铠甲勇士ar卡片软件:会考复习(二)能量

会考复习（二）能量

　　

　　

　　动量

　　 基本内容：

　　A动量、冲量、动量定理

　　 1、冲量

　　（1）定义：力与力作用时间的乘积叫做力的冲量。

　　表达式： （I为冲量）

　　（2）冲量是力和力的作用时间的累积，是一个过程量；只要有力，且作用了一段时间，冲量就不为零。

　　（3）冲量的单位：牛顿·秒（N·S）

　　（4）冲量是矢量，当力的方向在力作用时间内不变时，冲量的方向与力的方向相同。

　　（5）讲冲量时必须指明是哪个力的冲量，是某一个力的冲量，还是几个力合力的冲量。并指明哪一个过程。

　　2、动量：

　　（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量。

　　表达式： （P为动量）

　　（2）动量是描述物体运动状态的物理量。是状态量。由二个因素m、v决定，又是相对量。

　　（3）动量的单位：千克·米/秒（kg·m/s）

　　（4）动量是矢量；方向与速度方向相同。

　　（5）动量不是描述物体运动快慢的物理量，虽然与速度有关，但是与速度的物理意义不同，不是速度越大，物体动量越大；v大但m小，P可以很小；v小m大P可以很大。

　　3、动量变化： （P1为初动量，P2为末动量）

　　（1）末动量与初始动量的矢量之差为动量的增量 ，或动量的变化。

　　（2） 是矢量，有大小和方向，运算遵守平行四边形法则。

　　例1：物体静止在水平面上，受到与水平成37°大小为250N力的作用下开始运动，物体质量m=20kg，与水平面之间动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2，求：（1）经过2s物体所受各力的冲量；（2）物体所受合力的冲量。

　　

　　 解：对物体进行受力分析：受四个力重力G外力F、支持力N，滑动摩擦力f。

　　（1）重力的冲量IG=mg·t=20×10×2=400N·S，方向竖直向下。

　　外力F冲量IF=F·t=250×2=500N·S，方向与水平成37°斜向上。

　　弹力N冲量IN=N·t，而N=G-F·sin37°=50N，则IN=50×2=100N·S，方向竖直向上。

　　摩擦力f冲量：If=f·t而f=μN=0.4×50=20N，则If=20×2=40N·S，方向水平向左。

　　（2）物体所受合外力：F合=F·cos37°-f=250× -20=180N，则合外力的冲量I合=F合×t=180×2=360N·S。

　　4、动量定理：

　　一个质量为m的物体，初始速度为v1，在恒力F作用下，经过时间t速度变为v2，则物体所受冲量与动量的关系为

　　F·t=mv2-mv1

　　（1）动量定理描述力对时间的累积效果，物体所受合外力的冲量等于它动量的增量（或变化量）

　　（2）动量定理是矢量方程，式中I表示物体受到所有外力冲量的矢量和，或等于合外力的冲量，ΔP为物体的动量增量，方向与合冲量方向一致。

　　（2）动量定理研究的对象是质点。

　　例2：两个质量相等的木块A和B并排放在光滑水平面上，处于静止。一颗子弹水平穿过两个木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为t和1.5t。木块对子弹的阻力恒为f，则子弹先后穿出A、B后，A、B的速度之比为

　　A、2：3 B、1：3 C、1：4 D、1：2

　　解：子弹进入A木块，受到恒定阻力f后做匀减速运动，直至穿过A，历时t；同时A、B受到f的反作用力一起从静止开始做匀加速运动，当子弹穿过A时，设速度为vA，此时，A、B有共同速度，而后子弹进入B，继续受阻力做匀减速运动，B物体继续做匀加速运动，A物体则以速度vA做匀速运动。设子弹穿出B物体时，B的速度为vB，根据动量定理：

　　

　　光滑水平面上有两个质量分别是m1和m2的小球，分别以速度vl和v2(vl＞v2)作匀速直线运动。它们的总动量p＝p1+p2=m1v1+m2v2。经过时间t，m1追上m2，并与之发生碰撞，设碰后二者的速度分别为v1'和v2'，则它们的总动量p'＝p1'+p2'=m1v1'+m2v2'。

