一个问题。所以，因为我个人认为：混沌应该分为两种，一种是人类认知上的混沌，一种是大自然中真正存在的混沌。

混沌确定系统是庞加莱在研究三体问题时第一次发现的。但是，三体问题，不是混沌。是一个相当清晰的属性函数问题。只是因为三进制中的奇偶属性突然变得难以分辨了，属性认知由原来的简单线性翻转，进入了无尾数可识别的无序，人们就说是发现了混沌。其实，三进制的属性状态依然与所有进制数字一样，都是依据属性对立统一法则有序构成的。只是人们陷入了量值线性困惑的误区，没有从属性数学的角度认知到其对立统一法则的存在罢了。没有发现属性八卦法则与量值线性规律之间的唯一对应变化关系罢了。由于当时发现它的人，找不到认知规则，就误认为它是混沌了。而后来接触这个问题的人也没有找到这个规律，所以，就都说是混沌了。把人类认知层面上的混沌与大自然真正存在的混沌混淆在一起，就更难发现大自然中存在的混沌本质了。这就是我说问题的核心。那么，什么是属性数学中的混沌问题呢？属性混沌问题是一个无限变化过程的周而复始问题。称为一元复始。是个性属性与共性属性无限变化过程的极限，在这个极限过程中，如何翻转恢复原始属性的太极问题。这个问题需要多元属性函数、变元属性函数讲完了之后，才能说得明白的问题。这里就不能继续讲了。但是，可以肯定一点，属性八卦法则，会让当代的许多混沌问题，都得到清楚的数学认知。人类认知上的混沌问题，是可以通过属性八卦分析法，得到清晰的理论剖析的。

第三节：属性八卦法则对应一个什么样的量变周期

东方数学与西方数学的基础理论框架具有鲜明的量值与属性特色。更重要的是，他们产生的动静观是截然不同的。西方数学立足于表达量值的精确性，必需要有一个量值静态存在形式。而东方为了表达事物变化的趋势，必需要有一个动态的分析系统。所以，东西方使用的都是一个具体的数字变化结构。但是却建立了两个数学结构框架。一个是三维皆静止的笛卡坐标，一个是永恒运动永恒变化的自然方程。三维坐标中研究的是以数字点变化规律为基础的方程轨迹，自然方程研究的是数字点变化构成的属性变化关系。由于两个体系研究的量值与属性内容不同，产生了不同的数学归纳法与分析法，揭示的数字函数关系也不一致。尤其是对周期概念的数学认知。东西方数学是有相距甚远的认知结果。所以，属性八卦法则究竟反映了一个什么样的量变规律，则也是东西方数学的一个重要分歧点。

我们还是以大家熟悉的鸡兔同笼问题来作具体的分析。

1/4、1/3、1/2。

1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。

1/4、8/30、2/7、8/26、1/3、8/22、2/5、8/18、1/2。

从鸡兔同笼属性的连续后继函数数列中，我们可以看到，后继函数中的后元素，一定产生在两个先元素之间，属性八卦法则后继的存在。那么，在具体的先承与后继之间，连续量值变化与先元素与后元素之间又形成了什么样的对应变化关系呢？我们列出笼子容量2-8只连续量变函数如下：

1/4、1/3、1/2。

1/4、3/10、3/8、1/2

1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。

1/4、5/18、5/16、5/14、5/12、1/2

1/4、3/11、3/10、1/3、3/8、3/7、1/2

1/4、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、1/2

1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、1/2

……  ……

在分析之前，我们需要对属性六分法的具体概念作一些具体的规定性说明：

有无概念：有为无之隐，无为有之藏；故定义：在属性函数后继中的八卦法则元素，我们称为有，而非属性函数后继中的非八卦法则元素，我们称为无。定义后继函数中的新元素为后有，原始元素为先有。定义非八卦法则后继函数中的各项元素为无，依据先后次序称之为先无，后无。

显而易见，在鸡兔同笼问题的以上数列中，除了鸡兔原始个性属性、共性属性之外。八卦法则确定的有无的数字概念是相当鲜明的。属性函数后继确定的有元素：偶/奇；非后继确定的无元素：奇/偶或奇/奇。而出现偶/奇比的数列笼容量必然是2^N。奇/偶比的数列必然是奇数或奇素数。出现奇/偶与奇/奇比的数列必然是合数。偶数合数必然由1/3与奇/奇比，奇/偶的数列构成。奇数合数必然由奇/偶的数列构成而且保持素数元素数列的先元素项。所有的函数变化规律，都是有规律可循的。都是唯一对应的。而八卦法则，就是这一变化过程的标尺。一切变化都是八卦法则的后继法则。一切新的有，都会在无中源源不断的诞生。这就是八卦法则的继续后继法则。

由此可以看出，属性函数的八卦法则周期，是个数字属性结构变化的有无翻转更替问题。如1/3的奇偶容量变化出现的有无翻转特征，容量3、6函数出现的先无与后无之间的后继关系，都是严格的遵循属性变化的素、合属性进行的。只是西方数学的基础理论框架无法展示数字属性的变化规律，而没有办法认知的原因，产生了人类认知层面上的混沌。而真正的混沌，则是当所有变化都趋向无限大的时候，产生的属性返源，出现了一元复始。事物又回到了变化的原点。这一变化结构才是真正的混沌。

量变与质变的关系，是哲学第三定律，至今没有办法用数学原理形式作出表达。其原因也在于此。无论用性变表达量变，还是用量变表达性变，都会揭示量值与性质的内在联系。都是一个探索量与质奥秘的良好开端，而无中生有，有中生无的数学变化思想，则是解决这一问题的前提。因为任何有，都是在有与有的缝隙中诞生的。任何绝对的无都只能是所有有的总和所剩下的剩余域存在。当一个个性的有全部变成了共性的有的时候，则又回到了个性无的原始。这就是属性数学的最基本思想逻辑。关于这方面的内容在属性数学的数论中有专门章节讲解，这里就不多说了。

总之，属性八卦法则展示的量变周期，是一个可认知过程。是一个数学可表达领域。只是需要人类摆脱量值数学线性基础理论的束缚，从量值静态观念中解脱出来的问题。不摆脱量值数学的困惑，数学发展就是一种哲学的奢望。永远也不能实现。

第四节：属性数学三维思维分析框架

属性数学是一种对大自然属性认知的数学科学。属性数学的认识法则是属性对立统一法则；是有无存在的认知法则；量变与属性变化关系的对应法则。属性数学是一种三维思维的分析方法。第一维是有无辩证思维的对立统一法则，第二维是先后与有无构成的先有、后有、先无、后无辩证关系。第三维是来与去表达的变化方向与有来、有去，无来、无去；先来、后来，先去、后去的属性八卦变化法则。

显而易见，属性三维是一个运动变化的思维结构系统。它具有时间、空间的通用性。囊括了时间与空间的共性运动变化属性特征。用这个思维框架研究数字之间的数学关系，就给具体的数字赋予了表达时空相关属性的概念上的确定。把数字科学引向更深入的时空研究领域。使时间系统走进了三维空间表达形式，使空间系统进入一维的线性认知范畴。时间与空间在属性对立统一法则的无穷后继法则中，展示了它的整体结构多元性、多维性；展示了它的属性整体结构的多个性、多共性；展示了多元个性、多维共性之间的变化规律，用数学形式表达了大自然繁衍生息，兴衰更替的自然规律。是数学科学的辩证法。

不过，一种新的思维方式，一种新学术思想，一个新兴的科学理论体系，变成人类共同的认知，需要的时间有多长，取决于现行科学基础理论发展的需要。现行科学基础理论发展越快，则遇到的难题越多，为了解决这些难题，接受新思想，新理论才有希望成为可能。而现行的科学基础理论发展越慢，则接受新思想，新理论的可能则越小。

其实，属性数学，就其理论的创新结构来说，可以说是全新的，因为此前没有人发现自然方程。而就其思想而言，则是相当古老与悠久的。甚至可以追朔到中华民族的远古。

黄道历法，就是属性科学的最佳、最原始的科学成果，它成功的用空间属性变化规律表示了时间系统的规律。冬去春来、春去夏来、夏去秋来，秋去冬来，一个轮回为年，月圆月缺，一个轮回为月。日出日落为昼，明去暗来为夜，并用天干、地支组合成六十进制计时法，确定了时间的量值概念。成为中华民族使用了数千年的时间系统。而这一科学成果的深远意义，则是表达了时空属性的一体性。表达了属性科学是研究时空科学的一把钥匙。

但是，中华民族却没有用这把钥匙打开科学技术继续发展的门，……

赵致生也无非是重新找到了这把钥匙，开启了量值科学与属性科学壁垒的锁。从思想上来说，也只是对老祖宗文化遗产的开拓的继承。从学术上进行了现代科学的创新。

三维思维方法，是属性科学继续发展的灵魂。

属性数学概论（九）

第七章：属性函数的混沌与线性

前言

我发现自然方程在数学上的存在时候，并不知道，自然方程可以表达的内容正是西方数学中谈及的混沌现象，甚至不知道自然方程与西方数学中定义的混沌是如此相同。因为我当时建立自然方程的时候，目的就是为了用，为了证明一道数学题，破解的哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想虽然用自然方程破解了，黎曼假设也被自然方程证伪了。但是，因为这个理论没有人认可，你的破解成果就没有人承认。

谁都是在运用自己掌握的理论来衡量别人解题答案的对错，别人不知道你的理论，当然也无法衡量你的答案对错。这也是情理之中的事。而现实科学中与哥德巴赫猜想相关内容除了素数表，就是IP公式法之外，再无其它研究理论诞生。所以，自然方程一直沉睡了几十年。在网络上公布了十几年，一直尘封在无人认知的悲哀之中。相反，如果当时换一个角度，用别人定义的混沌来衡量自然方程，那么，自然方程就会成为一个混沌问题的数学结构标本，它的存在，自然会引起学术研究的重视。因为混沌问题，当前只是定义了一个现象，并没有数学上的结构标本的存在。更无法破解这个标本的内涵与规律了。所以，追逐时髦词汇的表达，也许是一个理论能被人认知的重要问题。为此，也把属性数学中的非混沌问题，也划入人类认知领域中产生的混沌，时髦的称为混沌问题。向大家介绍两种混沌事物的相同与不同。为的是，让大家知道什么是真正存在于大自然中的混沌事物，什么是人类认识层面上的混沌事物。

第一节：属性八卦法则与混沌科学的当前定义

我们在前面的章节中，已经介绍了属性八卦法则，而且大家也会发现，它的定义与西方的混沌定义非常相似。只是西方混沌认为这种现象不具有长期的可预测性。而八卦法则却结论可预测。为什么呢？

我们还是用鸡兔同笼问题来说明这个问题：因为大家对鸡兔同笼问题已经很熟悉了，甚至有人认为它太简单了。只是一个小学问题，能不能换一个初中问题呀。结论是不能，换个别的问题，大家就会缺少数学研究方法的连续性，因为就其鸡兔同笼问题而言，我们对其研究的数学方法已经超越了大学讲述的研究方法，已经进入了世界等级的先进方法行列。无论什么具体问题，都需要研究方法的连贯性。不然，就会造成问题与方法两个方面混淆。不利于接受属性数学的研究方法。所以，我一直没有更换初始提出的数学问题。因为一种方法理论，肯定具有广泛的适用性，无论问题简单与复杂，解决的方法都是一样的。

上一章我们给出了属性八卦法则，对鸡兔同笼问题中的属性函数与笼容量递增条件下生成的属性函数关系作出了规律性认知：并用属性八卦法则证明了其中的规律性。现在的问题是，如果你原来学过阴阳八卦理论，则会认为，鸡兔同笼的属性函数问题就是一个阴阳八卦问题，如果你学过当代混沌科学理论，则会认为鸡兔同笼的属性函数问题就是一个混沌问题。因为它既符合阴阳八卦理论的结构，又符合当代混沌理论的定义。我们可以具体分析如下：

我们把鸡兔同笼问题中的笼子容量为一个变量。通过每个变量后继，得到对应的属性函数后继函数式如下：

1/4、1/3、1/2。

1/4、3/10、3/8、1/2

1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。

1/4、5/18、5/16、5/14、5/12、1/2

1/4、3/11、3/10、1/3、3/8、3/7、1/2

1/4、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、1/2

1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、1/2阴阳八卦理论的相似性，通过属性八卦法则已经在上一章作出介绍了，这里就不再说了，现在依据当代混沌理论的具体定义，介绍一下，它完全符合现代数学混沌定义，可以说是一种现代混沌现象。

因为现代混沌理论定义：[混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测]。

我们再来依据混沌系统的具体定义来认知鸡兔同笼问题的属性函数后继函数变化形式，与混沌系统的三个关键要素定义是完全相同的。

初始函数中的所有元素：1/4、1/3、1/2。会在所有自变量为偶数时，出现。

次始函数中的所有元素：1/4、3/10、3/8、1/2。会在所有自变量为3的倍数时，出现。

………  ………

形成了自反馈系统，一会出来，一会回去。循环往复，没完没了。

如果说，鸡兔同笼问题的属性函数在笼子容量作为自变量时，所产生的属性后继函数是一个混沌系统，广大读者也未必能够认可，因为大家已经对这个问题可以通过多种数学方法来进行分析了。完全掌握了这个问题的内在规律。尽管它具有混沌科学的定义特征与内涵，但是，它不是属性数学所研究的混沌，因为属性数学研究的混沌，是这种变化的初始与终极之间存在一个返回过程。我们称为一元复始。而不是这个过程的混沌现象。坚持读过属性数学概论的朋友也许会有这样的结论：属性数学中的函数后继系统，只是一个与量值函数后继系统变化不同的一种结构形式，根本不是什么混沌。原因是大家已经了解了属性八卦法则所展示的先后元素之间在属性后继函数中的指数放大法则。而当时发现这种数学现象的人不知道属性八卦法则，所以称其为混沌，也是情理之中的事情。

由此可以看出，当代混沌科学定义的混沌，仅仅是人类对属性数学认知的盲区而产生的认知混沌而已。为了一个科学基础理论被大家接受，我们现在也时髦的把这种属性函数后继函数展示出来的具体问题，称为符合现代混沌科学定义标准的混沌问题。其旨意就在于分清哪些是人类认知领域产生的混沌，与自然混沌的区别。

第二节：混沌与线性

众所周知：混沌确定系统是庞加莱在研究三体问题时第一次发现的。因为三体问题失去了线性规律的连续性。其实混沌问题在0、1之间，1、2之间，2、3之间都是同样存在的。也就是说，世界上所有的事物都存在混沌变化的规律性。它是一种客观存在的规律，我们从属性数学的基本理论中可以看出，任何简单的结构，都具有复杂的混沌变化过程，任何复杂的变化过程都存在简单的线性规律。也就是说，混沌与线性存在一种联系的必然，存在一种规律的必然。任何混沌事物都可以用线性作出全程过程的表述，任何简单的线性问题，都存在复杂的混沌运动过程支持。从这个认知层面上，我们可以说，没有混沌就没有线性，没有线性也不会产生混沌。混沌只是两个个性属性共性变化过程。而两个个性属性之间的省略共性变化过程的连续认知，则是我们习惯称呼的线性。

我们还是以鸡兔同笼问题的笼子容量为自变量产生的属性函数后继过程来作具体分析。当然也可以用黑格尔提出的光明与黑暗问题作继续分析，由于大家对无限的属性函数还不是十分了解，所以，怕网友们理解上有困难，还是用简单的事务表述容易些。

1/4、1/3、1/2。

1/4、3/10、3/8、1/2

1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。

1/4、5/18、5/16、5/14、5/12、1/2

1/4、3/11、3/10、1/3、3/8、3/7、1/2

1/4、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、1/2

1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、1/2……  ……

显而易见，在鸡兔同笼问题的以上数列中，属性函数后继确定的有元素：偶/奇；非后继确定的无元素：奇/偶或奇/奇。而出现偶/奇比的数列笼容量必然是2^N。奇/偶比的数列必然是奇数或奇素数。出现奇/偶与奇/奇比的数列必然是合数。偶数合数必然由1/3与奇/奇比，奇/偶的数列构成。奇数合数必然由奇/偶的数列构成而且保持素数元素数列的先元素项。所有的函数变化规律，都是有规律可循的。都是唯一对应的。但是，这种对应关系不是一成不变的，而是依据自变量数字的属性不同，会产生不同的新先元素与新后元素属性。所以，我们也只能依据八卦法则作为这一变化过程的标尺。用八卦法则的后继法则。来度量自变量与属性函数后继之间的变化关系。所以，当自变量具有源源不断后继变化时，就会产生源源不断的属性函数后继，同样也会源源不断的产生属性八卦后继法则来对应认识所有元素之间的唯一对应关系。我们按照现代数学的定义，也称这种变化为混沌。

但是，我们换一个角度来认知这一个同样的问题。则会产生一个大家意想不到的结果。我们同样可以把鸡兔同笼问题属性函数的后继结构表示成：

2/8、2/6、2/4。

3/12、3/10、3/8、3/6

4/16、4/14、4/12、4/10、4/8。

5/20、5/18、5/16、5/14、5/12、5/10

6/24、6/22、6/20、6/18、6/16、6/14、6/12

7/28、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、7/14

8/32、8/30、8/28、8/26、8/24、8/22、8/20、8/18、8/16

由此可以看出，属性函数的后继问题，不仅仅是一个混沌问题，也是一个具有强烈线性规律变化的算术函数问题。通过上面的属性函数连续后继结果来看，谁都会轻而易举的找到其中的规律，我们可以把其中的规律概括为：

1、属性函数后继形式是分子依据笼子容量的自变量增长次序依次同步通列变更。

2、属性函数后继形式中后元素项的分母=先元素项分母+4。

3、先元素项排列次序整体后移，后元素项前置。属性函数的先元素项，最后一项遁出。

4、属性函数后继形式后元素项与先元素产生重合段，所以只有两项后继前置，先元素只有一项后移遁出。

显而易见，属性函数的后继形式，存在两种不同的数学结构形式，前一种，我们称为混沌形式，后一种，我们称为后元素前置，先元素尾项遁出的线性变化形式。也就是说，混沌问题，是一个线性变化过程，是一个后继元素不断产出前置，先承元素不断后移遁出的线性变化的移动过程。所以，我们把这种可以通过线性算术函数认知的混沌，称为人类认知领域尚没有找到线性认知规律的混沌，它不是大自然中存在的无线性规律可认知的混沌。而这一线性变化趋向无限的终极后又重新返回原始的过程，才是无法用线性变化规律表达的时候，则是我们属性数学中定义的真正混沌。

第三节：属性函数后继过程的内涵与外延

属性函数的后继过程，是一个现代数学定义的混沌问题，同时也是一个属性数学的线性移动扩展的线性算术问题。为什么两个数学分析法，会得到两个不同的数学结构结果呢？他们之间又存在什么样的数学关系呢？

我们可以通过上节的列表中发现，产生混沌现象的属性函数后继结构是由真分数构成的。而产生线性算术属性函数后继结构形式的结构是由假分数构成的。假分数维持了算术线性属性变化的原始过程。而真分数展示了属性恒定不变的原始共性属性变化关系。在数学范畴内，真分数表达了属性的原始构成的稳定性。假分数表达了自变量变化的连续性。两种不同的数学形式，表达了属性函数后继变化的两种不同变化形式。我们把这两种变化形式，分别定义为混沌形式与线性形式。也就是说，属性函数的后继过程是一个由混沌形式与线性形式共同构成的属性变化过程。他们之间存在函数后继中的后继元素对应变化的唯一存在形式。我们称这种唯一存在的对应形式为属性函数后继的内涵与外延结构。

在中国古老哲学系统中，有一个阴阳理论，它展示的哲学思想核心，也是表达事物存在的内涵与外延之间的相关关系。因为缺少数学理论的支持、因为与西方哲学辩证法存在观点的分歧，所以，中国人自己也吃不准，究竟阴阳学说是科学的还是迷信，一直处于半信半疑的状态，因为西方科学系统中，找不到阴阳存在的物质科学依据。而用哲学外延、内涵理念来说明，也只是一个还不及阴阳理论说得完整的一种哲学逻辑。而属性数学中的函数后继过程显示的混沌与线性构成的内涵与外延现象，则更好的描述了内涵与外延的同根，对立的属性特征，同时也展示了它们之间的线性消长与对立统一平衡变化之间的关联。可见，属性函数的内涵与外延之间形成的混沌与线性变化关系，就是阴阳学说的数学结构原器。所以，我们也可以称呼属性函数的混沌后继形式为阴函数后继，称呼属性函数的线性后继形式为阳函数后继。阴阳后继浑成一体，在阳则阳，在阴则阴。在阴则有阴变之规，在阳则有阳变之法。阴阳变化完整统一。故知阴而可知阳，知阳也可以知阴。阳在外阴之使也，阴在内阳之卫也。

我们同样可以用阴阳理论来说明混沌与线性之间的相关关系。因为线性属性函数后继与混沌属性函数后继的变化形式尽管不一致，但是，他们之间存在唯一的结构对应关系。所以，混沌是可能通过线性规律来认知的。从这个角度来说，混沌为其内在复杂变化，线性为其表面简单变化。通过外部简单变化完全可以了解内部复杂变化全过程的。而中国的中医学，就是建立在这样的理论基础上的一门适用科学。只是缺少了量值科学的对应研究，不能用混沌与线性的具体变化展示人体生理的更复杂变化。所以，中医的发展要急需解决的问题，就是阴阳核心理论的数学化。八卦法则的方法化，五行理论具体属性函数化。中医医学的突飞猛进发展之日，离我们就不会遥远了。

