裘江是个小:优美的曲线

1.碟形弹簧
圓柱坐标
方程：r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90)) 24*t  

图1  

2.葉形线.
笛卡儿坐標标
方程：a=10
x=3*a*t/(1 (t^3))
y=3*a*(t^2)/(1 (t^3)) 

图2  

3.螺旋线(Helical curve)
圆柱坐标（cylindrical）
方程： r=t
theta=10 t*(20*360)
z=t*3 

图3

4.蝴蝶曲线
球坐标
方程：rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8

图4 

5.渐开线
采用笛卡尔坐标系
方程：r=1
ang=360*t
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
x=x0 s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0 

图5  

6.螺旋线.
笛卡儿坐标
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
y = 4 * sin ( t *(5*360))
z = 10*t 

图6 

7.对数曲线
笛卡尔坐标系
方程：z=0
x = 10*t
y = log(10*t 0.0001)

图7

8.球面螺旋线
采用球坐标系
方程：rho=4
theta=t*180
phi=t*360*20

图8

9.双弧外摆线
卡迪尔坐标
方程： l=2.5
b=2.5
x=3*b*cos(t*360) l*cos(3*t*360)
Y=3*b*sin(t*360) l*sin(3*t*360)

图9  

10.星行线
卡迪尔坐标
方程：a=5
x=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3  

图10

11.心脏线
圓柱坐标
方程：a=10
r=a*(1 cos(theta))
theta=t*360 

图11

12.圆内螺旋线
采用柱座标系
方程：theta=t*360
r=10 10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)

图12

13.正弦曲线
笛卡尔坐标系
方程：x=50*t
y=10*sin(t*360)
z=0 

图13

14.太阳线（这本来是做别的曲线的，结果做错了，就变成这样了）

图14

15.费马曲线（有点像螺纹线）
数学方程：r＊r = a*a*theta
圓柱坐标
方程1: theta=360*t*5
a=4
r=a*sqrt(theta*180/pi)
方程2: theta=360*t*5
a=4
r=-a*sqrt(theta*180/pi)
由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做

图15

16.Talbot 曲线
卡笛尔坐标
方程：theta=t*360
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
x = (a*a f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f f*f*c*c)*sin(theta)/b

图16

17.4叶线（一个方程做的，没有复制） 

图17 

18.Rhodonea 曲线
采用笛卡尔坐标系
方程：theta=t*360*4
x=25 (10-6)*cos(theta) 10*cos((10/6-1)*theta)
y=25 (10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)  

图18  

19. 抛物线
笛卡儿坐标
方程：x =(4 * t)
y =(3 * t) (5 * t ^2)
z =0

图19

20.螺旋线
圓柱坐标
方程：r = 5
theta = t*1800
z =(cos(theta-90)) 24*t

图20

21.三叶线
圆柱坐标
方程：a=1
theta=t*380
b=sin(theta)
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1) 

图21

2.外摆线
迪卡尔坐标
方程：theta=t*720*5
b=8
a=5
x=(a b)*cos(theta)-b*cos((a/b 1)*theta)
y=(a b)*sin(theta)-b*sin((a/b 1)*theta)
z=0

图22

23. Lissajous 曲线
theta=t*360
a=1
b=1
c=100
n=3
x=a*sin(n*theta c)
y=b*sin(theta)  

图23

24.长短幅圆内旋轮线
卡笛尔坐标
方程：a=5
b=7
c=2.2
theta=360*t*10
x=(a-b)*cos(theta) c*cos((a/b-1)*theta)
y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)

图24 

25.长短幅圆外旋轮线
卡笛尔坐标
方程：theta=t*360*10
a=5
b=3
c=5
x=(a b)*cos(theta)-c*cos((a/b 1)*theta)
y=(a b)*sin(theta)-c*sin((a/b 1)*theta) 

图25

26. 三尖瓣线
a=10
x = a*(2*cos(t*360) cos(2*t*360))
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))

图26

27.概率曲线！
方程：
笛卡儿坐标
x = t*10-5
y = exp(0-x^2)  

图27 

28.箕舌线
笛卡儿坐标系
a = 1
x = -5 t*10
y = 8*a^3/(x^2 4*a^2)

图28

29.阿基米德螺线
柱坐标
a=100
theta = t*400
r = a*theta

图29  

30.对数螺线
柱坐标
theta = t*360*2.2
a = 0.005
r = exp(a*theta)  

图30  

31.蔓叶线
笛卡儿坐标系
a=10
y=t*100-50
solve
x^3 = y^2*(2*a-x)
for x

图31  

32.tan曲线
笛卡儿坐标系
x = t*8.5 -4.25
y = tan(x*20)

图32  

33.双曲余弦
x = 6*t-3
y = (exp(x) exp(0-x))/2

图33  

34.双曲正弦
x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/2

图34

35.双曲正切
x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x) exp(0-x))