　　设碰撞过程中m2对ml的作用力为F1，ml对m2的力为F2。

　　根据动量定理，ml球受到的冲量是F1t=m1v1'-m1v1；m2球受到的冲量是F2t=m2v2'-m2v2。

　　根据牛顿第三定律，F1=-F2，即F1t=-F2t，

　　可得m1v1'-m1v1=-(m2v2'-m2v2)

　　整理后可得：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，或者p1+p2= p1'+p2'

　　(三)动量守恒定律的使用要点

　　 1、确定系统：明确研究对象，系统通常由两个或几个物体组成。分析系统受力情况，判断是否符合动量守恒条件。

　　2、选取时刻：根据题设条件，选取有关的两个(或几个)瞬间，找出这两个(或几个)瞬间系统的总动量。

　　3、规定方向：规定某个方向为正方向，凡与规定正方向一致的矢量均取正值，与规定正方向相反的矢量取负值。

　　4、列出方程：根据动量守恒定律，列出所选取两个时刻的动量守恒方程，并求出结果。

　　(四)动量守恒定律的特点

　　 1、矢量性：动量是矢量。动量守恒定律的方程是一个矢量方程。当相互作用前后的动量在同一直线上时，规定一个正方向后，可以将各个动量带上正负号以表示其方向与正方向相同或相反，将矢量运算简化为代数运算，用求代数和的方法计算所用前后的总动量。

　　动量守恒定律也可以有分量式。系统在某个方向上不受外力或者在该方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上符合动量守恒定律。

　　2、瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定。因此，列出的动量守恒定律表达式m1v1+m2v2+…=m1v1'+m2v2'+…，其中vl、v2…都是作用前同一时刻的瞬时速度，vl'、v2'，都是作用后同一时刻的瞬时速度。只要系统满足动量守恒定律的条件，在相互作用过程的任何一个瞬间，系统的总动量都守恒。在具体问题中，可根据任何一个瞬间系统内各物体的动量，列出动量守恒表达式。

　　3、相对性：物体的动量与参考系的选择有关。通常，取地面为参考系，因此，作用前后的速度都必须相对于地面。

　　(五)动量守恒定律的适用性

　　 动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一，它的适用范围极广。

　　1、在发生相互作用时，不论相互作用的物体是粘合在一起还是分裂成碎块，不论相互作用的物体作用前后的运动是否在一条直线上，也不论相互作用的物体发生接触与否，只要不受外力作用或所受外力之和为零，动量守恒定律都是适用的。

　　2、动量守恒定律并不限于两个物体的相互作用，一个系统里可以包括任意数目的物体，只要整个系统受到的外力的合力为零，系统的动量就守恒。例如，太阳系里太阳和各行星之间，各行星相互之间，都有万有引力的作用，而太阳系距离其他天体很远，可以认为不受外力的作用，因此，整个太阳系的总动量是守恒的。

　　3、从大到星系的宏观系统，小到原子、基本粒子的微观系统，无论相互作用的是什么样的力，是万有引力、弹力、摩擦力也好，是电力、磁力也好，甚至是现在对其本性还不很清楚的原子核内的相互作用力也好，动量守恒定律都是适用的，就是说，原来的动量之和总是等于相互作用后的动量之和。

　　四、例题

　　 例3：甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲的速度是3m/s，乙的速度是1m/s。碰撞后甲、乙两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都是2m/s。求甲、乙两物体的质量之比是多少?

　　分析及解答：对甲、乙两物体组成的系统来说，由于其所受合外力为零，所以系统的动量守恒，即碰撞前后的总动量大小、方向均一样。由于动量是矢量，在讨论动量守恒时必须注意到其方向性。为此首先规定一个正方向，然后在此基础上进行研究。

　　规定甲物体初速度方向为正方向。则碰前v1=3m/s，v2＝-1m/s；碰后vl'=-2m/s，v2'=2m/s。根据动量守恒定律应有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