这种混沌与线性互为阴阳的变化关系，是属性与量值关系结构中的一种数学规律。也就是说，当量值变化进入混沌状态时，属性特征就会显示出鲜明的线性逻辑关系，而属性特征变化进入混沌状态时，量值变化就会显示出鲜明的线性逻辑关系。这种数学关系，在阴阳学说中为阳隐则阴现，阳现则阴藏。阴阳消长，阴阳轮回，反复变化。显而易见，属性函数后继产生的混沌与线性互变关系。就是人类认知方法与认识过程的规律，同样也是大自然客观存在的运动变化规律。用这种与大自然运动变化规律同源的认识论与方法论来认知世界，才是最完美的科学形式。

在这个认知层面上，我们可以说，属性数学是研究人类认知属性规律的科学，是研究大自然属性客观存在规律的科学。通过属性数学，人类可以建立一个完整的属性认知方法系统、一个属性认识知识系统，通过属性数学，我们可以从整体上完整的认知整个大自然属性世界。

第四节：阴阳学说与算术的关系是混沌与线性关系的翻转

我们说中国是属性科学的故乡，是因为中国有描述混沌属性结构原理的阴阳学说、还有先进的属性计算技术，中国的属性计算技术，习惯被称为算术。属性计算技术与现代西方量值数学有着本质的区别与方法的不同。因为它计算的是量值与属性的关系。而不是单纯的量与量的变化关系。所以，中国的属性计算技术需要自己的数学归纳法。需要自己的分析法。而古老的算术，只是一个属性计算技术，而不是一个属性数学体系。因为，当时人类还不能用数学的结构形式，全貌的展示混沌的变化过程。所以，对混沌的认知，只能限于用阴阳学说来作出形意范畴的表达与述说。而混沌在线性范畴内的可计算性。是中国人很早很早就已经认知到的，并利用具体的算术计算方法进行了计算，如圆周率所表达的内涵，其实就是圆周与直径的属性比。也就是说算术的根基是建立在阴阳学说基础上的实用计算技术。故称为算术。

中国古老属性科学的发展，除了算术技术的发展之外，也非常重视阴阳学说的数字化研究。我们会在中国古哲学的研究中发现，伏羲画八卦的依据是河图与洛书。河图与洛书是什么？就是数字构成的纵横关系图。是一种数字混沌后继的无限变化形式。伏羲八卦，试图把这种数学关系，表达成形意结构的线性形式，应该说是用哲学形式的形意方法描述混沌事物的一种创新。这种创新把人类对混沌事物的认知，在哲学范畴内形成了系统的基础理论。成为人类剖析混沌现象的一种认知方法。

后来，老子试图把这种认知方法还原成数学方法，用有无的属性辩证关系，提出了道生一，一生二，二生三，三生万物的新后继理念。但是缺少先后、来去方向上的量属性认知理论分析，未能进入数学领域表达的混沌状态，也只能继续以周而复始，往复不殆等文字描述来表述混沌的具体变化过程。

易经中把阴阳的数字变化过程解释为奇偶翻转的线性。也是对混沌事物进行数学线性表达的一种尝试。并在形意范畴内确定了先后的变化概念与方向上的来去变化概念。但是，受形意表达的局限，不过只有了一个开头而无法体现数学概念中的后继，所以无法继续对混沌理论进行认知，为混沌随机性表象所困惑而走向了占卜歧途。等到孔子之后的各位圣人们的阴阳学说认识水平，则远离了数学的本质，进入了道德、理念、信仰等广泛的哲学范畴。

最接近混沌与线性对立统一辩证关系的属性科学研究成果，就是中国的黄道历法。它以天干、地支的六十进制数字系统，建立了一个阴干支、一个阳干支既可合二而一，又可一分为二的表达体系。形成了阴阳干支连续承接、相互翻转的整体变化系统。把阴阳承接、翻转的变化规律用数字概念作出了完整的述说与表达。在中国的阴阳学说与历法中常常提到虚一勿用，正月建寅等法则，原理也来自中华民族祖先对属性科学规律的基本认识，因为在属性函数后继变化过程中，后元素前置，与先元素遁出是一个属性算术函数展示的普遍规律。所以用天干、地支建立的阴阳两个轮回数字系统形成的甲子法，与混沌与线性的阴阳后继函数关系如此雷同，自然也会展示出属性变化的基本规律，这也正是黄历历法使用几千年而仍然具有顽强的生命力的根本原因。中华民族的先人们在具体适用科学的研究中普遍的应用了这些规律，足以展示了中华民族研究属性科学的源远流长。

第五节：自然方程的混沌与线性结构特征

自然方程是一个表达线性与混沌体之间数学关系的数学方程。它所展示的内容是混沌体与线性事物之间的数学关系。这种关系，通过线性元素集合变化的形式与混沌体元素集合的唯一对应形式，展示了属性元素构成的函数后继变化过程中特有的阴阳函数属性存在。展示了阴阳函数后继变化过程中的对立统一法则，兴衰更替法则，翻转轮回法则。完成了混沌体与线性体之间的元素结构唯一对应表述。用数学方法证明了阴阳的客观存在。揭示了阴阳的本质内涵就是表达了混沌与线性共同存在、制约运动；线性消长与混沌平衡变化的协调性与规律性。

简单来说，自然方程是一个线变体的元素运动过程。因为自然方程公式中表达的线变体的运动过程是一个无限过程，所以，简单表述有一定困难。我们不仿引用一个大家知道的属性数学问题来说明这个问题：

众所周知，自然数是由九个量单位构成的位变化：

即：1、2、3、4、5、6、7、8、9

我们可以依据其数字纵横关系构成平面纵横图，中国古代叫洛书：

4、9、2

3、5、7

8、1、6

它们的横竖斜相加的和，都等于15。

而把它们变成立体的结构形式的时候，三维轴上的数字和，就是19。这就是我们古代说的河图。

也就是说，中国古代在伏羲画八卦之前，就已经开始研究数字的线、面、体的数字结构关系。用数字作为元素，来表达不同规则下的线、面、体的变化过程。

这种变化过程所描述的内容，展示出来的数学内涵，是一种形意几何科学。它所展示出来的不是直观的几何图形，而是通过结构的意义来表达出来的几何结构。而且这种几何结构具有特殊的阴阳结构属性。如自然数数字九个量元素构成之间构成的平面结构。从算术计算角度来说，是横竖斜的和相等。而从三横三竖两斜的八条等量结构的线来看，我们会得到：

外围的两横：4、9、2；8、1、6。两竖：4、3、8；2、7、6。表达了四边相等的方形。

内部的斜轴：4、5、6；2、5、8。立轴：3、5、7；1、5、9。表达了直径相等的圆形。

显而易见，简单的线性是由一个正方形与圆形构成的混沌平面产生的一方两圆问题。而继续的体变化后继，则是一个方与球的混沌。因为在几何世界中，圆就是圆，方就是方，而在数字的形意结构中，你无法分辨它表达的究竟是圆还是方。既方即圆，非方非圆；即内接又外接，混沌一体。这种无法分辨的几何属性，正是属性数学中的混沌。为了建立一个可以划分这种混沌认知关系的表示法，伏羲发明了八卦属性表示法。以外为阳，即可示方，又可示圆，在内示圆，也可示方。用阴阳的变化表示方圆相互内接与外接的变化关系。成为属性科学的基础。也就是说，八卦的诞生与形意属性数学有其共同的根源。也应该说是一个从属性混沌认知走向属性线性认知的起点。这方面的内容本人已经在走进自然方程重新认知我们熟悉的自然数系列文章中谈过了，这里就不再更多的说了。

自然方程同样也在表达一个线性、面性、体性变化的属性过程。表达了线性最小结构点元素与面性最基础结构三角形，体性最基础结构四面体之间的属性变化过程。揭示了点、维、面、体的混沌属性与线性属性之间无穷后继变化过程。开创了一种新的几何学，为研究如何用最基础的三角形连续拼接成任何复杂平面图形包括圆，为研究如何用最基础的四面体连续拼接成任何复杂的立体图形的研究包括球，提供了一个基础理论研究的结构框架。

由此可以看出，属性数学研究的范畴就是数与形。就是研究数与形之间结构关系的函数科学。

希望大家走近自然方程，走近属性数学。尤其是中医科学的研究人员与需要运动混沌与线性数学关系相互转换科学的研究人员，走近属性数学之后，会得到更深刻的体会与更深入的研究。大家都来开发研究，属性数学就会更快的发展起来了。

属性数学概论（十）

第八章：属性数学的整体认识论

属性数学是研究属性科学的学问，研究的内容是个性与共性的存在与变化过程、是属性存在与变化过程与量值存在与变化过程之间的相关关系、是所有相关关系构成的元素与整体之间的运动状态与变化过程。

显而易见，属性数学的整体构成论，不仅仅是构成这个整体的所有元素的质、量构成。而是元素与整体之间的运动状态与变化过程构成。从这个意义上来说，整体构成概念应该有两种：一种是所有元素的质与量构成，我们称为静构成。一种是元素与整体之间的运动状态与变化过程的完全构成，我们称为动构成。也就是说，对任何事物的整体认知，都包括动静结构两部分，这两部分数学结构形式与方就是这个事物的整体。

第一节：属性数学的整体观

属性数学的整体观，与东西方哲学中所说的整体观在辩证认知方法上，存在对立统一法则理论上的基本一致与相同。但是，属性数学的整体观不仅是一种观点，而且是数字量值与属性共同表现出来的一种结构形式与变化过程。也就是说，是人类通过一分为二、二合而一方法，反复认知具体事物过程构成的认知结果。

从哲学整体观的理论来看：分裂容易，整和难。拆容易，组装难。局部解决问题容易，整体考虑问题难。有人把这种哲学上形成的难易关系比喻为切豆腐：一块豆腐，谁都能把它切开，可是要把已经切开的豆腐整和在一起，即非人力能为！那怎么办呢？这也正是混元整体论与物质量值整体论遇到的困局。如何使用对立统一法则把一分为二、二合而一具体理论化：如何对整体认知做到分而不裂、合而不和？既要维持整体浑然之组、又要保持二分混元之拆。则是哲学整体观无法走出的认知困惑。而这一困局，正是属性数学研究与解决的核心问题。

我们还是以鸡兔同笼问题为例，来继续说明这个问题。因为大家已经熟悉了这个属性函数的结构与变化过程。所以，只需要引用分析结果就可以得到具体的说明了。而用其它整体问题则要由初始的属性函数建立与分析重新开始。不但需要大量的篇幅来说明，而且也容易让读者产生许多概念上的混淆。

我们以一个八只容量的笼子开始，研究鸡兔同笼的八只容量笼子里的整体属性问题：

显而易见，容量为八只的笼子里的鸡兔同笼变化函数应该是：

1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、1/21/4、1/3、1/2。

但是，这个函数不是八只容量笼子里的整体属性。只能说是八只容量笼子里的满容量条件下的鸡兔同笼问题。也就是说，它只是一个满笼条件上的鸡兔同笼局部问题，不是八容量笼子鸡兔同笼问题的全部。

那么：属性函数的全过程是不是八只容量的鸡兔同笼问题的整体呢？

1/4、3/10、3/8、

1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。

1/4、5/18、5/16、5/14、5/12、

1/4、3/11、3/10、1/3、3/8、3/7、

1/4、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、

1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、

显而易见，也不是。因为还有空笼子与一只鸡、一只兔在笼子里的客观存在。

所以，八只容量的鸡兔同笼问题整体，应该包括：

1/4、1/21/4、1/3、1/2。

1/4、3/10、3/8、

1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。

1/4、5/18、5/16、5/14、5/12、

1/4、3/11、3/10、1/3、3/8、3/7、

1/4、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、

1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、

那么，上式的十条数列就是鸡兔同笼的整体了吗？从量值结构与变化过程来看，基本可以算一个整体表达了。但是，从属性数学角度，它仍然不能称为是一个整体的八只容量笼子的鸡兔同笼问题。因为它只表达了混元整体而没有线性表达。所以，仅仅可以称其为整体中的混元体结构。

而对应混元体结构还存在一个线性体结构形式。以上内容加上其与线性体之间的对应表达后，才是真正的八只容量的鸡兔同笼问题属性整体：

1/4、

2/8、2/6、2/4。

3/12、3/10、3/8、

4/16、4/14、4/12、4/10、4/8。

5/20、5/18、5/16、5/14、5/12、

6/24、6/22、6/20、6/18、6/16、6/14、

7/28、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、

8/32、8/30、8/28、8/26、8/24、8/22、8/20、8/18、

由此可以看出，属性数学的整体概念包括两个具体内容：一是整体量值结构的全过程；二是属性变化的全过程。而两个过程中的所有元素构成的整体，才是属性数学概念中的整体定义。也就是说，属性数学的整体概念，是属性阴函数、属性阳函数变化全过程的所有元素集合。

第二节：属性函数的整体概念

八只容量的鸡兔同笼问题的整体概念构成，我们通过第一节已经作出数学分析。现在，我们归纳一下，看看整体概念都应该包括那些具体的定义内容。

1、整体概念的产生，取决于产生整体概念的空集的存在。我们在第一节中用0表示的属性函数起始项，就是这个整体的源概念。

从鸡兔同笼问题来看。八只容量的笼子必需是空的。而且笼子内的变化空间，只能属于鸡兔同笼属性函数变化域。这个道理是大家众所周知的，因为如果这个笼子里已经装满了八只猫，则就不会有鸡兔同笼问题的产生了。或者笼子里已经有了一只狼、或者虎、豹什么的，虽然还有七个变化位置上的空，也不可能是七只容量的鸡兔同笼问题了。所以，一个整体问题的产生。必需要有一个只属于这个整体问题的空集存在。也就是说，八只容量的鸡兔同笼问题，首先要取决于有没有笼子的存在，而且这个笼子必需是只能有鸡兔同笼变化的笼子。

这一先决条件，与哲学里的规律稳定条件论有相似的地方，但是却有许多不同。在今后的属性函数中会讲到一种变元函数与多变元函数。就是研究笼子不是全空条件下的鸡兔同笼问题。因为这里只是用其空与不空的相关关系来研究整体概念的结构问题。大家只知道整体问题的先决条件是一个属于这个整体问题的空集的存在，也就够了。

2、整体构成的第二个条件，就是鸡兔同笼问题的具体属性产生。大家都知道：鸡是一头两脚，兔是一头四脚。简单的说，也就是笼子里是一只鸡还是一只兔的问题。我们称1对空集的占有属性特征。在属性数学中称为0、1变化过程。这个问题，我们在前面已经讲过了，被属性数学定义为有无问题。或者称为鸡有兔无、或者兔有鸡无的问题。我们表示成两个变化序列：鸡：0、

兔：1、

鸡有兔无与兔有鸡无的变化序列在整体中的变化过程是：

鸡：0、1、2、3、4、5、6、7、

兔：8、7、6、5、4、3、2、1、

我们称这两个量值变化序列为整体的量值线性构成。

3、整体构成的第三个条件是线性变化过程的元素随机组合。

即一鸡一兔、一鸡二兔、……、一鸡七兔；

二鸡一兔、二鸡二兔、……、二鸡六兔；

三鸡一兔、三鸡二兔、……、三鸡五兔；

四鸡一兔、四鸡二兔、……、四鸡四兔；

五鸡一兔、五鸡二兔、五鸡三兔；

六鸡一兔、六鸡二兔；

七鸡一兔。

我们表示成：

2/8、2/6、2/4。

3/12、3/10、3/8、

4/16、4/14、4/12、4/10、4/8。

5/20、5/18、5/16、5/14、5/12、

6/24、6/22、6/20、6/18、6/16、6/14、

7/28、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、

8/32、8/30、8/28、8/26、8/24、8/22、8/20、8/18、

显而易见，这种表示的量值变化并不是属性函数的主要内涵展示。所以，我们称其为量值线性随机组合构成。

4、整体构成的第四个条件是属性变化过程的元素随机组合。我们表示为：

1/4、1/3、1/2。

1/4、3/10、3/8、

1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。

1/4、5/18、5/16、5/14、5/12、

1/4、3/11、3/10、1/3、3/8、3/7、

1/4、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、

1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、

由此可以看出，属性函数的阴阳函数也是整体构成的重要条件之一。所以，我们把这一内容称为属性函数的整体构成要有四个决定因素。叫作整体四概念确定法。也称为整体概念的四象原则。

第三节：整体概念的四象原则

整体概念具有四象原则，则分析整体问题，对应就要有一个分析四象原则的属性四分法。

如鸡兔同笼问题的整体概念我们需要通过四个属性特征来进行判定。我们称为属性概念成立的四象原则。中国古代阴阳哲学的易经中，称这种四象原则为四柱。形象的把四象问题比喻成支持整体观念认知的四个大柱子。

1、整体概念，存在一个量值变化的连续后继线性变化过程。两个属性各自有自己的属性元素比后继，我们称为属性自量。两个自量后继数列，后继方向相反，属性轮回后继周期相同。我们称为对立统一法则关系。

2、整体概念，存在两个自量元素的随机组合变化过程，存在一个由空集合：{0|N=0}，变化到满集合：{N|N=N}的变化过程，我们称这一属性元素自量随机组合变化过程为空集合变满集合过程。我们可以用此来解释中国古代哲学中的虚实变化过程。所以，我们也称这一过程为属性虚实变化过程。在鸡兔同笼函数中，表达了鸡兔属性的有无变化与空集合的变化关系。

3、整体概念，存在两个属性自量随机组合变化过程的两种结构形式，前面已经讲了，就是阴函数与阳函数的结构形式。它们表达的内涵是对立统一法则随机组合产生的混沌，与量值线性后继线性随机组合产生的线性移动。这种整体构成的消长与平衡变化关系在两个函数元素中的唯一对应关系，我们称为阴阳属性关系。

4、整体概念，存在混沌与线性变化的表里一致对应变化关系。由表可以及里，由里可以及表。相互唯一对应。

所以，我们可以把整体认知法则，分为四个对立统一的属性结构：阴阳、虚实、里表、胀缩。

中医整体认识观，就是建立在属性科学整体认知观基础上的属性科学分析法。它运用八纲辩证法则，就是属性数学的整体四象认知法。所以，中医对人体整体的认识，做到了分而不割、合而不和？既要维持整体浑然之组、又要保持二分混元之拆。只是缺少数学基础理论上的量值唯一对应研究，无法进入量化研究。所以，如何继承与发展中医科学，根本上需要解决的问题，还是属性数学问题。

第四节：属性函数的整体与个体

大家通过属性数学概论的阅读，已经基本的了解了属性函数的整体构成与构成属性函数的每一个具体部分。现在我们来说一下属性函数的整体与个体的数学关系。

还是用鸡兔同笼问题说吧，因为大家对鸡兔同笼问题已经非常熟悉了。它既然是一个属性函数问题，就具有属性函数的全部属性规律。就属性规律研究而言，其实鸡兔同笼问题，还有许多未涉及的很多属性方法方面的内容。当然，只要大家掌握了属性数学的基本方法，同样也可以用这些方法来解决其它属性函数问题。如同自然数只有一个数列，但是，加减乘除的应用演算则是千差万别的。只要学会了计算方法。什么样的算术题目都是可以解的。通用数学道理如此，属性数学的道理也是如此。剩下的仅仅是运算技巧问题而已。

属性数学的整体观与量值数学的整体观是不相同的。与现代哲学论述的整体观也有一定的差别，但是与中国古代哲学的阴阳整体观却非常相似，却也存在量值唯一对应关系的认知差距。所以，学了属性数学的整体观，可能会改变你原来的观念。对整体观产生一种新的认识。

从鸡兔同笼问题来看，我们看到属性函数是不存在整体与局部的关系的。只存在属性个体与全体的关系。只存在属性本体与总体、主体与实体的关系。因为属性数学用对立统一法则，对属性事物一分为二而未割，合二而一并未和。分的是本体展示的属性特征，合的是总体属性性质对立统一变化的规律。体所包含的内容是形态、实质、根本。整所包含的内容是指秩序与治理，健全有条理而不残缺。

所以，整体概念也没有整体与局部的关系。更不能认识为整体包含部分，部分从属于整体。因为他们不是量值的具体分割，也不是若干成分的结构。所以它们之间不存在整体与局部的数学量值关系：1+1=2。而是1+1=1，一个个体属性加上另外一个个体属性得到的仍然是一个新属性。只是这个新属性表达了两个个性属性的共性罢了。

在鸡兔同笼问题的属性函数中，鸡兔同笼的随机变化是这个问题的本体：

1/4、

2/8、2/6、2/4。

3/12、3/10、3/8、

4/16、4/14、4/12、4/10、4/8。

5/20、5/18、5/16、5/14、5/12、

6/24、6/22、6/20、6/18、6/16、6/14、

7/28、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、7/148/32、8/30、8/28、8/26、8/24、8/22、8/20、8/18、

