金杜蕾斯能用吗:有关线段的中点问题

来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/27 23:08:35
一个线段的中点，其实就是一个中心对称点，因此有关线段的中点问题，就是一个最为简单的旋转问题。中点又是线段的一个关键点，会有中线问题的出现，由此而言，线段的中点问题，又是一个很古老的问题。
此类问题，主要分为一个、两个、三个及多个中点问题。
一.一个中点问题：
典例一：如图，AD是△ABC的中线，则|AB-AC| <2AD
证明思路：倍长中线AD，相当于将线段AB以点D为对称中心作出对应线段CE，或将线段AC以点D为对称中心作出对应线段BE，证明过程有△ABD≌△ECD或者四边形ABEC是平行四边形两种。典例二：如图，AD是△ABC的中线，点F是线段AD上一点，BF的延长线与直线AC交于点E，若∠AFE=∠EAF，则AC=BF.

证明思路：⑴延长AD到点G，使得DG=AD或延长AD到点H，使得DH=FD；⑵过点B作AC的平行线与AD的延长线交于点G或过点C作AB的平行线与AD的延长线交于点H；⑶在AD的延长线上取点G，使得BG=BF.
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