　　移项整理后可得m1和m2的比值为：

　　即甲、乙两物体的质量比为3：5。

　　例4：质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量是50kg，求小孩跳上车后他们共同的速度。

　　分析与解答：对于小孩和平板车组成的系统，由于车轮和轨道间的滚动摩擦很小，可以不予考虑，所以可以认为系统合外力为零，即人、车系统动量守恒。

　　规定人向平板车跳的速度方向为正方向。

　　人跳上车前系统的总动量为p=mv

　　人跳上车后系统的总动量为p'=(m+M)v'

　　由动量守恒定律有mv=(m+M)v'

　　解得，

　　机械能

　　 知识网络：

　　

　　

　　物体下滑过程中，重力和位移方向如上左图，重力对物体做功w=mgssina，下滑时间t=S/ =2S/v，则P= 。式中 为物体下滑的平均速度的大小，因此也可以直接以P=mgvsina=mg sina计算。

　　物体滑到斜面底端时，重力和速度方向如上右图，此时重力的瞬时功率P=mgvsina。

　　说明：功和功率的计算中，很容易遗漏力与位移，力与速度的夹角的余弦值，建议计算时画出两个方向的草图。

　　三、能量和动能：

　　1、能量：

　　物体有做功的本领，就说物体具有能量。例如被举高的铁锤，被压缩的弹簧、运动着的车辆，它们都能够做功，因此说明它们都有能量。应该指出的是物体能够做功和物体正在做功是不一样的，悬挂的物体处于平衡，物体没有做功，这说明该物体虽没有落下，但却有做功的能力，那么就说它具有能量。

　　怎样才能使物体具有能量呢？又怎样使物体释放能量呢？这要靠做功才能实现。例如用手举高重物，人对重物做了功，物体才具有能量；压缩的弹簧把物体弹开时，对物体做功的过程中同时减少了能量。可见做功和能量的变化密切相关，本章主要解决的就是功和能的关系问题。

　　2、动能：

　　运动的物体能做功，因此它具有能量，物体由于机械运动而具有的能叫动能，奔驰的火车、飞行的乒乓球也具有动能，但两者具有的动能多少并不相同，这要看它们能够对外做多少功？

　　如何确定一个质量为m，速度为v的物体具有多少动能？这就要看它们能克服阻力做多少功。例如：

　　

　　设物体所受的阻力恒定，[我们可以假设把物体放在水平面上]，以初速度方向v为正方向。

　　则：f=mN=－mmg 为一恒力，则加速度为a= =－mg

　　由运动学公式：v2=2as，可得：S= 。

　　由于物体在克服阻力做功的过程中，速度逐渐减小，直到最后静止时，就不再具有做功的本领，显然，在此过程中，物体克服阻力所做的功就等于它原来具有的动能，Ek。

　　Ek=fs=ma· = mv2

　　这就是物理上对物体动能的定义。

　　说明：

　　 ①动能是标量。

　　不管物体的运动方向如何，只要速度的大小相同，同一物体具有的动能就相同，例如同一物体以大小相同的速度向各个方向运动，其动能是一样的都等于Ek= mv02。

　　②动能是状态量：

　　当物体运动速度改变时，其动能也随之改变，且每一时刻的动能仅由该时刻的速度决定，跟速度的变化过程无关。

　　③动能的相对性：我们无论计算功或者动能，都以地面为参考系。

　　例6：以一定的速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，运动中空气阻力大小恒为f，则小球从抛出到回到原抛出点过程中，空气阻力对小球做的功应为多少？

　　分析与解答：若认为从抛出到落回，S=0，wf=0，则错了。

　　在上升阶段，阻力方向与位移方向相反，在下落阶段，阻力方向与位移方向也相反，wf=－fh+(－fh)=－2fh。

　　此题反映出摩擦力做功与路径有关，与位移无直接关系

　　B动能定理

　　 1、动能定理：

　　 A、动能定理的内容：外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量。

　　B、动能定理的表达式：∑W=ΔEk

　　理解：

　　 (1) ∑W———外力对物体做功的代数和。

　　A、说明：多个力可以是同时作用，也可以是不同时作用；可以是恒力功也可以是变力功；可以是合力的功，也可以是多个力做功的代数和。

　　B、表达式：∑W=∑F·S·cosq——多个力同时作用，且为恒力。

　　∑W=W1+W2+……

　　=F1S1cosq1+F2S2cosq2+……——力Fi为恒力。

　　(2)ΔEk——动能的增量。

　　ΔEk=Ek2－Ek1

　　若

　　