而鸡兔同笼中的鸡兔自量后继变化过程则是两个属性个体：

鸡：0、1、2、3、4、5、6、7、

兔：8、7、6、5、4、3、2、1、

而：

1/4、

1/4、1/3、1/2。

1/4、3/10、3/8、

1/4、2/7、1/3、2/5、1/2。

1/4、5/18、5/16、5/14、5/12、

1/4、3/11、3/10、1/3、3/8、3/7、

1/4、7/26、7/24、7/22、7/20、7/18、7/16、

1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、

则是本体的异性体。

属性范畴内，所有具有量值变化的体，统称为实体。只有空集才称为虚体。那么，总体与全体的区别在哪里呢？全体是量值数量上的概全，总体是相互结构关系上的概全。

第五节：属性函数中的体与元素

属性函数是由数字属性比形式构成的元素构成体。我们在鸡兔同笼属性函数中已经讲了元素结构是由鸡兔的头脚自然结构比。它与数量连续后继产生的数列，我们称它们为各自的自量个体。两个自量个体构成属性函数体，我们称为属性函数本体，本体有异性之变，先者为主体。后者为次体。或者先者为本体，后者为标体。形成标本，主次两种变化形式。

属性函数的体结构表现出来的体特征，是由组成体的元素属性决定的。在同一属性函数的体属性变化中，元素属性也在变化，而且这种变化必需要保持体属性变化的一致性。也就是说，元素的全体数量不变，总体结构关系变化则保持相互对应的唯一性。

这是属性数学对整体概念认知，与传统数学、传统哲学、古代哲学最基础的差异所在。整体概念的内容不仅仅是包括全体的元素，而且包括全体元素变化过程中形成的总体结构变化关系。

在量值数学范畴内，全体元素的确定是非常容易的。所以，整体问题通过全体元素来认知也对应是一件容易的事。但是，总体元素的结构变化规律是在量值数学与当代哲学中没有涉足研究过的内容。所以只能用互相影响，互相转化等模糊哲词来解释。

在鸡兔同笼问题展示出来的属性函数元素中，其实全体元素概念也是相当不清楚的，因为全体元素的数量与总体元素结构变化是依据后继轮回法则与对立统一法则在体转换过程中通列变化的。而且大家也看到了在属性函数的混沌变化体中，元素出现的规律是素数以指数变化形式展开的，在赵致生没有发现自然方程之前，人类对素数认知的深度还相当原始。所以，其规律自然也是混沌的认知状态。也就是说，人类的整体概念认知，需要有一个飞跃，不然，就走不出量值确定整体概念的困惑。

属性元素的变化规律可以用两个法则确定的函数状态确定，一个是混沌体变化状态，一个是线性体变化状态。他们的变化规律，就是总体元素。而他们依据总体变化规律产生的所有元素，才是真正的全体元素。所以，认知整体问题。人类遇到了一个数学障碍。

属性数学可以跨越这个障碍。可以通过属性函数的体变化，展示全体与总体的数学关系。使人类从对全体认知整体的困惑中，走出来，进入全体、总体辩证认知整体问题的新时代。整体概念认知被揭示后，中医发展，中国哲学的发展，都看到了光明与希望。因为这方面的问题需要通过多元，多维的属性函数来讲解。这里就不多说了。说太多了，反而把大家已经成熟了的属性数学思维方法打乱了。下一章中将讲到属性体的变化规律，现在只是先介绍一下元素与体结构的基础关系。

综上所述，元素与整体的关系是近代哲学与古代哲学认知整体事物的一种方法。而属性函数在元素与整体之间建立了一个体的关系。就是想说明整体不是单纯的元素集合。整体还表示了元素与元素之间的随机变化关系。因为元素之间的变化关系存在混沌结构与线性结构两种形式。无论是混沌结构还是线性结构，又都是全体元素的集合。这了区别全体元素与整体概念上的区别。所以产生了体概念。在中国古代易经中，也有以体为用之说。可能也是在展示所有元素的集合并不是整体的道理。

属性数学概论（十一）

第九章：属性函数的体八卦与三体之变

前言

属性函数的体概念，我们在前一章已经讲了。因为在西方数学与哲学的传统理论中，只有元素与整体的概念。所以，这个理论概念很难被人接受。早些年间，本人曾经对八卦的体概念作过属性数学分析，并写了一篇文章《阴阳论与八卦内涵分析》。因为当时大家并不了解属性数学与自然方程，文章中仅仅用阴阳原始理论与现代哲学理论分析了八卦的属性内涵，并以‘八卦新释’小标题提出了本人的体研究成果：[八卦哲学模式。古人命名：乾、兑、离、震为‘阳’卦；坤、巽、离、艮为‘阴’卦。象征天、泽、火、雷；地、风、水、山八种自然现象。翻译成现代科技语言：乾坤象征天地间至亮物质与至暗物质的客观对立存在。巽、离、艮象征物理学中气态、液态、固态物质的存在；兑、离、震象征化学中腐蚀、燃烧、暴炸变化的过程。足以见证八卦哲学具有与科学技术发展俱进的科学性。八卦哲学表达的‘范畴对立的矛盾属性’关系有三个：变化与存在、时间与空间、已知与未知。]后来，这篇文章被一个网名叫‘风行九天’的人在他任版主的百家论道栏目转载了。并邀请我去他的栏目参加他们一起对道学理论的研究，还把他对这方面的着作寄给我与我交流。我因为经济原因，一直不能出版系列着作，也无书予以回赠。只能在此对[风行九天]及在那里认识的[道者若愚]等研究道学的朋友表示感谢。感谢他们使我发现了自然方程与属性数学与古道学更多的内在关联与规律。在这里也向他们表示深切的谢意。也希望更多研究古哲学的人能来了解一下属性数学与自然方程。共同来研究它。则中华文化的振兴有望，新一代科技理论的诞生与发展有望。

第一节：属性函数体四象

属性函数中的体四象，是体的主次变化、标本变化关系构成的。那么，什么是体的主次变化。什么是体的标本变化关系呢？由于属性数学的定义太抽象，我们还是用鸡兔同笼问题来作出具体的解释为好，这样，大家可以方便的用熟悉的鸡兔同笼问题来具体理解。

属性函数的体四象，产生于：属性函数个体二合而一的共体。在鸡兔同笼问题中我们可以把两个属性个体表示成两个线性集合：

鸡属性个体：1/2、2/4、3/6、4/8、……、∞

兔属性个体：1/4、2/8、3/12、4/16、……、∞

两个属性函数个体的共体则是前面章节中讲到的属性共性，数学表示成共性矩阵集合。大家已经知道，前面讲过的鸡兔同笼共性属性矩阵集合一共有三个：第一个是算术函数

←1/2、2/4、3/6、4/8、……、∞

∞、……、4/16、3/12、2/8、1/4→

………………

←1/2、2/4、3/6、4/8、……、∞

∞、……、4/16、3/12、2/8、1/4→

………………

第二个是方程函数：

0

1/4、1/2

2/8、2/6、2/4。

…………

8/32、8/30、8/28、8/26、8/24、8/22、8/20、8/18、8/16……………………

第三个是属性函数：

0

1/4、1/2

1/4、1/3、1/2。

…………

1/4、4/15、2/7、4/13、1/3、4/11、2/5、4/9、1/2

………………………

我们依据在属性数学中产生的顺序，把它们定义为算术函数结构体，属性函数结构体、方程函数结构体。并依据它们的连续后继变化方向特征，也可以定义为：双向变化结构体，单向变化结构体，无方向离散变化结构体。也可以用线性位移特征定义为：双线性体，单线性体，非线性体。还可以依据现代混沌的定义，定义为：非混沌体，伪混沌体，混沌体。……。甚至还有更多的定义方式。都是为了研究具体问题需要而确定的。也就是说，属性函数仅仅是一个数学基础结构框架。它所展示的内涵规律性。适用于大自然中所有事物的整体分析。这也正是一个简单的鸡兔同笼问题。同样包含属性变化的所有规律一样。属性数学就是一种数学上的认识论与方法论。

在这个认知层面上，我们再重温属性数学对整体的定义。整体的概念不只是属性体概念全体所能表达的。因为两个个体与三个共体所形成的全体并不能完整的表述总体的变化关系。所以，我们需要总体概念的具体研究，总体包含什么内容呢？

总体包括两个个体与三个共体之间的主次结构，标本结构形成的变化关系。也就是主体与本体在具体过程中的确定。而二元个体、三元共体之间的结构关系，同样是一个五元素随机对应问题。而五元素的随机对应产生的主从、标本结构关系，则有六十种类别。显而易见不是全体概念所能概全的。

整体概念在数学表达上，遇到了全体、总体概念在量值与属性表述上的模糊。于是，我们又想起了属性对立统一法则，想起了属性四分法。把主从、标本对应在五元素任意随机的对应中，抽象提取出来。分别进行认知。形成主从属性变化系统与标本属性变化系统。于是，又回到了属性数学的开始。把主从、标本的研究又变成了简单而具体的鸡兔同笼问题。也就是说，鸡兔同笼问题研究到现在，则变成了一个整体认知中的全体与总体概念中的主从、标本研究了。而主从，标本内容的体研究又返回了属性对立统一法则与属性四分法研究的原始。这种研究方法上的数学轮回关系。我们用什么方法作出表达呢？如何找到简捷的线性认知途径呢？下一节接着说。

第二节：属性函数的体八卦

鸡兔同笼属性函数中的两个体，三共体问题，其体与体之间的主从、标本关系。主要是主体与本体的属性变化问题。如在三个共体中，我们用其在属性数学中出现的顺序称1、2、3。并用1、2、3来表达三个共体。在研究方向后继问题时，我们确定1为主体，则2、3为次、为从属。若同时也确定1为本体，则2、3为标，为外延。若主体与本体不是同时确定在一体的时候，则出现了主体为本体之标，本体为主体之属的辩证关系。在1、2、3体中，主体与本体同为一体的可能，有三种。而主体与本体分为两体的时候，也同样有三种。我们称三体之间的六种主体、本体结构变化形式为属性六气。意在表达结构变化形式的非固定固有性与变化随机性。为了表达三个属性函数矩阵在主从结构、标本结构中的非固定固有性与变化的随机性。我们再也不能使用原来的矩阵结构形式作出完整过程的表达了。因为鸡兔同笼问题，尚且可以用笼子的容量确定限定矩阵的大小。当笼子容量扩展到无限的时候，就会出现一个鸡兔无笼问题，则形成了三个无限大的数字矩阵。三个无限大的矩阵随机排列组合则更是无法办到的事。为此，我们引用了中国古哲学中的八卦形意法。来对这种主体、本体变化关系，作出表述。

学过古八卦或者易经的朋友们对这一部分内容，就比较容易理解了。但是，对于不了解八卦内容的人，则需要作一些数学上的定义。就是了解八卦的人，也要从数学的角度重新认知一下八卦的内涵与外延。我们先定义一下卦与爻。

卦，象征属性函数体特征，表达固有体特征与随机体特征变化的一套符号。表达主体与本体在属性函数三体中的变化随机性。于古代观变于阴阳而立卦同理同哲。

爻，组成八卦的长短横道。卦的变化取决于爻的变化，爻是表示主体与本体交错变化的符号。

前面，我们已经讲过元素的结构中的八卦法则，是一种元素后继产生的一种八卦现象。现在，我们用八卦法则来研究属性函数的体结构的特征变化，则是属性范畴内的三体随机属性。如果说元素后继结构中的八卦法则是属性函数体变化过程中元素后继确定的规律。我们则称为其是属性函数固有的固定八卦内涵。而现在我们研究的属性函数体八卦法则，则是非固有的，随机变化内涵。这种内涵的随机变化是一种非自有规律，必需在相对条件满足的情况下才能够存在。也就是说，属性函数的两个体，三个共体，即可以全体存在，也可以独立存在。其产生过程虽然具备有无、先后、来去的八卦变化过程。但是一经确定，就具有规律的自有性。而体与体之间的八卦法则，则必需在相对条件满足时，八卦法则才能成立。而且相对条件的变化也会产生新的八卦法则后继关系。也就是说，体八卦具有变化过程的相对性。没有相对条件，或者相对条件消失，八卦法则也随之消失。但是，相对条件是可变的，对应变化了的相对后继条件，八卦法则也会产生新的后继形式。

那么，什么是相对条件呢？简单的说，就是主从关系、标本关系，不可能独立存在。必需以主论其从、以本论其标。当然也可以以从论其主，以标论其本，但是，不能有无从之主，不能有无标之本，同样也不能有无主之从、不能有无本之标。所以，体八卦法则与元素八卦法则虽然结构相同，存在条件与变化条件则不同。我们如果说元素八卦法则，产生于元素四象。则体八卦也可逆生八卦四象。也就是说，在元素八卦中，只有六气变化。而在体八卦四象中则有二十四节气。所以，我们把这两个八卦法则分别定义为元素八卦与体八卦。显而易见，元素八卦在量值范围内，故也称元素八卦为量值八卦，量值八卦仅仅在混沌体中元素分布规律中出现。而体八卦则称属性相对条件八卦，是三体的整体变化过程。而且相对条件的存在，也是唯一对应与相互制约的。

由此可以看出，体八卦的变化规律所展示的共性三体有以下变化规律：

标本关系变化只有两种变化形式：一种是本体与标体的翻转：本体→标体；标体→本体。一种是标体不变，但是发生了本体对应关系的更替。

主从关系变化也同样只有两种变化形式：一种是主体与从体的翻转：主体→从体；从体→主体。一种是从体不变，但是发生了主体对应关系的更替。也就是说整体变化是三体共同变化过程。

这样，我们就可以确定体八卦的随机变化结构形式共有36种，分立过程72个。总计108。

关于八卦法则，现在我们讲了两个，一个是元素八卦，也称为量值八卦，可以依体的形式独立存在。一个是体八卦，称为相对条件八卦，只有在相对条件存在的情况下才能存在。还有一个叫方程八卦，是研究素数基本规律的。会在自然方程中讲到的。三种八卦法则与属性函数的三体，都具有特殊的条件性。它们之间形成的数学关系，就是中国古代有名的九宫学说。只是失传太久了，知道的人已经廖廖无几了。所以，也不知道究竟是不是，反正与奇门遁甲一样，只是取其名讲一种数学方法罢了，这里就不多说了。下一节继续讲属性三体的其它性质。

第三节：体属性的翻转与更替

体属性除了量值属性具有的旋转之外，还有体属性翻转，更替的数学概念

前面讲了量值范畴内的旋转、翻转与更替。是一种量值后继变化形式产生的属性后继变化连续过程。展示的是具体的方向变更。而体属性中的相对翻转与变更，则是一个相对条件下属性变化过程而产生量的过程。也就是说，三个量值无限大的结构体，在相对条件下的运动变化形式，重新产生了量值关系。

所以，在体属性中的翻转与更替，则诞生了一个新的量值变化系统。所以这个系统中的翻转与更替概念则应该定义为：

翻转，并不是反转或旋转的量值变化轨迹。而是一种改变原来的方向属性结构，属性方向结构不是具体的方向，是体具有方向特征的双向，单向，无方向三种结构形式。翻转中的转是转一周的计量单位，同时也表达了任何翻转过程都不是在两个翻转体之间进行的，而是要经过第三相关体的转换变更。

更替是一种兴衰变化的替代改变过程，更者，再也。是改变过程重复的计量标准。

这种无量生有量运动变化结构，我们称为体数字产生的原器。通过体数字产生原器的运动变化，可以产生两个新的属性数列。一个是翻转之周，一个是更替之期。

大家通过鸡兔同笼问题，已经了解了两个属性数列的算术函数与属性函数关系。所以，我们同样也可以利用算术函数与属性函数的数学形式，来继续认知翻转之周与更替之期构成的数学关系。于是，我们可以得到一个数学认知方法连续后继形式：

两个属性个性→属性共性→属性共性三体→相对条件下的属性个性→相对条件量值的属性共性→相对条件下的共性三体→后继相对条件下的属性个性→后继相对条件下的量值的属性共性→后继相对条件下的共性三体→………，………。

显而易见，属性数学的属性函数关系出现了一个量值与相对条件下的量值认知轮回。而且这一轮回过程随着相对条件的后继产生，轮回过程也是无限的。而八卦认知法则，则是无限轮回过程中的一种可持续认知的一种数学方法。所以，在人类已知知识与未知知识领域。属性轮回规律虽然已经可以确定为已知，但是，后继相对条件的未知，仍然是人类永远探索不完的知识领域。

此时，我们再回头来谈一下整体观念的认知问题。什么是整体？人类对整体的认知，是一个永远也探索不到尽头的相对条件问题。产生一个相对条件的理论，人类的科学进步就会前进一大步，再产生一个后继相对条件，人类的科学进步又会前进一大步。问题是，当前人类的认知水平，绝大多数的科学理论，还局限在没有进入相对条件的混沌认知之中。所以，摆脱线性量值观念是束缚，开拓更广阔的研究空间，是科学发展的当务之急。

爱因斯坦是敲开人类属性相对条件研究领域大门的第一人。但是，对人类已经与未知辩证关系上，还没有彻底摆脱线性数学与线性哲学的困惑。爱因斯坦有一句名言：人类的知识就是以自己为圆心画一个圆圈，你知道的东西越多，圆圈越大，你不知道的东西也就越多；你知道的东西越少，圆圈越小，不知道的东西也就越少，当你什么也不知道的时候，就没有什么不知道的了。所以，他试图在三维坐标上加一个时间轴来表达时空。因为缺少时间与空间相对条件下的共体属性研究而没有办法进行。如果爱因斯坦也了解八卦，了解八卦的数学内涵，了解属性函数与属性数学，时代也许进步的更快。在这个认知层面上，我们可以说，中国的八卦科学，是相对条件下属性认知规律的成功探索。尽管古八卦是建立在形意基础上的属性科学，缺少量值研究的唯一对应形式。但是，相对条件下的属性三体变化关系却展示的淋漓尽致。可以说，中国的古文化要领先西方文化几千年。应该说，古八卦的诞生，源于河图与洛书，也是应该有数学根基的。只是中国人自己放弃了对八卦科学的数学研究，而进入单纯的思想发展与哲理研究，最后以八股文章的形式形成了科考的制度，失去了祖先为我们创造的良好科学技术发展的机会。

其实，中国古代，素有用数理演义像理，用像理演义数理的习惯。并以属性研究为认知大自然的第一要义。从中国古算术的计算技术与涉及的内容来说，可以说已经建立了属性计算的完整体系。尤其是珠算法的发明，使计算走向了器械化，工具化。也许是老祖宗发明的太多了，太完善了。让中国人在骄傲自豪中，竟忘记了全面去继承，剩下的就是遗忘与失传，最后走向西学东渐。就更无法谈如何发展与开拓自己的数学、文化、科学了。

第四节：三体鼎足的属性形态变化

属性函数的三体问题，不是把一个具体存在的事物分成了三个实体。而是表达了一个客观存在实际问题，存在三种数学表示状态。从大家熟悉的鸡兔同笼问题可以看到，实际问题只有一个，就是鸡兔同笼。但是，用属性函数则表达出来三个不同的体态。所以，属性函数的三体问题，实质上就是一个三种体态的关系问题。我们通过有无、先后、来去三种具体的相对分析条件来对它进行数学剖析认知罢了。

也就是说，属性函数中的三体问题，表达了客观存在的三种结构体态，以及变化过程中的三种变态。中国古八卦中，在大自然中寻找这三种结构体态的对应，寻找变化过程中的三种变态的对应。分别用：艮、坎、巽三卦，表达山、水、风。用震、离、泽三卦，表示雷、火、泽。其古老的原始认知，竟与现代科学中的物质存在的三种状态：固体、液体、气体；变化过程中的三种变态：爆炸、燃烧、腐蚀，如此默契和谐而天衣无缝。只不过古人认知的手段是八卦，当今人类认知的手段是物理、化学而已。

西方数学，对体态问题，没有表述的方法与框架。中国古哲学虽然通过属性形意法，找到了一体三态，一变三态的八卦框架，却没有对应的数学理论来阐述。结果，古人把一体三态，一变三态问题，归纳成为六气来认知。构成了六气变化的线性变化形式：阳明、太阳、少阳、少阴、太阴、厥阴的公式模式。成为进一步揭示属性三体态问题奥秘的认知障碍。

也就是说，认知属性三体态问题，首要的是要摆脱线性思维的困惑，要摆脱量值有限连续后继的干扰。以一种原始相对条件下确定属性个性、共性认知方法，才能得到对大自然中原始事物作出最完善的表述。

随着科学的发展，人类发现的许多自然现象与规律，我们现在已经用原始的相对条件构成的八卦法则无法解释清楚了。前面的一节已经讲到了这个问题。现在我们需要的是爱因斯坦对于后继相对条件的继续探索。需要的是用数学理论表达下一个相对条件后继产生的数学模式。在这个层面上我们再来认知一体三态问题，一变三态问题。就清晰的多了，容易的多了。

所以，三体问题，不是混沌，只是一个数学的结构框架没有被发现，一个数学的函数演义形式没有被揭示。也就是说，人类还没有认知到相对条件的确定在数学研究中的重要作用与意义。这也正是属性数学有别于西方经典数学的最本质不同。

在这个认知层面上，我们可以说，属性函数就是数学领域的相对论。就是数学领域的认知法。是数学发展过程中的更高一级结构形式。因为这门科学诞生的时间与研究的时间还仅仅只有几十年。研究的范围也只局限于赵致生个人与他的几个愿意接受这个理论的朋友。进入形研究后，则遇到了角的三分法与和角再分法的困难，不能对多维空间角作出连续的后继表述。所以，在属性几何研究方面，还需要跨越更艰苦的障碍。但是，属性数学理论体系已经基本完成。因为它完全可以借助于经典数学中的集合理论与矩阵理论作出完美的表达。