图35

36.一峰三驻点曲线
x = 3*t-1.5
y=(x^2-1)^3 1

图36

37.八字曲线
x = 2 * cos ( t *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
z = 0 

图37

38.螺旋曲线
r=t*(10*180) 1
theta=10 t*(20*180)
z=t  

图38

39.圆
x = cos ( t *(5*180))
y = sin ( t *(5*180))
z = 0

图39 

40.封闭球形环绕曲线
rho=2
theta=360*t
phi=t*360*10

图40

41.柱坐标螺旋曲线
x = 100*t * cos ( t *(5*180))
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
z = 0

图41  

42.蛇形曲线
x = 2 * cos ( (t 1) *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
z = t*(t 1) 

图42

43.8字形曲线
柱坐标
theta = t*360
r=10 (8*sin(theta))^2  

图43

44.椭圆曲线
笛卡尔坐标系
a = 10
b = 20
theta = t*360
x = a*cos(theta)
y = b*sin(theta)

图44

45.梅花曲线
柱坐标
theta = t*360
r=10 (3*sin(theta*2.5))^2 

图45

46.另一个花曲线
theta = t*360
r=10-(3*sin(theta*3))^2
z=4*sin(theta*3)^2  

图46

47.改一下就成为空间感更强的花曲线了;)
theta = t*360
r=10-(3*sin(theta*3))^2
z=(r*sin(theta*3))^2

图47  

48.螺旋上升的椭圆线
a = 10
b = 20
theta = t*360*3
x = a*cos(theta)
y = b*sin(theta)
z=t*12  

图48 

49.甚至这种螺旋花曲线
theta = t*360*4
r=10 (3*sin(theta*2.5))^2
z = t*16

图49  

50 鼓形线

笛卡尔方程

r=5 3.3*sin(t*180) t
theta=t*360*10
z=t*10

 
图50

51 长命锁曲线

笛卡尔方程：
a=1*t*359.5
b=q2*t*360
c=q3*t*360
rr1=w1
rr2=w2
rr3=w3
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c)
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)

图51

52 簪形线

球坐标

方程：
rho=200*t
theta=900*t
phi=t*90*10

图52

53.螺旋上升曲线
r=t^10
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
z=t^3*(t+1)

图53

54.蘑菇曲线
rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
phi=t^2*360*20*20

图54

55. 8字曲线
a=1
b=1
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)

图55

56.梅花曲线
theta=t*360
r=100+50*cos(5*theta)
z=2*cos(5*theta)

图56

57.桃形曲线
rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
phi=t^2*360*10*10

图57

58.名稱:碟形弹簧
建立環境:pro/e
圓柱坐
r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24

图58

59.环形二次曲线
笛卡儿方程：

x=50*cos(t*360)
y=50*sin(t*360)
z=10*cos(t*360*8)

图59

60 蝶线

球坐标：

rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
theta=t*360
phi=log(1+t*360)*t*360

图60

61.正弦周弹簧

笛卡尔：

ang1=t*360
ang2=t*360*20
x=ang1*2*pi/360
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
z=sin(ang2)

图61

62.环形螺旋线

x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
z=10*cos(t*360*5)

图62

63.内接弹簧
x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
z=t*6

图63

64.多变内接式弹簧

x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
z=t*8

图64

65.柱面正弦波线

柱坐标：

方程

r=30
theta=t*360
z=5*sin(5*theta-90)

图65

66. ufo （漩涡线）

球坐标：

rho=t*20^2
theta=t*log(30)*60
phi=t*7200

图66

67. 手把曲线

thta0=t*360
thta1=t*360*6
r0=400
r1=40
r=r0+r1*cos(thta1)
x=r*cos(thta0)
y=r1*sin(thta1)
z=0

图67

68.篮子

圆柱坐标
r=5+0.3*sin(t*180)+t
theta=t*360*30
z=t*5

图68

69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：

afa=60*t
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
z=0
注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。

图69

70.对数螺旋曲线

柱坐标：
r=sqrt(theta)
theta=t*360*30
z=0

图70

71. 罩形线

球坐标:

rho=4
theta=t*60
phi=t*360*10

图71

72. 向日葵线

theta=t*360
r=30+10*sin(theta*30)
z=0

图72

73. 太阳线

r=1.5*cos(50*theta)+1
theta=t*360
z=0

图73

74 塔形螺旋线

r=t*80+50
theta=t*360*10
z=t*80

图74

75 花瓣线

球坐标：

rho=t*20
theta=t*360*90
phi=t*360*10

图75

76 双元宝线

r=sin(t*360*10)+30
theta=sin(t*360*15)
z=sin(t*3)

图76

77 阿基米德螺线的变形（自己想得）
不知前面有没有？？:what
柱坐标下：
theta=360*2*(t-0.5)
r=10*theta
z=0

图77

78 改过来的渐开线方程
r=20
ang = t*360
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
z=0