　　C适用条件：一个物体的运动。

　　D应用：

　　步骤：a、明确研究对象，明确所要研究的运动过程。

　　b、受力分析，写出各力做的功之和，或合力做的功→∑W。

　　c、抓两态（初态与末态）→（Ek2－Ek1）

　　d、列动能定理的表达式：∑W=ΔEk=Ek2－Ek1

　　例7：质量为m的物体在水平恒力F的作用下，从静止开始运动了一段位移S后撤去力F，已知物体与水平面间的动摩擦因数为m，试求：物体还能在水平面滑行多远？

　　解：物体运动过程的情景图及受力分析如图所示：

　　

　　解法一：根据牛顿运动定律和运动学知识：

　　由A运动到B时：F－f=ma1 a1=

　　vB2－0=2a1S vB= =

　　由B运动到C时：f=ma2 a2= =mg

　　0－vB2=－2a2S' S' = =

　　解法二：根据动能定理：（分段）

　　由A运动到B时：F·S－f·S= mvB2－0……①

　　由B运动到C时：－f·S'=0－ mvB2……②

　　①+②：S'=

　　解法三：根据动能定理：（看全程）

　　A→C：F·S－f(S+S')=0－0

　　S'=

　　说明：

　　1、我们可以从“牛顿运动定律”的角度和能的角度来处理问题，但从能的角度来处理问题由于不需要考虑中间的具体过程，所以解题时很便捷，是我们首选的解决问题的角度。

　　2、应用动能定理时注意：过程的选取不同，解题的繁简程度也是不同的，中间过程越少越好。

　　二、重力做功与重力势能

　　1、重力做功的特点：

　　重力做功只与起始点、末位置的高度（h1、h2）有关，而与物体运动的路径无关，即：

　　WG= mgΔh =mg (h1－h2)

　　2、重力势能：EP

　　A、定义：物体由于被举高而具有的能，

　　B、表达式：EP=mgh

　　理解：

　　 (1)重力势能的变化ΔEP

　　ΔEP=mgh2－mgh1

　　

　　所以WG=－ΔEP

　　(2)重力势能具有相对性，零势能点的选取不同重力势能的大小就不同。零势能点的选取是任意的，一般以地面为势能零点。

　　(3)重力势能的“正负”

　　例8：一质量为1kg的小球从2m高处自由落下到泥地，进入地中20cm，求地对球的平均阻力f。（g取10m/s2）

　　分析：如图所示，从A点自由落体，从A→B过程中，自由落体运动，从B→C过程中可看做匀减速直线运动。

　　方法一：因为都是匀变速直线运动，所以可以应用牛顿定律结合运动学公式解决。这也是一种描述过程的方式。

　　方法二：物体各阶段的受力如图，物体经历了两个运动过程，

　　分段考虑：

　　由A→B，设小球进入泥地前B点的速度为 ，则由动能定理可知

　　由B→C的过程中：应用动理可知：

　　所以

　　方法三：该题还可以直接利用动能定理对全过程进行描述：

　　在全程中，根据动能定理：

　　即：

　　得f=110N

　　说明：

　　 由上题可以看出，动能定理在解决匀变速直线运动时，较用牛顿定律简便之处在于，省去了求解加速度的过程；其次，在分析过程时，更加注重整体过程的分析研究。

　　另外，这儿也要提到解题的一种观点：在很多物理问题中，解题，与其说是在解题，不如说是在描述一个过程，只不过是根据物理规律，采用数学的语言去描述物理过程。

　　我们在解决实际物理问题时，往往要求同学们能从运动情况的角度，或从能量变化的角度分析、描述物理过程——这是从语言，从说的角度来描述。实际上，列方程求解的过程也是对物理过程的一种描述。以前应用牛顿定律求出加速度，再结合运动学公式进行求解，就是利用了运动学中的初末速度、位移、时间之间的关系进行全过程的描述。现在，我们又有了另外一种从能量的角度，对过程进行描述的工具，就是动能定理。比如我们上题中，对全程应用动能定理，或对落地前过程应用动能定理，对落地后应用动能定理，当我们用动能定理将过程描述出来后，题自然解出。所以与其说是找公式去解题，不如说成是将物理过程用一种方式描述出来。这看似换了一种说法，但这代表了一种更深层次的解题思想。现在我们已经有了两种描述运动过程的方法：一就是牛顿定律结合运动学公式；其次就是现在所学的动能定理，它的适用范围极广。