问题讲到这里，已经离鸡兔同笼问题相当远了。也就是说，鸡兔同笼问题已经完成了它可以完整的介绍属性数学与属性函数内容的具体作用了。因为属性函数的研究目的，不是为了解决鸡兔同笼问题。只是因为它简单，容易表达。用它来说明属性函数分析法与归纳法形象而方便。其实，鸡兔同笼问题不是属性数学被发现的苹果。属性数学被发现的苹果是一道数学题目，是大家知道的哥德巴赫猜想。为了破解这道数学难题，而发现了自然方程。有了自然方程，才有了属性数学。现在，这个苹果对于属性数学已经不重要了。因为这个苹果掉下来引发的研究成果，将是一个新的知识领域。是一个中国古人孜孜不倦探索，而被现代人遗忘了的一门科学。

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属性数学概论（下）

属性数学 2010-12-14 20:26:06 阅读56 评论0   字号：大中小 订阅

属性数学概论（十二）

第十章：属性函数的三体结构函数

属性函数的三体结构，三体结构的属性函数。是三体问题的阴阳。

二元结构可论阴阳，是展示元的属性，三元结构再论阴阳，展示的是整体的属性。所以，整体属性的阴阳之辩，以三为始。故老子曰：道生一，一生二，二生三，三生万物。

阴阳属性之学，虽然始于相对条件下的二元之变，但绝非相对条件下的二元论，它是一个存在连续后继过程的数学问题。二体问题中存在阴阳，三体问题中同样存在阴阳，……直至无限元构成的太极体之中，阴阳同样存在。所以，属性 阴阳可以连续认知，系统认识，成为整体属性分析方法的重要工具之一。道理尽皆如此。

当然，我们也可以通过旋转、翻转与更替的属性变化关系，通过二分法进行线性轮回认知。我们简称这种继续认知法为3变2轮回认知法。就是把三体问题，转换成两个个性属性的存在形式进行往复认知。本章介绍另外一种轮回认知法， 就是三体函数结构法。也就是说三体的个性属性与三体的共性属性函数结构法。简称3变3轮回认知法。

无论是3变2轮回认知法，还是3变3轮回认知法，都是在同一函数体内，产生的整体问题。

第一节：三体函数的两种内涵结构

三体函数是一个什么问题？是三个体变化构成的函数。

而属性函数的三体函数则是一个整体问题，仅仅是一个一体三态、一体三变问题。

那么，怎么样区分三体函数，与属性函数三体问题呢？

属性函数的三体结构函数有两种：

一种是由三个属性事物构成的属性函数，我们称为三体函数；

一种是由属性函数构成的一体三态，一体三变新函数关系，我们称为函数三体。

三体函数是由三个具体的属性事物构成的函数关系，属于二体函数的量值递增后继属性函数变化形式，所以称为三体函数。

函数三体是二体函数产生的一体三态，一体三变的新属性，这种新属性构成的函数关系则是函数三体构建的新函数关系，所以称为函数三体。

函数三体，与二体函数不是量值后继关系，它不存在属性事物的具体量值递增。只存在属性因果变化的继续。

所以，两个属性事物构成的属性函数存在两个不同的后继变化形式。一个是量值递增后继；一个是属性因果后继。

三个属性事物构成的属性函数问题很多，如太阳、地球、月亮三体属性函数。说明的是三个具体属性事物构成的属性函数关系。

而函数三体函数则只有两个，一个是一体三态的变化形式，一个是一体三变的结构形式。

一体三态的变化形式是研究：固体、液体、气体三种状态变化的属性函数。

一体三变的结构形式是研究：爆炸、燃烧、腐蚀三种变化的过程结构函数。

由此可以看出，无论是三体函数还是函数三体，都是三个属性具体事物构成的属性函数关系。也就是说他们的属性函数结构关系是相同的。但是，他们之间却存在本质上的属性区别。

三体函数，必需要求三个属性事物同时存在的条件下，才能产生。所以，它展示的是二元与三元之间量值递增的属性函数后继形式。

函数三体，表达的则是一个整体三种状态、三种变化的不能同时存在，而这种整体存在所展示出来的三态、三变过程中的唯一存在形式之间的相互更替变化条件、相互轮回的变化规律，则是二元属性函数属性因果关系的函数后继形式。 显而易见，二元属性函数的量值后继结构与属性因果关系结构的合二而一，在三元属性函数中被一分为二。产生了两种不同的后继连续变化形式。

属性数学范畴内的三体函数与函数三体，所建立的新属性函数，是一个九体函数问题。可以通过三个个性属性集合与九个数字序列矩阵来作出属性数学的完整函数表达。因为篇幅限止与内容的表述连续性，这里就不介绍数学推导过程了 。

也就是说，二元属性函数的量值后继与属性因果后继形式被一分为二产生两种后继连续变化之后，又在三个个性属性与九个共性变化系统中，被合二而一了。

中国古代把这个函数系统称为九宫或十二支。与二元属性函数系统中的八卦、六气相对应。形成了线性体与混沌体相互旋转、翻转，相互更替的变化。

八卦→十二支；六气→九宫

形成了混沌体连续后继变化：

八卦→九宫。

形成了线性体连续后继变化：

六气→十二支。

显而易见，一个整体的变化过程，是由混沌旋转、翻转连续后继与混沌连续后继、线性连续后继三个部分构成的。整体概念的连续后继认知也是一个属性数学的连续后继过程。人类对整体的认知只能在发展中连续后继性认知，不能教条 的定义。因为整体不是一成不变的概念。在不同系统构成的整体中存在不同的整体规律。只有阴阳属性的结构形式始终如一。

第二节：三体属性函数的古今

中国古代有据可考的一个三体属性函数研究的成果，就是黄道历法。据有历史资料的记载，从夏朝就开始使用了，所以，追根朔源，开始研究的时间至少要起始于使用前几千年，甚至上万年。那么，三体函数的发现与形成系统概念到具 体应用，最少也要几百年，甚至更长。也就是说，中国属性数学的三元函数研究可能要更早，甚至要比八卦的出现早数千年到上万年。

中国古代还有一个古函数很有名：叫做三才函数，研究的是天、地、人之间关系的属性函数。把阴阳八卦的二元量值结构性，扩大成三元结构的形式。把天地二元属性研究扩大到天、地、人三元的属性函数形式。足以展示了中国古代对 属性数学研究的深刻性，也就是说，中国人在很遥远的古代就已经发现了二元属性函数阴阳八卦的量值后继变化形式。但是，这种结构形式的表达形式，没有被流传下来。

没有流传下来的根本原因是奴隶制度与封建制度的愚民政策，是天下只能存在天子文化的腐朽愚昧统治。伏羲大帝画了八卦，就废了河图、洛书的属性数学研究。周王画了周易，就废了连山、归藏。古天文、古历法、古算经的垒石结绳 之法、九宫遁甲之术、太极混元之理、三才通变之学……。其中能被易学其所纳的，成为了易学一部分，不能被其所纳与认可的，自然被废弃。中华民族博大精深的文化底蕴，只有通过天子的嘴与笔，才能流传后世，天子不认可的东西 ，天子不喜欢的东西，都成为无法流传下来内容。甚至天子没有学懂的知识，天子偏激理解的文化，也会变成文化的主流流传于世。周朝八百年，天下唯独剩下了易经。能与易经挂上钩、贴上边的，就是易学，不能与易经贴上边或挂不 上钩的，只有一个命运，就是失传。

春秋是中华民族文化复兴的一个难得契机，但是，太短暂了，就以焚书坑儒划上了句号。能留下来的，就是为易注释的文化。秦之后的两千年，帝王更替，却再没有伏羲与周公出，中国的帝王文化就没有理论的更新。其实，伏羲也罢， 周公也罢，他们的理论，只是帝王对当时繁荣兴盛的中华民族文化的一种归纳总结式的认可，只是天子对博大精深的古文化广阔范畴，限定性的一种宣布。人们必需在他们的限定范围内进行学习与应用。易注限定之外的知识，则自然会 导致失传。这就是易经中许多名称只有其名而无其形，有其名之标，而没有其理论之本的根本原因。

西学东渐后，中国人仍然在依据信仰帝王文化的习惯与方式在学习西方科学。却没有从西方科学近代宽松发展环境中迅速崛起的根源中吸取经验。只是跟在别人后面走，不敢超越西方基础理论结构的束缚一步。这就是现代数学史上为什 么没有一个中国人名字，叫中国名字的人为什么只有在国外才能取得科学成果的原因。

西方数学没有属性数学研究，所以，一体三态问题，一体三变问题，无法用数学的方法作出表述。所以，固态、液态、气态的三态一体问题，只能创建物理学科进行研究。爆炸、燃烧、腐蚀问题只能分立化学专业进行研究。也正是这一 科学上的分立，把数字的时间属性与空间属性的研究也分离了出去。数学变成了纯粹量值的表达形式。数学走向了量值绝对精确化研究的歧途。

一道数字属性研究方面的普普通通题目哥德巴赫猜想，困惑了人类几个世纪。中国人依据自己的文化，本土的理论不但证明了它的成立，而且扩展到另外两个类似问题的结论。在中国奔走了几年，竟没有一个中国数学家能认知它。自然 方程在网络上公布了十几年，也没有人重视它的存在。原因非常简单，是它不符合国际通用的IP解法。外国人发明的IP解法根本解不开哥德巴赫猜想之谜，却非要人遵着它的规则去作。一个专家自己这样作，也就罢了，所以，专家解不 开哥德巴赫猜想，但是，专家权威们非要用解不开哥德巴赫猜想的标准方法去要求别人，束缚别人，无疑反映了专家与权威们对中国自己的文化已经极端的不自信。

只有在外国人发现混沌问题后，外国人感觉与中国古文化中的阴阳八卦理论有些雷同的时候，中国人才又想起来了古文化。只有在西方人要把疾病医学，走向健康医学的时候，发现了中国的中医基础理论中的治未病与健康医学很相似， 中国人才想起了中医学，才提出了中西医壁垒的新概念。中国的帝王已经从历史的舞台上消失许多年了，但是这种信奉天子文化的陈规陋习却仍然有人在信奉。

中国人什么时候能从帝王文化的阴影中走出来？把中华民族的聪颖智慧无拘无束的释放出来，为人类科学技术事业的发展，为中华民族的兴盛繁荣再谱写出新的篇章。

第三节：三体函数的整体概念与六十甲子

三体函数的属性结构与量值结构都是建立在数据元素相互之间的相关关系基础上的数学表达形式。所以，它们都具有结构相同的共性。

在量值数学范畴中，数据元素相互之间的关系称为结构。有四类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图状结构（网状结构）。树形结构和图形结构全称为非线性结构。集合结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其它关系。 线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形（网络）结构中元素之间存在多对多关系。在图形（网络）结构中每个结点的前驱结点数和后续结点数可以任意多个。

在属性数学范畴中，属性数据元素相互之间的关系也称为结构。也有四类基本结构关系，我们称为属性函数的四象。并依据属性四分法，建立了元素结构之间的一对一属性变化关系。因为量值数学范畴中的集合理论与属性数学中的属性 集合元素结构相同。所以我们使用了量值数学中的集合理论，作为属性函数的结构基础。并用连续后继的线性集体，用矩阵形式表达了它的结构过程。以体的具体存在形式，表达了属性函数的整体概念。所以，我们可以通俗的说，属性 的整体概念是通过属性矩阵具体展示出来的。每一个具体的属性结构体，都对应一个反映它的属性特征的矩阵存在。

显而易见，集合理论与矩阵理论就是量值数学与属性数学的最基础沟通点。但是，属性集合论与量值集合论；属性矩阵论与量值矩阵论的结构形式又存在各自的相同与不同。这也正是量值方程与属性方程的相同与不同。其具体内容，我 们会在自然方程中讲到，这里就不说了。

属性体结构之间的关系，也同样存在一个一对一，一对多，多对多的关系存在。而且同样存在：一对一、一对二、一对三、……、一对无限多的树形结构过程，以及二对二、二对三、三对三、二对四、三对四、四对四、……、无限多对 无限多的网络结构过程。而且这个结构过程的起始，就是二元阴阳函数。并由此产生的三体函数的整体概念产生的连续后继结构形式。前面有关二对二、二对三的属性结构过程，我们已经通过鸡兔同笼问题讲完了，现在我们接着分析三 对三的三体函数问题。

三体问题，一个整体中的三个具体。我们可以依据数据元素在具体中的属性存在特征，把它们划分成三类，分别称为：元素稳定存在体、元素忽隐忽现体、元素生逝不复体；也可以依据整体运动的状态分别称为：旋转体、翻转体、更替 体。也就是说，在一个整体内，元素的属性变化与整体运动的状态存在唯一对应的结构关系：

元素稳定存在体→旋转体；

元素忽稳忽现体→翻转体；

元素生逝不复体→更替体。

显而易见，整体变化属性与整体运动属性的唯一对应性产生的三体问题，是一个二对三的属性问题。那么，三体的对应关系是一个什么样的结构形式呢？

同样是一个运动属性与变化属性构成的两个阴阳结构问题。我们用运动结构的形式作出如下关系表达：

三体同时旋转：A旋转、B旋转、C旋转；

三体同时翻转：A翻转、B翻转、C翻转；

三体同时更替：A更替、B更替、C更替；

三体不同时进行一种运动形式时：

A旋转、B翻转、C翻转；

A旋转、B更替、C更替；

A旋转、B翻转、C更替；

A旋转、B更替、C翻转；

……

显而易见，这种运动属性结构形式只有十五种。同理可以说明，变化属性的结构形式也是十五种。

这样，我们就可以确定，一个整体内的阴阳变化结构数值是30。那么，两个属性整体的结构数值就自然为60了。所以，三体结构的阴阳变化结构数值可以确定为60一个轮回。中国的六十甲子属性概念的产生，就来自属性数学的三体函数 结构原理与阴阳对立法则。

只是周公在作易的时候，无法对这些理论作出表述，所以天下唯有易存在的中国天子文化，就不能允许黄道历法与甲子轮回理论的存在，失传也就是情理之中的事了。

第四节：三体函数与九宫学说

前一节我们讲的是二元属性函数三体构成的属性函数性质。下面我们再讲一下，三元属性函数。

三元属性函数，是三个二元属性函数构成的一个函数整体。所以，在每两个元素之间，都会产生一个二元属性函数三体。也就是说，三元属性函数一共有九个函数结构体产生。这九个函数体是三个二元属性函数三体问题。是一个标准三 对三的属性数学结构形式。中国古代称之谓九宫学说。

在这种属性结构中，运动属性与变化属性出现了复杂的结构形式。线性维结构的形式有28种，面网络结构形式有36种，体散在随机结构有84种。而且出现了与量值结构对应的平衡运动、等向变化的轮回结构形式。比较有名的理论虽然在 易经中没有阐述，但在其它民间流传的具体技术中却有很多痕迹。如天象中的二十八宿，兵法中的三十六计。十进制数字中的位量轮回为9，算术中的余9验算法等。

九宫的图解是洛书，它所展示的稳定运动平衡状态与变化平衡状态，是多元属性函数运动与变化的普适规律。也就是说，阴阳和平衡状态是一个三元鼎足整体结构形式。只有在三元鼎足形成的整体中才能出现。阴阳平衡是九个函数体整 体结构关系表述出的具体状态。

古代兵法中，有一个着名的阵法，叫九宫八卦阵。就是利用这种运动与变化的平衡关系，让敌人找不到进攻的薄弱环节。孙子兵法中的三十六计，也是对整体军事战略的一种全面分析后的具体应对方法。为什么这些易经之外的古代属性 数学内容能通过军事内容保存下来呢？就是中国的天子愚民文化，愚民而不愚军。民愚则可以维护天子文化的一言堂。而军队则是保卫天子一言堂的武装力量，需要有战斗力与计谋。军队愚蠢了就战胜不了敌人。所以，天子文化可以容 忍军队掌握易经之外的先进方法，以保障战胜敌人，维护天子的统治。所以，九宫学说在军队中的具体应用，就被允许流传了下来。

受中国天子文化的影响，还有中医学。从中医的基础理论结构来看，五行学说显而易见是一个五元属性函数结构形式展示出来的规律。也就是说，中医诞生的年代可能在历法诞生的同期或稍后。而伏羲与周公却把五行属性分列在八卦之 中，非要把循环生克关系表达成非线性的卦爻形式，也就是说，易经无法表达中医学的完整整体概念。后来，不得不假借黄帝问素女的方式，另行作出一番注释。与中国近代发生的：所有科学理论必需符合毛泽东思想原则的顺应关系一 样，谁谈到了合二而一，就是思想反动的模式相同。黄帝内经，也是天子文化留下的一个后遗症。所以，它不仅仅失去了五元属性函数的规律结构性，涉及到三元属性函数的规律结构性也很少，只是用阴阳在说事，却无法表达阴阳再分 的结构关系。尤其是对经络学说的注解，只剩下了阳明、太阳、少阳、少阴、太阴、厥阴的线性认知，却无法用属性网络结构原理来说明其道理。把中医的许多基础理论内涵架空得似乎变成了是外星人来地球发明的理论一样。从而使中 医更加神秘化。

所以，在讲三元属性函数时，就不如讲二元属性函数那么容易，可以较自由的与中国古代哲学或者八卦、易经挂钩。只要是学过易经与古哲学的人都能对照理解。而讲三元就比较困难了，因为三元属性函数的内容在中国古天子经、传文 化中已经有其名而无其实了。

显而易见，挖掘中国古老文化遗产的科学性，不能局限在为中国的帝王科学注释与翻译上，要注重科学研究方法的研究与开拓。要注重基础数学理论的开发与创新。中国是属性数学与属性科学诞生的故乡，但是，除了帝王伏羲画的八卦 与帝王周公画的六十四卦与所注的系辞，哪有平民百姓的智慧流传于世？相反，我们再看看西方数学的发展史，又集聚了多少普普通通人的智慧与才华？所以，它兴起几百年，就发展到现在相对完备的程度。而中国的属性科学诞生了几 千年，却只剩下了两个帝王的天子文化。是应该骄傲？还是悲哀？杨振宁在北京高峰论坛上说，中国没有数学归纳法。是说到了问题的点子上，但是，根本的原因并不是一个数学归纳法的问题，而是中国为什么没有数学家的问题上。中 国人没有数学家，自然就没有属于中国的数学。没有中国的数学，哪里能产生中国的数学归纳法？

西学东渐以来，中国的数学除了珠算之外，算术就逐步退出了计算的舞台。计算机诞生普及后，珠算也被更新换代。中国老祖宗留下的属性数学可以说荡然无存了。中国的数学领域完全被西学专家与权威们把持着，变成了量值系统的研 究机构。但是，却没有人能挤身于量值经典数学发展史的典册。非但如此，也没有一个伯乐能让一个普通老百姓数学家走进数学发展史的典册。难道中国人天生就是数学界开拓的蠢材？还是两千年只因为没有出现过研究数学见长的皇上 ？如何认知中国属性数学的发展史，如何认知中国传统的天子一言文化。

希望中国人能走近属性数学，希望中国人能走近自然方程。希望中国人都来研究属性数学，希望中国人都来研究自然方程。中国的属性数学挤身于人类数学曲册的日子就离我们不远了。

属性数学概论（十三）

第十一章：属性函数的多元函数

属性函数的多元函数的多体结构，多体结构的属性函数。是多体问题的阴阳。

属性函数的多元函数的多元结构体、多元运动体、多元变化体，是多元问题的三体。

二元结构可论阴阳，三元结构可论三体，是展示整体的属性，多元结构再论阴阳，再论三体，展示的是整体的属性连续后继。所以，整体属性的阴阳之辩以二为始，三体之辩以三为始。故老子曰：道生一，一生二，二生三，三生万物。

阴阳属性之学，虽然始于相对条件下的二元之变，但绝非相对条件下的二元论。

三体属性之学，虽然始于鼎足条件下的三元之变，但绝非鼎足条件下的三元论。

它们是一个存在连续后继过程的数学问题。

二元问题中存在阴阳，三体问题中同样存在阴阳，……直至无限元构成的太极体之中，阴阳同样存在。

三元问题中存在三体，多元问题中同样存在三体，……直至无限元构成的太极体之中，三体同样存在。所以，属性阴阳、属性三体都是整体属性问题的连续认知，系统认识，它们都是整体属性分析方法的重要工具之一。属性数学中的道理，尽皆如此。

第一节：多体函数与函数多体的关系

多体函数是一个什么问题？是多体变化、运动构成的函数。

而属性函数的多体函数则是一个体函数的连续后继运动、变化的整体结构问题。我们从上一章的内容中已经可以看出，属性函数三体函数的连续后继问题是一个十五类结构构成的三体问题。也就是说，每一个具体中，具有五类变化的结构状态。于是，又产生了一体五态的新函数问题。

那么，怎么样区分五体函数，与属性函数三体五态属性问题呢？

它们分别有两种连续后继形式：

一种是由多个属性事物构成的属性函数，我们称为三体函数，是量值范围内的元素增加连续后继；

一种是由属性函数构成的一体多态，一体多变新函数关系，我们称为函数多体，是属性函数的体制变化连续后继。

多体函数是由多个具体的属性事物构成的函数关系，属于属性元函数的元量值递增后继属性函数变化形式，所以称为多元结构函数。

函数多体是承前函数产生的一体多态，一体多变的新属性，这种新属性构成的函数关系则是函数多体构建的新函数关系，所以称为函数多体。

函数多体，与多体函数不是量值后继关系，它不存在属性事物的具体量值递增。只存在属性因果变化关系的连继后继。

所以，两个属性事物构成的属性函数存在两个不同的后继变化形式。一个是量值递增后继；一个是属性因果后继。所以，三体函数的连续后继形式则是一体五态问题。

五个属性事物构成的属性函数问题在中国的中医学中有个专门的理论体系：用金、木、水、火、土，为属性符号，构建了一个生克循环系统。来表达五元属性变化、运动、结构的整体规律。