图78

79 双鱼曲线

球坐标系
rho=30+10*sin(t*360*10)
theta=t*180*cos(t*360*10)
phi=t*360*30

图79

80 蝴蝶结曲线

x=200*t*sin(t*3600)
y=250*t*cos(t*3600)
z=300*t*sin(t*1800)

图80

81 ”两相望“曲线
球坐标系
rho=30
theta=t*360*cos(t*360*20)
phi=t*360*20

图81

82 小蜜蜂

笛卡尔坐标系：

x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
Y=sin(t*360)+sin(5*t*360)

图82

 83 弯月

x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
Y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2

图83

84 热带鱼
a=5
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t

图84

85 燕尾剪
x=3*cos(t*360*4)
y=3*sin(t*360*3)
z=t

图85

86 天蚕丝

theta=t*3600
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t

图86

87 心电图

圆柱坐标系：
r=sin(t*360*2)+.2
theta=10+t*(6*360)
z=t*3

图87

88 变化后的星形线

迪卡尔坐标系
theta=t*360
x=10*cos(theta)^3
y=10*sin(theta)^3
z=cos(theta)

89 小白兔

theta=t*360-90
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5

图89

90 大家好

theta=t*360+180
r=cos(360*t^3*6)*2+5

图90

91 蛇形线
笛卡尔坐标系：
x=2*cos(t*360*3)*t
y=2*sin(t*360*3)*t
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5

图91

92 五环

柱坐标：
theta=t*360*4
r=cos(t*360*5)+1

图92

93 蜘蛛网

柱坐标：

theta=t*360*5
r=t*sin(t*360*25)*5+8

图93

94 次声波

笛卡尔:
x=t*5
y=t*cos(t*360*8)

图94

95 十字渐开线

柱坐标：

theta=t*360*4
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t

图95

96 内五环

笛卡尔
theta=t*360*4
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)

图96

97 蜗轨线

柱坐标;

theta=t*360*2
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2

图97

1.卡笛尔坐标下的渐开线参数方程
    卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下（设压力角 afa 由0到60度，基圆半径为 10）：

        afa=60*t
        x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa)
        y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa)
        z=0

　2.圆柱坐标下的渐开线参数方程
    圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下（设基圆半径为10，压力角 afa 从0到60度）：

        afa = 60*t
        r = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5
        theta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10)
        z = 0

[组图]用Pro/E画减速机渐开线斜齿圆柱齿轮的一般方法

作者：佚名 文章来源：互联网 点击数： 1011 更新时间：2005-10-12

1、输入齿轮的各项参数：

齿数：tooths；模数：mn；压力角：angle；螺旋角：helix；变位系数：xn；齿高变动系数：teeth_change_modulus；

径向间隙系数：c_modulus；齿顶高系数：ha_modulus；齿宽：teeth_width；齿厚等于齿槽宽的圆的直径：dse；

2、编辑齿轮关系式：见“软件下载”区；

3、插入基准曲线（草绘）：

FRONT平面作为草绘平面，绘制4个圆，圆的直径分别设定为：da, db, df, dse；完成后如下图：

4、插入基准曲线（从方程）：

选取坐标系后选柱坐标选项，输入渐开线方程：

/*柱坐标
x=t*sqrt((dx/db)^2-1)
y=180/pi
r=0.5*db*sqrt(1+x^2)
theta=x*y-atan(x)
z=0

5、创建拉伸特征（齿顶圆拉伸）：

FRONT平面为草绘平面，进入草绘模式后按“使用边”命令选取直径等于da的圆创建拉伸截面；

单侧拉伸，深度为：teeth_width+6；完成后如下图：

6、插入基准轴A_2：

过柱面，选上面创建的柱面，完成如下图：

7、插入基准点PNT0：

用曲线相交选项创建基准点如下图：

8、插入基准平面DTM1：

穿过轴A_2，穿过点PNT0，完成如下图：

9、复制第4步创建的渐开线：

先以DTM1平面作为基准镜像，再旋转360/tooths/2度，完成如下图：

10、插入基准平面DTM2，DTM3：

DTM1平面绕轴A_2旋转360/tooths/4得到DTM2，再创建DTM2平面的法向平面并穿过轴A_2得到DTM3平面，

完成如下图：

11、创建扫描轨迹：

A）插入基准曲线：选DTM3平面作为草绘平面画一段线与DTM2平面相交角度为helix；

B）插入基准曲线（投影）

完成后如下图：

12、用扫描创建齿槽：

选取上面的投影线作为扫描轨迹，扫描截面：由两根渐开线分别和齿根圆用倒圆角的方式创建，

圆角半径设为pf；完成后如下图：

13、复制齿槽，完成如下图：

14、组阵列齿槽，完成后如下图：

15、剪切齿的两端（各切掉3mm),完成后如下图：