　　所以，从某种角度讲，解题就是用学过的定理、定律，将物理过程、状态描述出来。

　　机械能守恒定律与功能原理

　　 一、机械能守恒定律

　　 1）在机械运动范围内，物体所具有的动能、势能（重力势能和弹性势能），统称为机械能，物体的动能和势能之间是可以相互转化的。例如：自由下落的物体，由于重力做功，所以其势能减少，动能增加，势能转化为动能；竖直上抛的物体，由于要克服重力做功，所以其动能减少势能增加，动能转化为势能，下面从动能定理出发，推证机械能守恒的条件：

　　选某物体为研究对象，根据动能定理，有：ΣW=ΔEk

　　可写成：W重+W弹+W其它=ΔEk，其中W弹为弹簧弹力的功，

　　又根据重力、弹簧弹力做功与势能的关系有：

　　W重=－ΔEP重，W弹=－ΔEP弹

　　－ΔEP重－ΔEP弹+W其它=ΔEk，

　　如果W其它=0，即其它力不做功，

　　则：－ΔEP重－ΔEP弹=ΔEk，

　　即ΔEk+ΔEP重+ΔEP弹=0

　　即ΔE=0 （机械能的增量为零）

　　从上面推证可以看出，系统机械能守恒的条件为：除了重力、弹簧弹力以外无其它力对物体做功。

　　2）实际上，物质运动的形式不仅是机械运动，另外，热运动、电磁运动、化学运动、核运动等也是物质的不同运动形式，不同的运动形式对应着不同形式的能量，物质各种形式的运动是可以相互转化的，因此不同形式的能也是可以相互转化的，且在能量转化的过程中，总的能量守恒。

　　因此，系统机械能守恒条件的严格表述为：物体系（系统）内只有重力、弹力做功，而其它一切力都不做功时，系统机械能守恒。

　　二、功能原理（或称功能关系）

　　1）由动能定理可以知道，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，可表示为：ΣW=ΔEk

　　这里说的外力包括作用于物体上的全部做功的力，可写成W重+W弹+ W其它=ΔEk，

　　又因为：W重=－ΔEP重，

　　W弹=－ΔEP弹，

　　所以有：W其它=ΔEk+ΔEP重+ΔEP弹

　　等式的右边为动能的增量跟势能增量的和，即为物体机械能的增量，

　　即： W除重力、弹力外=ΔE

　　表述为：除重力、弹簧弹力以外所有力对物体做功的代数和，等于物体机械能的增量。这就是功能原理。

　　2）功能原理、动能定理都是“功是能量转化的量度”这一功能实质关系的体现。只是考查对象不同。动能定理考查物体动能的变化，功能原理考查物体机械能的变化，从功能原理我们知道，外力和系统内摩擦力做功，将引起系统机械能的变化，但这机械能不会消失，也不能创生，只是由机械能和其它形式的能之间发生转换。

　　例9、如图所示，质量为m的小球从光滑的斜面滑下后又冲上光滑的圆弧轨道，已知圆环的半径为R，当小球从多高处滑下时小球能通过圆环的最高点A。

　　分析：

　　以小球为研究对象，在运动过程中受到重力和轨道的弹力，做功的仅有重力，所以机械守恒。

　　取斜面最低点B为零势能面，小球在起始位置时只具有重力势能，小球通过A点时即有势能，又有动能，否则小球将脱离轨道。

　　

　　 解：由圆周运动的规律可知，小球能通过A点而不脱离轨道，

　　其最小速度v必须满足mg=m· ……(1)

　　小球在运动过程中，机械能守恒，取在B点处为EP=0

　　mgh=mg·2R+ mv2……(2)