但是，这个学说，因为在中国天子一言堂文化的易经中，并没有系统的表述。所以，在周朝八百年的天下只有易经的时代中也逐渐趋于失传。当时的医学理论，也只能通过易经来作出解释。所以，历史上称周代的医生为易医。

春秋文化促进了医学发展，如越王勾践尝吴王夫差之便就可以得出对疾病趋势的准确判断的故事，足以展示了中医学的普及程度。而且出现了名医扁鹊，扁鹊是秦越人，擅长各科医术，反对易医巫术治病。焚书坑儒中被太医令杀害，所着《扁鹊内经》《扁鹊外经》均失传。两汉时期，虽然再有名医华陀问世，因其医理与天子一言堂文化格格不入，不能被统治者认可，最后也难逃被杀害的厄运。其着作也没有人敢与流传，只能付之一炬。后来，有人想了个两全其美的办法，假黄帝与素女之问，着了黄帝内经，才有五行学说流传到现在的可能。正是这一中医核心理论的还原与回归。才有了两汉之后的中医长足发展。从伏羲大帝与帝王周公所画八卦及易卦中，可以看出，五行学说的具体内容，应该产生在帝王一言堂文化之前，因为帝王着易中的阴阳分析法对五行概念都有对应的唯一表述。却没有对七维的属性函数概念作出任何的表达。再从产生于三体属性函数的黄道历法研究又早于中国帝王八卦理论数千年的事实来推断，则可以断定当时中国的属性科学研究水平，已经进入了五元属性函数研究的范畴，而没有开始对七元属性函数的研究。而中医学的诞生，则正是五元属性函数研究的应用成果之一。只可惜的是，这个理论的核心内容没有被当时的帝王一言堂文化所认可，所以，产生了中医易变的可悲后果。而黄帝内经这一假黄帝之说的伪帝王文化则是中医复兴的至关重要的一个关键环节。

所以，当代中医使用的五行学说，缺少三元属性函数的整体连贯性，不能从实体、虚体；主体、从体；本体、标体上继续对人体的结构、运动、变化进行三维分析。无法确定结构与运动，结构与变化，运动与变化之间的相关关系。仅仅能套用阴阳与五行的唯一对应关系来公式化的解释人体。则是中医几千来发展迟缓的根本原因。

那么，什么是三体属性函数的内涵呢？下一节接着讲。

第二节：多体属性函数中的三体结构内涵

三体结构内涵是多体属性函数的六分法。是整体概念中的六分认知原则。但是它不是二元属性函数中的线性六分法，是一个体概念上的六分法原则。

准确的来说，一个整体问题的属性函数，一定要存在六个具体的属性函数来作出一个完整的整体表述。其中包括这个整体的结构运动函数；结构变化函数；运动结构函数；变化结构函数；运动变化函数；变化运动函数。它们分别表达了虚实的存在、主从的运动、标本的变化。

属性数学中的结构概念有两种，一是属性主结构，二是属性形结构。主结构表达属性内部结构，形结构表达属性外部结构。两种结构关系互为阴阳：随机表达标本、主从、虚实三体变化的规律性。

属性数学中的运动概念也有两种：一是属性结构的运动，二是运动的属性结构。属性结构的运动表现在内部，运动的属性结构表现在外部，二者的运动关系互为阴阳，在内者内动则外静，在外者外动则内静。随机表达属性结构客观存在的空间性与时间性。

属性数学中的变化概念也有两种：一是属性结构的变化，二是变化的属性结构。属性结构的变化过程是整体结构新旧属性变化的未变起始、与变尽而化的结束，变化的属性结构是新渐变开始至旧化尽而变新。随机表达：元素结构形式与整体结构形式的翻转与更替的旋转轮回过程。

显而易见，整体的属性结构变化过程与运动过程，不仅仅是一个量值变化的过程，而且是一个整体中每一个元素的属性运动，变化过程。这种量值变化关系与属性变化关系的唯一随机对应，就是三体结构的内涵。

说了半天，大家也许还不能明白三体结构内涵的本质，因为大家还没有从阴阳的二维连续后继的方法中摆脱出来。还是在用属性二分法、四分法、六分法来认识问题。而无法明确三体结构的结构内涵究竟是什么内容。那么，我们就先来对一个最简单的算术问题的认知开始说起吧，

树上有两只鸟，猎人开枪打死了一只，问：树上还有几只鸟。

答案只能有三个，0、1、2。那么，那个对呢？如果我现在说都是正确的，大家可能会哄堂大笑。因为大家还没有学会用三体结构的具体理论来分析问题，还习惯用量值的线性唯一正确论来研究问题。这也是情理之中的事。

现在，我们用三体分析法：分析一下这个问题的结构、运动、变化的全过程：

树是算术计算中，属性与量值结构限定的具体范围。具体量值为2，属性为鸟。

运动变化条件是动静：鸟动则飞，鸟停则静。在树这个具体的结构中，静则有，动则无。

变化条件是生死：猎人开枪产生了鸟的生死新属性变化。所以，计算树上两只鸟，被猎人开枪打死一只后的算术问题，实质上已经变成了一个三体条件鼎足下的新属性数学问题。

当然，我们也可以通过我们前面学过的属性函数知识，建立一个具体的二元属性函数来分析：表达树上鸟的存在与不存在属性变化：二鸟静、二鸟动。二鸟静为2，二鸟动为0。一鸟动一鸟静时为1。故得静→动变化函数：2、1、0。

也就是说，树上的鸟量值不确定性，产生在猎人开枪之前的鸟属性动静函数中。

那么，猎人开枪后引发的是什么样的变化呢？一只鸟死了，一只鸟活着。如果猎人开枪是连续后继事件，那么，也产生一个鸟的生→死变化函数：2、1、0。显而易见，生死变化函数存在一个生鸟与一个死鸟的两个新动静函数过程：生鸟可飞与不飞，死鸟可从树上掉下或不掉下。它们的合成函数仍然可以表达为：0、1、2。

显而易见，三体分析法，得到的具体函数具有特定的随机性。而这种随机性产生的量值关系，则是三不同无对错原则。都是客观存在的一种形式。而这种三不同结构的内涵，我们则可以通过二鸟同树问题得到三种答案：

0：活鸟飞了，死鸟掉下了。

1：活鸟没飞，死鸟掉下了；活鸟飞了，死鸟没有掉下来。

2：活鸟没飞，死鸟没有掉下来。

由此可以看出，量值数学中的标准答案1，也涉及到一个‘活鸟没飞，死鸟掉下了；活鸟飞了，死鸟没有掉下来’的不确定属性问题。树上的鸟，谁能确定这只鸟究竟是死鸟还是活鸟？相反，不是量值数学标准答案的0、2反而出现了唯一的确定关系。所以，小学课本中出现的类似这道算术题目应该取消树的范畴结构，增加属性限定条件，才能真正的变成量值可计算问题：二只鸟，被猎人开枪打死一只，还有几只活着。或者取消新属性产生的猎人开枪条件，才能真正的变成量值可计算问题：树上两只鸟飞走了一只，树上还有几只鸟？

综上所述，属性三体问题，是一个整体三分的新认知方法，如果我们说一分为二、合二而一是对立统一法则的起始。那么，一分为三，合三而一，则是对立统一法则的连续后续认知形式。也就是说，对立统一认知法则也是一个具有连续后继的变化过程。不是一成不变的。尤其是对于多元属性函数的分析，对立统一法则的连续后继认知则更显得非常重要。

第三节：属性三分法与六分法之间的关系

属性三分法，是整体属性三分，属性六分法，是整体六分法是整体二分后，再对两个具体三分得到的属性变化结果。或者属性整体三分后，再对三个具体二分得到的变化结构。所以，属性六分法有两种，而属性二分与三分则只有一种。

而两种属性六分法，则分别属于二分法系统、三分法系统的两个系统的分别后继形式。

所以，只有一分为二、合二而一对立统一法则；一分为三、合三而一对立统一法则的后继连接。并没有一分为六、合六而一对立统一法则的系统连接。也就是说，对立统一法则中的属性后继连续是产生在一种素属性结构下的整体再分后继。而六分法则是产生于合属性结构下的再分后继。

也就是说，二分法系统的六分法与三分法系统的六分法，虽然具有相似性，却存在偶点与奇点的结构不同。但是，它们的核心内涵，都是在表达随机问题的可确定性。

中国的古代帝王一言堂文化发展到易经时代，基本上就否定了属性数学三分法系统。把整体三分表现出来的随机性，混淆在二分法系统中过度的强调了三分法随机性与二分法中的对应性。而忽视了三分法中的随机对应研究。用天地合一、天人合一、地人合一的三个二分整体论，替代了三分法则。对天、地、人三分合一的认知缺少结构、运动、变化关系上构成的整体性分析与整合。所以，易经把三维随机问题，划进了可以用二维属性预测的范畴。建立了爻卦式的占卜理论。称为易经的四大功能之一。八百年天下独有易经的周王朝之后，就再无属性三分法的内容流传于世了。

而西方量值数学基础上的数学哲学，则是在二分法基础上的对立统一哲学。也就是说，基本上形成了一分为二的哲学观念与合二而一的观念，但是却无法从量值科学的范畴，进入合二而一理论的完整表达。二分易，二合难，是西方哲学的现状。对三分，三合的哲学研究尚属空白。

西学东渐后的中国文化，则进入了一个完全被一分为二观念统领的文化时期，在文化大革命时期，甚至连带有合二而一理论特色的观念论着，都被视为意识形态上的反动。可以说，属性科学诞生的故乡中国，对属性科学研究的落后，已经倒退到最原始的状态。

只有在军事范畴内的三体属性科学技术，因为作战的实用性需要，才能在天下独有易经的年代里被保留下来。其中有一个着名的算术问题，是反映部队跨越大沙漠具体方法的：

一将率千卒渡七日行程之大漠，然，每卒仅能负三日之餐食而进，全军渡过大沙漠需要多少日？

这是一个典型的三分函数问题，涉及到三体问题的三个基本结构函数。但是，它又是一个普通的属性算术问题。但是，西方量值数学解这样的问题就相当困难，需要借助迭代函数与桥函数来解决。非常繁琐且不易理解。

这道古老的算术题目所展示的数学思想与计算方法，在现代登山运动中是经常使用的。因为没有一个运动员能携带全部直抵顶峰的用品，连续攀登到达顶峰的。需要整体的配合，需要中间站的储备。而在宇宙空间飞行中，这个理论也必然成为人类走进太空的最基本方法。有机会你也不仿解一下，其中的奥妙真是变化无穷。

整体三分法，大家都知道是产生于二分法函数所形成的三个具体函数存在形式。所以，属性三分法是属性二分法的连续后继形式。同时，也是三元以上的多元属性函数的基本属性特征，与阴阳理论一样，古代称为三才理论。但是，三才理论只是有其名，而无其实，没有具体的结构形式。从这一事实来分析，在属性三体结构函数与函数三体问题两种结构中，当时作易的周公，只理论了函数三体中的一部分内容，而根本不太理解三体结构函数。所以，天子认知到的，就是帝王一言堂文化的组成部分。天子不予承认的，自然就禁止流传了。而且易经已经确定：通过占卜是可以确定任何事物之间的随机相关关系的。所以，谁再敢研究三体函数来表达随机的唯一性，自然就是与周易势不两立了。在天下唯独有易经的年代，下场就可想而知了。

所以，天地合一，天人合一，人地合一的思想，就成为三才理论的主流思想。而天地人三体的合三而一结构研究，在中国的帝王文化发展史上，就再也没有出现过。整体三分的认识理论，也只有三国演义开篇中提及到了。而且仅仅是为了说明那一段历史，并不是具体的理论。

顺便再说一下为什么在中国没有产生数学归纳法的问题。因为易经中已经明确的表示：阳一，阴二，阳三，阴四，……。为阴阳数字作出了具体的定义，帝王文化的特点，就是只要后继有人，不求后继有理。帝王的一言堂就是绝对的文化封顶。任何人都只能继承，不能发展与超越。所以，天下人皆称为天子门生，只有门派的继承，却不允许门派理论的超越发展。也就是说，帝王文化的特点，只求后继有人，不能后继有理。也就是说，归纳认知，只能是天子的事，老百姓谁敢发明？如果你发明的仅仅是与天子的雷同，也称不上发明，如果你发明的与天子的不同，自然也就成了反动派。还能允许你的理论流传？这也是两千年中国文化始终无法摆脱易经所困惑的根本原因。

而西方科学发展之所以在几百年的历史时间里，走完了中国几千年的路，就是因为它与中国有不同的发展模式，不求后继有人，只求后继有理。当一个人创新了一个观点与逻辑的时候。大家马上就会关注、研究这个理论，并很快有人又会在这个基础上作出突破与发展。而在中国的学术研究则追求的是自己学术的门派地位，只求门派后继有人，而最不善于发现别人研究的后继有理。甚至，不能允许门派之外的人，超越自己。中国的天子文化虽然没有了天子，可是中国文化风没有改变天子文化的习俗，不拜倒在一个权威的门下，就没有人理睬你。如同中国的唱歌一样，全国的歌唱家都要是一个人的门生。

西方几百年的数学发展史，从来就没有停止过新理论诞生的脚步，只可惜的是，在这些创新的人流中，缺少的就是中国人的名字。中国的数学家少吗？不少！可是谁在发现超越自己的创新？谁在支持超越自己的新论？都在为自己的理论树立权威，为自己培养门生选择接班人，走的仍然是只求后继有人，不求后继有理的老路。没有研究中国算术的数学家，哪来的中国数学归纳法？

第四节：属性函数的体函数与函数体的多元连续后继

属性函数的多元连续后继与函数多体连续后继是两个各自连续变化的独立系统。但是，两个系统之间同样共存一个个性属性与共性属性的相关变化规律问题。而这个变化规律所展示的内涵，就是素数与合数变化规律形成的属性法则。也就是说，属性函数的多元连续后继过程是一个合数过程。而函数多体连续后继过程是一个素数过程。函数多体连续后继是树干，多元连续后继是树枝。

在前面我们讲到二元函数二体的时，提及二分法，四分法，六分法及八卦。它们都是函数二体的连续后继结构的具体形式。

二元二体函数产生三体问题后，我们讲到了函数三体形成的多元连续后继形式，有六分法，十五分法等。形成了函数三体的继续后继结构形式。

由此可以看出，体函数与函数体是两个不同的系统。而两个系统诞生于同一起点。就是属性二元论的阴阳学说，我们称为始函数。始函数一分为二形成函数体与体函数：

始函数→体函数

↓

函数体

在体函数中，我们讲过始函数的体函数：二分、四分、六分、八分、……

同时也讲到了：三分、六分、九分、十二分、十五分、……

显而易见，它们分别属于两个函数体。为了区别体函数与函数体的合分关系。故我们称之为分。其实它们都是具体的函数形式。我们用下表表示：

二合函数→二分函数→四分函数→六分函数→八分函数→……

↓                               ↓

三合函数→三分函数          →六分函数→九分函数→……

↓

……

同时，我们也讲到六分函数的二合属性与三合属性。也就是说，在不同的函数体的连续后继形式中，又产生了新的二合而一形式。中国古代称为六合。六合是第一个体函数的合二而一。它的属性具有属性函数的特殊属性特征。是二合函数与三合函数的共性属性函数。在自然方程中这方面的内容会有专门章节讲解的。在概论中就不详细说了。

也就是说，属性函数的函数体与体函数，构成了一个网络式的矩阵结构形式。网络结构的起点就是六合函数。但是，六合函数不是函数体，可以说它是一个复合函数体，是由两个不同系统中的六分函数构成的，所以也称为相似函数复合体。

在三合函数的继续后继结构形式中，则出现了更多的函数体结构形式，如五合函数的摆动与色谱，七合函数的谱变，但是，我们都可以依据阴阳二合函数、鼎足三合函数的连续性来对随机变化体属性进行认知。也就是说，在属性函数的整体结构中，二合函数、三合函数是最基础的连续结构函数形式。是认知不连续事物、非线性规律事物、混沌随机事物的最基本认知方法。也是函数体的量值连续对应的唯一结构形式。

鼎足三合函数的属性内涵，我们已经介绍过了，它的三不同无对错结构原理，是一个鼎足变化的三不同具体函数形式，也是解决非线性问题有序迭代连接的方法。在西方的数学中有一种数学研究形式叫连续统。与其在线性规律展示出来的持续性与连续性很相似。但是，它仅仅是一个学说式的设想，并没有产生数学形式上的具体理论与实际应该方法。本人在早些年间，曾经在数学论坛上发出一篇，关于自然方程是连续统理论，并可以解决非线性、混沌问题的连续、持续后继方法的数学问题的介绍文章。文章刚刚开始，还没有介绍到如何解决‘摸着石头过河’的数学方法与数学函数形式研究等内容时，就因为文章中涉及到连续发展与持续发展的科学发展观内容。被版主告之，此类问题需要严格审核，本栏目不能发表，并把已经刊登的开篇文章删除了。

其实，摸着石头过河问题，是属性数学中的一个普普通通算术问题。只不过量值数学中没有其可以借鉴与运用的具体方法与理论。而中国的鼎足三合函数，却可以非常轻松的解决这一问题。其数学方法与上一节介绍的属性数学的算术题目雷同：

通常一个人行走时，所携带的用品是有限的。一个人在不知道大沙漠这边有多远，又不知道走几天可以通过大沙漠的时候，不可能携带足够全程使用的干粮与水。那么，这个人通过什么数学方法肯定能走过这个大沙漠呢？这个数学方法就是前一节讲的属性函数法。而摸着石头过河问题，只是把携带的干粮与水再加上一个氧气条件罢了。大家都知道河的宽度是有限的，大沙漠的边界也是有限的。当这种数学函数的迭代量值达到极限限定的量值时，也就渡过去了。只不过与前一节的问题中不同的是一个人与一千人的数量问题，而一个人的问题，要比一千人的问题容易的多了。更利于线性说明与表达。

也就是说，只要是掌握了这种方法，未知大沙漠与未知河流都是可以渡过的。而且不仅仅可以渡过，还可以往返自如。所以，我们称这种方法是桥接法或者船渡法，是一种无桥胜有桥，无船胜有船的方法。

第五节：设计与环节

应该说，摸着石头过河，是一个摆脱了西方传统哲学理念，与中国古文化思想非常贴近的一个伟大设计。在整体实施上需要有各个环节上的具体基础理论同步发展作为可行性的保障。也就是说，起码应该有一个具体的数学理论，来说明摸着石头是可以渡过河的。正是具体科学理论的研究发展迟缓，使这一设计没有能完全摆脱全球金融危机的干扰。所以，分析全球金融危机的根源时，我们不能不想起这个伟大的设计。不能不想到属性数学的基础理论与表述这个哲学问题成立的数学方法。

本来，用中国古代一道普普通通的属性算术题目就可以说明清楚的方法问题，中国的数学家与大学教授们却非要用西方数学中说不清、道不明的连续统思想来牵强附会的理解与说明。说了数十年，还是没有解决数学方法的根本问题。不解决摸着石头过河的具体数学方法，哲学范畴内的摸着石头能过河，与摸着石头不能过河的争论就无法从逻辑推理的困惑中自拔出来。汉武帝下决心渡过大沙漠消灭匈奴，没有率军将领解决部队渡过大沙漠的方法问题作为环节保障，也不会成为中国历史上的一桩伟业。

摸着石头过河的经济发展设计，如果没有具体方法环节的保障。就又会回归西方传统哲学的实验与探索观念的老路。设计与环节，哲学与数学，方向与方法。显而易见是一个函数三体问题。要由构成这个函数体的系统函数连续后继构成。我们可以把这一设计表达成一个数学问题：

摸石头过河，只能携带维持半小时行程的氧气，而河宽则需要一小时行程才能到达。如何过？需要多少时间才能渡过？

只要解决了如何过的问题，河宽再继续增加也是可以渡过的。只是一个时间所展示的过程问题了。

西学东渐后，中国的天子虽然没有了，中国天子文化遗风也变了向，变成了西学独尊的文化风气。外国和尚念的经，就比中国和尚念的经好听，比中国和尚念的经中用？中国属性科学产生的设计，不用中国属性数学的方法作为实施环节的保障。非要在外国的量值经典理论中寻求雷同、非要在西方哲学的基础理论中寻找雷同、非要在古易经中寻找雷同。只要是外国人理论后继的研究说明或介绍，可以在中国的各个论坛上发表畅通无阻，而中国文化的理论揭示的数学研究与数学方法研究说明，则必需是严格审核限定发表，甚至删除的控制之中？中国的天子文化遗风不除，中国的特色文化复兴就是一句空话。

中国的古文化复兴，当前有一个非常难以摆脱的天子文化遗风困惑问题。就是把研究古易，古经为重点方向。把算卦的、占卜的都请到了大学当教授了，还在招收研究生、博士生。唯独没有研究中国古算术，古算经的专业与学生，更不用说研究生、博士生与教授了。显而易见，仍然在走天子文化遗风的老路：只求后继有人，不求后继有理。而天子文化只是天子一言堂所肯定的中华民族优秀文化的一部分，其没有肯定与认定的部分需要从中国古算术中进一步挖掘与整理，没有发现的部分需要继续进行连续后继的科学研究。其中很大一部分是来自军事上算术问题的挖掘与认知。因为天子需要军队的战斗力来维持它的政权，为了这个目的，不会刻意限止它对易经之外理论的应用与流传。

