乘法速算

一、十位数是1的两位数相乘

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×17

15 + 7 = 22

5 × 7 = 35

---------------

255

即15×17 = 255

解释：

15×17

=15 ×（10 + 7）

=15 × 10 + 15 × 7

=150 + （10 + 5）× 7

=150 + 70 + 5 × 7

=（150 + 70）+（5 × 7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 19

17 + 9 = 26

7 × 9 = 63

连在一起就是255，即260 + 63 = 323

二、个位是1的两位数相乘

方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 × 31

50 × 30 = 1500

50 + 30 = 80

------------------

1580

因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 91

80 × 90 = 7200

80 + 90 = 170

------------------

7370

1

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960

3 × 6 = 18

----------------------

1978

例：89 × 87

（89 + 7）× 80 = 7680

9 × 7 = 63

----------------------

7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30--

6 × 4 = 24

----------------------

3024

例: 73 × 77

(7 + 1) × 7 = 56--

3 × 7 = 21

----------------------

5621

例: 21 × 29

(2 + 1) × 2 = 6--

1 × 9 = 9

----------------------

609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：56 × 58

5 × 5 = 25--

（6 + 8 ）× 5 = 7--

6 × 8 = 48

----------------------

3248

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例： 66 × 37

（3 + 1）× 6 = 24--

6 × 7 = 42

----------------------

2442

例： 99 × 19

（1 + 1）× 9 = 18--

9 × 9 = 81

----------------------

1881

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

例：46 × 99

4 × 9 + 9 = 45--

6 × 9 = 54

-------------------

4554

例:82 × 33

8 × 3 + 3 = 27--

2 × 3 = 6

-------------------

2706

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

例：78 × 38

7 × 3 + 8 = 29--

8 × 8 = 64

-------------------

2964

例：23 × 83

2 × 8 + 3 = 19--

3 × 3 = 9

--------------------

1909

平方速算

一、求11～19 的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：17 × 17

17 ＋ 7 = 24-

7 × 7 = 49

---------------

289

参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

二、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：71 × 71

7 × 7 = 49--

7 × 2 = 14-

1

-----------------

5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35 × 35

（3 + 1）× 3 = 12--

25

----------------------

1225

四、21～50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576

求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：37 × 37

37 - 25 = 12--

（50 - 37）^2 = 169

----------------------

1369

注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：26 × 26

26 - 25 = 1--

（50-26）^2 = 576

-------------------

676

C、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

D、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5

= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

= 被除数 ÷ 10 × 2

= 被除数 × 2 ÷ 10

2、 被除数 ÷ 25

= 被除数 × 4 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 ÷100

3、 被除数 ÷ 125

= 被除数 × 8 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。

-------------------------------------------------------------------------

一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）

关于9的口诀:

1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36

5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72

9 × 9 = 81

上面的口诀小朋友们已经会了吗?