　　联立(1)、(2)两式，得：h= R，

　　即小球从h≥ R处下滑时，才能通过A点而不会离开轨道。

　　例10、一汽车以速度v0=10m/s行驶，关闭油门冲上一斜度为0.01的斜坡，设车与路面的摩擦因数μ=0.05，问汽车能冲上斜坡多远？

　　分析：

　　 如图所示，汽车冲上坡时，受三个力的作用：重力mg，斜面的弹力N，摩擦力f，其中N不做功，根据功能关系，克服摩擦力做的功等于机械能的减少。

　　 解：如图，设汽车能冲上斜坡的距离为s，若斜坡与水平面的夹角为α，

　　则sinα=0.01，冲上坡过程中，阻力f做功，

　　Wf=-fs=-μN·s=-μmgcosα·s

　　据动能关系有：-μmgcosα·s =0- mv02－mgs·sinα-0

　　解得：s=

　　代入已知数据解得：s= ≈85m

　　解答动力学问题的三个基本观点

　　 动力学主要研究的是物体运动状态的变化与其所受作用力之间的关系。若物体受力作用一段时间，则力对时间有积累，即物体受到力的冲量，物体的动量发生变化；若物体在力的作用下通过一段位移，则力对空间有积累，即力对物体做功，物体的动能或其它形式的能发生变化。

　　不难看出，动力学解题的三个基本观点为：力的观点(牛顿定律结合运动学解题)，动量观点(用动量定理和动量守恒定律解题)，能量观点(用动能定理和能量守恒定律解题)。一般来说，用动量观点和能量观点，比用力的观点解题简便。利用动量观点和能量观点解题，是我们掌握和积累解题规律的必然结果。同时，能否正确综合应用动量与能量观点解题，也是检验综合应用知识能力高低的试金石。

　　研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题。研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理和动能定理去解决问题。若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题。

　　在用动量和能量观点解题时，首先应分清物体或系统的运动过程，各物理过程或全过程中动量是否守恒，能量之间的转化关系等。

　　例11、如下图所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物体与小车的动摩擦因数为μ，小车足够长，求：

　　（1）物体从滑上小车到相对小车静止所轻历的时间。

　　（2）物体相对于小车滑行的距离。（3）到物体相对小车静止时，小车通过的距离。

　　

　　解析：

　　物体滑上车后，物体受到向左的摩擦力f=μmg而作减速运动，小车受到向右的摩擦力f=μmg而作加速运动，两者相互静止时以共同速度v'作匀速运动

　　（1）由动量守恒：mv0=(m+M)v' ①

　　对物体用牛顿第二定律：μmg=ma=m ②

　　由上述两式可以得物体相对小车的滑行时间 。

　　（2）由能量守恒得，系统机械能的损失等于内能的增加，故

　　解得 。

　　（3）对小车用动能定理可求出小车对地位移S

　　。

　　 注意：

　　（1）用定理、守恒定律解题时，虽不涉及中间过程但必须对研究对象所经历的物理过程及初末状态进行详细的分析，形成清晰的物理图景，才便于选择恰当的物理规律。（2）子弹射入木块，完全非弹性碰撞等均与此例同类。

　　练习：

　　1、一个质量为60kg的杂技演员练习走钢丝时，使用安全带，当此人走到安全带上端的固定点正下方时不慎落下，下落5m时安全带被拉直，此后又经过0.5S的缓冲，人的速度变为零，求这0.5S内安全带对人的平均拉力多大？（g=10m/s2不计空气阻力）

　　2．放在光滑水平面上的A、B两物体中间夹了一个压缩轻质弹簧，用两手分别控制物体处于静止状态，下面说法中正确的是：（）

　　A、两手同时放开，两物体的总动量为0

　　B、先放开右手，后放开左手，两物体的总动量向右

　　C、先放开左手，后放开右手，两物体的总动量向右

　　D、两手同时放开，两物体的总动量守恒；两手放开有先后，两物体的总动量不守恒

　　3．质量为m=10g的子弹，以v=800m/s的水平速度从枪口飞出，求火药对子弹做的功。

　　4．长为L的轻绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在Ｏ，在竖直面上拉着小球做圆周运动，设小球通过圆周最高点的速率为v1，通过最低点的速度为v2。