本文中讲到的千卒渡漠问题，与个人渡漠问题。都是古军队步步为营战法中的具体数学方法。如汉武帝命令部队攻伐匈奴，就肯定不会干涉将领如何运动易经之外的数学方法渡过大漠的问题。两千年的的周公自然也会如此。所以，这些涉及函数三体问题的理论与方法，就通过天下唯独易经一书的八百年保存了下来。中国古文化传统的继承上来看，必需在易经之外的可流传缝隙中寻找挖掘点。单纯研究易经，过分肯定易经的历史作用不利于属性科学的后继有理研究，无疑又是走进了天子文化遗风的歧途。

也就是说，最根本的办法，就是发展属性数学的研究，倡导属性数学的开拓。让中国的古文化由帝王文化的哲学说教，重新还原为属性数学的基础理论研究。

属性数学概论（十四）

第十二章：属性数学今昔

中国是属性数学的故乡，中国的传统文化主流也自然是属性文化。属性文化发展到今天，我们可以用两条线，五个阶段来概括。

第一节：中国属性文化的五个阶段

中国的传统文化主流可以划分成五个阶段；第一个阶段应该是从远古结绳、垒石之法的发明开始，到伏羲画八卦时结束。其中尚有依据可确定的内容就是河图、洛书、古历法、它们都体现了属性数学研究的非常高水平。第二个阶段应该是从伏羲到周公作易这一段时间。传统文化有归藏、连山等着作。还有禹王治水、农耕、古天文学等众多具体的理论及医学等学说。第三个阶段应该是周公作易后的八百年独霸天下，只有易经流传，而禁绝所有文化传承的特殊历史时期。第四个阶段应该是春秋、两汉、唐、宋，属于属性文化复兴阶段，虽然历经了秦朝的焚书坑儒，但从主流来看还是处于复兴发展过程之中的。明、清至近代。则属于属性文化进入理学文化统治的颠峰时代，元朝未出现高深的数学着作。明朝时期，由于理学统治、八股取士、大兴文字狱，禁锢了人们的思想，扼杀了自由创造。明朝数学水平远低于宋元。大数学家都看不懂增乘开方法、天元术、四元术等宋元重要成就，汉唐宋元数学着作不仅没有新的刻本，反而大都失传。从此，中国失去了属性数学大国的地位。当西方科学在近几百年间迅速崛起的时候，中国人彻底告别了属性传统文化，走向了西学东渐的另外一条路。直到外国人开始研究模糊、混沌现象的时候，才又想起了中国的属性文化，然而，中国属性文化被天子愚民文化的捉弄之后，剩下来的东西真是太少的可怜了。也就是说，只剩下了伏羲、周公几代天子的哲学思想。及天子门生后人为其所注释形成的理学。

显而易见，中华民族的传统属性文化，从远古历史中艰苦卓绝的走来，天子一言堂文化一直伴随着属性文化的兴衰，也就是说，中国的属性文化存在两条发展的主线。一条是科学发展主线，一条是天子思想发展主线。通常我们称科学发展主线为属性应用科学发展构成的包括数学在内的自然科学。而天子思想发展主线则是伦理道德，三纲五常哲学。

我们从中国属性文化发展的五个过程中可以发现。周公作易，是天子一言堂文化的绝对颠峰统治时代。天下独存易经，八百年禁锢易经之外的所有文化形式传播。天子则成为集中国数千年甚至上万年属性科学文化发展成果的神人，易经专制时代，禁锢了中华民族属性科学文化的进一步发展。形成了远古属性科学发展主线的断线与断层，中华民族进入了一个只知道天子易经，不再知道还有其它属性科学文化的特殊时代，天子被进一步神化，天子思想至高无上，中国的属性科学发展主线则变得萧条暗淡，整整泯灭了八百年。

春秋文化，把易经天子文化一分为二，形成了儒、道两家。从思想性对易经的继承来说，儒学研究的是‘有为而有不为’；道学研究的是‘无为而无不为’。从根源上来说，二者都没有摆脱天子思想文化的源头。也可以说是易经的继承研究。思想界互相辩诘，百家争鸣，人们的数学知识也取得更大的进步。

春秋文化的另外一个特点是复兴了属性科学主线的研究，并把属性研究的范围扩大到更多更广泛的应用领域：名医扁鹊，着有‘扁鹊内经’‘扁鹊外经’；军事家孙武着有‘孙子兵法’‘孙子算经’。在数学研究领域，也颇成风气。如孔子遇到的二童辨日问题。把太阳的早晨、中午所展示出来的属性内容：形状大小，温度感觉变化，距离远近的因果，归纳在一起进行研究的方法，在两个小孩子的身上能得到不同的认知结果，足以体现了属性科学发展的普及性与广泛性。

秦始皇是继周公之后的另外一个封建暴君，焚书坑儒断送了春秋文化的繁荣与属性科学发展的复兴。遗憾的是，秦始皇没有再效仿周公，集春秋文化之精华形成秦始皇文化专治的天子文化新体系。虽然完成了统一大业，却无法效仿周公八百年天下唯独只有一本易经流传的天子文化统治。这也正是两汉，唐、宋能给予属性科学一个宽松的发展环境的根本原因。

元末，明、清，进入了理学发展的登峰造极时代，由于理学统治、八股取士、大兴文字狱，禁锢了人们的思想，扼杀了自由创造。明朝数学水平远低于宋元。大数学家都看不懂增乘开方法、天元术、四元术等宋元重要成就，汉唐宋元数学着作不仅没有新的刻本，反而大都失传。从此，中国失去了数学大国的地位。属性科学的发展也成了海市蜃楼。

当中国人从封建王朝中解放出来的时候，却没有认识到中国属性科学发展主线一直被天子文化封杀的历史现实，在推翻封建文化专制的三纲五常、论理道德的同时，并没有想到中国属性科学发展主线的复兴。而是把科学发展的注意力集中在西方近代科学的迅速崛起上，西学东渐的选择，使中国属性科学发展再次沉沦谷底。

应该说是邓小平的改革开放给了中国属性科学发展的契机。‘白猫黑猫抓住耗子就是好猫’‘摸着石头过河’等先进观念，都是有别于西方传统哲学的具体新理念，都是具有鲜明属性科学特色的新哲学。只是，中国的属性科学距离现代太遥远了。而且经过了从远古到现代的五个兴衰过程的曲折，留下来的仅仅是天子文化主流发展的一条线，而另外一条线：属性科学的继续发展可以说是一个零的起点。所以，在邓小平提出这些具体的属性科学观念时，还没有人能在当时，利用属性数学来证明这一理论的先进科学性、具体实施的方法性。使改革开放三十之后，人们还在争论摸着石头过河到底能过去，还是不能过去。

第二节：算数之术是智慧的科学

算数之术，是解决具体属性与量值之间关系的智慧科学。它不同与数学，又相同与数学。

算数不同于数学的关键内容是算数之术，不循规蹈矩于量值常理，不拘泥受限于属性常规。用智慧巧妙的在量值常理与属性常规之间建立一种计算关系，来准确表达因果关系的存在。

算数与数学相同点则是它同样包含代数、几何、三角、方程、数列、基数、排列组合、随机概率等具体应用范畴。同样研究的是数字量值与形体变化的规律。

因为中国是属性科学的故乡，所以中国只有算术发展历史，没有数学发展史，是因为算术是属性科学的一部分。是用智慧沟通属性科学与数字计算科学的桥梁。它不仅仅是数学科学，同时也是属性科学的一种智慧方法论。

如邓小平提出了‘模着石头过河’的属性哲学新理念，属性算术科学就可以用属性函数表达出具体的摸着石头过河的方法。而传统的数学科学却不能。

本文在开头讲过的鸡兔同笼算术问题也是如此，算术方法有三种具体计算解决办法。而数学却只能有方程一种计算解决办法。

从人类进入文明时代以来，数学中心经过了几次大转移。公元前19世纪至公元前6世纪的古巴比伦最先进入文明社会，他们的数学知识自然超前其它民族。巴比伦数学以计算为主。公元前6世纪，数学中心转移到了古希腊，以研究空间形式为主，形成了严密的公理化体系，十分发达。公元前2世纪前后，古希腊数学走向衰替，以探讨数量关系为主的中国数学后来居上，在文艺复兴（15、16世纪）之前，中国数学（到14世纪初），以及后来发展起来的印度、阿拉伯数学占据了世界数学舞台的中心。文艺复兴之后，世界数学中心转移到了欧美。从公元前2、3世纪至公元14世纪初，长达一千六、七百年，中国传统数学虽有高潮、低潮，却一直走在世界的前列。

数学是中国古代最为发达的基础科学学科之一，通常称为算术，即「算数之术」。陈子说：「算数之术，是用智矣。」（《周髀算经》卷上）汉唐数学着作大多名之曰「某某算术」。唐初后，为了表示尊崇数学，才改称「某某算经」。因此，古代的术语「算术」相当于英文的mathematics，而不是arithmetic。它包含今天数学教科书中算术、代数、几何、三角等方面的内容。后来，算术又称为算学、算法。宋元开始使用「数学」，不过，其含义除了现今的数学外，有时还含有「象数学」的内容。此后，算学、数学并用。1939年6月，中国数学名词审查委员会确定使用「数学」而废止「算学」。

无论使用什么名词，属性数学都是中国属性文化的根基。不能因为更其名而变其质。不能因为废其名而忘其本。属性科学的发展，是应该提升到中国特色科学发展日程上来的时候了。邓小平的‘无论白猫黑猫抓住耗子就是好猫’理论，就是鲜明的属性判定学观点。是一个完全摆脱了量值论与立场价值论的属性本质认知概念。正是这一理论概念，也同样给了属性科学研究与发展的机会。也就是说，无论是西方文化，还是东方文化，无论是西方数学还是东方数学，能解决具体问题的，就是好科学，能解决具体问题的科学家，就是好科学家。

西方数学中的数字属性问题，尤其是素数与合数属性关系问题，困惑了西方数学几百年，甚至连素数具有无限多个的数学结构问题，都无法用数学归纳法来证明。 不能不说，西方传统数学遇到了属性问题的挑战。赵致生用中国的属性数学归纳法，证明了素数同样具有无穷多个，同时用中国的属性数学归纳法证明了哥德巴赫猜想与哥德巴赫猜想之外的两个关联猜想：任何偶数都可以写成两个素数之差、任何奇数都可以写成三个素数之差。不能不说是一种数学研究上的观念性突破，基础理论的创新。但是，这种理论的基础是东方属性科学理论。是来源于中国传统的属性文化。如果说，在世界范围内因为科学体系的壁垒观念，而对这一成果得不到认同，也是情理之中的事情。但是，在中国，一个属性科学诞生的故乡，这一数学观念上的突破却得不到本土科学家的认知与赞同，在网络上发布十几年竟无人理睬，则不能不从另外一个侧面反映出，中国人对属性应用科学发展的歧视与偏见。

前面的一节中讲到了属性文化的两条线发展问题。其中一条是天子属性文化发展线，一条是属性应用科学的发展线。天子属性文化发展线起于伏羲而止于西学东渐。而属性应用科学发展线则起于公元前19世纪甚至更早，也可以说，是古巴比伦最先进入文明社会更早的中国早期文明，只不过仅仅有河图、洛书、历法被天子属性文化承认并保存了下来，更多的东西已经被八百年天下唯独只有易经的天子文化统治所废弃或失传了。而在之后的几个复兴阶段产生的属性应用科学也是继续在演义再发现，再失传的过程。那么，我们在研究古天子属性文化这条发展线的同时，为什么不能同时发展属性应用科学发展这条线呢？难道中国的天子属性文化中的天人合一思想值得我们骄傲，中国的河图、洛书、黄道历法就不值得我们自豪吗？两条线相比之下，继承天子文化与继承中国算术应用科学哪个更重要呢？

第三节：未来数学中心的转移

谈到这个问题，我们不能不想到中国科学院院士、数学家吴文俊。想起了他在北京中国科技馆阶梯会议厅，面对数百位中外数学家从头至尾用熟练的英语作了题为"中国古算与实数系统"的演讲。他致力于中国古代数学的研究。1977年，他发表了《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》，明确指出近代数学之所以能发展到今天，主要是靠中国（式）的数学而非希腊（式）的数学，决定数学历史发展进程的也主要是靠中国（式）的数学而非希腊（式）的数学。1987年，他发表了更加重要的《中国传统数学的再认识》，引起了数学界的极大兴趣。这是对数学史正本清源的研究，使人们认识到中国古代数学曾有过辉煌成就。吴先生认为，宋元之前我国的数学是非常发达的，我们当时的研究已经很接近现代数学中先进的理论了，但是很遗憾，由于宋、元时代，中国数学的发展中断，使中国总是与重大的数学发现擦肩而过。以前都认为实数系统是西方人发现的，而现在经吴老研究，实数系统早在2000多年前的《九章算术》中就出现了。这是一个新的研究成果。

数十年如一日，吴老探索的脚步一直没有停歇。他曾在拓扑学的领域里奋勇开拓。1958年，他开始对策论的研究；1967年，他专注于示嵌类理论与线性图平面的相关问题；1970年，又提出了 I量度的概念……当世界电脑发展初露端倪之时，他立刻把电脑与自己所研究的中国古代算术思想联系起来，从而开辟了一条与西方迥然不同的数学机械化－定理机器证明的道路。

2001年，吴文俊获得了国家最高科技奖的殊荣，他从所获500万元人民币奖金中拨出50万元，设立"数学与天文丝路基金"，用于鼓励并资助年轻学者研究古代中国与世界进行数学交流的历史，揭示部分东方数学成果如何从中国经"丝绸之路"传往欧洲之谜。 他对中国古代数学的痴情，向世人宣讲中国古代数学的成就，他不愧是"真正理解中国古代数学的第一人"。

理解中国古代数学的第一人，证明了实数系统起源于中国，却没有揭开东方数学成果如何从中国经‘丝绸之路’传往欧洲之谜。更没有敢于指出中国数学的发展数次中断，总是与重大的数学发现擦肩而过的根本原因是什么。

如果说中国的古代数学的辉煌，曾经是人类数学的中心。那么，西欧数学并没有遗留下更多的中国算术痕迹。如果说中国的算术科学一直处于世界领先位置，那么，在现代数学中也应该有对应其领先的位置。如果查不到这方面的具体证据，无非是一个发现早晚与先后的问题。而对于科学研究而言，更重要的问题则是后继研究与后继发现与发明的问题。因为这才是科学发展的根本。

中国的数学发展之所以时断时续，时高时低。其主要原因还是来自天子文化的专治统治。如果中国的天子有一个人是希望用数学理论方法来表达其思想与理论的先进性与科学性的。属性数学也不会兴衰起伏失传至今。如果为天子思想作注释的天子门生有一半人的精力是用来研究数学的。属性数学也不会在西学东渐中绝迹。

中国属性数学的发展，需要真正理解中国古代数学的第一人，同样需要真正学懂中国古代数学的第一人，更需要真正学有所长用中国属性数学方法解决现代数学具体问题的第一人。还需要善于识别与发现别人这方面有突破贡献的伯乐第一人，……。

中国需要第一人，同时也需要全民族对自己属性数学的自信心与挖掘精神。中国的古代算术曾经造就了古代数学的一个高水平，那么，中断后的再继承也同样会造就一个现代的新高度。相信中国属性数学的科学性，智慧性，全民族都来研究它。在不远的未来，数学中心转移到中国来的日子就不会远了。

第四节：属性数学研究的方向

属性算术一是重在方法的研究，二是以属性客观存在为计算条件。也就是说要保持属性与量值的相对条件。可以同题异法多解，也可以异题同法一解。

在属性数学范畴中，主要研究的是数字与量值的属性结构变化规律、属性结构运动规律。然后扩展到数字与量值的运动结构规律，变化结构规律。最后展示运动变化规律与变化运动规律。彻底揭示物质运动变化的客观属性规律。

由此可以看出，属性数学是一个具有连续后继性理论发展空间的数学基础理论形式。而且这种后继连续性呈现了网络化，立体化交织。是一个永远运动不止，变化不息的数学结构模式。它所展示的数学内容是：

任何运动都从属于一种运动的整体结构之中，任何变化都从属于一种变化的整体结构之中；

任何结构又都从属于一种结构的整体运动之中，任何变化都从属于一种变化的整体运动之中；

任何结构又都从属于一种结构的整体变化之中，任何运动都从属于一种运动的整体变化之中。

这就是三属性鼎足原理。

三属性鼎足原理，对于三体以上属性问题，具有普适使用性。应用这个原理可以研究线性迭代问题，即结构中的结构，运动中的运动，变化中的变化。故三体鼎足原理也称为九宫数学。但是，与中国天子文化中的九宫内容《太玄经》不同，因为太玄经中没有展示三体鼎足原理，只是依据易经的结构原则，只是应用古人遗留的九宫象数理论组建的签学预测结构。也可以说，太玄经属于中国的天子属性文化主线，而三体鼎足原理属于属性科学应用理论研究主线。它们不是一个文化结构主线，系统不同，展示的内容自然也不会相同。如同天子文化在某一个时期允许属性数学发展，当发展到一定程度的时候，感觉到再继续发展下去可能构成对天子属性文化主线构成威胁或者取而代之的时候，就会采取了限止措施或者取缔。这样就形成了中国文化历史上的文化发展五段论。也是中国数学发展为什么时断时续，总与数学理论的重大突破擦肩而过的根本原因。

其学术发展的阻力，主要来源于易经。因为二元属性分析法，可以把三体鼎足问题，划分为三个阴阳辩证关系；天地合一，天人合一，地人合一。而天子，则代表天，则谓与天合一，乃天之骄子也，而庶民代表地，为地人合一，易经把地称卦为坤，喻为母马，人与地合比喻奴隶也。易经对属性原理进行社会等级化的歪曲比喻。限定了它不可能在易经中全面介绍属性三体，与属性五体在周公之前的研究成果。

那么，有什么依据说明周公彖易之前就产生了属性三体分析法与五体分析法呢？因为黄道历法的研究成果是一个非三体分析法不可为的项目。而且它肯定产生在伏羲画八卦之前。而神农尝百草而奠基中国古医学的阴阳五行理论，也肯定在伏羲画八卦历史年代的前后。只不过三体鼎足问题，可以划成三个阴阳问题来进行线性表述，五行循环问题，也可以用二十个阴阳变化关系来进行表达。故周公则认为阴阳乃自然通理，万物运动变化的规则，演义了六十四卦，以概括其全。并以天、地、人三才论等级，以金、木、水、火、土论五性生克，来判断吉凶。而对其中的原理，则舍而不用。均以系辞代之。从周公运用三才、五行理论之娴熟程度来看，三体、五体属性研究的成果普及的程度已经相当广泛了。因为只有在三体属性函数中才能展示出属性的轮回更替，只有在五体属性函数中才能展示出繁衍生息。而且这两种思想周公都在二体属性函数中非常娴熟的使用了，你说，这些三才、五行理论是诞生在周公之前还是在周公之后呢？

说周公是天子真是妄有虚名，说周公是窃远古文化为已有的盗徒贼子反而恰如其分。伏羲画先天八卦时，尚且表明，有龙马驮河图、洛书出，上观日月星辰斗转星移，下观山川江河岁月之变。的来龙去脉。而周公画了后天八卦，演义了六十四卦，彖易，竟称为天降之书而废百学。八百年周公天下独传一本易经之学。岂不是古今中外最大的知识剽窃大盗？岂不是古今中外最残暴的文化暴君？由于易学解释中医实在有牵强附会之难，后人不得不假黄帝素女之问而着内经。

如果换成另外一种说法，商纣王昏君无道，专权昏庸，屠百学之仕，废百技之匠。伏羲时代的盛世之学，仅仅有西歧一国之君王周公一人反其道而行之，非但不弃，而且广泛学习。所以，商汤灭亡后，幸有周公作易，保留下来了远古文化的一部分。如果没有周公，继续由更残暴的目不识丁暴君主持朝政，也许比现在能保留下来的东西会更少。而周公作为一代君主，能以个人的才学着此巨着，也并不是一件容易的事，应该说，周公也称得上是一个精通中国属性科学的一代帝王。但是，八百年独兴易经之学，毕竟在九万九千九百九十九平方公里的土地上长了一棵庄稼，成了中华民族文化的一棵独苗。总之，封建社会就是封建社会，我们不能用现代的标准来衡量历史，要客观的评价周公在中国属性文化史上的作用与地位，这样才能真正的、正确的得出中国远古文化真实面貌的研究结果。

展望未来，属性科学发展的前景是广阔的。它是一个永远没有边界的结构，是一个永远不停止的运动变化系统，三体问题，仅仅是一个开始。后面的路仍然如此，每产生一个新函数体，就会有一个新的系统产生，就会有一个新的属性规律被认知。属性数学可称得上学海无涯。学无止境的科学。绝对不是易经文化可以封顶的文化绝学。