小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。

其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。

但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？

从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数

的和还是等于9。

你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；

4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9

或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？

我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。

下面我们再做一些复杂一点的乘法：

18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？

54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？

关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。

这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？

我们先把上面这些数变一变。

18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；

45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；

72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；

我们再把上面的数变一变好吗？

1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9

当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9

这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。

同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。

27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9

54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9

81 = 9 × 9

为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。

18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）

45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）

72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）

现在我们来算上面的问题：

18 × 12 = 2×（10-1）× 12

= 2 ×（12 ×10 - 12）

= 2 ×（120- 12）

括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。

120 - 12 = 108；

这样就有了

18 × 12 = 2 × 108 = 216

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？

而且可以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？

我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。

上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。

看下一个题目：

27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12）

= 3 × 108 = 324

36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12）

= 4 × 108 = 432

小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108

45 × 12 = 5 × 108 = 540

54 × 12 = 6 × 108 = 648

63 × 12 = 7 × 108 = 756

72 × 12 = 8 × 108 = 864

81 × 12 = 9 × 108 = 972

我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？

我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。

而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。

能不能找到一种更简便的计算方法呢？

为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。

什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。

1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；

6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；

从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。

也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。

现在我们再看看上面的计算结果：

拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧

结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？ 6 + 1 = 7

结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 × 8 = 56

呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。

这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。

试一试其他的题：

18 × 12 =

第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数

拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16

结果就是 216。看一看上面对吗？

27 × 12 =

结果最前面的数——2 + 1 =3

结果最后面的数——3 ×8 = 24

结果 324

36 × 12 =

结果最前面的数——3 + 1 =4

结果最后面的数——4 ×8 = 32

结果 432

45 × 12 =

结果最前面的数——4 + 1 =5

结果最后面的数——5 ×8 = 40

结果 540

54 × 12 =

结果最前面的数——5 + 1 =6

结果最后面的数——6 ×8 = 48

结果 648

63 × 12 =

结果最前面的数——6 + 1 =7

结果最后面的数——7 ×8 = 56

结果 756

72 × 12 =

结果最前面的数——7 + 1 =8

结果最后面的数——8 ×8 = 64

结果 864

81 × 12 =

结果最前面的数——8 + 1 =9

结果最后面的数——9 ×8 = 72

结果 972

计算结果是不是和上面的方法一样？

小朋友从结果中还能看出什么？

是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？

自己算一下看是不是？

看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。

54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？

72 × 89 = ？ 45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？

通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十

从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。

上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。

如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等

看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。

如果能的话，象

63 × 2345678 =

这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。

我相信只要不断总结科学的方法，个个小孩都是天才！

如果不能找到方法，我明天再帮你们寻找速算的方

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朱全文讲速算.

10:50

《速算技巧》

1.十几乘十几：

口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
　 ２＋４＝６
　 ２×４＝８
12×14=168

注：个位相乘，不够两位数要用0占位。


２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
　　２×３＝６
　　３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位


３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位


４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861

５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一

　６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。

几种简单的数学速算技巧

.*

 

一、10-20的两位数乘法及乘方速算
方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）
【例1】 1 2
　 X 1 3
----------
1 5 6
(1)尾数相乘2X3=6
(2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15
(3)把两计算结果相连即为所求结果
【例2】 1 5
X 1 5
------------
2 2 5
(1)尾数相乘5X5=25（满十进位）
(2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算
a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法 方法：尾数相乘，首数加一再相乘
【例1】 5 4
X 5 6
---------
3 0 2 4
(1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上
(2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30
(3)把两结果相连即为所求结果
【例2】 7 5
X 7 5
----------
5 6 2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56
(3)把两计算结果相连即可
b.尾数是5的三位数乘方速算
方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘
【例】 1 2 5
X 1 2 5
------------
1 5 6 2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156
(3)两计算结果相连
c.任意两位数乘法
方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘
【例】 3 7
X
X 6 2
---------
2 2 9 4
(1)尾数相乘7X2=14（满十进位）
(2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）
(3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22
(4)把计算结果相连即为所求结果
b.任意两位数及三位平方速算
方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方
[例] 2 3
X 2 3
---------
5 2 9
(1)尾数的平方3X3=9（满十进位）
(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位）
(3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5
(4)把计算结果相连即为所求结果
c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同
[例] 1 3 2
X 1 3 2
------------
1 7 4 2 4
(1)尾数的平方2X2=4写在个位
(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位）
(3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174
(4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗
三、大数的平方速算
方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果 【例】 9 4
X 9 4
-----------
8 8 3 6
(1)94与100相差为6
(2)差数6的平方36写在个位和十位上
(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上
(4)把计算结果相连即为所求结果

 

 

 

55 × 55 = ？ 27 × 23 = ？ 91 × 99 = ？
43 × 47 = ？ 88 × 82 = ？ 74 × 76 = ？
大家能够很快算出这些算式的正确答案吗？注意，是很快哦！你能吗？
我能--3025 ； 621 ； 9009 ；2021 ； 7216 ； 5624 ；
很神气吧！
速算秘诀：（就以第一题为例好啦）
（1）分别取两个数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。[5×（5+1）]=30；
（2）再将末尾数相乘的得数写在后面就可以得出正确的答案了。5×5=25；
（3）3025！Bingo!其它依次类推就行了。
哈哈！可能细心的人都已经发现了，这几个算式是有猫腻的。仔细看每一个式子里的两位数的十位是相同的，而个位的两数则是相补的。这样的速算秘诀只能够适用于这种情况的算式。所以说大家千万不要把巧算和真正的速算混淆在一起，真正的速算是任何数都能算的。

 

 

几十一乘以几十一的速算方法
例如： 21×61＝ 41×91＝ 41×91= 51×61=

81×91= 41×51= 41×81= 71×81=

这些算式有什么特点呢？

对了，是“几十一乘以几十一”的乘法算式，用什么方法算就能

直接写出得数呢？

我们可以用：先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积。

“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”

就是一见到几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一

位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的和，最后写

上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位

数的积加1 的和，再接着写十位数的和的个位数，最后写一个1

就一定正确。

我们来看两个算式：

21×61＝

41×91＝

用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这

种速算方法直接写得数时的思维过程。

第一个算式，21×61＝？思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，

21×61 就等于1281。

第二个算式，41×91＝？思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37， 41×91 就等于3731。

试试上面题目吧！然后再看看下面几题
61×91＝ 81×81＝ 31×71＝ 51×41＝