　　求：1）v1的最小值；2）v2的最小值；3）设最高点绳的拉力为T1，最低点绳的拉力为T2，试证：T2－T1=6mg

　　答案：

　　 1．

　　解Ⅰ：人从固定点下方落下可视为自由落体运动，下落5m时的速度为v1，根据匀变速直线运动规律：

　　v12=2gh，

　　此后人将受到重力和安全带的拉力作用做变速运动，历时0.5S，其动量由mv1变为0。

　　设竖直向下方向为正方向，安全带对人平均拉力为F，根据动量定理：

　　（mg-F）t=0-mv1

　　解Ⅱ：此题也可以研究全过程，开始人的动量mv0=0，自由下落，然后缓冲过程受到重力和安全带的平均拉力F，自由下落的时间设为t1， ，缓冲时间设为t2。设竖直向下为正方向，根据动理定理：初动量mv0=0，末动量mvt=0

　　mg(t1+t2)-F·t2=0-0

　　则

　　2．据动量守恒条件，两手同时放开，则两车所受外力之和为0，符合动量守恒条件：否则两车动量不守恒；若后放开右手，则小车受到右手向左的冲量作用，从而使两车的总动量向左：反之，则向右；所以选项A、B、D是正确的。

　　3．火药燃烧推动枪膛中的子弹加速运动，使其动能增大，火药燃烧对子弹做功的过程中使火药的内能转化成子弹的动能。

　　w= mv2= ×10－2×8002=3200J

　　4、1）v1≥ ；2）v2≥ ；3）略

　　测 试

　　 选择题

　　 1.如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则

　　A、拉力对物体的冲量为Ft

　　B、拉力对物体的冲量为Ftcosθ

　　C、摩擦力对物体的冲量为Ft

　　D、合外力对物体的冲量为Ft

　　2.同一高处以相同的速率抛出三个质量相同的小球；a球竖直上抛，b球竖直下抛，c球水平抛出，不计空气阻力则：

　　A、落地时三球的动量都相同。

　　B、从抛出到落地，ab两球有相同的动量变化。

　　C、从抛出到落地，三球所受冲量都不同。

　　D、从抛出到落地，三球所受冲量都相同。

　　3.由A、B两物体相互作用组成的系统，它们的总动量始终为0，则

　　A、A、B两物体各自的动量始终为0

　　B．A、B两物体组成的系统受到的外力之和一定为0

　　C．A、B两物体每个物体受到的合外力为0

　　D．A、B两物体每个物体的动量始终不变

　　4.质量为100kg的小船静止在水面上，船两端有质量40kg的甲和质量60kg的乙，当甲、乙同时以3m/s的速率向左、向右跳入水中后，小船的速率为

　　A、0 B、0.3m/s，向左 C、0.6m/s，向右 D、0.6m/s，向左

　　5.如图所示，小球A以速率v0向右运动时跟静止的小球B发生碰撞，碰后A球以 的速率弹回，而B球以 的速率向右运动，求A、B两球的质量之比为 。

　　6. 质量为m=4.0×103kg的汽车，发动机的额定功率为P=40kW,汽车从静止以a=0.5m/s2的加速度行驶， 所受阻力f=2.0×103N,则汽车匀加速行驶的最长时间为 s，汽车可能达到的最大速度为 m/s。

　　7. 一物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经t秒后物体回到出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体作的功W1、W2间的关系是

　　A W2=W1 B W2=2W1 C W2=3W1 D W2=5W1

　　8. 某地强风的风速约为v=20m/s，设空气密度为ρ=1.3kg/m3,如果把通过横截面积为S=20m2的风的动能全部转化电能，则利用上述已知量计算得电功率P= W。

　　9. 一根长为L=2m的均匀绳索，一部分放在光滑水平桌面上，长为L1=0.5m的另一部分自然垂在桌面下，如图所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下，则绳索刚滑离桌面时的速度 m。(g=10m/s2,保留小数点后一位)