属性数学概论（十五）

第十三章：鼎文化失传的遗憾与中国属性数学的鼎文化再铸

远古的中华文化文明产生在尧舜之前更古远的年代。从人类的历史学观点来说，应该是遥远的古石器时代过渡到铜器时代的那段漫长的历史过程。在这一段漫长的历史时期中，中华文化创建了一个什么样的文明？都有哪些应用科学发明？已经无资料可考证了。因为中国几千年历史只记载了天子文化发展史，而没有独立于天子文化之外的科学发展史。

但是，通过现代科学的发展，人类发现现代科学的继续发展，竟神奇的还原了中华民族远古的文明，竟神奇的与中华民族属性科学走到了同一个起点，我们不能不为中华民族的属性文化而自豪。中华民族不愧是伟大的民族，中华民族的文化不愧是古老而深奥的文化。同时，我们又不能不为近代几千年的中华文化曲折发展史而忧伤。

第一节：鼎文化的概念

鼎文化是赵致生在属性数学研究中提出的一个新概念。这个概念是为了反映中国远古时期从石器时代进入青铜器时代历史时期的文化特色与属性数学在不同发展阶段的内涵而建立的。

为什么要建立鼎文化概念呢？其最重要的原因是属性数学研究的需要，其次是还原中华民族属性科学的发展原始进程，对中华民族传统的属性文化正本清源。

鼎文化是周公彖易之前的中华民族属性文化的总体笼统概念。因为历史没有遗留任何具体理论用来作出标志性划分的表达，赵致生只能以青铜器时代的重要标志性器皿鼎，作为具体标志来表达这一个时期的文化内容。鼎文化中包括伏羲八卦理论与产生伏羲八卦理论的河图、洛书，包括青铜器冶炼术，铸鼎术，黄道历法，中医三焦论与经络学说等。这些具体的属性科学内容，当然也包括产生它的具体属性数学理论。我们且总称它为早于易经之前的鼎文化。

而相对周易产生的易文化，伏羲的先天八卦图，可以说是易文化的源头。而产生于伏羲八卦之前的河图、洛书，我们称之谓河洛文化。赵致生将河洛文化划入鼎文化的一个组成部分。由此可以看出，中国的天子是在中国由石器时代进入青铜器时代后，历史变革的产物。中国的天子文化自然也应该产生于历史变革同时引起的文化变革。也就是说，易文化是封建社会制度产生的文化，鼎文化是在封建制度建立前的中华民族原始自由民主文化。

易文化是封建文化专制制度的一个标志。它的产生，就标志着中国鼎文化的结束或称为被更替。周公八百年天下，唯独只流传一本易经。则从根本上断送了鼎文化继续发展的可能性。伴随鼎文化产生的众多科学成果，河图、洛书，青铜器冶炼术，铸鼎术，黄道历法，中医三焦论与经络学说等具体的属性科学内容，也就成了中国人自己也无法破解的属性科学之谜。

易文化在中国的历史上应该具有它显赫的历史作用。因为，易文化维系了中国的封建制度两千多年，并造就了两千余年的中国传统文化。从这一点来说，中国的历史，就是一部易文化史。中国的文化就是易学基础上发展起来的文化。所以，中国人也习惯用黄帝的子孙，天子之门生之类的语言来形容自己。习惯用易经的传人，属性八卦的故乡来形容自己的文化。

但是，就其八卦学说来说，伏羲八卦与周公八卦之间，仍然存在一个先天八卦与后天八卦的问题。

伏羲的先天八卦，在成卦之初，就表示的明明白白，该系统由龙马驮河图、洛书出，也就是说，卦理展示了属性数学的基本原理。而且，伏羲不仅仅依据属性数学的基本原理，而且上观日月星辰的斗转星移，下观山川河流的岁月变化。用乾坤艮兑离坎震巽，表示天地山泽水火雷风。把物理变化的固、液、气三态，化学变化的爆炸、燃烧、腐蚀与天地整体变化，用一分为二，二合而一的辩证认知法归纳在一个整体结构的框架之中。足以展示了鼎文化时代的自然属性认知与属性数学的先进性。

而周公八卦则以水火不相容为一个分析问题的认知起点，侧重研究兑变与震变所引发的吉凶祸福征兆。把属性征兆与本质的联系，用于占卜巫术的随机确定。虽然在易系辞中，引用了许多鼎文化中的属性科学内容，大多数都是断章取义为占卜随机确定作理论上证实性的铺垫。没有具体对于鼎文化的属性理论作过系统的阐述。仅仅用鼎文化中的哲理来表达其预测结果的可信性。而周易的另外一个功能就是规范整体封建社会的意识形态。建立封建社会的人伦道德。从这方面来说，易经应该是一部社会科学与意识形态论理学的杰作。

但是，通过以上论述，我们不难得到这样一个结论：易经是鼎文化中分离出来的一个特殊用途的学科分支。并不是鼎文化的全部继承与发展，而是一种封建统治者按自己政治统治的需要创建的鼎文化变异。当这种变异占据了中华文化的统治地位时，中华民族的文化，也就随着鼎文化的失传，把这种变异文化当成了中华民族科学文化发展的主流。

第二节：鼎文化的内涵

鼎文化的内涵，就如同它的鼎足而立的三只脚一样，是三体属性、属性三体构成的阴阳辩证关系问题。通俗而言，就是用一分为三，三合而一的辩证法则来解决三元以上属性函数中的随机对应关系问题。其中现代仍然尚可查证的有属性数学的研究成果：河图、洛书；有天文历法的研究成果：黄道日历；有中医的三焦论、经络学说；还有青铜冶炼术，铸鼎术……等。也就是说，中华民族在周公彖易之前，就已经由凿石为器，进化到铸铜为器。而且把经络学说铸在铜人的身上。足以展示出冶炼技术与铸造技术先进程度。而制鼎技术的形体计算，三足鼎立的角度、位置、整体鼎立的姿态等内容对于掌握现代数学科学的人来说，也不是一件非常轻松容易办到的事，那么，中国古代的鼎文化是通过什么方法来演义这些内容的呢？显而易见，是属性数学，是中国的算术技术。那么，易经为什么不能包涵这些先进的文化内容呢？周公为什么要把这些内容删除于易经之外呢？原因很简单，就是周公愚民文化设计的需要，就是他要建立占卜易学的需要。

鼎文化的先进性，不仅仅表现在冶炼青铜术与铸鼎术上，更重要的是表现在先进的属性数学认知方法上，我们从属性数学的角度来看河图、洛书。它们所展示的内容已经超了一分为三，三合而一的属性辩证法则，进入了可以唯一表达混沌事物的一对一因果关系的境界。通过黄道历法与中医三焦论与经络学说，我们也可以看到，当时的属性数学研究水平已经进入了一分为五，五合而一的辩证法则研究状态。也就是说，中国的鼎文化时期的属性数学水平已经渗透到了具体的应用学科具体项目的研究范畴。如果如此发展下去，周公的卦就没有人再相信了。因为只要人们从三体混沌中找到了唯一因果的对应关系，谁也再不会相信算卦了。而中国鼎文化中的九宫数学，十天干，十二地支形成的六十甲子轮回法，正是三分法、五分法的具体应用。如果普普通通的老百姓都可以计算其中的规律，你说，谁还会相信天子祈天得到的结果了呢？天子愚民的谎话，还有人信了吗？所以，在以易经为天子封顶文化的封建社会，绝对不会允许人们研究、学习、流传三分法与五分法的。这也正是中国属性数学复兴的几次良好机会为什么总是与重大数学问题发现擦肩而过的根本原因。

后来，西汉的杨雄所着《太玄经》确确实实是一个对三元结构研究的具体内容。从数学思想上来说，杨雄是从阴阳二元论的束缚中，在认知范畴内向二元论理论体系作出的一个挑战。但是，他没有从本质上认识到三元论的鼎足属性。并没有用属性数学的方法论形成二元论的连续后继认知形式。而是延续了依据易经的构成模式，建立了一个九宫阴阳的表达框架。把八卦易测，转化为九宫玄测。用中、周、贤、闲、少的五行结构形式，分别对九宫五行四十五属性用系辞法来定性。其实质，还是在延续易经的占卜功能与预测。并不是属性三元鼎足属性的基础理论表达形式。 也不是五元属性的具体结构表达形式。但是，可以看出，他已经从二元论的束缚中走向了三元研究与五元结构研究。所以，杨雄以三元结构来表达太玄，无疑是一种属性观念上的飞跃。而且其数理结构原理，也非常接近三元属性函数的连续后继变化形式。尤其，它提出了新的属性相对变化条件：夜则测阴，昼则测阳。昼夜之测，或否或臧。阳推五福以类升，阴幽六极以类降。升降相关，大贞乃通。是把阴阳变化规律的具体内容化，具体量值化，具体运动形态表达化。都展示出了一种属性数学研究的深入。但是，杨雄的太玄经，深陷签学的系辞模式之中，无法展示三元属性鼎足变化规律、量值非线性变化规律、及其形成的升降规律、平衡与唯一对应关系。也就是说，他虽然表达的是三体问题，但却有辞无体。我这里说的体，并不是指的儒学、道学、易学三个哲学体系，而是说的数学具体函数的结构形式。正是因为太玄经没有数学具体函数体的表达，所以，它不能称为属性数学的研究内容。但是，它可以说是利用了属性数学的三体结构理论，对具体的三个哲学体系作出了具体的研究与分析。充其量也只能说是哲学范畴内的三体哲学研究成果。然而这种思想所表示出来的进步性。却反映了中华民族在属性科学上连续认知的理论后继性。不失为中国古文化发展进程中的一部分。从另外一个角度来看，中国的属性文化发展也只有象太玄经这样的签式系辞文化，才能被完整的流传与保留下来。而其它不具有这种形式的数学形式的纯粹数学研究，则会屡遭厄运而失传。也就是说，属性数学的具体研究，缺少一个连续发展的历史过程。为什么呢？就是因为中国是一个天子文化垄断的封建制度国家。周朝八百年只有易经，恰如其分的说明了封建帝王不能容忍帝王文化之外的任何文化萌生的真实写照。

第三节：河图、洛书的属性数学研究价值

河图、洛书是中国属性数学唯一依赖伏羲画卦时使用了其中的原理而有幸流传到今天的两个古老数学结构体。但是，易经用后天八卦的后继发展形式，割断了卦学与属性数学之间的链接关系。在易经成为中国的封顶统治文化之后，河洛文化的属性数学内容失传也自然与中国的鼎文化消失一样，成为中国远古文明的不解之迷。

那么，河图与洛书，究竟展示了什么样的一个属性数学研究水平呢？通过赵致生的属性数学研究，可以确定，河图展示的内容，是一个三体属性、属性三体的阴阳辩证法则用数学形式表达出来的一个结构。也就是说，河图是一个依数学形式演义出来的一分为三，三合而一的辩证法则系统。

河图是一个共点三方问题，我们清楚的可以看到河图是由内中外三个方框构成的一个整体。三方之合而为一，是一个运动变化的整体。三方之分而为三，内中外三方各自有各自的运动变化规则。恰如其分的展示了一分为三，三合而一的辩证法则。

河图的属性数学结构原理，具体应用在中国的混天仪发明上。只不过一个是三方同心，一个是三圆两两同轴。

河图是属性数学程序科学的最原始结构框架。它用一个整体框架，表达了物体的体质、体型、体态在整体结构中的运动、变化的全过程所展示出来的随机性与混沌现象的平衡状态可认知性。这些内容会在河洛文化的属性数学内涵一文中专门论述其内容的结构原理，因为其机理需要在数学上作出很多具体的相关定义。这里就不能具体的讲解了。

但是，河图为属性数学程序科学的产生，提供了一个最基础的研究平台。也就是说，程序变化的平衡结果，是唯一的。所以，这里要讲一下，什么是河图运动变化的平衡态。

河图运动变化的平衡态，是三方运动各自按上下翻转、前后旋转、左右扭转运动变化的随机性，在整体上下、前后、左右三个方向上量值关系的一种数学平衡。得到一个平衡值是19。

鼎文化利用这种稳定平衡态产生的多程序过程的唯一对应的因果关系。发明了围棋。通过黑白两子在19×19的棋盘上以布局的形式，演义不同程序的角逐，来得到输赢结果的唯一。

在属性数学中，有许多算术问题，其实就是程序设计问题。如前面我们讲的‘千卒渡大漠’问题。其实，就是一个程序的设计问题，不同的程序设计会得到不同的算术结果，但是，对于任何一个具体的程序设计而言，它的结果，都是唯一的。所以，属性数学也是在研究具体的方法问题，是解决问题的程序设计方法问题。所以，我们可以用属性数学方法简化摸着石头过河为算术问题，通过具体的程序设计来展示多种摸着石头过河的具体方法。也就是说，属性数学中的程序设计问题，是一个用变化适应变化，用运动描述运动的一个新结构理念。也是算术数学与属性数学中的最基本数学方法。通过这种方法，我们可以把混沌的量值问题，通过程序的千变万化，找到每一个不同设计的程序所对应产生的唯一结果。使量值数学产生的混沌现象，通过程序的无穷尽变化，演义出不同程序所对应的唯一结果。这就是属性数学的程序科学内涵。是人类破解混沌现象的一把钥匙。

但是，易经把属性数学中的程序与结果唯一对应的数学关系，转化为占卜取卦的随机对应形式。对于任何具体的属性问题，都讲天意的唯一对应。把属性数学的程序概念随机化，随意化。于是，只要是天子说的，就是正确的。算对了，就是顺应了天意，算错了，就说天意对你的具体行为震怒了，所以改变了天意。这哪里是预测，明明是天子一个人说了算，怎么样说都有理。你说，天子为了维持他言所欲言，为所欲为的易经哲学，会让你来研究河图所展示的三体程序唯一对应一果的数学内容？也只有汉代杨雄把三体问题的数字关系用易学系辞的方式表达后，天子文化才能接受。但是，已经失去了属性数学的具体数学价值了。

洛书的量值数学价值，就是数字平衡的纵横图。在属性数学上的价值，就是阴阳、三体、五行在一个整体数学框架下综合认知形成的数学结构关系。在历史上也有称其为九宫图的。其中的属性数学内容更丰富，更繁多。本文就不介绍了。

总之，鼎文化的属性数学内容，可以断言，已经发展到了一个极高的研究水平，而且遗留下来许多至今在现代科学范畴中，仍然算得上是先进的科学成就。如黄道历法、经络学说……，尽管已经是凤毛麟角了，却不失属于领先于现代科学现阶段尚无法认识的具体内容。

第四节：属性运动变化规律的程序性是鼎文化研究的核心

人类的认知进步过程，是一个属性运动变化规律的程序被揭示的过程。具体应用学科的发展是一个学科属性运动变化规律的程序被确定的过程。也就是说，鼎文化同样需要一个属性数学发展过程与一个属性数学在具体应用学科具体应用的科学实践过程。

中国远古时期的鼎文化文明，从凿石为器，进化到铸青铜为器的过程，就是历经了人类认识进步、科学确定学科理论，两大过程的漫长里程。这个过程有多长？从黄道历法的研究程序与时间科学的具体学科理论的程序确定，少则需要数千年，多则需要数万年或者数十万年。从我国夏朝就开始使用黄道历法开始计算，鼎文化的源头可能要追朔到更遥远的无历史记载的年代。

尽管鼎文化造就的青铜冶炼术、铸鼎术也同样没有了历史记载的原貌。鼎文化产生鼎数学与具体鼎科学技术的过程已经无据可考了。但是，正如赵致生所说：现在我们知道了属性数学是什么，我们就可以比对现代冶炼技术与铸造技术作参考，对原始鼎文化进行研究，通过探索属性数学与冶炼术、铸鼎术之间的渊源关系研究，探索属性数学如何从理论形成到实践应用的漫长里程。

也就是说，现代冶炼术与铸造术，与远古冶炼术与铸鼎术之间是属于同一类科学技术。它们应该具有相同的操作规程与工艺技术。从现代化学与物理学角度来说，对于相同的物质冶炼则需要相同的溶化温度，相同的凝固时间，而鼎文化与现代科学之间，只是如黄道历法与公历历法一样，都需要展示出对时间系统研究的精确性。同样，在冶炼术、铸鼎术中，也应该存在属性数学控制论，与现代科学控制论产生的两种对应的具体生产方法。

就生产方法而言，包括生产程序与工艺流程诸多具体生产环节的程序设计。所以，程序设计就是冶炼术、铸鼎术的中心结构环节。显而易见，现代冶炼术与铸造术的程序设计来源于现代科学的综合应用。而中国远古的青铜冶炼术与铸鼎术，则来源于中国特色的属性数学。显而易见，中国的属性数学程序设计科学，在远古文明的鼎文化时代，就已经相当发达了。而且在很多具体的学科领域中已经普遍使用。但是，在中国古词中，却找不到程序这一词的存在。那么，中国远古鼎文化又把程序称为什么呢？

术，中国古鼎文化把程序与对应程序的操作过程，称为运行之术。也称为法，易文化取代鼎文化后，把占卜神化后，又称为法术。或称易术，表达的仅仅是算卦，起卦的具体程序了。鼎文化中的运行之术的概念就逐渐消失了。但是，在算术中，仍然使用运行之术，表示的则是计算的程序与算筹的具体操作过程。古代的术字结构是术在行中，行者程也，术者序也。运行之术，表达的就是把具体的算数内容程序化、具体操作化。其着名的珠算术，就是在这一思想指导下发明的。一直在世界计算科学应用上使用了数千年。而计算机产生后，虽然算盘被挤出了计算应用的舞台，但是，程序概念却得到更广泛的应用。

由此可以看出，鼎文化遗留下来的算术，仍然保持了鼎文化程序概念的重要性。把数学仍然看成是一个程序演义的具体操作过程。所以，在算术中有一类题目，必需采用程序设计的方法才能得到破解。也就是说，算术，是研究程序的数学科学，是研究具体操作方法的数学科学。前面介绍的千卒渡大漠问题，就是其中的一个典型题目，而这个程序题目的应用价值也相当广泛。

术，表达的程序设计理念，是一个智慧在相对条件确定的情况下自如发挥的过程。所以，算术科学经常是指一题多法求一解谓之术，一题多法多解谓之法，一题一法多解谓之筹。故程序的优劣也可以作为一种角逐智慧的比拼。中国的围棋，就是效仿算术的程序理念，以河图中三十六天罡之变角逐程序设计的智慧比拼。有许多人说，中国的兵法产生于黑白两子的智慧之博，也不失为其中的道理。但其中的属性数学原理，还是来自河图三方演义天罡三十六变化的整体随机变化过程。

属性数学的程序特征，在多元属性函数中越来越多的展示其重要的地位。因为越来越多的随机性构成了庞大的矩阵演义模式，在众多的相关因素中根本无法用量值理论确定运动与变化的唯一对应关系存在。人类的认识进入了一个混沌量值状态。但是，程序则可以清晰的表达一个唯一对应的结果存在。这就是中国鼎文化的核心，也是中国算术科学的核心，更是中国属性数学的核心。

第五节：开拓属性数学的研究，再造鼎文化的文明时代

中国的远古文明，没有跟随中国进入封建社会而继续发展，长达两千年的封建王朝历史，在易文化的绝对统治地位排斥下，鼎文化逐渐远逝。我们不能不说，这真是中华民族文化发展史上的一个遗憾。

当现代科学突飞猛进的发展今天，属性科学又重新问世的时候，中国人才真正找到自己文化的根基。虽然它离开我们是那么久远，但是，属性科学与中华民族的渊源却不能因岁月的斗转星移而变迁。虽然它几经历史的坎坷与磨难，但是，属性科学悠久的远古成功，却永远展示它的博大与浩瀚。今天，我们具有了现代化的科学技术与科学理论的启迪，更可以多角度的开拓中国古老属性科学被历史遗忘的空间。今天，我们有了属性科学重新问世的创新，就可以更上一层楼的发展、发现中华民族文化的遂古之源，把中国的属性数学提高到一个更广阔的发展阶段。世界数学中心转移到中国来的日子也不会再遥远。

中国的属性科学是建立在属性数学科学基础上的体科学。属性科学就是研究‘体’属性存在与运动变化规律的科学。所以，他从观念上有别于西方数学与其它量值数学的结构形式。

西方数学高度抽象，以点、线、面、体的结构顺序来认知数学世界。这样，体概念经过点无大小、线无粗细、面无厚薄的高度抽象后，就变成了一个无准确抽象定义下的抽象几何体。所以，数学几何体就成了没有具体定义可以继续进行高度抽象认知的障碍。

东方属性数学，是在认识到体概念的属性特征是具体的客观存在为前提条件，以体为属性研究的基本单位，用数学的方式研究体属性运动变化的具体规律。所以，属性体的几何结构顺序是体，体与体之间的关系产生面，面与面之间的属性关系构成了线，线属性与线属性之间才能构成点。也就是说，体的属性几何面构成，最少需要四象，象者具体的属性面构成。此外面的属性概念还包括方面，表达运动变化的属性面概念有八个，表示不同的属性运动变化方向：里面、外面；上面、下面、左面、右面、前面、后面。面与面相交而产生线属性概念：一面分两体，一线分两面，而点的概念则必需由三个属性概念构成的两线结构的特殊条件下，才能产生。每个面由一组闭合线构成，所以，面可以展示为独立的属性特征与体属性形成体面属性关系。而线则不可以具有独立的属性，因为任何线都是两个面属性的唯一表示。这样，属性数学中的线与点，就成了多属性之间的相互结构关系的表达方式。我们就可以通过线与点的结构变化对多属性的数学问题作出分析与表达。而体结构的最低面结构不能少于四象，这就是中国属性数学中的四象定理。在西方数学中被称为四色定理。

