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数学史话之——地球的半径
文章来源：录入：时间:2008-11-27 15:40:00
希腊数学家厄拉托塞（约公元前274～前194年）在夏至这一天的中午，于埃及的希耶乃（现在的阿斯旺水坝附近）看到深井的水面上映出整个太阳的光亮影子，于是他确信此时此地阳光是垂直射到井底的。同样，还是在夏至这一天的中午，他在希耶乃正北805公里的亚历山大处，直立一杆，却出现了日影。于是他根据杆长和影长，算出杆和太阳的夹角是7°12′，并由此而计算出地球的半径。
请你想想，他是怎样算出地球半径的，算出的地球半径有多长？
答案仅供参考：
6406公里
设地球的半径为R，则

由上式得R=6406公里
实际上地球的周长约为4万公里，由此得
2πR＝40000
R＝6366（公里）
可见当时厄拉托塞所求得的地球半径还是相当精确的。
史话
在中国古代数学的《周髀》中，就记有陈子测量太阳距离地面的方法。书中写有：“陈子曰：日中立杆测影…周髀长八尺，夏至之日，晷长一尺六寸。髀者，股也。正晷者，勾也。正南千里，勾一尺五寸。正北千里，勾一尺七寸。”
上述文句的日中，指的是太阳中午经过子午线的时候。髀是一根八尺长的杆子，立在周城测日影，所以叫周髀。晷是日影。
通俗地说，上文为：一根八尺长的杆子，垂直地立在周城的地上，就和影子构成一个直角三角形。以杆为股，以影为勾。在夏至日测得影长一尺六寸。如果在城南千里和城北千里，同样立八尺长的杆子，那么夏至日城南影长1尺五寸，城北影长一尺七寸。
陈子由上述的测量，计算出太阳与地球的距离。陈子是公元前六七世纪的人，他不但很熟练地运用了勾股定理，而且还利用纬度不同，影长不同的关系来测量计算日距。这比厄拉托斯要早好几百年。遗憾的是，陈子不知道地球是圆的，所以他不能用以测量地球的半径，计算出来的日距误差也很大。
至于厄拉托塞，有些人现在还知道他是素数表简单制作方法的设计者。除此以外，人们很少知道他在数学方面还有什么成就。

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