　　10. 如图6-44所示，质量M=10kg的平板小车，停放在光滑的水平面上，在平板车左端另有质量m=5kg的小物块A，现给物块A一个瞬间冲量I=30N·S，使其在平板车上滑行，与固定在平板车上右端的水平弹簧相撞后被弹回，恰好回到平板车的左端而不掉下来。求(1)在物块往返过程中，系统损失的机械能为 J。(2)弹簧被压缩过程中所具有的最大弹性势能为 J。

　　答案与解析

　　 答案：

　　 1. A 2. C 3. B 4. D 5. 2：9 6. 20 20 7. C 8. 104000 9.4.33 10. 60 30

　　解析：

　　 1.略

　　2.

　　a球竖直上抛，根据匀变速运动规律，其落地速度大小 ，那么它落地动量

　　，方向竖直向下。

　　b球竖直下抛，根据匀变速运动规律，其落地速度大小 ，它落地时动量大小为

　　，方向竖直向下。

　　c球平抛运动，设其落地时，速度vc与水平成α角，其大小为

　　，其动量 ，方向与水平成α角。

　　可以看出a、b两球落地时动量相同，c球动量大小和它们相等，但方向不同，故A选项是错误的。

　　三球从抛出到落地所用时间不同ta>tc>tb三个小球的冲量：Ia=mgta、Ib=mgtb、Ic=mgtc则Ia>Ic>Ib，故选项C是正确的，D是错误的。

　　从抛出到落地，a、b两球的动量变化矢量图如图所示：设初速度为v0、末速度为vt、

　　可以看出，a、b两球的动量变化ΔPa>ΔPb故B选项是错误的。

　　3. 略

　　4. 略

　　5. 略

　　6.

　　本例汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段。

　　第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a作匀加速直线运动，在这一阶段中，汽车发动机的牵引力为恒力，即F=ma+f,这里f为运动中受到的大小恒定的阻力，由于发动机的功率P=Fv=(ma+f)v，汽车的速度从零逐渐增大，所以发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率。

　　第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车的加速度也随之变小，这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大，当发动机的牵引力等于阻力时，汽车有最大速度。

　　汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，则根据牛顿第二定律：F－f=ma

　　F=ma+f=4.0×103×0.5+2.0×103=4.0×103(N)

　　汽车匀加速运动过程的末速度为v，则P=Fv，v= =10(m/s)

　　根据运动学公式v=at,有t= =20（s）

　　当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vm，则vm= =20(m/s)

　　7. 略

　　8.

　　功率的意义是单位时间内转化的能量；P=W/t=ΔE/Δt，因此只要求出单位时间内通过截面s的风的动能，则可求出的表示式。

　　规范解答：设空气在t秒内通过截面S的质量m，则m=ρV体=ρSl=ρSvt。

　　在t秒内通过截面S的风的动能为Ek=mv2/2=ρSv3t/2.

　　因为风的动能全部转化为电能，所以其电功率公式为P=Ek/t=ρSv3/2，把已知量代入得P=104000W。

　　9.

　　绳索下滑过程中，只有重力做功，故整根绳索的机械能守恒，设整根绳索的质量为m，把绳索分为两部分：下垂部分的质量为m1=L1m/L,在桌面上部分质量为m2=m(L-L1)/L,选取桌面为零势能参考面。

　　释放时绳索的机械能E1=-m1gL1/2=-mgL12/2L

　　刚离开桌面时绳索的机械能E2=mv2/2-mgL/2

　　由机械能守恒定律得：

　　解得：v= =4.33m

　　10.

　　设物块A受冲量后的速度为V0，物块A与车具有的相同速度为V1

　　由动量定理得：

　　……⑴

　　A与车在水平方向合外力为零，故动量守恒，当弹簧被压缩到最大及物块A滑到车左端时：

　　……⑵

　　弹簧被压缩到最大时，克服摩擦力做功转化的内能为Wf，弹性势能为Ep，由能量守恒得：

　　当物块A回到车的最左端时，由能量守恒

　　由(4)得系统损失的机械能为

　　=60(J)

　　由(1)(2)(3)得：

　　

　　



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谪居黄城中，把盏临风，牵黄擎苍叹英雄。昔日汴河风光处，履履难重。成败任西东，此恨无穷，为了豪情谁与同？一蓑烟雨平生任，踏雪飞鸿。