九乡新闻网郑州五云山别墅物业费:卡方检验
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/29 02:03:01
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卡方检验是用途很广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
目录
卡方检验基本思想
四格表资料的卡方检验
行X列表资料的卡方检验
列联表资料的卡方检验
展开
编辑本段卡方检
验基本思想
在分类资料统计分析中我们常会遇到这样的资料，如两组大白鼠在不同致癌剂作用下的发癌率如下表，问两组发癌率有无差别？
处理发癌数未发癌数合计发癌率%
甲组52197173.24
乙组3934292.86
合计912211380.33
52 19
39 3
是表中最基本的数据，因此上表资料又被称之为四格表资料。卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。每个格子中的理论频数T是在假定两组的发癌率相等（均等于两组合计的发癌率）的情况下计算出来的，如第一行第一列的理论频数为71*91/113=57.18，故卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差别越明显，两组发癌率不同的可能性越大。
利用统计学软件分析结果如下：
data kafang;
input row column number @@;
cards;
1 1 52
1 2 19
2 1 39
2 2 3
;
run;
proc freq;
tables row*column/chisq;
weight number;
run;
统计量自由度值概率
卡方16.47770.0109（有统计学意义）
似然比卡方17.31010.0069
连续校正卡方15.28680.0215
Mantel-Haenszel 卡方16.42030.0113
Phi 系数
-0.2394
列联系数
0.2328
Cramer 的 V
-0.2394
二联表的卡方检验方法
假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为：
y1y2总计
x1aba+b
x2cdc+d
总计a+cb+da+b+c+d
若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方）
K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] 其中n=a+b+c+d为样本容量
K^2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。
当表中数据a，b，c，d都不小于5时，可以查阅下表来确定结论“X与Y有关系”的可信程度：
P(K^2≥k)0.500.400.250.150.10
k0.4550.7081.3232.0722.706
P(K^2≥k)0.050.0250.0100.0050.001
k3.8415.0246.6357.87910.828
例如，当“X与Y有关系”的K^2变量的值为6.109，根据表格，因为5.024≤6.109＜6.635，所以“X与Y有关系”成立的概率为1-0.025=0.975，即97.5%。
编辑本段四格表资料的卡方检验
四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。
1. 专用公式：
若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
自由度v=（行数-1）（列数-1）
2. 应用条件：
要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。当样本含量大于40但理论频数有小于5的情况时卡方值需要校正，当样本含量小于40时只能用确切概率法计算概率。
编辑本段行X列表资料的卡方检验
行X列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。
1. 专用公式：
r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]
2. 应用条件：
要求每个格子中的理论频数T均大于5或1编辑本段列联表资料的卡方检验
同一组对象，观察每一个个体对两种分类方法的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。
1. R*C 列联表的卡方检验：
R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的相关分析，卡方值的计算和检验过程与行X列表资料的卡方检验相同。
2. 2*2列联表的卡方检验：
2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，根据卡方值计算公式的不同，可以达到不同的目的。当用一般四格表的卡方检验计算时，卡方值=n（ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，此时用于进行配对四格表的相关分析，如考察两种检验方法的结果有无关系；当卡方值=（|b-c|-1）2/(b+c)时，此时卡方检验用来进行四格表的差异检验，如考察两种检验方法的检出率有无差别。
列联表卡方检验应用中的注意事项同R*C表的卡方检验相同。
卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趋于符合，若量值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。
卡方检验是用途很广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
目录
卡方检验基本思想
四格表资料的卡方检验
行X列表资料的卡方检验
列联表资料的卡方检验
展开
编辑本段卡方检
验基本思想
在分类资料统计分析中我们常会遇到这样的资料，如两组大白鼠在不同致癌剂作用下的发癌率如下表，问两组发癌率有无差别？
处理发癌数未发癌数合计发癌率%
甲组52197173.24
乙组3934292.86
合计912211380.33
52 19
39 3
是表中最基本的数据，因此上表资料又被称之为四格表资料。卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。每个格子中的理论频数T是在假定两组的发癌率相等（均等于两组合计的发癌率）的情况下计算出来的，如第一行第一列的理论频数为71*91/113=57.18，故卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差别越明显，两组发癌率不同的可能性越大。
利用统计学软件分析结果如下：
data kafang;
input row column number @@;
cards;
1 1 52
1 2 19
2 1 39
2 2 3
;
run;
proc freq;
tables row*column/chisq;
weight number;
run;
统计量自由度值概率
卡方16.47770.0109（有统计学意义）
似然比卡方17.31010.0069
连续校正卡方15.28680.0215
Mantel-Haenszel 卡方16.42030.0113
Phi 系数
-0.2394
列联系数
0.2328
Cramer 的 V
-0.2394
二联表的卡方检验方法
假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为：
y1y2总计
x1aba+b
x2cdc+d
总计a+cb+da+b+c+d
若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方）
K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] 其中n=a+b+c+d为样本容量
K^2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。
当表中数据a，b，c，d都不小于5时，可以查阅下表来确定结论“X与Y有关系”的可信程度：
P(K^2≥k)0.500.400.250.150.10
k0.4550.7081.3232.0722.706
P(K^2≥k)0.050.0250.0100.0050.001
k3.8415.0246.6357.87910.828
例如，当“X与Y有关系”的K^2变量的值为6.109，根据表格，因为5.024≤6.109＜6.635，所以“X与Y有关系”成立的概率为1-0.025=0.975，即97.5%。
编辑本段四格表资料的卡方检验
四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。
1. 专用公式：
若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
自由度v=（行数-1）（列数-1）
2. 应用条件：
要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。当样本含量大于40但理论频数有小于5的情况时卡方值需要校正，当样本含量小于40时只能用确切概率法计算概率。
编辑本段行X列表资料的卡方检验
行X列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。
1. 专用公式：
r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]
2. 应用条件：
要求每个格子中的理论频数T均大于5或1
同一组对象，观察每一个个体对两种分类方法的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。
1. R*C 列联表的卡方检验：
R*C 列联表的卡方检验用于R*C列联表的相关分析，卡方值的计算和检验过程与行X列表资料的卡方检验相同。
2. 2*2列联表的卡方检验：
2*2列联表的卡方检验又称配对记数资料或配对四格表资料的卡方检验，根据卡方值计算公式的不同，可以达到不同的目的。当用一般四格表的卡方检验计算时，卡方值=n（ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，此时用于进行配对四格表的相关分析，如考察两种检验方法的结果有无关系；当卡方值=（|b-c|-1）2/(b+c)时，此时卡方检验用来进行四格表的差异检验，如考察两种检验方法的检出率有无差别。
列联表卡方检验应用中的注意事项同R*C表的卡方检验相同。
卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趋于符合，若量值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。