显而易见，两种数学不仅仅是研究内容上的属性与量值的不同问题，还存在一个数学方法的具体程序化还是抽象化的问题。中国的属性数学不需要抽象。需要的是肯定客观存在的属性，需要的是属性体、面、线、点概念的程序化确定。需要的是具体计算方法的程序化确定。也就是说，属性数学的理论基础产生于体面属性的客观存在。产生于多体属性运动变化产生的线、点属性特征构成的规律。它与抽象几何理论中的点、线、面结构顺序恰恰相反。这也正是东西方数学产生壁垒的根本原因。同时也是中西医基础理论壁垒，东西方哲学壁垒的根本原因。

而消除东西方哲学壁垒，东西方医学壁垒、东西方文化壁垒的钥匙，就是东西方数学壁垒的完美合璧。如何让东西方数学从壁垒走向合璧？赵致生认为有两条路可以同时走。一是用东方数学的属性理论突破西方数学现在遇到的属性数学问题，如四色定理，哥德巴赫猜想……，让西方数学接受东方数学的基础理论。二是用西方的先进数学思想与理论，用现代数学的理念，重新表达中国属性数学的科学性。当然这两个内容是不可能断然分开的。前者必需有后者来保障，后者必需有前者来说明。也就是说，从根本上来说，就是在一个新的平台上发展人类的数学。只不过需要为两个不同的数学体系完成它进入这个共同研究平台的阶梯。属性数学概论的写作初衷也是如此。还有一章，属性概论小结一下，就结束了。希望坚持阅读的各位网友们能利用概论中讲述的具体内容，作出些具体的应用。为打开东西方数学壁垒，完成东西方数学合璧，为中国再铸一个鼎文化的兴盛时代而贡献自己的智慧与天才吧。

属性数学概论（十六）

第十四章：属性数学发展前景的预言

属性数学是建立在中国古老数学算术基础上的一门崭新学科。中国的远古文明为这门学科的重新崛起，提供了可遵循发展的鼎文化时代遗迹。河图、洛书，黄道历法，中医经络学说……。

挖掘鼎文化的科学内涵，创建揭秘鼎文化科学内涵的数学体系。创新还原属性数学的本来面目，是属性数学发展的第一步。广泛应用属性数学开拓更广阔的科学应用领域，是属性数学发展的长远前景。

第一节：程序科学的数学研究前景

随着计算机的的发展，程序科学的迅速崛起。需要一门专门研究计算机结构与计算程序之间关系的一门适用科学诞生。也就是说，芯片与程序之间要建立一种属性数学关系的唯一对应表达。当前的芯片结构还局限在二极管、三极管为原理的与非门理论的基础上的逻辑结构集成电路基础上的数字电路。对数字之间的逻辑运算关系、量值运算关系、程序运算关系的完整表达，都需要转换为二进制数学关系来进行计算。所以，有许多时候，二进制不能展示的数理逻辑计算问题，就成为计算机不能尽如人意的缺陷。

如本文中列举的‘千卒渡大漠’‘摸着石头过河’等需要设计具体演算程序的算术问题，在计算机上就很难得到完美的解答。甚至根本无从入手制定破解的运算方案。

不可否认，传统计算机一些难以克服的缺点正越发暴露出来。人们开始挑剔它太不“善解人意”，只会按指令干巴巴地处理数据，在对自然语言、图像景物识别和模糊信息处理、混沌数据计算方面简直蠢笨透顶。人脑的通情达理和构造精妙又开始备受怀念。中国算术中的程序解法在计算机的进一步发展中也备受重视。现代科学家甚至产生了一个野心勃勃的想法，芯片发展的方向渐渐浮出水面：复制人脑，让芯片走向智能化。

如今，欧洲科学家正在紧锣密鼓地研制一种迥异于传统电脑的“大脑芯片”。这项“大脑复制”计划，由欧盟7国15个研究院所的FACETS（“多面”）项目发起。根据神经科学的研究成果，他们正在构建一台像大脑一样工作的神经计算机。

该项目负责人、德国海德堡大学的物理学家卡尔海因茨·迈尔介绍，这种新型“神经计算机”模仿大脑工作方式，将一张包含大量神经元和突触的网络压缩在单个芯片上。它将和人脑一样运行，只是更小更轻便。“我们正在记录人脑神经组织的数据，以期模仿大脑皮层的神经形态建立硬件模型，”卡尔海因茨·迈尔告诉《国际先驱导报》，测绘、建模只是研究的第一阶段，第二阶段是建立模拟电子脑细胞网络，就是在单个芯片上建立一个有300个神经元和50万个突触组成的网络，就像人脑的神经系统一样。

其实早在4年前，IBM公司和瑞士洛桑理工学院合作已启动了“蓝脑”计划，希望通过模拟生物神经元复制人工智能系统。而2008年，瑞士科学家设计的一款电子鼠脑，据说已能主动对外来信号初步做出分析。但总体来说，目前开发出的神经计算机智商不高，体积也相对较大。

为突破上述不足，迈尔和他的同事研究出一套更先进的建模原理。“我们充分利用突触的传导作用，产品体积将被缩小。而且因为神经元很小，这个系统运行比软件模拟快1000万倍。”迈尔教授说。小组用模拟电子代表神经元、用数字电子代表它们之间的传递，成功将一个由20万神经元和5000万突触组成的网络压进20厘米的单硅片上。

将如此庞大的电路压缩到这么小巧的“体态”里，神经计算机吃得消吗？迈尔解释：“和所有计算机一样，我们的芯片也会有缺陷。但模拟生物神经系统的好处便是它容错性极高，一个缺陷只会影响网络中的一个突触，不至于像传统计算机那样牵一发而动全身。”

由此可以看出，西方科学家已经认识到生物神经系统的容错性、突触程序反应所产生的唯一对应性。而容错性与程序产生的唯一因果对应关系，正是属性数学揭示的三不同无对错原理、混沌整体中存在程序与因果关系的唯一对应关系等数学函数内容。也就是说，西方科学家已经感觉到属性数学中论述的数学内容是客观存在的。需要引起学术重视和认真研究的具体科学内容了。而芯片制造科学并不能完全展示其中的数学理论结构与程序原理。

所以，这种神奇的“大脑芯片”是否能取代人类思考？它会不会成为讨厌做作业的懒学生、面对统计数据头皮发麻的官员的智囊全代理？我可以把生活中乱糟糟的情况统统砸进去、让它帮我输出一个明智透顶的决定吗？当《国际先驱导报》记者兴奋地将这些问题一股脑塞给迈尔教授，期待着不久的将来就有条件给大脑放个长假时，得到的回复却直截了当：“哦不，那只是个梦。”

要想圆这个科学之梦，就必需要架设一座完成芯片结构原理、程序设计原理与数学结构原理、数学程序设计原理之间的具体科学学科的桥。而这一学科就是属性数学。有了属性数学展示的数学理论与具体方法。这个梦，就是一个可实现的科学计划。

第二节：突触反应程度是大脑芯片的核心手笔

迈尔进一步解释，“大脑芯片”运用类似人脑的神经计算法，低能耗和容错性强是其最大优点，较之传统数字计算机，它的智能性会更强，在学习、自动组织、对模糊信息的综合处理等方面也将前进一大步。这些新优势将被逐步用于优化网络搜索、商业活动评估等领域，对信息的处理与决策会更人性化。但人脑的情况要远远复杂于此，现在的探索只是管窥蠡测，更多人脑神奇的功能尚无从解读，“替代人脑”说更是无从谈起了。

由此可以看出，人脑的神奇功能解读，是芯片替代人脑的核心环节。而人脑对突触反应程度的差异性，则更是人脑神奇功能解读的重中之重。因为芯片只有一个，而人脑对突触反应程序的产生却有形形色色的无限多种。那么，是人脑的结构存在千差万别？还是突触反应程序的各有不同？

谈及这个问题，就如同我在本文中给大家出了一道‘千卒渡大漠’算术题目一样，不同的人脑对它的突触反应程度是不相同的。有人一看题目，每个兵卒只能携带三天的水与干粮，想渡过七天行程的大沙漠，就结论不可能。这样，人脑的突触反应程序也就结束了。但是，读过本文的大部分读者，看到这个题目后，第一感觉是认为，数学中学习到的常规计算方法是不适用了。需要采取一种新的计算方法来解决这个问题。两个人脑，对同一突触内容，产生了不同的反应。正是这个不同的反应，使一个人得到了不可能渡过的结论，另外一个人继续研究产生了解决具体问题的新方法。

新方法的产生，是大脑芯片的核心手笔。因为新方法不是原始芯片中固有程序的简单激发或者重复。它需要一个连续后继形成的具体程序设计的自觉过程。而且这个连续后继自觉过程的终点必需是具体问题得到理想的解决。读过本概论的读者会说：这不正是属性数学连续后继认识法吗？是的，确确实实如此。如果大脑芯片能自觉的解决了对立统一辩证法则的连续后继认识的具体自觉程序问题。大脑芯片的产生，则肯定是一件可能办到的事。所以，在解决芯片的具体技术问题之外，一定要有一个专门研究与揭示这一自觉过程的数学科学。一门表达数学连续后继思维方法的数学科学。

由此可以看出，属性数学的基础理论，是用数学方式，表达新方法、新程序产生的连续后继自觉过程。是一个人脑智慧在连续后继的固有程序与创新程序中产生对具体问题进行的程序设计。也就是说，是通过数学的方法把人脑智能化，程序化。从这个角度来说，属性数学也可以说是研究人类数学思维方法的数学形式。

属性数学把人类思维的方法通过数学结构与数学程序两种形式，对人类生活范畴内涉及到的具体问题，以属性体的概念一分为二，二合而一，以鼎文化的具体数学方式把数学体一分为三，三合而一；一分为五，五合而一；……，连续后继的无限认识。把浑然一体的整体事物，分解成结构程序、运动程序、变化程序，建立任意两个元素间、任意两个属性集、属性群、属性矩阵、属性系统之间的程序因果唯一对应关系。把整体中的任意随机对应，转化为相对条件下的程序过程反映出来的唯一对应。这样，人类对再难，再混沌的事物，再庞大的系统，再多数量的随机概率问题，也可以通过程序过程的唯一性，找到起始与终极的唯一对应结果。这一方法，就成为人类认知随机问题的一种必要方法。随着这种方法在计算机上的应用与扩展。大脑芯片的设计方向问题就会有一个具体的研究方向与一个数学理论的基础作为发展的根基。电脑的智能化，就不再是一句空话。

所以，“大脑芯片”的研发工作，就不能简单的看成是一个“大脑复制”计划问题，而是一个神经突触反映的程序探索问题。而这一程序探索的工具，正是中国的属性数学。也就是说，依据中国属性数学所展示出来的数学内容。建一台像大脑一样工作的神经计算机，有两条道路可以选择。一是走程序模拟的道路，建立一个神经程序模拟程序库，只要保障其运行的硬件匹配，就可以完成。二是从仿生学角度，建立细胞网络计算机，直接对生物生理程序应用。从目前计算机发展的水平来说，两条道路都有无法逾越的技术障碍。一是目前我们使用的二进制计算机，在使用三进制数字运算时，表示出了属性规律的混沌状态。以至属性程序出现了无法唯一确定的模糊性。而这一问题，不经过二进制计算机与三进制计算机的更新换代是不能解决的。所以，硬件如何从二极管、三极管与非门数字电路中升级出来，创造出可以表达鼎足三分的新电子元件，是一时难以跨越的。二是细胞网络的建立，涉及一个生命本源的揭示问题。如何使一个独立的细胞系统，脱离生命整体而独立存活，是当前的科学技术还望尘莫及的。

也就是说，当前的计算机智能开发，只能停留在一分为二，二合而一的相对辩证法则确定的范畴内进行。而就这个水平上的思维与程序研究上，计算机的程序表达距离人类的真正智能表达，距离也甚远。因为计算机的应用程序与人类的辩证思维程序之间的距离还存在相当大的差距。但是，我们可以通过程序开发来逐步弥补，完善。发展属性数学，研究属性数学，这个目标会在不远的将来，肯定得到实现。

第三节：属性数学是研究人类神经系统的一把钥匙

神经科学，是人类生命科学最具有神秘特色的一个关键学科。它由结构相对简单的神经细胞构成，而神经细胞的结构简单性，只有神经胶质与神经原。但是，它却具有生命科学中最核心的控制地位。

通常我们认识神经，把它分为两个相关部分：低级神经网络与高级神经中枢。

低级神经网络是所有动物共有的神经细胞网络结构。与全身各部分相联系，由神经细胞及其突起交织成的网状组织结构。当体内一部分受到刺激后，兴奋就会沿神经网传布，引起全身反应。

高级神经中枢则对应具有神秘的奥妙作用，中枢神经组织是由许多神经纤维构成的神经束，它可以把兴奋传递给各个器官与组织，同时也可以把器官与组织产生的兴奋传递到中枢神经组织进行综合处理。产生新的兴奋传递过程。更为神奇的是，中枢神经的分析与判断过程让当今的科学研究人员无法从物质结构的抽象认识中得到具体可借鉴的答案。也就是说，人类的思维与意识被高度抽象后，已经成为生命科学研究中的一个无法用物质客观存在理论表达的一个难题。

属性数学中的数学程序化，把浑然一体的具体数学问题，通过程序的具体设计，找到了认识混沌事物与模糊信息之间的唯一对应结构形式。在属性数学的数字结构理论基础上，诞生了属性数学的程序科学。并通过这一科学，完成了混沌事物中的任何随机性可以通过程序设计的相对条件下产生唯一对应的相对因果。建立了一个程序表达整体结构的理论框架。这个框架就是自然方程。也就是说，数学中的数字是可以通过一个完整的程序结构框架来表达它们之间的随机变化所产生的对应关系的唯一。而联系唯一因果关系存在的数学形式正是程序结构的唯一性。换句话说，就是在自然方程整体框架中，具有无穷多个连续后继产生的程序，每一个具体的程序，都对应一个唯一的数字因果关系存在。其中的道理，我们在‘千卒渡大漠’的算术题目中已经讲到了。因为，自然方程大家还不太熟悉，那么，我们还是用千卒渡大漠问题来具体说明一下。

千卒渡大漠问题，是一个具体的程序设计问题。很多读过属性数学概论的网友，当前已经对这个算术题目得到了一个具体的答案。也就是说，每一个具体的答案结果的产生，都有一个具体程序设计同时产生。而且这一答案与这个程序是唯一对应的。不同的程序设计，会产生不同的答案结果。而且都是唯一对应的。伴随着每个人设计程序的不同，得到的结果也自然会不同，但是，这些结果都是正确的。因为每一个结果只与具体的程序设计产生唯一对应关系。

如利用迭代法设计出具体‘千卒渡大漠’程序的人可能得到四个月可以全军渡过大漠的结果。而使用相似接应法设计出具体‘千卒渡大漠’程序的人可能得到了两个月就可以全军渡过大漠的结果，而使用桥法、船法设计程序的人得到的结果可能更短。当这个程序设计变成千卒一体的运动整体时，渡过大漠的速度必然最快。显而易见，属性数学的程序设计科学是一个整体运动的速度科学。也可以称为快速反映数学。而这一科学所揭示的客观存在恰恰是神经系统的结构内涵。所以，我们说属性数学是研究神经科学的一把钥匙。

在中国易前文化的鼎文化时期，中国人就已经发现了属性数学的程序性。就创建了河图法与洛书法来演义程序。不过那个时候，中华民族发现没有发现自然方程现在已经没有任何证据可以考查了。但是，当代赵致生对自然方程的发现，却从另外一个角度发现了中国鼎文化时期的数学先进性。却从河图、洛书中挖掘出了属性数学的程序性。挖掘出程序科学的核心内涵。为再现中华民族的远古文明，为发展中国的传统科学事业，开启了一扇无限后继连续发展的门。

中医的经络学说，神、魄、魂、意、志五行说。都应该产生于鼎文化时代的程序理论具体应用。也就是说，中华民族很久之间就已经认识到生命过程中的神经系统，就是属性数学中的程序科学。只是因为周公把程序科学易文化化，变成了愚民文化的占卜巫术。这些理论与学说，就变成了无源之水。

第四节：属性数学为运动科学的速度研究提供了方法论

千卒渡大漠的问题是一个通过程序设计不同，展示整体运动速度不同的典型算术题目。这一问题，也正是自然方程中展示出来的属性集，属性群，属性系统之间因为内部程序结构的不同，而展示出来的整体速度差异。也就是说，属性体的运动速度，决定于这个属性体内部所有元素运动的总设计程序，而且对于任何固有的程序都存在唯一对应的速度因果关系。由此可以看出，属性体运动速度的变化，是一个属性体内部运动程序的变化引起的。不同的程序变化过程引发了速度的不同变化过程。自然方程就是演义程序变化的具体规律与规则的一个数学结构。所以，它在人类数学发展史上，第一次引入了程序变化与速度变化的概念来证明了哥德巴赫猜想的成立。因为西方经典理论中没有相关的科学理论作为佐证，这个方法始终不能被中国的数学权威们承认与认可。而这一数学方法，也只因为能解决一道怪题，而不能引起科学界对它的重视。

但是，随着运动科学的研究深入，整体耗散论，整体补给论与整体运动、整体运动程序结构的关系研究，已经涉入整体运动研究的物质运动领域与速度研究领域。科学发展对属性数学的需要显而易见是迫在眉睫。可是，属性数学是建立在体概念上的属性科学，与西方建立在量值数学基础上的运动学存在完全相反的认知程序。如东方属性数学是由体、面、线、点的次序认知事物的数学内涵，而西方数学则以点、线、面、体的次序来认知事物的数学内涵。西方数学是建立在高度抽象基础上的数学体系，而东方数学则是建立在属性客观存在基础上的数学系统。自然方程理论的推出具有文化基础与认知次序上的障碍，这也正是属性数学自赵致生发现以来，推广迟缓的根本原因。

从另外一个方面来说，人类科学知识的多极、多元大爆炸式的边缘学科发展格局，也混淆了人类基础科学的统一认知。东西方文化的壁垒，东西方数学的壁垒、东西方医学的壁垒，都使人类的科学发展进入了一个特殊的时代。在这个特殊的时代，同样的机会也给了属性数学。也给了赵致生的属性数学研究。赵致生相信，不远的将来，属性数学必然会得到更深入的研究与发展。而这一理论的具体应用范畴也必然随着科学发展而扩大。

物质永恒运动之迷，宇宙源动力的寻找，都需要一个具体学科的具体理论来确定与引导。属性数学程序理论的先进性，肯定是一把打开这些科学疑团的钥匙。

但是，属性数学也面临着人类抽象科学概念的一种转变。就是由传统的抽象点运动概念，向属性体运动概念的转变。而且这一观念的转变，也是一种科学由量值抽象科学向属性具体科学转变的一个过程。如速度概念在西方抽象数学中与属性数学中虽然都是表示位移对时间的变化率，但是，西方数学描述的是质点运动的方向和位置变化的快慢。而东方数学则是描述属性体运动的方向和位置变化的快慢。

而西方数学中的速度需要用矢量来表达方向和位移方向的一致性。所以，速度只能是一个导出量，由长度单位与时间单位组合而成。

东方数学中的体运动速度不是矢量，也不是导出量。而是一个整体运动程序的唯一结果。整体运动中的每一个元素，都必需依据整体运动程序的规则保持连续后继的运动状态，

由此可以看出，西方数学描述的运动是在矢量作用下产生的速度导出量。属性数学描述的运动是整体运动程序确定的整体自运动产生的速度。

那个数学基础理论的结构更接近于自然？在黑格尔的哲学中提到了一个自然变化过程中的自量问题。几个世纪以来，没有人能破解自量究竟是什么样的一个数学概念。现在，赵致生用属性数学的程序结构学说，揭示了自量的本质就是整体运动的程序。在具体算术问题中，这种程序是由计算者设计出来的。而在自然运动的事物中，这种程序则是事物本身固有了。我们可以通过物体的速度变化规律来研究事物的程序变化规律。用程序变化规律来揭示物质永恒运动、宇宙永恒运动的奥秘。

结束语

属性数学在中国的历史上离开中华民族太久远了。但是，随着人类科学的发展，属性数学总有一天会重新被发现。尽管当代的中国科学家们还没有对属性数学发生兴趣与认可，可是，迟早迟晚有一天，他们会认识到属性数学的科学性。认识到中国远古文明的鼎文化的先进数学内涵。

属性数学对于中国特色的中国文化发展，对中医事业的发展，都应该起到至关重要的作用。

属性数学在中国是具有悠久历史的古老文化中的一部分。在易文化之前的鼎文化时代就形成了河洛文化的精深数理结构形式。所以才有鼎文化时期的科学突飞猛进，由石器时代大步代的进入了青铜器时代。河图洛书成就的河洛文化时代可以追朔到二万五、六千年之前的古代墓穴挖掘中得到验证。而鼎文化的繁荣与昌盛却让我们感觉到祖先们留下的竟然是今天解读不明白的远古神奇。为什么呢？就是易文化形成的专治与断层。使属性数学在人类数学上失传。现在，我们又发现了它，就应该还原它特有的整体科学地位，应该成为人类科学发展的新起点。但是，一种新理念的推出总是要有过程的。而每一个有机会率先进入这个领域阅读与学习、研究的人都应该是这个科学的先驱。希望大家来共同发展它。让它走向更广阔的应用领域与研究领域。